基于場(chǎng)景分析的有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)魯棒優(yōu)化策略

黃河, 任佳依，高松，顧偉，劉海波

(1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，南京市 210000；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，南京市210008；3. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京市 210096)

0 引 言

隨著大量分布式電源、儲(chǔ)能、無功補(bǔ)償裝置等接入配電網(wǎng)，傳統(tǒng)配電網(wǎng)正在逐步演變?yōu)榫哂斜姸嗫煽刭Y源的有源配電系統(tǒng)。不同于輸電網(wǎng)，配電系統(tǒng)阻抗比較大，PQ解耦性差，傳統(tǒng)有功無功解耦的優(yōu)化方法不再適用于配電系統(tǒng)優(yōu)化，單方面有功優(yōu)化和無功優(yōu)化不能充分發(fā)揮各可控資源有功無功功率在系統(tǒng)運(yùn)行過程中的作用，無法兼顧系統(tǒng)在提高經(jīng)濟(jì)效益和保證安穩(wěn)運(yùn)行兩方面的要求。因此，近年來，不少學(xué)者開始研究基于有功無功協(xié)調(diào)的有源配電系統(tǒng)優(yōu)化方法。

文獻(xiàn)[1-2]將有源配電系統(tǒng)的優(yōu)化分為2個(gè)階段，第1階段為有功功率優(yōu)化，第2階段為實(shí)時(shí)無功功率優(yōu)化，但該方法其實(shí)是有功優(yōu)化和無功優(yōu)化交替進(jìn)行的過程，其在實(shí)質(zhì)上仍未考慮系統(tǒng)中有功功率和無功功率的強(qiáng)耦合特性。文獻(xiàn)[3-4]將可調(diào)資源的有功無功出力以盒式約束的形式加入到優(yōu)化模型中，即以區(qū)間約束形式分別表示有功出力和無功出力的范圍，但可調(diào)資源的功率特性受到多種因素的影響，采用盒式約束容易使其運(yùn)行點(diǎn)超出功率極限，不符合工程實(shí)際。因此，最為可行的方法是將可調(diào)資源的有功無功功率極限方程作為約束加入到優(yōu)化模型中[5-8]，但該類模型通常為非凸非線性優(yōu)化問題，在求解上存在一定難度。文獻(xiàn)[7-8] 提出了基于凸松弛方法的有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了原始問題的高效求解和全局尋優(yōu)。總體而言，有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化相較單方面的有功/無功優(yōu)化，其控制變量更為多樣，優(yōu)化模型更為復(fù)雜，求解過程更為困難。

另一方面，上述有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，皆是基于可再生能源出力和負(fù)荷預(yù)測(cè)信息進(jìn)行確定性優(yōu)化調(diào)控決策，并未考慮功率波動(dòng)不確定性和預(yù)測(cè)誤差對(duì)決策的影響。在有源配電系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行過程中，通常實(shí)時(shí)量測(cè)不足，對(duì)于負(fù)荷預(yù)測(cè)通常是基于偽量測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過狀態(tài)估計(jì)得出，誤差較大[9]。另一方面，系統(tǒng)中的部分可再生能源如風(fēng)電、光伏等，受外界環(huán)境因素的影響，其出力具有隨機(jī)性和間歇性，使得按確定性優(yōu)化策略求得的調(diào)控計(jì)劃與系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行情況存在較大偏差，導(dǎo)致確定性優(yōu)化調(diào)控決策并不能完全保證系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行安全性的情況。在預(yù)測(cè)誤差較大的情況下，確定性優(yōu)化調(diào)控策略下仍有可能出現(xiàn)電壓幅值越限等實(shí)際運(yùn)行安全問題，降低了調(diào)控的可靠性。因此，如何在保證系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的同時(shí)兼顧可再生能源出力以及負(fù)荷波動(dòng)不確定性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，是有源配電系統(tǒng)優(yōu)化研究中亟待解決的課題。當(dāng)前電力系統(tǒng)中對(duì)不確定性處理方法有概率論方法、區(qū)間分析方法和魯棒優(yōu)化等[10-11]。其中，魯棒優(yōu)化的核心在于制定惡劣場(chǎng)景下的決策方案，具有計(jì)算量較小等優(yōu)點(diǎn)，故可以用于考慮功率不確定的有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化研究中。

