基于Isight的徑向磁懸浮軸承結構優化設計

周瑾，高天宇，董繼勇，陳怡，高素美

（1.南京航空航天大學 機電學院，南京 210016；2.南京磁谷科技有限公司，南京 211102；3.金陵科技學院，南京 211169）

主動式磁懸浮軸承（Active Magnetic Bearing）具有無接觸、無磨損、無需潤滑等優點，廣泛應用于渦輪機、醫療設備、機床或有真空和嚴格衛生要求的工作環境中［1］。電磁軸承的支承性能受其機械結構、控制電路等多方面影響，其中，磁極尺寸、氣隙大小、線圈匝數等，機械結構參數對其磁感應強度分布和電磁力有直接影響，合理的結構參數設計能夠最大程度地利用勵磁線圈提供的勵磁磁勢，從而提高磁軸承的承載能力并減少運行損耗［2］，因此，近年來國內外眾多學者針對主動磁懸浮軸承的機械結構優化設計進行了研究。文獻［3］提出了電磁軸承系統設計的一些基本規范，并使用有限元軟件對磁軸承的電磁性能進行了分析；文獻［4］通過測量磁感應強度隨溫度的變化，推導出了導線直徑、匝數、磁極寬度等參數的約束方程，并以此為基礎對磁軸承進行了結構優化；文獻［5］設計了一套磁軸承結構參數化建模軟件，成功應用于磁軸承的結構設計和工業制造過程；文獻［6］提出了使用Isight集成ANSYS優化磁軸承結構的方法。以上研究對象多為4極、8極徑向磁懸浮軸承，此類軸承極間齒槽相對于所容納的2匝繞組空間寬裕，因此優化過程中大多忽略繞組截面對齒槽形狀的影響。文獻［7］在對8極均布徑向磁懸浮軸承磁極與齒槽形狀綜合優化過程中，將繞組截面設為矩形并給出了矩形各邊長相對于齒槽的約束條件，但對齒槽形狀做了較多簡化，并不能很好地反映繞組的具體位置情況。

為了適應大直徑、大噸位的承載要求，對某大型臥螺離心機用徑向磁懸浮軸承進行優化，設計使用16極均布徑結構，在磁極與齒槽形狀的綜合優化設計過程中，為了避免相鄰繞組線圈骨架裝配干涉的情況，需準確計算繞組匝數、骨架所占空間并判斷骨架的實際裝配位置，以保證優化結果的可行性。通過UG建模軟件構造磁軸承參數化裝配模型和裝配可行性的判斷依據，并在ANSYS軟件中分析磁軸承的電磁性能［8］；使用Isight集成優化平臺集成MATLAB，UG，ANSYS等軟件［9］，通過改變磁軸承內部結構尺寸探索其最大承載力。

1 磁懸浮軸承建模

臥螺離心機用徑向磁懸浮軸承（圖1）采用16極結構，設計徑向載荷為20 520 N，其主要結構參數見表1［10］。

圖1 臥螺離心機用徑向磁懸浮軸承Fig.1 Radialmagnetic bearing for horizontal screw decanter centrifuge

表1 徑向磁懸浮軸承結構參數Tab.1 Structural parameters of radialmagnetic bearing

裝配線圈骨架的磁懸浮軸承二維模型如圖2所示，圖中：h為骨架每側厚度；h1為繞線區壁厚；l為骨架高度；l1和l2分別為上、下骨架邊緣厚度。

圖2 徑向磁軸承與繞線骨架裝配示意圖Fig.2 Assembly diagram of radial magnetic bearing and winding frame

通過以上骨架幾何參數和表1中漆包線直徑，取骨架凹槽內勵磁繞組占空比為0.68，可以得到骨架結構與其所能承載的線圈匝數之間的關系為

式中：INT（X）為取整函數。

在設計過程中，一般將線圈骨架的橫截面設為矩形，由于定子槽底圓角的存在，骨架在定子槽中的實際裝配位置會出現圖3所示的2種情況：當槽底圓角較小時，骨架頂角與槽底接觸而另一頂角與圓角間留有間隙（位置a）；當槽底圓角較大時，骨架頂角與圓角接觸而另一頂角與槽底間留有間隙（位置b）。因此，當幾何建模考慮繞線骨架的存在時，必須對以上2種情況分別建模，才能準確表達骨架位置并判斷相鄰骨架是否出現幾何交叉。

圖3 線圈骨架的2種裝配情況Fig.3 Two assembly types of winding frame

建模時為了能夠準確識別裝配位置形式，根據線圈骨架與槽底的幾何關系，推導出骨架2頂點同時與槽底和圓角接觸的臨界圓角半徑作為判斷骨架裝配位置形式的標準。

骨架裝配的臨界位置如圖4所示，圖中：A，D為槽底圓角邊界點；B為圓角圓心；GF為骨架頂邊，與定子槽側壁OD垂直。設骨架內壁與定子槽壁裝配間距EF＝CD＝s；圓角半徑AB＝BF＝BD＝r；△OGE中，∠GOE ＝82°，由此可得上述參數的數學關系如（2）式所示，即可由設計的線圈骨架結構參數得到臨界位置的圓角半徑r，

