基于設備能力指數的角接觸球軸承加工工藝優化

王東峰，王昆平，王明杰，劉莉蘋

（1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.空軍駐洛陽地區軍事代表室，河南 洛陽 471039；3.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；4.洛陽市洛龍區農業機械服務中心，河南 洛陽 471023）

符號說明

A1—內圈寬度對凸出量的影響系數

A2—內圈溝位置對凸出量的影響系數

A3—外圈溝位置對凸出量的影響系數

A4—外圈溝徑對凸出量的影響系數

A5—內圈溝徑對凸出量的影響系數

A6—鋼球直徑對凸出量的影響系數

A7—內圈溝曲率半徑對凸出量的影響系數

A8—外圈溝曲率半徑對凸出量的影響系數

ae—外圈溝底位置，mm

ai—內圈溝底位置，mm

B—內圈寬度，mm

B1—內圈寬度對凸出量的綜合影響系數

B2—內圈溝位置對凸出量的綜合影響系數

B3—外圈溝位置對凸出量的綜合影響系數

B4—外圈溝徑對凸出量的綜合影響系數

B5—內圈溝徑對凸出量的綜合影響系數

B6—鋼球直徑對凸出量的綜合影響系數

B7—內圈溝曲率半徑對凸出量的綜合影響系數

B8—外圈溝曲率半徑對凸出量的綜合影響系數

C—外圈寬度，mm

Cp—分布中心與公差中心重合時工序能力指數

Cpk—分布中心與公差中心偏離時工序能力指數

D—外圈外徑，mm

De—外圈溝道直徑，mm

Dw—鋼球直徑，mm

d—內圈內徑，mm

di—內圈溝道直徑，mm

Fa—預載荷，N

Gr—徑向游隙，mm

i—每批中采集工藝參數的序數

K—采集工藝參數的批數

K1—分布中心與公差中心相對偏離量

M—質量標準平均值

n—每批中采集工藝參數的總個數

Re—外圈溝曲率半徑，mm

Ri—內圈溝曲率半徑，mm

S—樣本標準偏差

ΔT—標準的范圍（公差范圍）

Tu—質量標準的上限

Tl—質量標準的下限

Xi—每批中采集的工藝參數

ˉX—工藝參數樣本分布均值

Z—鋼球數

α0—原始接觸角，（°）

α′—預載荷接觸角，（°）

δ—軸承凸出量，mm

δ0—消除軸向游隙內、外圈偏移量和，mm

δa—預載荷作用下內、外圈偏移量和，mm

σ—母體標準偏差

ε—分布中心與公差中心絕對偏離量

隨著智能制造的發展，精密加工設備將具有自感知、自檢測、自分析和自調整的能力，能夠對自身固有的工序加工能力與工藝要求的匹配性有更精確的計算，更好地適應定制化的柔性加工發展趨勢。精密軸承作為典型的精密機械元器件，必然要首先實現根據客戶要求和設備加工能力的精密加工。因此，以角接觸球軸承為例，選取接觸角和凸出量為對象，深入分析各參數對其影響的程度，并基于設備加工能力進行工藝優化，以期快速、經濟、有效實現不同精度等級或特殊要求的角接觸球軸承的精密加工。

1 工序能力指數Cp和Cpk

通常與工藝參數有關的加工質量特性值通常服從正態分布N（ˉX，σ2），正態分布標準偏差σ的大小反映了參數的分散程度。絕大部分數值集中在±3σ范圍內，其比例為99.73%（圖1）。通常將6σ稱為工序能力，其值越小表示該工序加工工藝參數越集中，工序能力越強。工序能力指數Cp和Cpk是技術要求或產品質量標準與工序能力的比值，表示設備處于穩定狀態下的實際加工能力，是人、機、料、法、環5個質量要素綜合作用的結果，也是6σ質量管理項目中的重要參數。其中，當實際分布中心與公差中心重合時，工序能力指數記為Cp，當實際分布中心與公差中心偏離時，工序能力指數記為Cpk。