本文提出一種基于場(chǎng)景分析的有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)魯棒優(yōu)化策略。首先將可再生能源以及儲(chǔ)能的有功無功功率極限考慮到有源配電系統(tǒng)的優(yōu)化中，結(jié)合電力有載調(diào)壓器(on load tap changing，OLTC)、電容器等傳統(tǒng)無功設(shè)備，建立較為全面的基于二階錐優(yōu)化的有源配電系統(tǒng)確定性有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，然后基于場(chǎng)景分析法尋找系統(tǒng)運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)的最惡劣情況，并求得其對(duì)應(yīng)的有功無功協(xié)調(diào)魯棒優(yōu)化調(diào)控策略，所求得的策略能有效降低功率波動(dòng)時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)安全性問題的幾率。通過修改后的IEEE 14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)驗(yàn)證本文所提方法在保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行方面的有效性和優(yōu)越性，以及魯棒優(yōu)化策略在應(yīng)對(duì)功率波動(dòng)不確定性方面的有效性。

1 有源配電系統(tǒng)確定性有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

針對(duì)含風(fēng)電、光伏、儲(chǔ)能、電力有載調(diào)壓器以及電容器等有功無功可調(diào)資源的有源配電系統(tǒng)，可建立其日前多時(shí)段有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。模型中的控制變量包括風(fēng)電安排的有功出力和無功出力，光伏安排的有功出力和無功出力，儲(chǔ)能的有功無功出力以及電力有載調(diào)壓器和電容器的檔位。

1.1 優(yōu)化目標(biāo)

有源配電系統(tǒng)日前有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化以日前系統(tǒng)有功網(wǎng)絡(luò)損耗最小作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)，根據(jù)我國大力推行新能源發(fā)電的政策，應(yīng)盡量避免出現(xiàn)棄風(fēng)、棄光等可再生能源浪費(fèi)的現(xiàn)象，僅在嚴(yán)重影響系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)適當(dāng)削減部分可再生能源功率，故將可再生能源有功功率的削減量作為懲罰項(xiàng)納入到優(yōu)化目標(biāo)中：

(1)

1.2 約束條件

模型約束主要包括潮流約束、運(yùn)行安全約束和可控資源有功無功出力約束。

1.2.1潮流約束

對(duì)于輻射狀配電網(wǎng)中的某一支路ij，采用支路潮流模型[12]表達(dá)電壓電流與功率的關(guān)系：

(2)

式中：Pij,t和Qij,t分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的有功功率和無功功率；Vi,t為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；xij為支路ij的電抗；k:(j,k)表示以節(jié)點(diǎn)j為首節(jié)點(diǎn)的末端節(jié)點(diǎn)集合；Pj,t和Qj,t分別為節(jié)點(diǎn)j處的有功注入功率和無功注入功率，可表征如下：

(5)

(6)

1.2.2系統(tǒng)運(yùn)行安全約束

系統(tǒng)運(yùn)行安全約束包括節(jié)點(diǎn)電壓約束和支路電流約束：

1.2.3可控資源有功無功出力約束

可控資源有功無功出力約束包括光伏有功無功出力約束、風(fēng)電有功無功出力約束、儲(chǔ)能有功無功出力約束、電力有載調(diào)壓器約束以及電容器運(yùn)行約束。

(1)光伏有功無功功率極限約束。光伏發(fā)電設(shè)備通常采用逆變器并網(wǎng)，通過逆變器的復(fù)用技術(shù)產(chǎn)生無功功率[13]，其有功無功出力約束受逆變器最大視在功率限制：