圖4 線圈骨架臨界裝配位置Fig.4 Critical assembly position ofwinding frame

根據臨界圓角判斷骨架實際裝配位置，在三維建模軟件UG中建立磁懸浮軸承參數化模型，如圖5所示。由于磁懸浮軸承磁路部分的結構沿軸向形狀、尺寸相同，因此只需計算一組磁極（1／4定子）在設定電流下的承載力。在模型中測量右上骨架左下角點與原點連線和水平線夾角θ，當θ＞90°時，表明兩骨架在裝配時會出現干涉而無法裝配，結構參數設計無效。

圖5 磁懸浮軸承系統機械結構建模Fig.5 Modeling ofmechanical structure formagnetic bearing system

2 磁懸浮軸承電磁性能分析

2.1 電磁力理論分析

主動磁懸浮軸承對轉子的支承性能與其電磁參數密切相關，對磁軸承平面模型的y方向受力情況進行分析，如圖6所示。圖中：α1，α2為磁極中線與y軸的夾角；δ為氣隙。

圖6 轉子在單自由度上的受力Fig.6 Load of rotor on single degree of free dom

假設單個磁極面積為S0，空氣磁導率為μ0，氣隙之間沒有漏磁，且磁感應強度相同，則一組磁極對轉子的合力為

式中：fy1為單個磁極對轉子的電磁吸力。

由于磁軸承定子的工作磁密一般設計在硅鋼材料磁化曲線的膝部，勵磁磁勢與磁感應強度已不是嚴格的線性關系，尤其在勵磁電流較大、硅鋼片趨近飽和時，由（3）式所得的電磁力往往與實際產生較大誤差，因此需用有限元法對電磁力做進一步的精確分析。

2.2 電磁力有限元計算

采用ANSYS對徑向磁懸浮軸承進行電磁場仿真，導入磁懸浮軸承平面模型，將磁軸承幾何模型分為定子鐵芯、轉子硅鋼環、線圈、芯軸和空氣材料區。對硅鋼材料的定子鐵芯和轉子硅鋼環賦圖7所示的B－H磁化曲線。使用四邊形網格單元劃分模型，對小間隙處如定轉子氣隙等部分進行網格加密以保證計算精度。有限元網格劃分如圖8所示。

圖7 硅鋼片的B－H曲線Fig.7 B－H curve of silicon steel sheet

圖8 網格劃分Fig.8 Meshing

由于徑向磁懸浮軸承采用差動控制，當上部磁極電流為2倍的偏置電流（6 A）、下部磁極電流為0時可得其最大承載力。設計磁軸承繞組匝數為100匝，賦每極安匝數NI＝600 A，有限元計算得到單組磁極可提供82 859 N／m的豎直方向電磁力，對于實際軸向長度180mm、定子的4組磁極以45°斜置安裝的磁懸浮軸承，其豎直方向最大承載力為21 092 N，滿足徑向最大電磁力設計要求。

ANSYS仿真得到的磁力線分布和磁感應強度分布分別如圖9和圖10所示。由圖可知，定子齒和定子軛部磁密均達到1.6 T，接近硅鋼片材料飽和點1.7 T，槽底邊角處磁密1.8 T，已達到局部飽和。對于磁懸浮軸承，定子材料的飽和降低了勵磁磁勢的利用率，同時增大了定子的損耗和發熱，故設計時需在定子結構中盡量避免尖銳邊角，以防止局部飽和對磁軸承性能的影響。

圖9 磁力線分布Fig.9 Distribution ofmagnetic force line

圖10 磁感應強度分布Fig.10 Distribution ofmagnetic induction intensity

3 基于Isight的集成優化分析

3.1 Isight 集成過程

通過Isight軟件搭建集成MATLAB，UG，ANSYS等軟件的優化平臺，如圖11所示。

圖11 Isight優化平臺建立Fig.11 Establishment of the Isight Optimization Platform

具體步驟如下：

1）集成MATLAB：調用MATLAB組件讀取磁軸承結構幾何參數，計算電流密度J、繞線匝數N和臨界倒角r；

2）設定sm－flow運行條件：判斷設計變量Rout與所求臨界倒角r的關系，若Rout≤r，則進入位置a預設模型A；若Rout＞r，則進入位置b預設模型B；

3）集成UG：導入各參數變量，按照相應位置生成2D模型并測量θ；

4）設定sm－flow運行條件：以θ值判斷幾何模型有效性，若θ≥90°，則參數無效，進入MALAB組件bad＿geo，將電磁力計算結果賦值為0，作為無效參數的標志；若θ＜90°，則參數有效，進入相應的ANSYS有限元分析組件；