圖1 工藝參數的正態分布圖Fig.1 Normal distribution of process parameters

計算Cp和Cpk關鍵是計算母體正態分布的均值和標準偏差。若在某工序中連續采集K批工藝參數，每批有n個數據（Xi＝1，2，…，n），則樣本分布的均值為

1.1 工序能力指數Cp的計算

實際分布中心與公差中心重合時的工序能力指數Cp計算為

1.2 工序能力指數Cpk的計算

實際分布中心與公差中心偏離時的工序能力指數Cpk計算為

1.3 工序能力指數的評定

工序能力的判定和處置一般根據工序能力指數評定分級表（表1）［1］進行判斷。

表1 工序能力指數評定分級表Tab.1 Rating scale of process capability index

工序能力指數值或級別越高，設備加工能力越強，產品質量越高。工序能力指數與廢品率的對應關系見表2。工序能力的提高對高精度球軸承磨加工至關重要［2］。

表2 工序能力指數與廢品率的對應關系Tab.2 Corresponding relationship between process capability index and rejection rate

2 軸承整體性能影響因素分析

對于精密角接觸球軸承而言，接觸角和凸出量是其設計、加工和應用中最為重要的參數，也是最難精確控制的參數。接觸角是其重要結構參數，其對軸承內部的載荷分布、運動關系、摩擦、潤滑等都有重要影響，也是計算主軸軸承運動、摩擦力矩、溫度分布、剛度和主軸單元動力學特性的基礎。因此，接觸角的精確控制是角接觸球軸承動靜態特性分析的基礎［3］。

凸出量是精密角接觸球軸承組配過程中最為關鍵的參數，如果在設計、工藝制訂過程中能準確的控制凸出量的范圍，在后續生產過程中將會大大減小組配軸承的修磨量，提高生產效率，提升軸承質量。因此，對角接觸球軸承進行工藝優化的核心是結合設備工序能力指數進行工藝偏差的匹配優化，從而實現接觸角和凸出量的精確控制。

2.1 接觸角［4］

角接觸球軸承接觸角為

以（6），（7）式計算軸承接觸角時，軸承裝配完后，測量發現實際接觸角隨公稱接觸角的增大廢品率越高。以典型型號7936824／P4為例，不同接觸角時實際接觸角超差數據對比見表3。

表3 7936824／P4軸承實際接觸角超差數據對比Tab.3 Comparison of out－of－tolerance data for actual contact angle of bearing 7936824／P4

由表3可知，采用（6），（7）式計算值作為軸承接觸角的偏差范圍時，當公稱接觸角比較小時（α＜40°）都合格，但隨著公稱接觸角的增大，出現實際接觸角超差現象。這是因為隨著接觸角的增大，溝曲率半徑和接觸角的偏差對軸承游隙的影響都增大，但溝曲率半徑偏差對徑向游隙的影響相對較大。溝道曲率半徑偏差、接觸角偏差及徑向游隙范圍的匹配性是保證接觸角滿足設計要求的重要因素，因此，在產品設計時要在了解設備加工能力的前提下進行參數偏差的合理選擇。

2.2 凸出量［5］

凸出量是單套軸承施加預載荷后，軸承同一端面處一套圈端面相對于另外一套圈端面凸出的距離（圖3）。單套軸承從原始狀態到消除軸向游隙，內圈相對外圈會偏移一定位移量δ0，如圖3a所示；在受軸向載荷作用下，內圈相對外圈會進一步偏移一定位移，位移量為δa，如圖3b所示；則角接觸球軸承的凸出量［6］δ＝δ0＋δa。

圖3 凸出量示意圖Fig.3 Diagram of protruding amount

以7936824／P4為例，把軸承參數代入上述相關公式，得到各參數對軸承凸出量影響的系數（表4），從而得到Δδ的計算式。

表4 7936824／P4軸承各參數對凸出量的影響Tab.4 Influence of each parameter for bearing 7936824／P4 on protruding amount

