純電動汽車車身穩定控制器多目標優化研究*

陳啟鵬，李志華，彭 偉

(杭州電子科技大學 機械工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

目前，國內外針對電動汽車穩定性問題的研究主要分為3個方向：

(1)對制動力分配進行改進。CHEN[1]提出了一種防抱死制動過程中再生制動系統的新型控制算法，并驗證了該策略能夠改善車輛在不同緊急駕駛條件下的穩定性和制動性能；WANG[2]基于最優預測控制設計方法并且和李亞普諾夫理論相結合,提出了一種新的制動力分配策略，該策略提高了再生制動效率以及制動穩定性；李玉芳[3]對制動力分配曲線進行了多目標優化,并且建模仿真驗證了其優化后分配方法能提高制動力回收效率；KHALED[4]對于制動力分配曲線進行了研究，結果表明了ECER13法規曲線的安全意義；張鳳嬌等[5]對再生制動力進行了多目標優化，使再生制動效率和車身穩定性得到了提升；OLEKSOWICZ[6]研究了防抱死制動系統和再生制動之間的關系；KIM[7]用遺傳算法獲得了再生制動最優轉矩分配，得到了最佳的前后輪制動力矩；于卓平[8]對四輪輪轂電機進行了制動力分配優化，優化后汽車穩定性得到了較大提升。

(2)通過車身穩定控制器進行制動力控制，獲得更好的車身穩定性。張金柱[9]設計了基于滑模理論的車身穩定性控制器，糾正汽車行駛狀態；HAH[10]在前驅混合動力汽車上提出了基于成本函數控制器，結果表明：該控制器提高了制動能量回收性能；LIANG[11]提出了在一種高效的能量恢復控制策略基礎上修改后的非線性模型預測控制方法，并且驗證了其安全及高效性；WANG[12]描述了一些模擬環境如嚴重的轉彎情況，通過軟件仿真，驗證了自適應方法的有效性，并與傳統的控制器進行了比較。

(3)通過提高汽車信號輸入精度來增大車身穩定性。LU[13]研究了四輪驅動電動汽車對于行駛路面附著系數估算方法；HAN[14]通過新的自適應方法來實時估計車輛側滑角；NAM[15]通過增加輪胎側向傳感器來精確估計電動汽車側滑角，提高了車身橫向穩定性。

盡管國內外對制動系統開展了一些研究，但大多數都在單獨領域進行研究，制動力控制器不僅關系到轉向穩定性而且對制動能量回收也有影響。車身穩定控制器分配制動力需要結合路面、汽車速度、汽車轉角、車身質心側偏角等數據。

本文將對制動力系統進行模塊化設計，即通過車身穩定控制器控制增加電機制動力,并選擇對該制動力進行多目標優化。

1 整車動力學模型

1.1 二自由度車輛模型

為了方便建立車身動力學方程，本文忽略汽車轉向系統，以及懸架系統，車身只做平面前后直線運動和繞z軸轉動,兩個自由度。二自由度車輛模型如圖1所示。

圖1 二自由度車輛模型

其運動方程為：

(1)

(2)

式中：m—汽車質量；Cf，Cr—前后車軸的側偏剛度；δ—前輪轉角；Iz—汽車的轉動慣量；lf、lr—汽車前后軸至質心的距離；vx—縱向速度；vy—側向速度；ω—橫擺角速度；β—質心側偏角。

1.2 車輛穩定性分析

車輛行駛狀態由車輛行駛速度、轉角以及車身橫擺角速度決定。汽車的橫擺角由橫擺角速度決定，質心側偏角與橫擺角之和為車輛實際轉向角度。

車輛運行的轉向特性可分為3種：車輛正常轉向、車輛轉向角度不足以及車輛轉向角度過度。當車輛轉向正常時，車輛的實際轉角角度與方向盤的輸入角一致，此時汽車按照駕駛員預期路徑行駛；當車輛實際轉向角與方向輸入角不一致時，可能會出現轉向不足或轉向過度，嚴重時甚至翻車。

為提高車輛穩定性，筆者使用車身穩定性控制器來控制電機制動力。根據方向盤轉角δ和車速vx，由二自由度車輛模型確定理想質心側偏角βdes和理想橫擺角速度ωdes。以質心側偏角偏差(β-βdes)和橫擺角速度差(ω-ωdes)作為目標函數，通過增加電機制動力使得質心側偏角偏差、橫擺角速度差最小，使車身能夠按照期望路徑行駛。

1.3 理想質心側偏角、橫擺角速度

根據地面附著系數、汽車行駛速度以及汽車轉向輸入角可以得到理想質心側偏角以及理想橫擺角速度：

(3)

(4)

式中：ωdes—理想橫擺角速度；βdes—理想質心側偏角；L—車身總長度。

則質心側偏角偏差和橫擺角速度差狀態空間形式如下：

(5)

