立足基礎 突出運算 強調應用 追求創新
——2018年江蘇高考試題評析與思考

☉湖北省武漢市黃陂區第一中學盤龍校區 李紅春

☉湖北省武漢市教育科學研究院 孔 峰

2018年高考落下帷幕，社會各界對江蘇卷的評價眾說紛紜，筆者所在省份雖然采用的是全國卷，但研究全國各地高考試題的風格和特點，從中把握共性與差異，是一件十分有意義的事情.筆者的整體感受是：2018年江蘇高考數學試卷，文理兼顧，緊扣大綱，結合教材，既重基礎又有區分度，在保持穩定的基礎上，進行適度的改革和創新，在創新意識和運算能力的要求上比以往有所提高，值得品味.

一、試題主要特點

1.試卷結構穩定，試題難度適中

試卷結構穩定，從分值與題型上看，仍然沿用2008年以來的模式：14道填空題，每題5分；6道解答題，前三題14分，后三題16分.簡單題、中檔題、難題的比例依然是4∶4∶2，

從知識上看，所考查的知識點較往年并沒有太大的變化，三角函數（第7題、第13題、第16題）、解析幾何（第8題、第12題、第18題）、立體幾何（第10題、第15題）、函數與導數（第5題、第9題、第11題、第19題）、數列（第14題、第20題）等主要內容的考查所占的題量和分值保持穩定；試卷對數學思想方法的考查也十分豐富：如數形結合的思想滲透在解析幾何題（第8題、第12題、第18題）、函數圖像題（第7題、第12題）中；函數與方程思想體現在第11題和第19題中，轉化與化歸思想貫穿整個試卷.

2.立足主干內容，突出通性通法

試卷嚴格遵循課程標準、考試說明和考試大綱，全面考查了高中階段的基本內容，覆蓋了《考試說明》中的幾乎所有C級考點及絕大部分B級與A級考點.對于主干內容，如函數、數列、解析幾何等，則作了重點考查，這與高中數學的日常教學十分吻合，體現了課程、教學、評價的一致性，不少試題重基礎，只要概念清晰，解答規范，基礎知識牢固就能得到相當多的分數.

例1（江蘇卷第11題）若函數f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）內有且只有一個零點，則f（x）在［-1，1］上的最大值與最小值的和為______.

則g（x）極小值=g（1）=0，所以a=3.

故f（x）=2x3-3x2+1，求導可知，f′（x）=6x2-6x，

f（x）在（-1，0）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減，f（x）max=f（0）=1.又f（1）=0，f（-1）=-4，

則f（x）min=-4，所以f（x）max+f（x）min=-3.

點評：本題考查了函數的零點與最值問題，所用的分離參數法及借助導數判斷單調性求最值都是學生解決這類問題的通法.將函數的零點轉化為方程的解，再將方程的解轉化為圖像的交點，綜合考查了數形結合、轉化化歸思想.

3.方法靈活多樣，提供展示平臺

高考命題通常遵循“活”與“寬”的原則，即解題運用的不是死知識，而是將熟悉的、基本的東西“拿”來解決陌生的問題.好的試題能體現小中見大，解題入口寬，解法思路廣等特點.給考生提供了充分展現自己才華和能力的空間.

例2 （江蘇卷第13題）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為______.

解法1：以點B為坐標原點，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則

4.注重聯系生活，引導數學應用

江蘇卷一直堅持試題源于教材，源于生活，使數學返璞歸真.今年的江蘇卷繼續從課程改革的理念出發，讓學生體驗數學在解決實際問題中的作用，數學與日常生活的聯系，檢測學生應用知識分析問題和解決問題的能力，實現了對考生應用意識的考查，同時也有效地促進學生逐步形成和發展數學應用意識.

例3（江蘇卷第17題）某農場有一塊農田，如圖1所示，它的邊界由圓O的一段圓弧MPN（P為此圓弧的中點）和線段MN構成.已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米.先規劃在此農田上修建兩個溫室大棚，大棚Ⅰ內的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內的地塊形狀為△CDP，要求A，B均在線段MN上，C，D均在圓弧上.設OC與MN所成的角為θ.

（1）用θ分別表示矩形ABCD和△CDP的面積，并確定sinθ的取值范圍；

（2）若大棚Ⅰ內種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為4∶3.求當θ為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大.

圖?

圖?

（2）設甲種蔬菜年產值為4k（k＞0），則乙種蔬菜種植為3k，設年總產值為y，則

點評：學生熟悉的蔬菜種植情境，充滿鄉土氣息，以三角函數知識為載體，建立模型，以導數為運算求解問題.加強建模能力是時代發展的需求，也是數學學科特點決定的，試題的設計使考生置身于問題情境之中，充分體現數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣，形成自覺創新應用，彰顯數學理性精神與人文情懷，進而影響學生的情感態度和價值觀.

5.突出關鍵能力，注重運算求解

試卷立足數學本質，從數學各分支的核心內容、學科思想、以及相關分支的教育入手設置試題，確定考查力度，追求合理的知識結構和能力層次要求，將考查綜合運用數學知識與方法解決問題的能力置于首要的位置，依托知識與方法的本質含義體現“知識立意”與“能力立意”，既全面又有所側重地考查了《考試說明》要求的“五個能力”“兩個意識”.突出對運算求解能力的考查.

圖3

（1）求橢圓C及圓O的方程.

（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P.