(9)

(2)風(fēng)電有功無功功率極限約束。風(fēng)力發(fā)電通常經(jīng)雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(doubly fed induction generator, DFIG)并網(wǎng)， DFIG可通過調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流幅值、勵(lì)磁頻率以及相位來調(diào)節(jié)風(fēng)電的有功功率和無功功率[14]，其有功無功出力受定子繞組最大電流限制和轉(zhuǎn)子側(cè)變換器最大電流限制：

(10)

(3)儲(chǔ)能有功無功功率極限約束。儲(chǔ)能系統(tǒng)通過基于脈寬調(diào)制(pulse width modulation，PWM)技術(shù)的電壓源型逆變器——能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)(power conversion system，PCS)[15]接入配電網(wǎng)。PCS系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能有功功率和無功功率的解耦控制，其有功無功出力極限受所接PCS系統(tǒng)的最大視在功率限制。此外，儲(chǔ)能系統(tǒng)不能同時(shí)運(yùn)行在充電和放電狀態(tài)，因此通常在對(duì)其進(jìn)行建模時(shí)，引入0-1變量來保證不會(huì)出現(xiàn)既充電又放電的物理不可行情況：

為了保證儲(chǔ)能系統(tǒng)工作效率，延長(zhǎng)其使用壽命，其在可存儲(chǔ)電量的容量上必然有一定的限制：

(12)

t時(shí)段儲(chǔ)能充放電能量損耗則可表示為

(13)

(4)電力有載調(diào)壓器運(yùn)行約束。OLTC是配電網(wǎng)中重要的無功調(diào)節(jié)設(shè)備，對(duì)包含有電力有載調(diào)壓器的配電網(wǎng)線路ij，設(shè)其在t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處電壓與節(jié)點(diǎn)j處電壓的變比為kij,t∶1，則kij,t可建模如下:

(14)

則對(duì)含OLTC的支路，其潮流約束公式(3)修改為

(15)

式中ΩOLTC為系統(tǒng)中接入OLTC的支路集合。

(5)電容器運(yùn)行約束。

電容器通過改變其投切檔位來調(diào)整其對(duì)于系統(tǒng)的無功補(bǔ)償量，其運(yùn)行約束為

(16)

綜上，有源配電系統(tǒng)確定性有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型可表述如下：

1.3 模型的非凸非線性處理

可以看到，有源配電系統(tǒng)確定性有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型是一個(gè)多決策變量非凸非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，直接對(duì)其求解存在一定難度，且不能保證解的全局最優(yōu)性。模型中的非凸性主要體現(xiàn)在OLTC運(yùn)行約束式(15)和潮流約束式(2)—(4)。對(duì)于OLTC運(yùn)行約束，本文采用分段線性化方法對(duì)式(15)進(jìn)行了線性化處理[17]。而對(duì)于潮流約束式(2)—(4),本文則采用凸松弛的方法，將原潮流方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的二階錐形式，步驟如下：

引入新變量vi,t和iij,t，其定義分別表示如下：

(18)

將式(18)代入模型(2)—(4)中，并對(duì)式(4)進(jìn)行凸松弛處理[18]，可將模型轉(zhuǎn)化為

對(duì)式(21)做進(jìn)一步等價(jià)變形，可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二階錐形式：

經(jīng)過上述處理后，原模型轉(zhuǎn)化為含混合整數(shù)變量的二階錐優(yōu)化問題，可采用凸優(yōu)化方法，在求解過程中避免陷入局部最優(yōu)等問題，且保證較高的精度和計(jì)算效率。

2 基于有功無功協(xié)調(diào)的魯棒優(yōu)化策略

2.1 考慮不確定性的有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

有源配電系統(tǒng)運(yùn)行過程中，存在的不確定因素主要有2類：可再生能源出力(在本文中主要為風(fēng)電和光伏)和負(fù)荷波動(dòng)，以不確定集形式可表示為

