基于設(shè)備能力指數(shù)的角接觸球軸承加工工藝優(yōu)化

王東峰，王昆平，王明杰，劉莉蘋

（1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.空軍駐洛陽地區(qū)軍事代表室，河南 洛陽 471039；3.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；4.洛陽市洛龍區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械服務(wù)中心，河南 洛陽 471023）

符號說明

A1—內(nèi)圈寬度對凸出量的影響系數(shù)

A2—內(nèi)圈溝位置對凸出量的影響系數(shù)

A3—外圈溝位置對凸出量的影響系數(shù)

A4—外圈溝徑對凸出量的影響系數(shù)

A5—內(nèi)圈溝徑對凸出量的影響系數(shù)

A6—鋼球直徑對凸出量的影響系數(shù)

A7—內(nèi)圈溝曲率半徑對凸出量的影響系數(shù)

A8—外圈溝曲率半徑對凸出量的影響系數(shù)

ae—外圈溝底位置，mm

ai—內(nèi)圈溝底位置，mm

B—內(nèi)圈寬度，mm

B1—內(nèi)圈寬度對凸出量的綜合影響系數(shù)

B2—內(nèi)圈溝位置對凸出量的綜合影響系數(shù)

B3—外圈溝位置對凸出量的綜合影響系數(shù)

B4—外圈溝徑對凸出量的綜合影響系數(shù)

B5—內(nèi)圈溝徑對凸出量的綜合影響系數(shù)

B6—鋼球直徑對凸出量的綜合影響系數(shù)

B7—內(nèi)圈溝曲率半徑對凸出量的綜合影響系數(shù)

B8—外圈溝曲率半徑對凸出量的綜合影響系數(shù)

C—外圈寬度，mm

Cp—分布中心與公差中心重合時(shí)工序能力指數(shù)

Cpk—分布中心與公差中心偏離時(shí)工序能力指數(shù)

D—外圈外徑，mm

De—外圈溝道直徑，mm

Dw—鋼球直徑，mm

d—內(nèi)圈內(nèi)徑，mm

di—內(nèi)圈溝道直徑，mm

Fa—預(yù)載荷，N

Gr—徑向游隙，mm

i—每批中采集工藝參數(shù)的序數(shù)

K—采集工藝參數(shù)的批數(shù)

K1—分布中心與公差中心相對偏離量

M—質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)平均值

n—每批中采集工藝參數(shù)的總個(gè)數(shù)

Re—外圈溝曲率半徑，mm

Ri—內(nèi)圈溝曲率半徑，mm

S—樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差

ΔT—標(biāo)準(zhǔn)的范圍（公差范圍）

Tu—質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的上限

Tl—質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的下限

Xi—每批中采集的工藝參數(shù)

ˉX—工藝參數(shù)樣本分布均值

Z—鋼球數(shù)

α0—原始接觸角，（°）

α′—預(yù)載荷接觸角，（°）

δ—軸承凸出量，mm

δ0—消除軸向游隙內(nèi)、外圈偏移量和，mm

δa—預(yù)載荷作用下內(nèi)、外圈偏移量和，mm

σ—母體標(biāo)準(zhǔn)偏差

ε—分布中心與公差中心絕對偏離量

隨著智能制造的發(fā)展，精密加工設(shè)備將具有自感知、自檢測、自分析和自調(diào)整的能力，能夠?qū)ψ陨砉逃械墓ば蚣庸つ芰εc工藝要求的匹配性有更精確的計(jì)算，更好地適應(yīng)定制化的柔性加工發(fā)展趨勢。精密軸承作為典型的精密機(jī)械元器件，必然要首先實(shí)現(xiàn)根據(jù)客戶要求和設(shè)備加工能力的精密加工。因此，以角接觸球軸承為例，選取接觸角和凸出量為對象，深入分析各參數(shù)對其影響的程度，并基于設(shè)備加工能力進(jìn)行工藝優(yōu)化，以期快速、經(jīng)濟(jì)、有效實(shí)現(xiàn)不同精度等級或特殊要求的角接觸球軸承的精密加工。

