基于過程模態(tài)的薄壁件銑削穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)研究*

田衛(wèi)軍，任軍學(xué)*，李 郁，王大振，張寶剛

(1.西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué) 明德學(xué)院,陜西 西安 710124)

0 引 言

由于具有質(zhì)量輕和高強(qiáng)度的特點(diǎn)，近年來薄壁結(jié)構(gòu)件在航空、航天工業(yè)得到了廣泛應(yīng)用。但是由于結(jié)構(gòu)剛性弱等缺點(diǎn)，因此在加工過程中極易出現(xiàn)振動現(xiàn)象，造成加工表面質(zhì)量惡化、變形、噪聲、影響加工效率等問題。因而薄壁件的數(shù)控加工已經(jīng)成為機(jī)械加工中的一大難題，很多學(xué)者和工藝人員都開展了這方面的技術(shù)研究。

早期，通常在粗、精加工之間安排一次或數(shù)次半精加工，一次或數(shù)次時(shí)效處理工序，通過消除切削、夾緊過程產(chǎn)生的應(yīng)力和零件本身的殘余應(yīng)力，使變形發(fā)生在最后精加工之前。REN[1]在發(fā)動機(jī)葉盤高效粗加工過程中，采用工序分散、時(shí)效處理、多次修復(fù)的方法減小應(yīng)力引起的變形問題，并在工藝剛度增強(qiáng)方面采用膠粘、澆灌等方法來增強(qiáng)零件剛性和緊固零件，如澆灌石臘、澆灌石膏、應(yīng)用低熔合金等，結(jié)果表明，通過該方法可以有效抑制顫振，保證葉片加工精度和表面質(zhì)量；隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，部分學(xué)者開始采用有限元分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法，通過改善夾具裝夾位置達(dá)到改善抑制振動和減小變形的目的；PAN[2]利用有限元方法建立了接觸力模型和接觸變形模型；隨著研究的深入，部分學(xué)者開始嘗試從切削力優(yōu)化與加工誤差補(bǔ)償及刀位軌跡規(guī)劃方面提出了變形和顫振抑制解決措施；LIU[3]通過建立刀具的動力學(xué)模型，在考慮工件/刀具系統(tǒng)的變形和工件的回彈變形條件下，獲得零件連續(xù)穩(wěn)定切削加工中任意點(diǎn)的加工誤差；QU[4]以切削力的回歸模型作為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種確定切削用量和最大加工效率的最佳加工參數(shù)組合的優(yōu)化方法；在刀位軌跡優(yōu)化方面，基于幾何誤差模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，F(xiàn)U[5]提出了五軸機(jī)床精度優(yōu)化補(bǔ)償方法；ZHANG[6]提出并開發(fā)了一種基于在機(jī)測量的葉片精密加工誤差自適應(yīng)補(bǔ)償方法；在高速加工方面，通過修正的Johnson Cook模型，TANG[7]建立了高速銑削薄壁件限元模型，并對薄壁零件變形區(qū)的切削力、切屑形態(tài)、有效應(yīng)力、有效應(yīng)變和切削溫度進(jìn)行了模擬，為薄壁銑削變形控制提供了一種補(bǔ)償途徑；WAN[8]采用Visual C++軟件計(jì)算了鈦合金在高速銑削精加工過程中的顫振穩(wěn)定域，找到加工參數(shù)的最佳組合，從而獲得了最大無顫振材料去除率。

上述的振動變形問題并未考慮薄壁件加工過程中自身結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的變化對振動的影響，因此本文將通過分析銑削過程薄壁件模態(tài)演變規(guī)律，結(jié)合銑削動力學(xué)模型的振幅響應(yīng)曲線，對銑削過程的工藝參數(shù)轉(zhuǎn)速進(jìn)行優(yōu)化，并通過實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證該方法的可靠性，為后期薄壁件的切削提供參考。

1 銑削動力學(xué)模型參數(shù)優(yōu)化

銑削動力學(xué)模型是表征加工過程穩(wěn)定性和加工誤差的基礎(chǔ)，合理建立銑削模型對于銑削參數(shù)優(yōu)化至關(guān)重要。

1.1 銑削動力學(xué)模型

就薄壁件銑削而言，可以假設(shè)工件為柔性件，刀具為剛性件的“剛性刀具—柔性工件”工藝系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 剛性刀具—柔性工件工藝系統(tǒng)

對于上述的銑削動力學(xué)模型，可以采用動力學(xué)微分方程進(jìn)行描述[9]:

(1)

式中：r—位移矢量；M，K，C—系統(tǒng)質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，它們表述了銑削工藝系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)特性，與機(jī)床構(gòu)型、操作設(shè)備以及結(jié)構(gòu)件有關(guān)。

