數學建模課程考核改革初探

封全喜　唐國強　艾武　陳華舟

摘 要 數學建模是銜接數學與應用問題的橋梁，該課程主要培養學生的綜合素質要求。本文針對于數學建模的課程考核問題進行探討，分析數學建模課程考核存在問題，改革思路，并提出多層次綜合考核方式，應用于數學建模的課程考核，效果良好。

關鍵詞 數學建模 課程考核 創新能力

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.05.037

Study on the Reform of the Assessment of Mathematical Modeling Course

FENG Jinxi， TANG Guoqiang， AI Wu， CHEN Huazhou

（Guilin University of Technology， Guilin， Guangxi 541004）

Abstract Mathematical modeling is a bridge that bridges the gap between mathematics and applications. This course focuses on cultivating students' overall quality requirements. This paper discusses the problem of course assessment in mathematical modeling， analyzes problems in the assessment of mathematics modeling courses， and proposes reforms. It also proposes a multi-level comprehensive assessment method that can be applied to the mathematical modeling curriculum assessment with good results.

Keywords mathematical modeling； course assessment； innovation ability

0 引言

數學建模是一門介紹數學知識應用于解決實際問題的方法課程，該課程主要講授如何針對日常生活中的實際問題，做假設簡化并進行抽象提取，然后用數學表達式或者數學公式等將該問題表達出來，并求解該問題，從而達到解決實際問題的目的。數學建模的教學內容包含常見數學模型的介紹、數學軟件編程和處理實際問題的數學方法。即數學建模是一門銜接數學與實際問題的應用型課程，其教學、考核等都與其他數學課程不同。

中共中央國務院 《關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》明確指出：“高等教育要重視培養大學生的創新能力、實踐能力和創業精神，普遍提高大學生的人文素養和科學素質。”特別對于當前處于經濟結構調整期，“中國制造”向“中國創造”轉型，國家需要大量的高素質創新型人才。而高校是培養高素質創新型人才的重要基地，需要改變原有的人才培養模式，提高學生的動手能力和綜合素質，培養適合經濟發展需要的高素質創新型人才。因此，本科教學中越來越重視培養學生收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、語言文字表達能力以及團結協作和社會活動的能力。

數學建模競賽是利用數學知識解決實際問題的競賽活動，要求參賽學生利用三天三夜的時間完成數學建模競賽，整個競賽過程中學生需要分析問題、查找資料、建立模型、編程求解、撰寫建模論文等步驟。這些步驟要求參賽學生具有較強的信息收集、知識獲取、分析、編程、論文撰寫、團隊協作等能力。因此，數學建模競賽活動是培養學生各方面能力的競賽，也是全國參與人數最多、受益面最廣、舉辦時間最長的競賽活動之一。數學建模是信息與計算科學和應用數學專業的專業必修課，參加數學建模競賽的必須培訓課程，數學建模的考核不僅僅是給出該課程的成績，更重要的承擔為數學建模競賽選拔參賽人員的任務。本文針對數學建模的考核問題進行討論。

1 數學建模考核存在問題

（1）考核手段和目的存在誤區。傳統的考核方法注重于理論知識的檢驗，忽略了對學生創新意識、實踐能力的培養。同時，教育主管部門對于該課程的考核要求與其他課程類似，僅僅考核知識點的掌握，忽視了該課程的開設目地，從而使得部分學生的利用數學方法解決實際問題的能力未能提高，沒有達到學習此課程的目的。

（2）考核重結果，輕過程。目前，數學建模是考查課程，該課程的考核存在兩個極端：簡單根據學生的數學建模論文給予成績或試卷考試成績。考核結果忽略了對學生的各方面能力的考察，導致開卷考試變成了學生的簡單應付了事；而且部分考核只看最后的結果，而忽略了數學建模的整個訓練過程。