在實際生產中可以根據設計加工能力及各參數對凸出量影響系數進行匹配優化，以提高產品質量，降低生產成本，提高生產效率。

3 參數偏差的匹配優化

由上述分析可知，軸承接觸角、凸出量均與徑向游隙有關。徑向游隙為

3.1 接觸角工藝參數的匹配優化

為得到精確的接觸角，根據工序能力指數對相關工藝參數進行優化。首先由（12），（13）式確定軸承徑向游隙范圍，由（10）式得到初始游隙；再根據設備實際加工能力確定溝道曲率半徑偏差范圍，并選取初值；根據工況條件確定接觸角偏差范圍，并選取初值。根據網格法優化各參數偏差，最終得到適宜加工、滿足工況條件的一組或多組軸承游隙范圍、溝道曲率半徑偏差及接觸角偏差，其流程如圖4所示。

圖4 接觸角工藝參數優化流程圖Fig.4 Flow chart for optimization of process parameter of contact angle

3.2 凸出量工藝參數的匹配優化

引進工序能力提升系數Bx，令Bx＝Cpx－1（x＝1，2，…，8），即影響凸出量的各參數實際工序能力指數與1的差值（小于零時舍去），則可以認為Ax·Bx為工序綜合影響系數。

在凸出量的控制中，鋼球作為標準的外購件，鋼球直徑對凸出量的影響最為顯著，因此應優先對待。其他參數偏差的優化，則應考慮其對凸出量的影響權數及其實際工序能力的工序綜合影響系數，優先調整工序綜合影響系數較大的參數。凸出量工藝參數優化程序如圖5所示。

圖5 凸出量工藝參數優化流程圖Fig.5 Flow chart for optimization of process parameter of protruding amount

3.3 整體工藝參數的匹配優化

除接觸角和凸出量外，若再考慮軸承外徑、內徑及外圈寬度，則包含了所有與角接觸球軸承精度相關的尺寸參數，可以完成對整個角接觸球軸承的基于實際設備加工能力的工藝優化。根據加工精度等級（如P5，P4或P2等）以及客戶對凸出量的要求（如0.1，0.06 mm），結合設備實際工序能力給出對應的工藝參數，也可以對已經給出的設計或工藝圖紙快速進行工序能力校核，以便快速調整設計和工藝圖紙中的偏差參數。對于角接觸球軸承，基于設備工序能力的整體工藝參數優化程序如圖6所示。

圖6 整體工藝參數優化流程圖Fig.6 Flow chart for optimization of overall process parameter

3.4 計算示例

以薄壁軸承7936824C／P4為例，首先輸入目前設計圖紙中的參數偏差，系統快速診斷出不合理的參數偏差和需要提升加工能力或更換的設備（表5）。

表5 現有圖紙參數偏差診斷Tab.5 Diagnosis for parameter deviation of existing drawings

由表5可知，現有的設計工藝參數偏差選取不合理，基于現場設備加工能力必須重新調整。可以給定現有設備的工序能力指數，讓機床系統自動給出相關參數偏差。表6是指定工序能力指數Cpk（1.3，1.15，0.95）的各參數偏差范圍，以及得到的接觸角、凸出量偏差范圍，并依此判定軸承的精度等級。

表6 系統優化匹配的參數Tab.6 Parameters after optimization and matching by system

由表6可知，此薄壁角接觸球軸承現有工序能力達到精度等級P4已經較為困難（Cpk≤1.2），可以根據客戶要求選擇輸出的偏差匹配組或者更換加工能力更強的設備。

4 結束語

結合參數偏差對軸承性能影響的權重，以及各參數的實際設備加工能力，給出了一套實用的工序優化匹配方法，不僅能診斷現有工藝圖紙中參數偏差的合理性，而且能夠快速給出定制化的適合現有設備的工藝偏差匹配組，并能給出相關關鍵性能參數的計算。此方法在未來智能化制造設備及帶有生產全過程控制系統的智能化車間將會有較好地應用。