式(1)的右邊所表示的是系統(tǒng)外部的激勵(lì)，即切削力，靜態(tài)力Fs、過程阻尼力Fed、動態(tài)切削力。如果將激勵(lì)全部分解在x、y兩個(gè)方向，y方向?yàn)橹魇芷日駝酉到y(tǒng)，x方向的次受迫振動，則振動系統(tǒng)動力學(xué)方程可以表述為：

(2)

針對薄壁件而言，x方向的次受迫振動實(shí)際計(jì)算可忽略不計(jì)，同時(shí)對于金屬材料，在實(shí)際切削加工時(shí)，阻尼矩陣[C]受工件材料和結(jié)構(gòu)影響較大。因此，薄壁件阻尼矩陣可以考慮采用剛度與質(zhì)量矩陣組合的瑞利阻尼方法求解[10]，則有：

C=αM+βK

(3)

此時(shí)的阻尼比為：

(4)

式中：α，β—瑞利阻尼常數(shù)。

通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)可以確定任意狀態(tài)兩相鄰固有頻率ω1、ω2和阻尼比ξ1、ξ2，將其代入式(3，4)中，聯(lián)立求解可得：

(5)

(6)

再將得出的α、β代入式(4)中，即可得到任意第i階的阻尼比ξi與固有頻率ωi的關(guān)系。由此可知，方程左側(cè)結(jié)構(gòu)系數(shù)通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)可完全確定。

1.2 振動響應(yīng)振幅

在通過實(shí)驗(yàn)方法獲得方程兩端系數(shù)的條件下，對動力學(xué)方程進(jìn)行求解，則工件的響應(yīng)振幅可以表達(dá)為：

(7)

進(jìn)一步將式(4)代入到式(7)中，即可得到振幅響應(yīng)關(guān)于頻率的函數(shù)關(guān)系式為：

(8)

此時(shí)，通過切削轉(zhuǎn)速與頻率關(guān)系：

ωi=ni×z/60(ni—轉(zhuǎn)速，r/min；Z—刀具齒數(shù))，將其代入(8)式中,就可以得到不同激勵(lì)轉(zhuǎn)速下薄壁件振幅大小。

振幅響應(yīng)可以表述為：在不同的激勵(lì)頻率下，由薄壁件材料的去除過程結(jié)構(gòu)參數(shù)(M、K、C)改變對振幅的影響程度；其次，通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)獲得不同加工階段薄壁件結(jié)構(gòu)的振幅函數(shù)表達(dá)式，即可通過繪制振幅函數(shù)曲線指導(dǎo)主軸轉(zhuǎn)速域選擇。

2 模態(tài)測試實(shí)驗(yàn)

模態(tài)測試實(shí)際就是利用實(shí)驗(yàn)測量的激勵(lì)信號(力錘激勵(lì)信號)和響應(yīng)的時(shí)間歷程信號，通過數(shù)字信號處理技術(shù)獲得頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)，從而獲得系統(tǒng)的非參數(shù)模型的過程。

2.1 模態(tài)測試方法

測量系統(tǒng)由加速度傳感器、力錘和動態(tài)采集儀及模態(tài)分析軟件組成。力錘及加速度傳感器通過信號線與動態(tài)采集儀相連。所測信號通過電纜與電腦完成數(shù)據(jù)通訊，工作原理如圖2所示。

圖2 模態(tài)測試原理圖

實(shí)際模態(tài)測試時(shí)采用的儀器設(shè)備如下：

力錘采用Dytron2302-1型，其靈敏度為1.02 mV/lbf；加速度傳感器丹麥B&K，靈敏度為10.73 mV/G；動態(tài)采集儀采用億恒AVANTMI-7008測試系統(tǒng)。

實(shí)際測試工件及現(xiàn)場如圖3所示。

圖3 測試工件及測試現(xiàn)場

2.2 銑削實(shí)驗(yàn)條件

為了得到薄壁件銑削時(shí)的振動規(guī)律和模態(tài)顯著演變過程，測試工件的材料選用鈦合金TC4，薄壁件部分結(jié)構(gòu)尺寸50×1.5×50 mm，刀具選用Φ10 mm，齒數(shù)8齒球頭銑刀，機(jī)床選用友佳VM850立式加工中心，平口鉗裝夾方式。

同時(shí)，為了保證薄壁件銑削的穩(wěn)定性和防止單邊銑削變形問題，銑削方式采用了對稱螺旋銑削方式，切削深度3 mm，切削寬度0.25 mm，加工完后壁厚1 mm，采用乳化液冷卻方式；分別對切削深度為0 mm、8 mm、16 mm、24 mm、32 mm狀態(tài)進(jìn)行間歇性測試和模態(tài)數(shù)據(jù)采集。