2 能量再生制動系統

電動汽車制動時，制動力由液壓制動系統與電機再生制動系統同時提供。汽車總的制動力為：

Fb=αFhyd-max+λFmot-max

(6)

式中：Fb—制動力；Fhyd-max—液壓制動系統提供的最大制動力；Fmot-max—電機可以提供的最大制動力；α—液壓制動力系數(0≤α≤1)；λ—電機制動力系數(0≤λ≤1)。

當電機提供的制動力大于制動所需要的制動力，此時液壓系統不工作，α=0；當制動所需要的制動力大于電機所能提供的制動力時，此時電機提供制動力為最大制動力，λ=1。α的值由汽車完成制動過程所需要的制動力以及電機最大提供的制動力所決定。制動總功率Pb由電機的再生制動功率Pe與液壓系統制動功率Pf提供，則有：

Pb=Pe+Pf

(7)

將上式對時間求積分，制動過程所需要的能量為:

(8)

在制動過程中，理論情況下可回收最大能量為:

(9)

在不考慮風阻以及其他能量損失的情況下，根據能量守恒定律有:

(10)

液壓制動Ef又可以由下式得到:

(11)

故可以將ΔE改寫成：

(12)

能夠有效回收的能量為：

Pr=K1·K2·K3·Pe

(13)

式中：K1，K2，K3—機械傳動效率、發電機發電效率和儲能裝置的充電效率；Pe—電機的能量再生制動功率。

儲能裝置的充電電流為：

(14)

式中：U—儲能裝置端電壓；Te—電機再生制動轉矩；Ω—電機轉速。

3 電源系統仿真

3.1 鋰電池工作原理

鋰電池能量密度大、循環性能優越、輸出功率大，適合作為純電動汽車車載能源使用。本文使用的電池模型為PNGV模型，如圖2所示。

圖2 PNGV模型

該模型精度高，是在原有模型的基礎上增加一個電容用于表征開路電壓隨電流積分變化，被廣泛應用于電動汽車研究中。

根據電路KVL定律，該模型方程為：

U=UOCV-U0-UP-IR0

(15)

式中：U—端口電壓；UOVC—開路電壓；R0，RP—電池內阻和極化內阻；CP—極化電；I—電路電流。

3.2 發電機工作狀態

制動能量回收系統如圖3所示。

圖3 制動能量再生系統

汽車處于制動過程時，電機處于發電狀態。直流發電機的電流方程為：

Uout=Ce·nd·Φd-IdzRa-U0

(16)

式中：Ce—反電動勢常數；nd—電機轉速；Φd—電機主磁通量；Ra—電樞電阻；U0—電池的電壓；Uout，Idz—電樞電壓和電流。

4 電—液聯合制動系統及優化目標

4.1 制動力分配方式

電—液聯合制動系統在不改變制動安全性前提下，多讓電機制動系統參與制動過程。電—液聯合制動制動策略如圖4所示。

圖4 電—液聯合制動制動策略

當駕駛員根據路況踩下制動踏板，此時位移傳感器采集到踏板的角度及角速度信號，計算出當前狀況下所需要的制動力，根據所需要的制動力判斷駕駛員的制動意圖選用不同的制動方式，同時根據路況進行制動力分配。當制動模式判定為輕度制動時，電機單獨提供制動力，此時制動力都能用于能量回收；當制動模式判定為中度制動時，電機所能提供的扭矩小于汽車制動所需要的扭矩，此時電機優先參與制動，制動力不足的部分由液壓制動系統提供，此時電機制動提供的制動力可以用于能量回收，液壓制動提供的制動力不能用于能量回收；當緊急剎車時，為保證汽車及駕駛員的安全，僅有液壓制動參與制動。

4.2 制動回收系統影響因子

由鋰電池的充電特性可知,當電池SOC值過高時,應該停止電機參與制動，表達式為：

(17)

電機在低速情況下制動回收效率低,甚至回收的能量不夠用于自身功率損失，此時應該僅采用機械制動，表達式為：

(18)

4.3 車身穩定控制器

車身穩定控制器用來提高車身的穩定性能。控制器如圖5所示。

圖5 車身穩定控制器

控制器分為兩個部分：第一部分控制器根據方向盤轉角輸入、汽車行駛速度和汽車二自由度，計算理想質心側偏角和理想橫擺角速度。當ωdes與ω、βdes與β相等時，則第二部分控制器不參與制動，制動力分配系統按照理想制動力分配曲線分配前后制動力；當ωdes與ω、βdes與β不相等時，需要在理想制動力分配基礎上通過第二部分控制器對4個車輪增加電機制動力，使得汽車的ω與ωdes、β與βdes接近，從而讓汽車轉向角度接近方向盤輸入角。

4.4 優化目標

通過車身穩定控制器控制電機制動力使得橫擺角速度和側偏角接近理想狀態，以保證汽車行駛安全性。優化目標一為：

(19)