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；

①l與橢圓相切，則△=0，即36n2-4（4m2+n2）（9-4m2）=0，將m2+n2=3代入，解得m2=2，n2=1，由于P在第一象限，則

假設A點的縱坐標大于B點的縱坐標，S△OAB=S△OAM-

點評：本題主要考查直線方程、圓的方程、圓的幾何性質、橢圓的方程、橢圓的幾何性質、直線與圓及橢圓的位置關系等知識，考查分析問題能力和運算求解能力，重點考查解析思想和代數式處理與計算，突出計算能力.

6.創新問題情境，彰顯數學素養

2018年高考江蘇數學試題，體現鮮明的創新導向，通過創新知識的組合方式，在知識的交匯處命題，通過改變試題的呈現和設問方式，讓學生從不同角度認識問題，鼓勵學生主動思考、發散思維，激發學生的想象力和思想的張力，真實地考查考生的數學能力和數學素養，而不是訓練技巧，引導基礎教育扎實推進素質教育.

例5（江蘇卷第12題）在平面直角坐標系xOy中，A為直線l：y=2x上在第一象限內的點，B（5，0），以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若，則點A的橫坐標為______.

解得a=3或-1，負值舍去.

點評：本題用向量語言包裝，先后考查了平面幾何中中垂線的性質、等腰直角三角形中斜邊與直角邊的關系，點到直線的距離、兩點間的距離等基礎知識.試題設計新穎，靈活解答需要學生看透問題的本質，具有一定的創新思維.

例6 （江蘇卷第19題）記f′（x），g′（x）分別為函數f（x），g（x）的導函數.若存在x0∈R，滿足f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），則稱x0為函數f（x）與g（x）的一個“S點”.

（1）證明：函數f（x）=x與g（x）=x2+2x-2不存在“S點”；

（2）若函數f（x）=ax2-1與g（x）=lnx存在“S點”，求實數a的值；

（2）函數f（x）=ax2-1，g（x）=lnx，則f′（x）=2ax，g′（x）=f（x）與g（x）的“S點”，則由f（x）=g（x），且f′（x）=

（3）對于任意a＞0，設h（x）=x3-3x2-ax+a，因為h（0）=a＞0，h（1）=-2＜0，且h（x）的圖像是不間斷的，所以存在

即時x0滿足方程組，即x0是函數f（x）與g（x）在區間（0，1）內的一個“S點”，因此，對任意a＞0，存在b＞0，使得函數f（x）與g（x）在區間（0，+∞）內存在“S點”.

點評：本題為新定義情境下函數導數綜合問題，前兩問只需按定義解決即可，第三問設計開放性的探究問題，體現了新課標研究型學習的理念，考查綜合運用數學思想方法分析問題以及邏輯推理能力，體現了較高水平的數學學科核心素養.

二、兩點商榷

1.關于運算求解能力考查的度

運算求解能力無疑是支撐學生數學學習和終身發展的關鍵能力，江蘇高考試題運算量一直比較大，依賴計算求解能力的試題偏多，今年也不例外，如填空題第14題，解答題第17題、18題、19題、20題在運算求解上，都需要耗費學生很大的精力，這與高考命題一直倡導的“多一點想，少一點算”風格大有不同，相比較，2018年全國高考卷在這方面做了很好的嘗試.

2.知識點重點考查與重復考查

填空題后4道就有三道（第11題、第13題、第14題）均為最值問題，是否過于密集？

三、啟示與思考

江蘇2018年高考試卷力避陳題，回避套路，要求學生具備扎實的學習基礎，以及靈活運用所學知識分析問題和解決問題的能力，要求學生具備一定的計算能力和數學素養.為此，在今后的教學中我提出如下建議：

1.夯實基礎，復習需要深化對概念的理解

復習首先要落實好基本概念、性質、定理等基礎知識的復習，掌握基礎知識是復習的起點，“無知無能”，要求學生做到完全掌握，是什么就是什么，一清二楚，理解到位，不存疑慮，應用準確.對于基本概念的掌握，在復習中要回歸教材，緊扣教材，基于教材，要對相關概念重新進行梳理，關注概念的形成過程，結合習題的解決再認識、再理解、形成對概念的動態認識，同時要在知識的聯系中理解、應用概念，多角度認識概念，獲取“活的知識”.

2.培養能力，解題需要展示思維的過程

數學教學是思維過程的教學，如果學生缺乏思維的形成和發展過程，就很難在頭腦中形成一個有效的認知結構，沒有過程就沒有思想，思想在過程中孕育.過程不僅是達到結果的手段，也是教學所追求的目標，通過觀察感知、抽象概括、歸納猜想、推理論證等過程，更有助于學生能力的培養.

3.磨礪品質，課堂需要激活學生主體意識

高考出活題、力避陳題和模式，要求學生獨立面對一張試卷，面對試題需要考生自我分析問題，自我判斷，自我選擇方法，遇到困難自我突圍，要在考試中展示這些素養，平常教學無疑要將這樣的機會還給學生，要給學生自主發展的時間和空間，讓學生每天都經歷這樣的過程，這就要真正落實“學生中心”，激活學生.

4.提升素養，復習需要強化解后反思

方法在反思中凝練，思想在反思中升華，反思是學習過程中不可缺少的一個環節，不可擠占，無論是教學還是解題，都要引導學生積極反思，在反思中明確求解目標，溝通相互聯系，發現問題差異，在反思中回顧解題過程（怎么做，怎么想到這樣做，還可以怎么做），在反思中不斷優化思維，在反思中提升對問題的本質認識，這些對數學素養的提升大有裨益.

新課程標準下的高中數學改革的目的正是倡導自主探索、合作學習、淡化形式、注重實質，凸顯數學本質，引領數學思維.數學教學必須是體現數學本質的教學，只有這樣，數學教學的創新才具有強大的生命力，這樣的數學教學才是回歸自然的教學.