2.3 實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果

為了結(jié)合實(shí)際測試過程，分析薄壁件在銑削過程中模態(tài)的演變規(guī)律，本文分別提取了銑削前后0 mm、8 mm、16 mm、24 mm、32 mm這5種狀態(tài)下的頻率和振型，如圖4所示。

圖4 不同銑削狀態(tài)下頻響函數(shù)曲線

通過觀察圖4頻響函數(shù)曲線可以發(fā)現(xiàn)：

(1)隨著材料切削去除過程的進(jìn)行，雖然切削深度的增加引起薄壁結(jié)構(gòu)在發(fā)生變化，但是圖形上的振型幾乎不發(fā)生變化，一階頻率表現(xiàn)出“一彎”，二階頻率“二扭”，三階頻率出現(xiàn)“二彎”，四階頻率出現(xiàn)“二扭”和有限元分析結(jié)果一致；

(2)隨著切削深度的加大，零件的壁厚進(jìn)一步變薄，動態(tài)剛度曲線整體有所下降。

最后，通過頻響函數(shù)可以提取到不同狀態(tài)下前四階實(shí)測固有頻率，如表1所示。

表1 不同銑削狀態(tài)下固有頻率

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 模態(tài)測試結(jié)果分析

不同銑削深度下薄壁件的前四階固有頻率如圖5所示。

由圖5可以看出：材料去除對模態(tài)頻率有較大的影響，尤其對高階四階固有頻率的影響很大，整體是下降的趨勢。原因分析如下：

頻率的變化實(shí)際上就是由于薄壁件結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和

圖5 不同銑削工藝過程頻率變化

剛度變化引起。隨著銑削的進(jìn)行，材料不斷被去除，薄壁件模態(tài)剛度和模態(tài)質(zhì)量都會呈現(xiàn)出整體下降趨勢，但是模態(tài)剛度和模態(tài)質(zhì)量這兩個(gè)因素誰的變化占主導(dǎo)地位誰就決定了模態(tài)頻率的變化趨勢。當(dāng)模態(tài)剛度下降占優(yōu)時(shí)，模態(tài)頻率下降較快；而模態(tài)質(zhì)量下降占優(yōu)時(shí)，模態(tài)頻率又有上升趨勢。該結(jié)論可以從圖5說明：在加工的初期(0 mm～16 mm)和末期(24 mm～32 mm)模態(tài)質(zhì)量下降的變化影響局部占優(yōu)，此時(shí)頻率曲線較緩上升；隨著加工的進(jìn)行，在中間部位時(shí)，模態(tài)剛度變化在整個(gè)過程中整體占優(yōu)，因此頻率呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，整個(gè)固有頻率范圍內(nèi)，尤其是三、四階頻率變化最為顯著。

從圖5的演變規(guī)律還可以看出：在實(shí)際生產(chǎn)中，如果要整個(gè)工件的銑削過程避免共振，以提高生產(chǎn)效率為目標(biāo)時(shí)。在機(jī)床設(shè)備允許的前提下，可以采用圖5虛線②附近或更高的恒轉(zhuǎn)速切削頻率進(jìn)行加工，這個(gè)轉(zhuǎn)速段上下都遠(yuǎn)離共振區(qū)。除此以外，可以考慮采用變轉(zhuǎn)速切削的方法，即在加工的初始階段采用一種轉(zhuǎn)速，到薄壁件中間部位時(shí)，可以提高轉(zhuǎn)速；最后根部階段可以進(jìn)一步提升，從而保證工件有效遠(yuǎn)離共振頻率。

通過上述分析，以頻率演變曲線做為前期最佳轉(zhuǎn)速的一種初選。在避免共振的條件下，通過演變規(guī)律曲線可以得到的最佳轉(zhuǎn)速域范圍為：[0-2 000 r/min]、[3 000-6 000 r/min]、[7 000-8 500 r/min]、[>10 000 r/min]。

3.2 振幅響應(yīng)曲線分析

通過式(8)可以繪制得到4種不同銑削狀態(tài)下的振幅響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下的振幅響應(yīng)曲線

圖6中的響應(yīng)曲線進(jìn)一步表述了不同轉(zhuǎn)速下的振幅響應(yīng)大小，其為最佳轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

在考慮加工效率和實(shí)際機(jī)床自身特性條件下，依據(jù)模態(tài)頻率演變規(guī)律預(yù)選轉(zhuǎn)速的[0～2 000 r/min]和[>10 000 r/min]可以去除。針對剩余兩個(gè)預(yù)選區(qū)域[3 000 r/min～6 000 r/min]、[7 500 r/min-8 500 r/min]。首先分析[7 500 r/min-8 500 r/min]區(qū)域范圍，在7 000 r/min和8 500 r/min時(shí)，對應(yīng)的激勵(lì)頻率分別為933.3 Hz和1 133.33 Hz。

