淺談基于數學核心素養提高高考備考效率

賴禮昌

（福建省清流一中，福建 清流）

所謂數學核心素養就是指數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。目的在于通過高中數學的學習，培養學生學會用數學的眼光來觀察世界，提高數學抽象和直觀想象素養；學會用數學思維來分析世界，發展邏輯推理和數學運算素養；學會用數學語言來表達世界，發展數學建模和數據分析素養。以下筆者將結合自身教學經驗，僅就基于數學核心素養提高高考備考效率展開詳細的分析與闡述。

一、從數學核心素養看高考試題

高考是以知識為載體，能力為基礎，思維方法為靈魂，核心素養為指導，根據高考試題的基礎性、綜合性以及創新性多方面來展示數學的學科價值和人文價值，需要從多角度、多方面來全面考察學生的數學核心素養，以此來判定他們的數學能力。因此，只有聚焦數學核心素養的養成，才能從容應對高考的變化。

二、提高高考數學備考效率的策略

筆者結合近幾年高考試題類型分析和總結，發現“空間幾何體”“數列”以及“三角函數”這三個類問題是高考數學的考查重點。以下筆者將從這三個問題入手淺談如何提高高考數學的備考效率。

1.利用空間幾何體培養學生的直觀想象能力

空間幾何體有利于培養學生的直觀想象力，是數學核心素養中直觀想象的一個體現。以2010年重慶高考題為例。

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=A點E是棱PB的中點。（1）證明：AE⊥平面PBC；（2）若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值。

這道題主要考查線段與平面位置的判定和二面角的求解，旨在通過立體幾何來培養學生的直觀想象能力，提高其數學核心素養。在遇到這類問題時，學生首先應觀察立體幾何圖，根據題目中的已知條件和幾何體中點、線段或面的位置來選擇相應的判定方法來證明它們彼此之間的關系。若不能用定理來判定，可以采用空間直角坐標系來解決。在求解二面角的值時，最簡單快捷的方式就是建立空間直角坐標系，在考試的過程中可以有效節約時間，提高準確率。

2.利用數列培養學生的數據分析能力

數列作為高考考查的一個重點，有等差數列和等比數列兩種形式，通常以其中一種形式出現，學生通過觀察數據和數列的形式，分析出該數列的類型，并尋找出判定該數列類型的方法。在這個過程中，學生數據分析的能力以及歸納總結的能力會得到提高。

在復習等差數列這個知識點時，筆者讓學生觀察這個數列：數列｛an｝（n∈N*）是公差不為零的等差數列，已知a1=1，且a2，a4，a8成等比數列。（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數列{bn}的前n項和Sn。在分析這道題時，筆者首先讓學生找出題目中的已知條件，利用這些已知條件可以分析出哪些內容。利用等比中項并結合已知條件可以求出該等差數列的公差d，進而得出等差數列的公式。之后讓學生觀察和分析第二問中的特點，通過分析可以得出數列{bn}的前n項和Sn應該采用裂項求和的方法來計算。在這個過程中，學生的數據分析能力得到了培養，提高了備考效率。

3.利用三角函數培養學生的數學運算能力

三角函數這一部分主要從化簡與求值兩個方面來考察學生的思維轉化和數學運算能力。三角函數這類題目有以下特點：運用誘導公式、倍角公式、兩角和的正弦公式和三角恒等變形等來對函數進行化簡并求值。

在解答這類題目時，學生首先要對題目進行觀察，尋找角與角或函數運算之間的差異，并對此進行分析。之后運用相關公式，找出這些差異之間的內在聯系。最后，選擇恰當的公式進行運算，以促使這些差異之間的轉化。

在這個過程中，主要考查學生對三角函數公式的熟練運用和三角恒等變形的相互轉化方法，以此來培養學生的數學運算能力，提高備考效率。

綜合全文來看，可以通過培養學生的直觀想象能力、數據分析能力和數學運算能力來提升學生的數學核心素養，以此來提高他們的數學能力，提高高考備考效率，令其從容應對高考的變化。以上僅是筆者自身的認識與感悟，不足之處還望多加指正，以促進筆者自身的數學教學水平的提高。“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”，以此共勉。