（3）考核方式單一。數學建模課程牽涉數學方法、編程能力、論文的寫作能力、及其綜合動手能力等。單純從試卷或最終數學建模論文不能體現學生的各種能力。導致學生的某一種能力掩蓋了其他能力的展現，導致數學建模競賽學生選拔過程中存在一種現象：通過各種方式選拔的“優秀”學生，真正參加數學建模競賽時，根本無法動手。

（4）教學改革需要。隨著大數據、人工智能、深度學習等領域的興起，數學知識是解決此類實際問題的必須工具，解決該類問題的過程其實就是數學建模的過程。隨著“新工科”培養計劃的興起，數學、編程、寫作能力成為衡量人才的重要指標。數學建模是銜接數學和實際問題的橋梁，設置合理的考核方式，體現學生多方面能力是數學建模課程考核改革的動力。

2 考核改革理念

（1）轉變教育觀念，樹立科學考核。數學建模是一門利用數學方法、計算機編程、論文寫作等方面知識解決實際問題的課程。該課程主要培養學生利用數學建模方法解決實際問題的能力。因此，任課教師改變課程考核等同于考試的觀念，將考核過程貫穿學生的學習階段，學習階段融入整個考核過程。從而避免教、考脫節的現象，形成教考相互融合，提高學生的積極性。

（2）實施多元化考核，提高學生的動手能力。數學建模課程是綜合利用各種能力解決實際問題的方法論型課程，該課程的最終目的是培養學生的各種能力及其解決實際問題的綜合能力。包含多個知識點的試卷測試是應試教育的體現，不足以反映學生的動手能力。多元化的考核方式能促進教學過程逐步向以訓練學生的解決實際問題能力為導向，激發學生的創新意識、鍛煉學生的實踐能力。

（3）實施多元化考核，促進學生學風。多元化考核將教學和考核的過程相互融合，學生的學習和考核交替進行，能夠促使學生、自我反省，發現自己學習的不足，及時改進。同時，教考融合能夠促使學生自發學習，調到學生的學習積極性，避免出現“平時送、考前緊、考后忘”的現象。

3 考核方案

鑒于數學建模是利用計算機、數學解決實際問題的方法論文課程。該課程的教學過程包含介紹數學建模所用知識點和綜合利用各個知識點解決實際問題兩個階段。該課程考核改革主要訓練學生綜合利用知識解決實際問題的能力，過程的訓練是教學的重點。考試改革需貫穿于該課程的具體教學過程，因此將考核分為階段考核、綜合考核、結課考核、參賽考核四種方式。

（1）階段考核。數學建模的教學內容包括編程語言介紹、數學建模方法介紹和數學論文寫作介紹幾個主要的方面。相應地，編程能力、應用數學建模能力和論文寫作能力的訓練是數學建模的根本目的。因此，本項目擬根據數學建模的教學大綱安排，對每種能力進行單獨考核，結合每種能力的特點，設置不同的題目，考核每種能力的得分。根據教學進度發布測試題目，初步擬定每種能力的測試成績各占總成績的10%，共占總成績的30%。

（2）綜合考核。數學建模是綜合運用各種能力的解決實際問題。在各種能力訓練的基礎上，強化訓練學生的綜合運用各種知識的能力。在此階段，從歷年數學建模題目和日常生活中挑出2～3個題目，進行適當簡化處理，促使學生利用3～5天的時間完成一篇論文，進行點評評分，挑選部分典型論文進行講解；然后要求學生繼續完善論文，再次點評評分，如此循環多次。每個題目的成績約占總成績的10%，該階段共占總成績的30%。

（3）結課考核。針對數學建模授課期間的知識點訓練和綜合訓練，最后仿照數學建模的參賽組織形式，從實際生活中挑選2個側重點不同的題目；同時，建議選課學生自由組合，3人一組，共同完成數學建模論文。該階段對前期訓練的檢測，同時考核學生的團隊精神，最終論文的成績占總成績的40% 。

