創設問題情境 立足高效課堂
——基于一堂研究性公開課的反思

史文照

（貴州省銅仁第一中學，貴州 銅仁）

創設問題情境，立足高效課堂。隨著新課程改革的不斷深化，創建高效課堂成為廣大教育工作者的共識。在高中數學教學過程中，廣大教師要創設寬松愉悅的課堂氛圍，尊重學生的主體地位，激發學生的學習熱情，使學生在自主探究過程中發現問題，收獲數學知識，培養數學思維能力。筆者結合自身的教學實踐，就新課程理念下如何進一步提升高中數學課堂效率，真正實現“少教多學”展開探討。

一、情境創設，提出問題

在進行橢圓這一章節內容的講解時，我首先向學生展示了一些生活中常見的橢圓形物品，使學生對橢圓有一個整體性的感性認知。隨后，我打開多媒體設備，在熒幕上投射出一些橢圓形建筑，我國“神舟飛船”在太空中運行的橢圓軌跡，從而加深學生對橢圓的印象，調動學生的學習熱情。

二、主動探究，解決問題

隨著新課程改革的不斷深入，培養學生的探究意識和自學能力成為廣大教師的共識。數學教學不只是知識的傳授，更重要的是數學思維的培養。于是，我將探究式教學方法運用到數學教學中。

（一）探究一：得出橢圓的定義

期望：學生通過觀察和操作，歸納并總結出橢圓的定義。

1.創設情境，認識橢圓

展現生活中常見的橢圓形物品，讓學生輪流觀察、觸摸，對橢圓形成初步的認知。隨后借助多媒體設備，讓學生認識更多的橢圓，如橢圓形建筑、飛船運行的橢圓形軌跡等，深化學生對橢圓的認知。

2.動手操作，實踐體會

在數學教學中，定理、公式的推導過程是十分重要的，在這過程中學生能夠清楚地看到常見現象是如何歸納、抽象成為定理或公式的，從而讓學生有更為深刻的認知與體會。本環節設置了一個實踐操作項目，目的在于讓學生檢驗和反思自身總結的定義是否準確，同時也為后面的理論環節做好鋪墊。

3.總結歸納，形成概念

通過前面兩個環節的鋪墊，學生心中已經有了橢圓的概念，此時教師要用嚴謹、精煉的數學語言將其進行歸納總結，從而深化學生對相關概念的印象和理解。

（二）探究二：直角坐標系的建立

期望：自主探究旨在培養學生的創新思維，因此，要讓學生把自己的思維充分暴露、展現在我們面前，哪怕錯誤的想法也不失為一次有益的嘗試，讓學生自行分析比較，從而得出恰當、簡潔的方案。

（三）探究三：標準方程的推導

期望：將探究的主動權交給學生，鼓勵學生在小組合作探究中完成，教師適時予以恰當的指導。

1.推導標準方程

根據既定的建系方案，學生自主探究推導。

如圖所示：過F1、F2兩點建立x軸，以線段F1F2的垂直平分線建立y軸，至此平面直角坐標系建立完成。設（x，y）點為橢圓上任意一點，

（1）引導設問，突破難點

面對帶根式的式子我們如何處理呢？是先整理再平方還是先平方再整理？這需要我們動手實踐操作，上式化簡后可得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）。

（2）引入變量b

通過先前橢圓的定義，我們不難得出：2a＞2c，∴a2-c2＞0。

如圖所示，當點M運動到y軸正半軸上時，通過觀察，學生可以直觀得到a，c的幾何意義，由此引入變量b，假設b2=a2-c2。即可得b2x2+a2y2=a2b2，然后左右兩邊同時除以a2b2，得到方程（至此便得出了橢圓的標準方程）。

（3）再次提問，深入思考

完成上面的推導后，我趁熱打鐵，問學生：同學們剛才我們推導的是焦點在x軸上的橢圓方程，那么焦點在y軸上的橢圓標準方程是什么樣的呢？

啟發：“除了用剛才的方法推導一遍外，還有別的方法嗎？”

學生經過觀察思考會發現，只要交換坐標軸就可以了，從而順利推出了焦點在y軸上的橢圓的標準方程

（數學教學的目的在于引導學生建立自己的數學思想和數學思維，在橢圓標準方程的推導過程中，首先讓學生在小組內自主探究，然后教師在學生所得結果的基礎上進行推導演示，圖與形的結合加深了學生對公式的理解，最后再次提問，深入挖掘其中蘊含的數學知識，學生活學活用順利推導出焦點在y軸上的橢圓標準方程。）

2.歸納總結，掌握特征

（1）橢圓標準方程形式：二元二次方程左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；

（2）橢圓標準方程中a，b，c三個參數的關系：b2=a2-c2（a＞b＞0）；

（3）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。

（四）探究四：創設情境，給出兩個實例

強化對橢圓概念的理解及其在生活中的實際應用，培養學生分析問題、解決問題的能力，實現了教學目標，優化了教學過程。

在案例設計中，把小結交給學生，引導學生養成善于總結、反思的習慣，只有有了小結反思，才能加深學生對知識的認知理解，促進學生數學思維的形成和發展，從而更好地進行知識建構，實現良性循環。

本案例中自始至終學生都是在教師的引導下進行自主探究、自我發現、自我建構。例如，問題的發現、問題的提出、問題的解決和課堂的總結都盡可能地交給學生，讓學生自己來完成，培養學生的自主探究能力；同時，要正確對待學生間存在的個體差異，采用差異化的教學方法，確保每個學生都能在數學學習中取得進步，得到發展。讓學生在數學學習過程中充滿了探索的樂趣、創造的樂趣、發現的樂趣。

因此，作為數學教師，我們在教學過程中應當充分利用情感因素功能，深入挖掘學生的潛力，從學生的實際情況出發，綜合運用多種教學方法，少教多學創高效，以促進數學教學目標的全面落實。