1 工序能力指數(shù)Cp和Cpk

通常與工藝參數(shù)有關(guān)的加工質(zhì)量特性值通常服從正態(tài)分布N（ˉX，σ2），正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的大小反映了參數(shù)的分散程度。絕大部分?jǐn)?shù)值集中在±3σ范圍內(nèi)，其比例為99.73%（圖1）。通常將6σ稱為工序能力，其值越小表示該工序加工工藝參數(shù)越集中，工序能力越強(qiáng)。工序能力指數(shù)Cp和Cpk是技術(shù)要求或產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與工序能力的比值，表示設(shè)備處于穩(wěn)定狀態(tài)下的實(shí)際加工能力，是人、機(jī)、料、法、環(huán)5個(gè)質(zhì)量要素綜合作用的結(jié)果，也是6σ質(zhì)量管理項(xiàng)目中的重要參數(shù)。其中，當(dāng)實(shí)際分布中心與公差中心重合時(shí)，工序能力指數(shù)記為Cp，當(dāng)實(shí)際分布中心與公差中心偏離時(shí)，工序能力指數(shù)記為Cpk。

圖1 工藝參數(shù)的正態(tài)分布圖Fig.1 Normal distribution of process parameters

計(jì)算Cp和Cpk關(guān)鍵是計(jì)算母體正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。若在某工序中連續(xù)采集K批工藝參數(shù)，每批有n個(gè)數(shù)據(jù)（Xi＝1，2，…，n），則樣本分布的均值為

1.1 工序能力指數(shù)Cp的計(jì)算

實(shí)際分布中心與公差中心重合時(shí)的工序能力指數(shù)Cp計(jì)算為

1.2 工序能力指數(shù)Cpk的計(jì)算

實(shí)際分布中心與公差中心偏離時(shí)的工序能力指數(shù)Cpk計(jì)算為

1.3 工序能力指數(shù)的評定

工序能力的判定和處置一般根據(jù)工序能力指數(shù)評定分級表（表1）［1］進(jìn)行判斷。

表1 工序能力指數(shù)評定分級表Tab.1 Rating scale of process capability index

工序能力指數(shù)值或級別越高，設(shè)備加工能力越強(qiáng)，產(chǎn)品質(zhì)量越高。工序能力指數(shù)與廢品率的對應(yīng)關(guān)系見表2。工序能力的提高對高精度球軸承磨加工至關(guān)重要［2］。

表2 工序能力指數(shù)與廢品率的對應(yīng)關(guān)系Tab.2 Corresponding relationship between process capability index and rejection rate

2 軸承整體性能影響因素分析

對于精密角接觸球軸承而言，接觸角和凸出量是其設(shè)計(jì)、加工和應(yīng)用中最為重要的參數(shù)，也是最難精確控制的參數(shù)。接觸角是其重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，其對軸承內(nèi)部的載荷分布、運(yùn)動關(guān)系、摩擦、潤滑等都有重要影響，也是計(jì)算主軸軸承運(yùn)動、摩擦力矩、溫度分布、剛度和主軸單元?jiǎng)恿W(xué)特性的基礎(chǔ)。因此，接觸角的精確控制是角接觸球軸承動靜態(tài)特性分析的基礎(chǔ)［3］。

凸出量是精密角接觸球軸承組配過程中最為關(guān)鍵的參數(shù)，如果在設(shè)計(jì)、工藝制訂過程中能準(zhǔn)確的控制凸出量的范圍，在后續(xù)生產(chǎn)過程中將會大大減小組配軸承的修磨量，提高生產(chǎn)效率，提升軸承質(zhì)量。因此，對角接觸球軸承進(jìn)行工藝優(yōu)化的核心是結(jié)合設(shè)備工序能力指數(shù)進(jìn)行工藝偏差的匹配優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)接觸角和凸出量的精確控制。

