一種Mecanum輪全向移動平臺的設(shè)計*

章瑋濱，唐 煒

(江蘇科技大學 機械工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

輪式全向移動機構(gòu)在平面內(nèi)具有3個自由度，可做前后直線運動、橫向側(cè)移運動、斜45°直線運動、原地回轉(zhuǎn)運動及任意組合運動[1]。全向移動主要依靠全方位輪組來實現(xiàn)，Mecanum輪因其具有結(jié)構(gòu)緊湊、運動靈活穩(wěn)定等優(yōu)點，已發(fā)展為全方位輪組機構(gòu)的主要研究熱點[2-3]。Mecanum輪全向移動機構(gòu)具有傳統(tǒng)移動機構(gòu)無法相比的優(yōu)點，工作空間小、效率高，已在倉庫儲運等作業(yè)場合狹小的領(lǐng)域得到了應(yīng)用。

建立運動學模型是分析全向運動能否實現(xiàn)的理論基礎(chǔ)。目前，對全向移動平臺進行運動學建模主要有矢量分析法和矩陣變換法。文獻[4-6]中采用的是后者，雖然建模比較簡單，但該方法使用標量分析，導(dǎo)致通用性較差，且在地面不平整時完全失效；文獻[7]中研究了Mecanum輪的原理并做了運動仿真;文獻[8]中研究了Mecanum輪采用Solidworks API的參數(shù)化實體建模的可行性。但上述研究都只做了運動分析和算法仿真，缺少樣機的實驗驗證，且對Mecanum輪技術(shù)的工程化應(yīng)用涉及甚少。

在研究平臺全向移動原理的基礎(chǔ)上，本文將采用矢量分析法建立逆運動學模型，并為其設(shè)計一套嵌入式控制系統(tǒng)，最后借助測距傳感器對其進行運動性能測試。

1 Mecanum輪全向移動平臺機構(gòu)的設(shè)計

1.1 機械本體的設(shè)計

Mecanum輪主要由輪轂、輥子、支撐體3部分組成，其輥子與輪子之間成一個偏置角，由此來分解前進時車輪旋轉(zhuǎn)的力，通過四輪的配合，即可實現(xiàn)全向移動。文獻[9]中研究了輥子輪廓的曲線參數(shù)方程，其解析式較為復(fù)雜，為計算方便，本文采用橢圓曲線加以近似。為減少輥子的磨損和噪聲，為每個輥子包上一層硬質(zhì)橡膠材料作為緩沖，并降低Mecanum輪的安裝要求。

本文研究的全向移動平臺由4個Mecanum輪組成，采用四輪驅(qū)動，即由4個直流電機通過減速器分別獨立驅(qū)動各個Mecanum輪。平臺運動時，安裝于其中的微控制器(microcontroller unit，MCU)協(xié)同控制各直流電機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向，使平臺實現(xiàn)一系列全方位運動。為簡化分析，將車體視為剛體，忽略因受力產(chǎn)生的輕微變形，并假設(shè)車輪與地面無相對滑動，僅存在純滾動。其裝配模型如圖1所示。

圖1 全向移動平臺三維模型

傳動裝置安裝于Mecanum輪徑向側(cè)邊。對于行星輪減速器，通常將動力輸出軸和電機軸采用平行安裝的方式，多數(shù)需要使用聯(lián)軸器使動力傳遞到車輪。本設(shè)計需要實現(xiàn)Mecanum輪的單獨控制，因此，在結(jié)構(gòu)上需要較大的軸向空間。該設(shè)計采用渦輪蝸桿減速器，其輸入軸和輸出軸呈直角，能大大提升機械結(jié)構(gòu)的緊湊性。

筆者設(shè)計的減震機構(gòu)類似于車輛的縱臂式懸架結(jié)構(gòu)，Mecanum輪用帶座軸承和擺臂與車體連接，在擺臂上方安裝彈簧減震器與車架連接。該減震機構(gòu)可使Mecanum輪在垂直平面內(nèi)擺動，減小車身物理參數(shù)的變化，從而提高控制精度。

1.2 全向移動原理

全向移動平臺運動時車輪的受力分析如圖2所示。

圖2 全向移動平臺受力分析

由圖2可知：4個車輪的角速度大小相等，方向可由右手定則解出。平臺移動時，輥子和地面之間的接觸摩擦力與車輪運動方向相反，由該摩擦力分解而來的沿輥子軸線的摩擦力Fa是平臺驅(qū)動力的主要來源，另一支分解力為垂直于輥子軸線的法向力Fr，由于該滾動摩擦力相對要小很多，通?？珊雎?。在圖2(a)中，將4個Mecanum輪著地輥子所受的軸向力Fa均分解為橫向和縱向的兩個分力，則四輪的縱向合力為零，橫向合力方向向右，使平臺向右橫移；圖2(b)中四輪的受力合成后將使平臺實現(xiàn)原地旋轉(zhuǎn)。