(23)

(24)

定義有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型中的控制變量集合為x，狀態(tài)變量集合為y，則經(jīng)過凸松弛處理后的式(17)模型又可表示為如式(25)所示的緊湊表達(dá)形式：

式中：g(x,y,d)=0表征模型中的等式約束；h(x,y,d)>0表征模型中不等式約束。

為應(yīng)對(duì)不確定性對(duì)優(yōu)化調(diào)控決策的影響，較為有效的方法是尋找最惡劣的情況，使決策方案在該最惡劣情況下依然能夠保證系統(tǒng)運(yùn)行的要求[19]，在本文中，功率不確定性以及預(yù)測(cè)誤差對(duì)優(yōu)化調(diào)控決策的影響主要體現(xiàn)在可能導(dǎo)致實(shí)際調(diào)控過程中出現(xiàn)電壓越限等安全性問題的情況，故定義最惡劣情況為電壓偏差最大的情況，即：

(26)

考慮不確定性因素和預(yù)測(cè)誤差的有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型可拆分為兩層優(yōu)化問題：外層主問題為在給定功率波動(dòng)d*情況下求解使目標(biāo)函數(shù)值最小的優(yōu)化調(diào)控策略；內(nèi)層子問題為在給定調(diào)控策略x*時(shí)求解使電壓偏差最大，即情況最惡劣的功率波動(dòng)情況d。兩層優(yōu)化問題之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 考慮不確定性的有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化Fig.1 Coordinated optimization of active and reactive power in active distribution system considering uncertainties

對(duì)于上述考慮功率不確定性的有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，本文考慮采用基于場(chǎng)景分析法的優(yōu)化策略來進(jìn)行求解。

2.2 基于場(chǎng)景分析法的魯棒優(yōu)化求解策略

有源配電系統(tǒng)中功率波動(dòng)不確定性集中體現(xiàn)在不確定集D中，通常采用概率密度函數(shù)的形式表達(dá)，對(duì)于風(fēng)電、光伏以及負(fù)荷預(yù)測(cè)不確定性概率密度函數(shù)，通常根據(jù)大量歷史數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)得到。但概率密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，基于其來進(jìn)行優(yōu)化求解較為困難，將概率密度函數(shù)曲線進(jìn)行離散化是一種較為合理而有效的解決辦法，即生成足夠多的場(chǎng)景來近似表示概率密度，這些場(chǎng)景構(gòu)成了表征有源配電系統(tǒng)功率波動(dòng)不確定性的場(chǎng)景集，2.1節(jié)中的求解策略即可等效為在場(chǎng)景集中尋找惡劣場(chǎng)景。

以離散場(chǎng)景疊加構(gòu)成較為龐大的場(chǎng)景空間，可較為準(zhǔn)確地表征不確定集D，但若直接對(duì)其中的所有場(chǎng)景進(jìn)行有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化求解，則受計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算量的限制，無法快速尋找到最惡劣場(chǎng)景下的優(yōu)化解。因此，還需要對(duì)原始場(chǎng)景集中的場(chǎng)景進(jìn)行削減，以生成能很好近似概率密度函數(shù)的典型場(chǎng)景集合，減少優(yōu)化求解計(jì)算量。

2.2.1場(chǎng)景生成

對(duì)于表征不確定集D的原始場(chǎng)景集的生成，需要保證所生成的場(chǎng)景集能夠覆蓋不確定集的整個(gè)樣本空間，才能夠準(zhǔn)確反映功率波動(dòng)的概率分布特性。因此，本文采用拉丁超立方抽樣的方法來生成表征有源配電系統(tǒng)中功率不確定性的原始場(chǎng)景集。

拉丁超立方抽樣是一種分層抽樣技術(shù)[20]，其核心在于對(duì)隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)進(jìn)行分層處理。