2.1 接觸角［4］

角接觸球軸承接觸角為

以（6），（7）式計(jì)算軸承接觸角時(shí)，軸承裝配完后，測量發(fā)現(xiàn)實(shí)際接觸角隨公稱接觸角的增大廢品率越高。以典型型號7936824／P4為例，不同接觸角時(shí)實(shí)際接觸角超差數(shù)據(jù)對比見表3。

表3 7936824／P4軸承實(shí)際接觸角超差數(shù)據(jù)對比Tab.3 Comparison of out－of－tolerance data for actual contact angle of bearing 7936824／P4

由表3可知，采用（6），（7）式計(jì)算值作為軸承接觸角的偏差范圍時(shí)，當(dāng)公稱接觸角比較小時(shí)（α＜40°）都合格，但隨著公稱接觸角的增大，出現(xiàn)實(shí)際接觸角超差現(xiàn)象。這是因?yàn)殡S著接觸角的增大，溝曲率半徑和接觸角的偏差對軸承游隙的影響都增大，但溝曲率半徑偏差對徑向游隙的影響相對較大。溝道曲率半徑偏差、接觸角偏差及徑向游隙范圍的匹配性是保證接觸角滿足設(shè)計(jì)要求的重要因素，因此，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)要在了解設(shè)備加工能力的前提下進(jìn)行參數(shù)偏差的合理選擇。

2.2 凸出量［5］

凸出量是單套軸承施加預(yù)載荷后，軸承同一端面處一套圈端面相對于另外一套圈端面凸出的距離（圖3）。單套軸承從原始狀態(tài)到消除軸向游隙，內(nèi)圈相對外圈會偏移一定位移量δ0，如圖3a所示；在受軸向載荷作用下，內(nèi)圈相對外圈會進(jìn)一步偏移一定位移，位移量為δa，如圖3b所示；則角接觸球軸承的凸出量［6］δ＝δ0＋δa。

圖3 凸出量示意圖Fig.3 Diagram of protruding amount

以7936824／P4為例，把軸承參數(shù)代入上述相關(guān)公式，得到各參數(shù)對軸承凸出量影響的系數(shù)（表4），從而得到Δδ的計(jì)算式。

表4 7936824／P4軸承各參數(shù)對凸出量的影響Tab.4 Influence of each parameter for bearing 7936824／P4 on protruding amount

在實(shí)際生產(chǎn)中可以根據(jù)設(shè)計(jì)加工能力及各參數(shù)對凸出量影響系數(shù)進(jìn)行匹配優(yōu)化，以提高產(chǎn)品質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)效率。

3 參數(shù)偏差的匹配優(yōu)化

由上述分析可知，軸承接觸角、凸出量均與徑向游隙有關(guān)。徑向游隙為

3.1 接觸角工藝參數(shù)的匹配優(yōu)化

為得到精確的接觸角，根據(jù)工序能力指數(shù)對相關(guān)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。首先由（12），（13）式確定軸承徑向游隙范圍，由（10）式得到初始游隙；再根據(jù)設(shè)備實(shí)際加工能力確定溝道曲率半徑偏差范圍，并選取初值；根據(jù)工況條件確定接觸角偏差范圍，并選取初值。根據(jù)網(wǎng)格法優(yōu)化各參數(shù)偏差，最終得到適宜加工、滿足工況條件的一組或多組軸承游隙范圍、溝道曲率半徑偏差及接觸角偏差，其流程如圖4所示。

圖4 接觸角工藝參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.4 Flow chart for optimization of process parameter of contact angle

3.2 凸出量工藝參數(shù)的匹配優(yōu)化

引進(jìn)工序能力提升系數(shù)Bx，令Bx＝Cpx－1（x＝1，2，…，8），即影響凸出量的各參數(shù)實(shí)際工序能力指數(shù)與1的差值（小于零時(shí)舍去），則可以認(rèn)為Ax·Bx為工序綜合影響系數(shù)。