2 Mecanum輪全向移動平臺控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 運動學分析

本研究采用矢量分析法對平臺進行逆運動學建模，先討論單輪的輥子中心到輪子中心的速度關(guān)系，以等式列出，再以平臺為整體，分析其質(zhì)心O到車輪中心的速度關(guān)系式;聯(lián)立兩式，經(jīng)過化簡可解出4個Mecanum輪與質(zhì)心O之間的映射關(guān)系，即建成平臺的運動學模型。

第i個Mecanum輪的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 第i個Mecanum輪結(jié)構(gòu)原理圖r，r1—輪子和輥子的半徑;ei,gi—兩個單位向量，方向分別為輪轂與輥子的軸線方向;P4—輥子與地面的接觸點，過P4做一條直線分別與輥子和輪轂的軸線相交于R4和即為輥子和輪轂的中心;f1,h4,j—垂直于方向和沿方向的單位向量;輪轂與輥子的轉(zhuǎn)速。

(1)

(2)

(3)

將式(1～3)聯(lián)立，可得:

(4)

圖4 第i個Mecanum輪與中心點O的關(guān)系

由圖4可得：

(5)

(7)

式中:α—輥子軸線與輪轂軸線的偏置角。

將4個車輪的關(guān)系式結(jié)合起來，建立起平臺逆運動學模型的一般形式，即：

(7)

不難看出，全向平臺若能按照不同路徑運動，其中心廣義速度(即線速度和旋轉(zhuǎn)角速度)會隨時產(chǎn)生變化。當輪組布局和輥子偏置角確定下來后，通過式(7)即可求出四輪的實時轉(zhuǎn)速，MCU即可對4個直流電機進行協(xié)同控制，使平臺實現(xiàn)預(yù)期的全方位運動。

2.2 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計

全向移動平臺控制系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)基本組成

由于地面并不是完全平坦的，所以在系統(tǒng)實際運行時，輥子與地面的接觸情況會受其影響，而降低平臺的控制精度。常規(guī)PID算法的Kp、Ki和Kd這3個參數(shù)都是確定不變的，對于非線性系統(tǒng)往往其魯棒性和自適應(yīng)性達不到較高的要求[10]。本文采用模糊PID自整定控制算法，可在線實時對上述3個參數(shù)進行自適應(yīng)調(diào)整，增強抗干擾性，提升系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。實現(xiàn)模糊控制有3個重要步驟：參數(shù)模糊化、模糊推理、清晰化計算[11-12]。

2.2.1 模糊化

參數(shù)模糊化即根據(jù)對應(yīng)的論域范圍，將輸入的確定量轉(zhuǎn)化為模糊量。本文控制器的輸入量是誤差e=r-y及誤差變化率ec=de/dt.其論域為{-3，2，-1，0，1，2，3}，所對應(yīng)的模糊域為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。在此選用三角形隸屬度函數(shù)以簡化算法、提高控制的實時性。在論域范圍內(nèi)，不論自變量取何值，其隸屬度均非負。

2.2.2 模糊推理

在進行這一步前，首先分別定義ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊論域以及Kp、Ki和Kd各自的模糊推理規(guī)則。根據(jù)專家經(jīng)驗，在輸入不同的e和ec的情況下，要求3個參數(shù)須對應(yīng)各自模糊規(guī)則表。

2.2.3 清晰化

為了將所得的模糊量清晰化，本文采用重心法[13]，引入一個模糊變量μc(zi)對模糊值Zi進行加權(quán)計算得出清晰值:

(8)

式中:Z0—清晰值。

再通過線性變換，由Z0得到實際的PID控制量，則ΔKp的實際調(diào)整值應(yīng)為:

(9)

式中:k—比例系數(shù)。

2.3 軟件控制設(shè)計

上位PC機控制程序由VB.NET編寫而成，主要功能是將需要設(shè)定的全向移動平臺的一系列運動參數(shù)通過藍牙發(fā)送到樣機的MCU里，并在上位機上實時顯示樣機的運動軌跡和狀態(tài)。該程序界面如圖6所示。

圖6 上位機控制界面

在主控制器的編程方面，使用Keil u Vision5的開發(fā)環(huán)境，采用了模塊化的思想，在main.c文件中調(diào)用各個功能函數(shù)是通過含有各個功能模塊的.h頭文件來實現(xiàn)的。該編程方法可有效降低程序的復(fù)雜度，也便于后期調(diào)試和維護。其主程序流程如圖7所示。