（4）參賽考核。數學建模課程可作為數學建模競賽的前期培訓，從選課選手中選取部分成績優秀的學生，組織他們參加全國大學生數學建模競賽，競賽獲國家級獎，最終成績直接評為優秀；廣西區級獎最終成績可直接評為良好。

4 實施效果

該考核方案在信息與計算科學專業的數學建模課程試用。教學中將考核過程融入教學過程，教學過程穿插考核，這樣能夠防止“考核型學習現象”，促使學生逐步向“學習型考核”轉變。同時，數學建模是應用型課程，多元化考試能夠訓練學生的應用數學、計算機編程和論文書寫能力，單一考核不再適應，多元化考核能夠發現學生的優點，促進教學過程轉變為“以能力為導向”，符合當前的教育改革理念。

數學建模講授的內容有：線性規劃模型、非線性規劃模型、圖論模型（最短路模型、生成樹模型、網絡圖模型）、微分方程模型、差分方程模型、插值模型、擬合模型、回歸分析模型、因子分析模型、統計檢驗模型、綜合評價模型、模擬仿真模型等模型及其相關算法的軟件編程。

在教學安排中，對于數學模型部分盡可能講解數學建模中常見模型的建模方法、模型特點及其適應范圍、該模型的求解算法等。對于涉及模型求解算法的理論及其具體的求解步驟略講或者不講解，對于調用軟件的算法集成命令及其調用方法等詳細介紹。對于數學建模論文寫作方面，通過閱讀優秀論文，特別是我校2012年的“MATLAB創新獎”論文。同時，選取部分簡單例題，根據完整數學建模論文的章節要求布置任務，要求完成相應論文。然后根據學生的完成情況，進行詳細點評，特別數學建模論文的寫作及其注意事項。

學生主動完成平時練習的積極性高，80%的同學能夠按時完成布置的任務。剩下部分同學再經過多次提醒之后也補交了布置的任務。從提交的作業發現，大部分同學的作業都是自己認真完成，少數同學是在參考他人的基礎之上完成。

在課程結束后，參照數學建模的形式，要求同學們可以自由組隊，隊員人數為1～3人，根據人數的多少，設置不同的評價標準。為考查學生的學習情況，本人給出幾道歷年真題或類真題，這些題目是根據當前的熱點新聞等經過加工而提出。從學生提交的結課論文來看，已經達到了預期效果，大部分同學具備了數學建模的基本素質，掌握了數學建模技巧，能夠完成數學建模論文。

通過兩年的試用，信息與計算科學專業參加數學建模競賽的人數比往年增加20%，而獲得省（區）級獎以上的獎項比往年增加40%。因此，說明數學建模考核方案對學生的評價具備一定的準確性。

5 問卷調查情況

為配合考核方案的實施，特擬定考核改革調查問卷，本人共做了兩次問卷調查，共收到近八十分問卷。問卷包括數學學習興趣、參加數學建模的積極性、考核嚴厲與否、考核方案認同度等內容。統計調查問卷發現，學生對數學知識的學習興趣明顯提高，參加數學建模競賽的積極性也大幅度提高。并且大部分學生認同考核方案，也贊成將考核過程與教學過程相結合。從調查問卷的統計結果看：有近70%的學生認為該課程應該嚴格考核；76%的學生認同該考核方案。由此可見，數學建模考核方式改革具有一定的推廣和實施價值（見圖1）。

6 總結

根據實施《數學建模》考核改革方案的學生反饋情況，總的來看，學生對考核方案比較認同，也同意嚴格考核。從學生的參賽人數和獲獎比例也說明了該考核方案能有效提升學生的學習興趣，提高學生的各方面能力。

基金項目：2015年廣西區高等教育本科教學改革項目“本科職業教育背景下的信息與計算科學專業主干課程教學改革研究與實踐”（2015GJB252）；2016年廣西區高等教育本科教學改革重點項目“《高等數學》課程組混合教學模式的研究與實踐”（2016JGZ128）；2015年防城港科技攻關項目[防財教[2014] 42號]“基于魯棒進化算法的不確定庫存管理”

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