結(jié)合表1中的各狀態(tài)固有頻率可知：在7 000 r/min激勵(lì)頻率，其相對遠(yuǎn)離切削4種狀態(tài)時(shí)的四級共振頻率，是一個(gè)絕對穩(wěn)定區(qū)域；而8 500 r/min時(shí)激勵(lì)頻率比較接近切深在24 mm、32 mm時(shí)的2階共振頻率。因此，綜合比較而言，若采用恒轉(zhuǎn)速時(shí)，7 000 r/min比較可靠；若要采用8 500 r/min，在切深加大時(shí)則需要考慮變速問題。同理分析[3 000 r/min-6 000 r/min]區(qū)域時(shí)，從共振曲線可以看出：3 000 r/min激勵(lì)頻率為400 Hz，結(jié)合表1可知，其遠(yuǎn)離各切削狀態(tài)下的共振頻率，是一個(gè)絕對穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。而當(dāng)[3 000 r/min～6 000 r/min]該范圍內(nèi)時(shí)，從圖6曲線可以看出：整體幅值密集偏高，故穩(wěn)定性相對要差，選擇不當(dāng)很容易發(fā)生共振，若要在該區(qū)域選擇轉(zhuǎn)速，從共振響應(yīng)曲線可以看出：4 200 r/min和4 800 r/min附近相對比較穩(wěn)定，共振振幅相對較小，但仍會出現(xiàn)振動。進(jìn)一步結(jié)合表1各狀態(tài)分析，4 200 r/min和4 800 r/min激勵(lì)頻率為560 Hz和640 Hz。4 200 r/min激勵(lì)頻率非常接近初始切削時(shí)的固有頻率，所以很容易產(chǎn)生共振造成切削初始就出現(xiàn)振動。而4 800 r/min激勵(lì)頻率產(chǎn)生的激勵(lì)頻率接近后續(xù)的切削中的1階頻率，所以在后續(xù)切削的4種狀態(tài)下，需要考慮采用變速才可以滿足需求。

綜上所示，若針對該薄壁件銑削過程如果采用恒定轉(zhuǎn)速，在機(jī)床允許轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，可以考慮3 000 r/min附近和7 000 r/min兩種最佳轉(zhuǎn)速；如果兼顧效率，可以采用變轉(zhuǎn)速方案考慮4 800 r/min→7 000 r/min。

3.3 切削表面形貌分析

通過銑削實(shí)驗(yàn)得到不同轉(zhuǎn)速下銑削表面形貌，如圖7所示。

圖7 不同轉(zhuǎn)速銑削表面形貌

從圖7可以看出：轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)和7 000 r/min切削質(zhì)量相對最好，振紋很小，切削過程穩(wěn)定。在轉(zhuǎn)速為4 800 r/min是切削質(zhì)量次之，且當(dāng)切削深度大于8 mm時(shí)，有振動出現(xiàn)。當(dāng)轉(zhuǎn)速為4 200 r/min時(shí)加工質(zhì)量最差，切削過程在初始狀態(tài)時(shí)就有明顯振動。實(shí)際切削結(jié)果與理論分析一致。

為了驗(yàn)證方法的可靠性，本文將所提出的方法用于某航空發(fā)動機(jī)葉片的實(shí)際工程化驗(yàn)證，如圖8所示。

圖8 工程化驗(yàn)證

利用實(shí)驗(yàn)獲得了模態(tài)，本文再結(jié)合振幅響應(yīng)曲線進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選，最后采用恒定轉(zhuǎn)速和變轉(zhuǎn)速的兩種方案，結(jié)果顯示，所得到的工件加工質(zhì)量明顯優(yōu)于以前。

4 結(jié)束語

通過對薄壁件的銑削過程分析，本文建立了薄壁件銑削振幅響應(yīng)與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，并提出了一種最佳主軸參數(shù)的選擇方法，具體如下：

(1)通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析不同工序狀態(tài)下模態(tài)演變規(guī)律，提取了各狀態(tài)下的固有頻率，并揭示了銑削過程中模態(tài)剛度和模態(tài)質(zhì)量誰的變化占優(yōu)勢地位決定了模態(tài)頻率的變化趨勢，該規(guī)律為避開加工共振區(qū)域提供了參數(shù)預(yù)選的理論依據(jù)；

(2)在預(yù)選參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過振幅響應(yīng)曲線可以進(jìn)一步優(yōu)化主軸選擇范圍，為實(shí)際加工提供穩(wěn)定切削參數(shù)；

(3)在薄壁件的數(shù)控銑削中，時(shí)變的模態(tài)參數(shù)對于穩(wěn)定性的預(yù)測影響至關(guān)重要；在保證切削穩(wěn)定性的條件下，本文提出了恒轉(zhuǎn)速切削和變轉(zhuǎn)速的切削方案，方案得到了工程化驗(yàn)證。