圖7 主程序流程圖

主程序初始化一些功能模塊后，通過串口狀態(tài)判斷是否成功接收到指令。若成功，則根據(jù)通信協(xié)議從指令中讀取到平臺的一系列控制參數(shù)，并自動計算出四輪的設(shè)定轉(zhuǎn)速。平臺運動過程中，控制器根據(jù)定時器中斷所實現(xiàn)的采樣時間T和四輪的實際轉(zhuǎn)速，更新輸入?yún)?shù)e和ec，通過模糊PID自整定控制算法完成對小車的反饋控制。

3 實驗分析

為驗證本文所設(shè)計的嵌入式控制系統(tǒng)的實用性，以及模糊PID自整定算法的實際控制效果，筆者通過實驗對平臺樣機運行的穩(wěn)定性和重復(fù)性等方面進行綜合評價。

3.1 實驗方法

在劃定的矩形范圍內(nèi)，本研究借助平臺四邊上安裝的超聲波傳感器來實時獲取其橫向和縱向的運動距離，并通過STM32片內(nèi)的數(shù)模轉(zhuǎn)換器將電機轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為電壓的變化，然后在示波器上得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，對比兩種算法下的曲線即可直觀地判斷模糊PID自整定控制算法和常規(guī)PID控制算法的性能優(yōu)劣。

3.2 控制算法比較

動態(tài)響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 動態(tài)響應(yīng)曲線

兩種算法的超調(diào)量最后都能穩(wěn)定在零左右，而曲線1上升所用的時間t相比于曲線2有明顯的縮短，分別為0.21 s和0.35 s，說明模糊PID自整定控制算法可明顯改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。當平臺行駛在凹凸地面時，借助模糊PID自整定控制算法可使實際運動軌跡與理論軌跡更吻合。

3.3 平臺運動實驗

為評估平臺的運動性能，筆者在實驗室條件下對其進行了直線運動等4項實驗：

(1)直線運動實驗。本研究分別給平臺設(shè)定20 cm/s和10 cm/s的運行速度，并通過超聲波測距傳感器探究實測前向距離與時間的關(guān)系。

不同速度時的直線運動圖如圖9所示。

圖9 不同速度時的直線運動圖

(2)橫向側(cè)移實驗。平臺的前向距離d與時間t的關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 橫向運動圖

圖10中虛線表明：理論上平臺應(yīng)不存在前向位移。因地面存在局部不平的現(xiàn)象，故而車輪會發(fā)生輕微“敲地”的實際情況，造成前向距離偏移1 cm以內(nèi)。

(3)斜45°直線運動實驗。平臺的實際軌跡與理論軌跡如圖11所示。

圖11 斜向運動圖

由圖11可見：兩條曲線基本吻合，平臺運行平穩(wěn)。

(4)3次連續(xù)矩形運動的實驗測試。通過該實驗測得了多次行駛軌跡的重復(fù)性誤差。由于平臺的慣性，在轉(zhuǎn)向時會產(chǎn)生些許橫向與縱向上的偏移量，并伴有少量旋轉(zhuǎn)。在第一次直角轉(zhuǎn)彎后，由于平臺在換向瞬間存在少許漂移現(xiàn)象而造成軌跡存在些許差異；在第三次直角轉(zhuǎn)彎前，由于平臺在做橫向側(cè)移運動時產(chǎn)生了細微偏差，也造成了軌跡有些許差異。

3.4 結(jié)果分析

經(jīng)過以上4項實驗，表明本文對全向移動平臺的運動原理分析到位，運動學模型建模準確，驗證了其全方位移動性能；所設(shè)計的控制系統(tǒng)穩(wěn)定實用，所采用的模糊PID自整定控制算法效果良好。

需要指出：由于輪組加工、平臺安裝及傳感器本身等方面存在的誤差，加之地面不是完全平整等條件限制，導(dǎo)致前文所假設(shè)的條件無法完全實現(xiàn)，且平臺的重心也并不位于幾何中心，上述影響因素也是實驗產(chǎn)生偏差的主要原因。

4 結(jié)束語

在為全向移動平臺建立運動學模型的基礎(chǔ)上，本研究設(shè)計了一套嵌入式控制系統(tǒng)；輔以模糊PID自整定控制算法，兼顧了運算量和MCU的工作性能，能夠保證控制的實時性；采用藍牙通信和液晶屏顯示等措施便利了觀察和調(diào)試，同時也提升了人機交互性；最后結(jié)合測距傳感器，自主設(shè)計了一系列針對全向移動平臺運動性能的測試。

實驗結(jié)果表明：該平臺運行效果良好；該全向移動平臺結(jié)構(gòu)緊湊、運動靈活穩(wěn)定，具有原地旋轉(zhuǎn)、橫向側(cè)移等特點。