抓住數學本質，促進深度學習

☉江蘇省宜興市和橋高級中學 吳天添 張 菁

高中數學新課標在課程基本理念中對抓住數學本質的教學作出了一定的強調和要求，數學教師在實際教學中應引導學生認識并抓住數學的本質并充分調動自己的數學思維，以正確的理念和態度投入數學學習中并獲得數學學習的高質與實效.

一、數學本質的認識

人們從不同角度看待數學便能對數學本質這一數學哲學范疇內的概念產生不同的認識，數學本質往往伴隨著人們意識形態與知識的發展而處于不斷深化與發展之中.

1.從發展與研究的過程與結果來看待數學本質

數學在19世紀以前因其與自然、社會、科學等的緊密聯系被普遍認為是一門自然科學，那時期的人們將數學一直認為是研究抽象結構的關于模式的理論和學問.20世紀以后，數學在計算機的發明與廣泛應用之后與高新技術等產生了更廣泛、更緊密的聯系，但與現實之間的距離卻越來越遠，很多學者將數學看成了基礎學科、技術學科、工程技術學科的綜合體.

2.從文化角度來看待數學本質

數學活動的社會性決定了數學這一現代文化素養涉及的是所有人，數學教學在關注知識、技能、過程、方法、能力、學生情感等方面的同時更應關注對學生數學素養的培養.

3.從教育的角度來看待數學本質

從科學與課程這兩個角度來看待數學本質是有一定差別的.從科學的角度來說，人類是研究主體，未知的數學規律是研究的主要內容；從課程的角度來看，學生是研究主體，已知的數學知識是學習的主要內容.相對說來，前者在研究方式上比后者更為獨立，前者的研究性質屬于創造與發現，而后者相對更加被動.

二、抓住數學本質，優化數學教學

很多學生在數學學習中思考問題時都是比較膚淺的，長期的惰性導致其思維深刻性無法得到更好的發展，因此，數學教師在實際教學中應抓住數學本質并引導學生進行深刻性的思考.

1.變換角度思索本質

例1設a＞0，a≠1，0＜x＜1，比較|loga（1-x）|，|loga（1+x）|的大小.

這一解法比分類討論a＞1、0＜a＜1要簡單得多，不過這一解法對于學生運用數學知識、綜合各種方法提出了更高的要求，采取對數運算、放縮法等思想對比商法的值與1進行比較是解答本題的關鍵，放縮法雖有一定難度，但不等式的傳遞性這一本質的應用能起到很好的作攫取也使學生的思維得到了深入發展.

2.著眼于條件變化抓住本質

學生對自己的錯誤解法根本無法探求其根源，經過筆者一再的提示才意識到這一函數的周期性是有范圍的.事實上，學生在上述解答中如果能注意到f（x）=f（x-1）-f（x-2）成立的條件為x＞0，則f（x-1）=f（x-2）-f（x-3）中的x＞1，即f（x）=-f（x-3）中的x＞1，而f（x-3）=-f（x-6）中的x＞4，即f（x）=f（x-6）中的x＞4，故f（x-6）=f（x）中的x＞-2，因此，函數f（x）的周期性只能在x＞-2時成立，學生的解題錯誤產生了.學生如果能對函數周期性的范圍進行研究再按以下解法即可正確求解：

（f2014）=（f6×350+4）=（f4）=（f3）-（f2）=（f2）-（f1）-住函數f（x）的周期性在x＞-2時成立這一本質特征順利解題并令學生思維的深刻性得到培養.

很多學生在解決具體問題時往往會將其成立的條件忽視掉，教師在平時的教學中應善于引導學生明確條件的變化并因此準確攫取問題的本質以促進思維深刻性的發展.

三、從變式訓練中抓本質

例3 已知等差數列 {an}，{bn}的前n項和分別是Sn，

變式1：已知等差數列{an}，{bn}的前n項和分別是Sn，

這一解法一經呈現就遭到了很多學生的質疑與反對，有學生很快指出應一關系時應使分子與分母的下標相同，學生在一定的探討中給出了下述正確的解法：

根據題意，令Sn=An（n+2），Tn=An（3n+4）（A為非零常

學生所探討出的這一解法之所以巧妙，主要在于解題時將等差數列前n項和為關于n的二次函數這一本質探討了出來，學生的思維因此達到了更高的一個層面，不過，這一解法和之前大家反對的解法解出的結果卻是一樣的，這究竟是巧合呢？還是因為其本質的聯系而導致的呢？學生面對這一新問題又炸開了鍋，很多學生也產生了如果不是巧合不如采取前面一種解法的念頭，為了解開學生的疑惑并端正學生的思想，筆者針對此題又進行了新的變式設計：

變式2：已知等差數列{an}，{bn}的前n項和分別是Sn，

教師設計出變式2主要是為了數學本質的凸顯并將學生思維推向更高的層面.類比上一解法可得：

根據題意，令Sn=An（n+2），Tn=An（3n+4）（A為非零

變式教學能夠有效培養學生思維的深刻性，變式1與變式2的探討與解決使學生對數學本質的認識更加深入，因此，教師在平時的教學中應及時關注學生的思維發展并進行有意義的變式訓練設計，設計針對性的問題來幫助學生對數學本質進行更好的理解并因此促成其思維的深入發展.

很多數學本質都是深藏于問題之中的，教師在平時的教學中應善于引導學生對問題進行深刻的辨析，使學生在去偽存真、去粗取精的過程中不斷拓展解題思路并獲得更多的思維方法，在準確攫取數學本質的同時培養學生思維的深刻性.F