5）集成ANSYS：將各材料電磁參數加載到導入的對應模型中進行電磁力計算，得到單組磁極即1／4定子單位長度電磁力Fmagnetic；

6）集成Calculator計算器組件，將有限元分析得到的單位長度電磁力Fmagnetic乘以磁軸承軸向長度，得到單組磁極最大電磁力Fmagall。

3.2 磁軸承幾何參數對電磁力的影響

由磁軸承幾何建模可知，除了內外徑和齒槽寬度等基本參數以外，其槽底和齒頂圓角對整體裝配和電磁性能也有一定的影響，因為以上幾何尺寸不便在數學模型或ANSYS平面模型中直接修改，因此對這部分結構的優化設計研究較少。現利用搭建完成的Isight集成平臺對磁懸浮軸承各關鍵幾何尺寸對電磁力的影響進行分析。

磁軸承結構設計變量如圖12所示，在Isight中使用設計試驗組件DOE，采用控制變量和全因子設計方法分析幾何尺寸對電磁力的影響，選擇轉子硅鋼環外徑D2、定子槽底直徑D4、槽底圓角半徑Rin、齒頂圓角半徑Rout和半磁極寬度Whalf為自變量，全因子設計對各變量在變化范圍內等分20個點并依次進行分析，分析結果如圖13所示。

圖12 設計變量示意圖Fig.12 Diagram of design variables

由圖13可知，轉子硅鋼環外徑、半磁極寬度的增大以及槽底圓角半徑、定子槽底直徑的減小，都會增加定子磁力線流通面積，降低定子內磁飽和程度，提高勵磁磁勢利用率，進而提高磁懸浮軸承電磁力；齒頂圓角半徑增大，相當于增加了定轉子間氣隙，降低了氣隙磁密，使電磁力下降，但為了降低局部磁密，一般仍對齒頂邊做圓弧處理。此外，定子內徑和半磁極寬度參數掃描過程中出現了電磁力為0的情況，說明在該定子參數下原勵磁繞組骨架的裝配會發生干涉，需要重新設計。

圖13 磁軸承幾何結構對電磁力的影響Fig.13 Influence of geometry ofmagnetic bearing on electromagnetic force

3.3 磁懸浮軸承幾何參數優化設計

將試驗設計組件DOE替換為優化設計組件Optimization，選擇MIGA全局優化算法對磁軸承各結構參數進行優化。為保證磁軸承與原臥螺離心機的機座裝配性能，保持其定子外徑、芯軸直徑和軸向長度的設計值不變，優化變量設置見表2。以N≥100為約束條件，求取單組磁極在繞組電流6 A下所能獲得的最大電磁力Fmagall。Isight優化流程如圖14所示。

圖14 Isight優化流程Fig.14 Optimal process of Isight

表2 磁軸承結構變量設置Tab.2 Setting for structure variables ofmagnetic bearing mm

Isight優化結果見表3。由表可知，最大電磁力從14 914.62 N提高到16 686 N，提高11.88%。優化后磁軸承在最大承載工況下的磁密分布云圖如圖15所示。由圖可知，由于磁極、磁軛寬度等結構尺寸的適當增加，保證了定子齒、軛磁密在氣隙磁密增大10%下最大磁密不超過1.54 T，沒有達到飽和，在勵磁繞組安匝數保持不變的情況下，極大地提高了勵磁磁勢的利用效率。

圖15 優化后磁密分布Fig.15 Distribution of optimized magnetic flux density

表3 磁軸承結構優化結果Tab.3 Optimal results ofmagnetic bearing structure

設定磁軸承單組磁極承載力14 914.62 N，即優化前磁軸承每組磁極承載力極值，計算得到所需安匝數NI＝549.7 A，由于優化前后每極繞組匝數相同（100匝），因此，在相同承載力下，優化后的磁軸承所需電流和能耗較優化前下降了8.38%，由電流造成的繞組銅耗降低了15.9%，優化效果良好。

4 結束語

建立了16極均布徑向磁懸浮軸承裝配模型，討論了線圈骨架在磁軸承中的2種裝配位置，并以骨架的實際裝配情況建立了磁軸承結構參數是否合理的判斷依據；通過ANSYS對完成建模的磁軸承進行電磁場分析，得到了電磁分布結果并檢驗了磁軸承的承載能力；通過Isight分別集成MATLAB，UG，ANSYS等軟件，建立了輸入模型參數與輸出電磁力的計算流程，得到了磁軸承各結構參數對電磁力的影響關系，通過Isight優化設計組件，獲得了一組工程可行的優化結果，結果表明：磁軸承承載力和勵磁磁勢利用率提升了11.88%，在同等工況下磁軸承能耗和損耗大大降低，優化效果良好。建立的磁軸承結構優化流程提高了設計效率，為磁懸浮軸承的結構優化設計提供了一套有效的借鑒方法。