設(shè)不確定集D中的變量個(gè)數(shù)為M，且對(duì)其中的任意一個(gè)變量dm，其概率分布函數(shù)為

Ydm=F(dm)

(27)

設(shè)生成的初始場(chǎng)景個(gè)數(shù)為N，則拉丁超立方抽樣的具體步驟如下：

(1)將概率分布函數(shù)的y軸進(jìn)行N等分，并對(duì)每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)進(jìn)行抽樣，記為ydm(n)=(n-0.5)/N，針對(duì)每個(gè)概率ydm(n)即可求得其對(duì)應(yīng)的變量樣本值dm(n):

dm(n)=F-1(ydm(n))

(28)

通過以上步驟，可以依次得到變量dm在N個(gè)場(chǎng)景中的值，再依次對(duì)不確定集D中的M個(gè)變量進(jìn)行上述處理，則可以得到M×N階的樣本矩陣X。但在矩陣X中，對(duì)于其中的任意變量dm，其對(duì)應(yīng)的N個(gè)值都是依次排列的，這使得各變量之間相關(guān)性很強(qiáng)，不符合場(chǎng)景生成的實(shí)際要求，因此需對(duì)矩陣重新排序以調(diào)整場(chǎng)景之間相關(guān)性。本文采用Cholesky分解法[21]對(duì)各場(chǎng)景中的值進(jìn)行排序：

(2) 隨機(jī)生成M×N階矩陣S，用以表示X中每個(gè)變量的樣本值排列順序，S中的每一行都由整數(shù) 1～N組成隨機(jī)數(shù)列；

(3)計(jì)算S中各行之間相關(guān)系數(shù)，形成相關(guān)系數(shù)矩陣ρS，對(duì)ρS進(jìn)行Cholesky分解得到矩陣Q，并求得各行之間不相關(guān)的矩陣S1：

ρS=QQT

(29)

S1=Q-1S

(30)

(4)可用S1矩陣中各行的元素排列順序來代替S中的行向量，即使得X中每行的元素排列順序與S1矩陣中的元素排列順序相同。進(jìn)行排序后的樣本矩陣X中的每個(gè)列向量即為一個(gè)場(chǎng)景，且各場(chǎng)景之間是相互獨(dú)立的，關(guān)聯(lián)性較小。

2.2.2場(chǎng)景削減

通過拉丁超立方抽樣得到的場(chǎng)景集能夠較好地覆蓋整個(gè)樣本空間，但場(chǎng)景數(shù)目較多，為了提高計(jì)算效率，需將場(chǎng)景集進(jìn)行有效削減，篩選出能充分逼近原始場(chǎng)景集的典型場(chǎng)景集。本文采用同步回代消除法[22]來對(duì)原始場(chǎng)景集進(jìn)行削減，步驟如下：

(1)設(shè)定場(chǎng)景集中每個(gè)場(chǎng)景的概率均等，即任一個(gè)場(chǎng)景的概率p(ci)為

式中ci表示場(chǎng)景集中的第i個(gè)場(chǎng)景。

(2)對(duì)于每個(gè)場(chǎng)景ci，計(jì)算其與其他場(chǎng)景之間的Kantorovich距離，找到距離其最近的場(chǎng)景并標(biāo)記，形成最小場(chǎng)景距離矩陣DC，即：

DC(i)=min{‖ci-cj‖2,j∈[1,2,3,…N],

j≠i},i∈[1,2,3,…N]

(32)

(3)對(duì)于每個(gè)場(chǎng)景ci，將其最小場(chǎng)景距離與其概率相乘，求得其概率距離，并找出場(chǎng)景集中概率距離最小的場(chǎng)景c*,將其從場(chǎng)景集中剔除，此步驟可以剔除掉場(chǎng)景集中概率很小而且不具有代表性的場(chǎng)景。

min{DC(i)p(i)|i∈[1,2,3,…N]}

(33)

