在探究中感悟 在理解中建模

徐繼健

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》五年級下冊第30—32頁例1、例2、例3以及相應(yīng)的“試一試”“練一練”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合整數(shù)乘法、除法算式初步認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)的含義，探索并掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

2.在認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)以及探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考水平。

3.進(jìn)一步培養(yǎng)對數(shù)和運(yùn)算的學(xué)習(xí)興趣，初步體會可以從不同角度研究自然數(shù)的特點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，不重復(fù)、不遺漏，有序地找出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

【教學(xué)過程】

一、認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)

1.操作引入例1

用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式表示自己的擺法。

通過用12個同樣大小的正方形擺長方形，根據(jù)不同的擺法讓學(xué)生思考可以列出怎樣的乘法算式（小組合作在學(xué)習(xí)單上完成）。

（ ）×（ ）=12

（ ）×（ ）=12

（ ）×（ ）=12

學(xué)生匯報，課件展示：6種不同的情況（見圖1），歸納成三種（見圖2）。

2.直觀感知概念

師：一起來看這些乘法算式。以4×3=12為例，根據(jù)乘法算式說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？

（課件）出示：4和3都是12的因數(shù)；12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。（師指著）讓生跟著老師一起說一說，然后指名說，互相說。

3.理解因數(shù)和倍數(shù)

師：誰能換一道算式，說一說，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？

生結(jié)合算式說，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）也是（ ）的倍數(shù)。（特別指出12既是12的因數(shù)，也是12的倍數(shù)。）

4.舉例加深理解

（1）有乘就有除，比如20÷5=4，根據(jù)這道式子，你還能再說一說嗎？（學(xué)生匯報）。

師：我們可以根據(jù)乘法算式來寫出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，也可以根據(jù)除法算式寫出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

（2）1.5×4=6，在這道算式中，1.5和4是6的因數(shù)嗎？6是1.5和4的倍數(shù)嗎？

說明：研究倍數(shù)與因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。（板書）

【設(shè)計意圖：數(shù)與數(shù)之間是有關(guān)系的，由不同擺法得到不同乘法算式，本身也蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生通過乘法算式感知因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系的同時，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合除法算式描述兩個數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，加深學(xué)生對因數(shù)與倍數(shù)的理解，同時及時進(jìn)行開放性練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，并明確因數(shù)與倍數(shù)的研究范圍。】

二、探究找一個數(shù)的因數(shù)的方法

1.寫出36的因數(shù)

你能找到36的所有因數(shù)嗎？

36的因數(shù)有：________。

學(xué)生自主探究后小組合作交流。

2.研究成果匯報

學(xué)生介紹本組探究成果，教師及時點(diǎn)撥、互動。

3.及時提煉方法

在溝通交流中理解、掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法（根據(jù)乘法或除法算式，從1開始，一對一對地找，然后按照從小到大的順序?qū)懗鰜恚?/p>

強(qiáng)調(diào)：有序，不重復(fù)，不遺漏。

4.介紹集合圖法

36的因數(shù)

5.探尋因數(shù)特點(diǎn)

（1）討論，從幾個例子中找一個因數(shù)的特點(diǎn)。

（2）明確：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的；一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身（板書）。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，放手讓學(xué)生自主探究36的因數(shù)，在自主探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作交流，優(yōu)化找一個數(shù)的因數(shù)的方法，自主發(fā)現(xiàn)、歸納出一個數(shù)的因數(shù)的特征。在這一過程中，滲透有序和集合的數(shù)學(xué)思想，明確了不重復(fù)、不遺漏的數(shù)學(xué)方法。】

三、探究找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

1.自主探索

師：你能用列舉的方法找出3的倍數(shù)嗎？想一想，能找出多少個？

3×（ ）=

3×（ ）=

3×（ ）=

……

3的倍數(shù)有：3，6，

2.交流方法

學(xué)生匯報：3的倍數(shù)是3與一個數(shù)相乘的積。只要把3與1，2，3，4，5……相乘就可以了。

3.試一試

找2，5的倍數(shù)；

（1）討論觀察找到的3，2，5的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)；

（2）明確：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)（板書）。

（3）比較因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)

4. 介紹集合圖法

【設(shè)計意圖：因為找一個數(shù)的倍數(shù)與找一個數(shù)的因數(shù)的方法存在某種相似性，學(xué)生在此之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了較為豐富的探究經(jīng)驗，所以這里盡可能讓學(xué)生自主表達(dá)、交流，教師適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥。這樣的安排能使教學(xué)過程具有一定的節(jié)奏感，有利于學(xué)生保持積極的心態(tài)。在這一環(huán)節(jié)中教師還運(yùn)用了一一列舉的策略，讓學(xué)生體會到解決問題策略的用處。】

四、鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)識

1.說一說：完成書32頁的練一練

把下面的乘法算式改寫成除法算式，再說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。

8×9=72 11×4=44 1×5=15

2.判一判

正確的在括號里打“√”，錯誤的在括號里打“× ”。

（1）因為2×3=6，所以2是因數(shù)，6是倍數(shù)。（ ）

（2）17最小的倍數(shù)是34。（ ）

（3）20的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身。（ ）

（4）3的最大倍數(shù)是18。（ ）

（5）20以內(nèi)3的最大倍數(shù)是18。（ ）

3.填一填

你會在圈里填上合適的數(shù)嗎？

30的因數(shù) 4的倍數(shù) 50以內(nèi)7的倍數(shù)

學(xué)生完成后，比一比：后面兩個都是寫倍數(shù)，為什么一個圈里有省略號，一個卻沒有？（明確在一定范圍內(nèi)，倍數(shù)是有限的。）

4.找一找

在數(shù)軸上圈出12的因數(shù)，并在集合圈內(nèi)寫出來。

5.玩一玩

我是1，我所有的倍數(shù)請起立！

6. 介紹完美數(shù)

【設(shè)計意圖：練習(xí)題的設(shè)計體現(xiàn)出了層次性、發(fā)展性、實效性和趣味性，讓不同的學(xué)生在教學(xué)中得到不同的發(fā)展。學(xué)生動手、動腦、動口，個個主動參與學(xué)習(xí)，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，又鞏固了因數(shù)和倍數(shù)的知識，提高了靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。】

五、全課總結(jié)

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

教師小結(jié)：我們研究了因數(shù)和倍數(shù)以及它們之間的關(guān)系，也應(yīng)用相關(guān)知識解決了一些實際問題，生活中，事物與事物有著千絲萬縷的聯(lián)系，我們要善于發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系。