在凸出量的控制中，鋼球作為標(biāo)準(zhǔn)的外購件，鋼球直徑對凸出量的影響最為顯著，因此應(yīng)優(yōu)先對待。其他參數(shù)偏差的優(yōu)化，則應(yīng)考慮其對凸出量的影響權(quán)數(shù)及其實(shí)際工序能力的工序綜合影響系數(shù)，優(yōu)先調(diào)整工序綜合影響系數(shù)較大的參數(shù)。凸出量工藝參數(shù)優(yōu)化程序如圖5所示。

圖5 凸出量工藝參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.5 Flow chart for optimization of process parameter of protruding amount

3.3 整體工藝參數(shù)的匹配優(yōu)化

除接觸角和凸出量外，若再考慮軸承外徑、內(nèi)徑及外圈寬度，則包含了所有與角接觸球軸承精度相關(guān)的尺寸參數(shù)，可以完成對整個(gè)角接觸球軸承的基于實(shí)際設(shè)備加工能力的工藝優(yōu)化。根據(jù)加工精度等級（如P5，P4或P2等）以及客戶對凸出量的要求（如0.1，0.06 mm），結(jié)合設(shè)備實(shí)際工序能力給出對應(yīng)的工藝參數(shù)，也可以對已經(jīng)給出的設(shè)計(jì)或工藝圖紙快速進(jìn)行工序能力校核，以便快速調(diào)整設(shè)計(jì)和工藝圖紙中的偏差參數(shù)。對于角接觸球軸承，基于設(shè)備工序能力的整體工藝參數(shù)優(yōu)化程序如圖6所示。

圖6 整體工藝參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.6 Flow chart for optimization of overall process parameter

3.4 計(jì)算示例

以薄壁軸承7936824C／P4為例，首先輸入目前設(shè)計(jì)圖紙中的參數(shù)偏差，系統(tǒng)快速診斷出不合理的參數(shù)偏差和需要提升加工能力或更換的設(shè)備（表5）。

表5 現(xiàn)有圖紙參數(shù)偏差診斷Tab.5 Diagnosis for parameter deviation of existing drawings

由表5可知，現(xiàn)有的設(shè)計(jì)工藝參數(shù)偏差選取不合理，基于現(xiàn)場設(shè)備加工能力必須重新調(diào)整。可以給定現(xiàn)有設(shè)備的工序能力指數(shù)，讓機(jī)床系統(tǒng)自動給出相關(guān)參數(shù)偏差。表6是指定工序能力指數(shù)Cpk（1.3，1.15，0.95）的各參數(shù)偏差范圍，以及得到的接觸角、凸出量偏差范圍，并依此判定軸承的精度等級。

表6 系統(tǒng)優(yōu)化匹配的參數(shù)Tab.6 Parameters after optimization and matching by system

由表6可知，此薄壁角接觸球軸承現(xiàn)有工序能力達(dá)到精度等級P4已經(jīng)較為困難（Cpk≤1.2），可以根據(jù)客戶要求選擇輸出的偏差匹配組或者更換加工能力更強(qiáng)的設(shè)備。

4 結(jié)束語

結(jié)合參數(shù)偏差對軸承性能影響的權(quán)重，以及各參數(shù)的實(shí)際設(shè)備加工能力，給出了一套實(shí)用的工序優(yōu)化匹配方法，不僅能診斷現(xiàn)有工藝圖紙中參數(shù)偏差的合理性，而且能夠快速給出定制化的適合現(xiàn)有設(shè)備的工藝偏差匹配組，并能給出相關(guān)關(guān)鍵性能參數(shù)的計(jì)算。此方法在未來智能化制造設(shè)備及帶有生產(chǎn)全過程控制系統(tǒng)的智能化車間將會有較好地應(yīng)用。