為保證制動回收效率最高，選擇優化目標二為：

(20)

式中：Y2—制動能量回收優化目標;I，U—純電動汽車電源電壓和充電電流。

4.5 設計變量及取值其范圍

4.6 優化設計約束

4.6.1 電機扭矩特性

本文采用永磁同步電機作為汽車動動力裝置,當汽車制動方式為電機制動時，電機處于發電狀態。根據電機的轉矩特性可知：當電機轉速低于額定轉速時,電機以恒轉矩運行；當電機轉速高于額定轉速時,電機的轉矩隨轉速的增加而減小。電機的最大再生制動力為：

(21)

式中：Tmax—電機能夠提供的最大轉矩;Tn—電機額定扭矩；Ω—電機的轉速；Pn—電機的額定功率;Nn—電機額定轉速。

4.6.2ECE制動法規約束

汽車制動過程中,前后軸制動力分配應當滿足ECE R13法規，即制動強度z在0.15≤z≤0.8范圍時,前軸利用附著系數曲線應該要大于后軸利用附著系數；z≤0.15時沒有限制,此時僅僅通過電機提供制動力。

4.6.3 制動舒適性約束

由于液壓制動的介入速度低于電機制動的介入速度,聯合制動和兩種單獨制動在制動舒適性上會有差異。20世紀90年代,實驗人員建立了制動感覺指數試驗評估體系，制動感覺評估體系可以有效反應制動舒適性。本文制動力突變約束為:

(22)

式中：α—制動感覺極限線性指數系數，本文選為0.7。

4.7 多目標優化遺傳算法

多目標遺傳算法就是在多個目標函數之間，盡可能找出使各目標函數達到最優解集。遺傳算法不受問題的限制，收斂性、魯棒性優越,能夠有效地保持種群多樣性以及均勻性。帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)是最近較前沿的優化方法。NSGA-Ⅱ算法計算過程如圖6所示。

圖6 NSGA-Ⅱ算法

優化過程中，筆者首先建立目標Matlab模型，然后使用Isight軟件進行優化。設計變量在優化空間中進行基于NSGA-Ⅱ優化算法的自動搜索及迭代運算，實現車身穩定控制器再生制動力矩的優化。優化過程中設置種群規模為80,交叉率0.8，變異率為0.06。經過多次迭代運算，得到一系列Pareto解集汽車參數，如表1所示。

表1 電動汽車參數選擇

目標函數最終收斂，得到Pareto最優解，個體分布性較好，得到分布均勻的Pareto前沿，優化結果令人滿意。質心側偏角隨時間變化曲線如圖7所示。

圖7 質心側偏角變化曲線

橫擺角速度隨時間變化曲線如圖8所示。

圖8 橫擺角速度變化曲線

仿真建模時用到的優化結果如表2所示。

表2 優化結果

5 建模仿真及結果分析

本文搭建了基于Carsim動力學仿真軟件與Matlab/Simlink軟件的虛擬仿真平臺。仿真結果如下：

汽車在附著系數為0.4的路面上，汽車行駛仿真結果中，質心側偏角如圖9所示。

圖9 質心側偏角曲線

橫擺角速度變化曲線如圖10所示。

圖10 橫擺角速度變化曲線

由圖分析可知：在連續轉彎的情況下，汽車質心側偏角控制在安全的范圍內，穩定性能很好。分析圖9行駛過程中車身橫擺角變化平滑，沒有出現上下抖動等狀況，這表明優化后的電機力矩提高了汽車的操控穩定性。

本文在第2個仿真路況選擇為ECE城市道路運轉工況模型。汽車SOC值隨時間變化曲線如圖11所示。

圖11 SOC值變化曲線

不同優化方法對比結果如表3所示。

表3 不同優化方法對比結果

在減速工況中，電池的SOC值均有上升，減速結束后加速行駛，電池的SOC值又隨之下降。從表3中可以看出：本文優化后的制動系統在制動回收和車身穩定性方面都有不錯的提升；對比滑模變控制法和成本函數控制法可知：汽車經穩定器控制后汽車在轉彎時質心側偏角小，車身橫擺角速度低，安全性能更加優越，制動能量回收效率高。

6 結束語

本文提出了基于車身穩定控制器控制的制動力優化設計，對該制動力進行了多目標優化，分析了制動過程中的約束條件，采用非支配排序遺傳算法進行了優化，并利用Carsim與Matlab/Simlink軟件聯合仿真，構建了電動車仿真平臺。

理論分析和仿真結果都表明：優化后的制動力能夠很好地控制車身的穩定性，車身轉向能夠符合駕駛員期望，實際橫擺角速度和質心側偏角能很好地跟蹤期望值；對比滑模變控制法和成本函數控制法，汽車在轉彎時車身更加穩定，安全性能更加優越，制動能量回收效率也有提升。