(4)尋找到距離被剔除場(chǎng)景c*最近的場(chǎng)景，并將c*的概率添加到該場(chǎng)景的概率中。

(5)改變場(chǎng)景總數(shù)N=N-1，返回步驟(2)重復(fù)進(jìn)行場(chǎng)景削減過程，直至削減后的場(chǎng)景數(shù)滿足需要保留的典型場(chǎng)景數(shù)目要求。

2.2.3基于場(chǎng)景分析法進(jìn)行有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化求解

基于場(chǎng)景生成和削減后得到的典型場(chǎng)景集，可以在充分逼近原場(chǎng)景集合的情況下減少場(chǎng)景數(shù)目，避免由于場(chǎng)景數(shù)目龐大給模型求解帶來的計(jì)算負(fù)擔(dān)。針對(duì)典型場(chǎng)景集中的單個(gè)場(chǎng)景ci，表征功率波動(dòng)情況的向量d即為已知，則2層魯棒優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為只包含其主問題的優(yōu)化模型：

式中di表示場(chǎng)景ci中的光伏、風(fēng)電以及負(fù)荷的有功功率和無功功率。

對(duì)典型場(chǎng)景集中的場(chǎng)景進(jìn)行有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)控，從中選取電壓偏差最大的場(chǎng)景，即可近似為本模型中的最惡劣場(chǎng)景，在該場(chǎng)景下也能滿足系統(tǒng)運(yùn)行安全性要求的優(yōu)化解，即為求解得到的魯棒優(yōu)化解。基于場(chǎng)景分析的有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)魯棒優(yōu)化策略的整體步驟如圖2所示。

3 算例分析

本文在修改后的IEEE 14節(jié)點(diǎn)配電測(cè)試系統(tǒng)上驗(yàn)證所提方法的有效性，測(cè)試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D如圖3所示，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MV·A，基準(zhǔn)電壓為 23 kV，系統(tǒng)的線路參數(shù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[23]，設(shè)全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電壓安全范圍為[0.95,1.05] pu。

圖2 基于場(chǎng)景分析的有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)魯棒優(yōu)化策略求解步驟Fig.2 Robust optimization strategy of active distribution on the basis of scenario analysis

圖3 修改后的IEEE 14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.3 The modified IEEE 14 distribution system

在原有IEEE 14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，添加了光伏、風(fēng)電、儲(chǔ)能以及OLTC、電容器等，具體為：

(1)系統(tǒng)與上層電網(wǎng)的連接點(diǎn)處接有OLTC，其可調(diào)電壓范圍為0.95 pu到1.05 pu，調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為0.005 pu，全天最大動(dòng)作次數(shù)為10次；

(2)節(jié)點(diǎn)9、10和14處分別接有分布式光伏PV1，PV2和PV3，其裝機(jī)容量為30 MW；

(3)節(jié)點(diǎn)13處接有雙饋風(fēng)電機(jī)組WT，其裝機(jī)容量為5.6 MW；

(4)節(jié)點(diǎn)8處接有儲(chǔ)能裝置ESS，其容量為 300 MW，充放電功率上下限均為5 MW；

(5)節(jié)點(diǎn)12處接有補(bǔ)償電容器，其調(diào)節(jié)容量為12 MV·A，調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為3 MV·A，全天最大動(dòng)作次數(shù)為10次。

系統(tǒng)總負(fù)荷和可再生能源出力的全天預(yù)測(cè)功率曲線如圖4所示。算例中采用相對(duì)誤差來表征系統(tǒng)中負(fù)荷功率變化和可再生能源出力波動(dòng)的不確定性，本算例考慮其服從正態(tài)分布[24]，設(shè)定為服從分布N(0,0.12)。目標(biāo)函數(shù)中懲罰因子α設(shè)為1 000。

算例仿真是在MATLAB R2014a編譯環(huán)境下，采用Yalmip優(yōu)化工具建模[25]，調(diào)用Cplex(版本12.5)求解。編譯算法的電腦配置為Intel(R) Core(TM) i7-5500 2.40 GHz，8 GB內(nèi)存。

圖4 系統(tǒng)總負(fù)荷和可再生能源出力的全天預(yù)測(cè)曲線Fig.4 Forecast curves of load and renewable energy

3.1 結(jié)果分析

對(duì)算例采用基于有功無功協(xié)調(diào)的有源配電系統(tǒng)魯棒優(yōu)化策略求解，得到最惡劣場(chǎng)景下有源配電系統(tǒng)的有功無功協(xié)調(diào)調(diào)控計(jì)劃，即模型的魯棒解如圖5所示。

從圖4中可以看到，在09:00—14:00時(shí)段，由于可再生能源出力超過了負(fù)荷需求，產(chǎn)生功率倒送，易引起節(jié)點(diǎn)電壓越限等問題，因此需要綜合協(xié)調(diào)有源配電系統(tǒng)內(nèi)的有功無功資源，防止系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)電壓越限等安全性問題。圖5展示了魯棒解中儲(chǔ)能的有功無功出力，可再生能源的無功出力及有功削減量。

圖5 儲(chǔ)能及可再生能源有功無功出力情況Fig.5 The optimization results of energy storage and renewable energy

從仿真結(jié)果看出，儲(chǔ)能在09:00—14:00時(shí)段吸收有功功率，以緩解系統(tǒng)中的潮流倒送情況，降低節(jié)點(diǎn)電壓幅值，而可再生能源則在倒送時(shí)段吸收無功功率以使越限節(jié)點(diǎn)電壓幅值降至安全閾內(nèi)，可再生能源有功功率基本無削減，保證了可再生能源的利用率。

為進(jìn)一步體現(xiàn)有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)魯棒調(diào)控計(jì)劃對(duì)應(yīng)的最惡劣場(chǎng)景，將有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化結(jié)果與不考慮可再生能源以及儲(chǔ)能的有功無功功率極限情況下的優(yōu)化(僅以O(shè)LTC檔位，補(bǔ)償電容器投切檔位，可再生能源以及儲(chǔ)能的有功出力為控制變量)結(jié)果進(jìn)行比較，圖6為2種優(yōu)化情況下系統(tǒng)的網(wǎng)損和可再生能源功率削減情況對(duì)比，圖7為優(yōu)化前，有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化以及不考慮功率極限優(yōu)化情況下各時(shí)段的最大電壓幅值偏差對(duì)比。

觀察圖6可以看到，在不考慮可再生能源和儲(chǔ)能的有功無功功率極限情況下，由于可再生能源功率倒送引起電壓越限情況較為嚴(yán)重，僅依靠傳統(tǒng)無功控制手段無法保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此在功率倒送時(shí)段削減部分可再生能源出力，以使越限節(jié)點(diǎn)電壓幅值降至安全閾內(nèi)；而在有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化情況下，由于儲(chǔ)能、風(fēng)電和光伏在功率倒送時(shí)段及時(shí)調(diào)整其無功出力，避免了可再生能源功率削減的情況，可再生能源功率削減量為0，保證了可再生能源的利用率。觀察3種情況下的電壓情況，可以看到2種優(yōu)化方法均將越限電壓降至安全范圍內(nèi)，且在大部分情況下，有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化后電壓幅值偏差最小，可見通過有功功率和無功功率的協(xié)調(diào)優(yōu)化，可以為系統(tǒng)電壓提供更多的調(diào)節(jié)裕度。綜上所述，在系統(tǒng)出現(xiàn)安全性問題時(shí)，通過有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化方法能夠充分發(fā)揮有功功率和無功功率在調(diào)節(jié)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓的作用，在保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行和可再生能源利用率方面都更有效。

圖6 協(xié)調(diào)優(yōu)化和不考慮功率極限優(yōu)化系統(tǒng)網(wǎng)損和可再生能源削減對(duì)比Fig.6 Comparison of network losses and renewable energy reductions

圖7 最大電壓幅值偏差對(duì)比Fig.7 Comparison of maximum voltage amplitude deviations

3.2 算法分析

進(jìn)一步分析有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)魯棒優(yōu)化策略在應(yīng)對(duì)可再生能源出力和負(fù)荷波動(dòng)不確定性方面的有效性。本文將魯棒優(yōu)化求得的策略解與確定性有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化策略進(jìn)行比較，其中確定性優(yōu)化策略為在忽略可再生能源出力和負(fù)荷功率的不確定性，僅以其日前預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)代入優(yōu)化模型中所求得的策略解。根據(jù)風(fēng)電、光伏以及負(fù)荷功率波動(dòng)預(yù)測(cè)誤差的概率分布函數(shù)，采用蒙特卡洛模擬方法對(duì)上述算例隨機(jī)抽取100個(gè)場(chǎng)景樣本，分別在魯棒優(yōu)化策略和確定性優(yōu)化策略下對(duì)這100個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行潮流計(jì)算，得到2種優(yōu)化策略下每個(gè)場(chǎng)景中各時(shí)刻最大電壓幅值偏差如圖8所示。

圖8 2種優(yōu)化策略下系統(tǒng)最大電壓幅值偏差對(duì)比Fig.8 Comparison of maximum voltage amplitude deviations of different optimization strategies

圖中平面表示節(jié)點(diǎn)電壓幅值偏差的上限。從圖8可知，確定性有功無功優(yōu)化策略由于忽略了可再生能源出力和負(fù)荷功率預(yù)測(cè)誤差對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，不能保證全天所有時(shí)刻系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)電壓幅值始終滿足電壓安全約束。而采用魯棒優(yōu)化策略則能有效地減少由于功率波動(dòng)和預(yù)測(cè)誤差導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓越限的情況，說明本文所提出的有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)魯棒優(yōu)化策略能夠較好地適應(yīng)可能出現(xiàn)的功率波動(dòng)情況，具有一定的魯棒性。同時(shí)，分別對(duì)魯棒優(yōu)化策略和確定性優(yōu)化策略情況下電壓越限情況出現(xiàn)的比率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，確定性優(yōu)化策略下電壓越限場(chǎng)景比率為30%，魯棒優(yōu)化策略下電壓越限場(chǎng)景比率為5%。可以看到，與確定性優(yōu)化策略相比，魯棒優(yōu)化策略下電壓越限情況出現(xiàn)幾率大大降低，證明本文提出的有功無功協(xié)調(diào)魯棒優(yōu)化調(diào)控策略能有效應(yīng)對(duì)不確定性對(duì)有源配電系統(tǒng)運(yùn)行的影響，提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)分布式可再生能源出力不確定性和功率預(yù)測(cè)誤差對(duì)有源配電系統(tǒng)調(diào)控運(yùn)行的影響，提出了一種基于場(chǎng)景分析的有源配電系統(tǒng)有功無功協(xié)調(diào)魯棒優(yōu)化策略，通過場(chǎng)景生成和削減得到能表征功率波動(dòng)不確定性的典型場(chǎng)景集，從中尋找最惡劣場(chǎng)景及其對(duì)應(yīng)的有功無功協(xié)調(diào)調(diào)控策略，即魯棒優(yōu)化策略，使得系統(tǒng)內(nèi)功率在不確定集內(nèi)波動(dòng)時(shí)，該優(yōu)化策略能有效提高系統(tǒng)運(yùn)行安全性。通過修改后的IEEE 14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)驗(yàn)證了有功無功協(xié)調(diào)優(yōu)化在調(diào)節(jié)系統(tǒng)電壓，保證系統(tǒng)安穩(wěn)運(yùn)行方面的有效性和優(yōu)越性，以及魯棒優(yōu)化策略在應(yīng)對(duì)功率波動(dòng)不確定性方面的有效性。