基于下垂控制的逆變器參數對微電網穩定性的影響研究

梁海峰，董玥，鄭燦

(華北電力大學電力工程系，河北省保定市 071003)

0 引 言

一次能源日益枯竭的現狀推動了以新能源發電技術為核心的能源革命的全面展開[1]。但由于清潔能源的不確定性和差異性，將會給傳統電網的可靠性和穩定性造成沖擊。在當前技術環境下，微電網是新能源發電設備并網最為有效的手段之一[2]。為了提高此類能源的市場占額，含分布式電源的微電網穩定運行至關重要。

事實上，微電網中分布式電源設備的輸出形式多為直流電形式或非工頻交流電形式，多采用具有開關全控性的電壓源換流器[3](voltage source converter，VSC)轉換為工頻交流電向網內輸送能量。基于此，對微電網中電源的協調控制技術研究應集中在對各VSC的控制策略上。微電網VSC之間的協調控制主要分為主從控制和對等控制。與主從控制相比，對等控制更易于實現分布式電源的“即插即用”需要，同時省去了大量通信系統的成本投入[4]。而且逆變器采用對等控制策略有利于微電網在孤島和并網2種模式間進行切換。特別是對等控制范疇中的下垂控制策略，當其應用于微型燃機、燃料電池等具有電壓和頻率支撐作用的分布式電源時，不僅可以解決電源間的協調運行問題，而且可以實現功率在電源間的合理分配[5]。因此，微電網的下垂控制策略得到了學術界廣泛關注和研究。

采用下垂控制策略的微電網在孤島模式下不存在主平衡節點，系統電壓和頻率完全依賴于分布式電源的分散調節[6]，穩定性差成為該控制策略的最大瓶頸，因此該控制策略的穩定性研究對微電網的安全運行有著重大意義[7]。圍繞下垂控制的穩定性分析，不少專家和學者做過大量研究。文獻[8]立足于微電網架構和網絡拓撲，建立了微電網多電源并聯結構中下垂控制的小信號狀態空間模型，并利用該模型求取了微電網在不同穩態工作點的系統特征值，評估了系統穩定性的變化趨勢，同時定性分析了負荷阻抗變化、線路變化對于小信號頻率穩定性的影響。文獻[9-10]在建立網絡小信號模型的基礎上，分析了由下垂系數連續變化引起的模型特征值變化，尤其是文獻[9]還驗證了下垂控制環節中添加有功功率前饋環節對改善穩定性的作用。但是上述文獻的分析更傾向于網絡層面的穩定性分析，對逆變器內在控制結構考慮不足。文獻[11-12]對下垂控制策略下逆變器個體的電氣結構建模，分析了穩態和暫態工況下有功下垂系數、無功下垂系數和低通濾波器對逆變器輸出的影響，但該分析對控制器的機理和結構分析不足。文獻[13]結合控制器結構，對功率-電壓-電流三環控制進行了分解分析，定性分析了控制器參數對穩定性的影響，提出并驗證了引入功率微分項對系統阻尼的增強作用。但是該文獻并沒有建立完整的逆變器個體控制結構模型，而只局限于局部結構的穩定性研究。文獻[14]對電壓電流雙環控制及輸出建立了詳細模型，就此模型分析了控制的穩定性，但在分析中對于電流環輸出信號和功率之間的關系以及功率反

饋結構研究并不深入，也未進一步研究控制器參數對系統穩定性的影響。

為了更深入研究逆變器對微電網的影響，本文對個體逆變器功率-電壓-電流三環控制結構進行建模分析，獲得下垂控制策略下逆變器的全結構小信號模型，并從參數角度，定量分析各控制參數在選取不同值時對逆變器輸出穩定性的影響。根軌跡法與仿真結果說明該模型下的分析結果滿足微電網的穩定性要求。

1 控制對象分析

微電網多電源并聯結構中的下垂控制是基于感性線路環境下功率表達式設計的，具體為

式中：P、Q分別為逆變器輸出的有功功率和無功功率；V0、Upcc和θ分別為逆變器輸出電壓、并聯母線電壓及兩者間的相角差；X為兩者間線路電抗。

由式(1)可知，有功功率和功率角呈線性關系，無功功率和輸出端電壓呈線性關系，因此可以通過P-f和Q-V的關系實現對輸出有功功率和無功功率的控制。VSC下垂控制策略通常采用在電壓電流雙環控制的基礎上外加功率下垂控制環，從而構成功率-電壓-電流三環控制，如圖1所示[15]。

但復雜的結構給穩定性分析帶來了較大困難，應對該控制模型進行解耦和簡化。圖1中電壓電流雙環控制是一種將電壓控制和電流控制進行嵌套的dq0坐標系控制。其中內環電流控制用于實現對交流側電流波形和相位的直接控制，以實現電流調節的快速性；而外環電壓控制用于追蹤參考電壓，雙環解耦控制框圖如圖2所示[16]。

在該雙環控制中，內環電流控制各參量有如下關系[17]。

(2)

圖1 功率-電壓-電流三環控制結構Fig.1 Power-voltage-current 3-loop control structure

圖2 VSC雙環解耦控制框圖Fig.2 Dual-loop decoupling control diagram of VSC

對VSC逆變器進行電氣量分析，關系式為

(3)

式中rf為濾波電感的寄生電阻。將式(3)代入控制式(2)可得

(4)

由式(4)可以看出，采用雙環控制結構可以實現dq軸的解耦控制。rf作為寄生電阻，一般數值很小，可以忽略，所以內環電流PI控制中與之對應的積分項也可以忽略。在實踐中，為了實現對內環電流參考信號的快速跟蹤，一般不采用積分項，而采用簡單的P控制代替，即設定Kii=0[18]。

2 小信號控制模型

以上解耦控制中d軸與q軸類似，故電流環控制以q軸為例分析，同時考慮脈沖寬度調制(pulse width modulation，PWM)的調制過程和電流的采樣過程，其控制框圖如圖3所示。

圖3 電流環控制結構圖Fig.3 Structure diagram of current loop control

圖3中：1/(Tss+1)為控制系統采樣延遲環節；Ts為系統采樣時間常數，當系統開關頻率設定為fs=20 kHz時，Ts=1/fs=0.05 ms；1/(0.5Tss+1)為PWM調制器的控制延遲環節；Kpwm為調制器的增益，當直流電壓Udc=800 V時，Kpwm=Udc/2=400 V。因Ts數值較小，則對該兩項中的延遲環節近似合并為1/(1.5Tss+1)環節[19]，則電流環的傳遞函數為

(5)

電流環開環傳遞函數為

對Kip進行設計，配置電壓控制器的增益，使得控制的截止頻率為1/10的開關頻率，即有

式中ωx為設計控制截止頻率。根據PWM調制器的開關頻率為20 kHz，設定LC無源濾波器的電感Lf為1.5 mH，求得Kip≈0.065。

與電流環類似，當控制參數Cfv設置恰當時，電壓環可以順利實現解耦控制，該值可以通過實驗方式獲得，因與解耦后的控制系統無關，此處不再討論。電壓環d軸與q軸類似，仍以q軸為例分析電壓環控制，同時考慮電壓的采樣過程，其控制框圖如圖4所示。

圖4 電壓環控制結構圖Fig.4 Structure diagram of voltage loop control

外環電壓控制采用了前饋-反饋混合控制結構，是考慮到電壓環處于嵌套結構的外環，控制的響應性較差，添加Cfs前饋環節，有利于提高外環電壓控制的調節速度[20]。其中Cf為濾波電容值。該前饋設計是基于VSC物理模型中濾波電感具有以下關系式。

在混合控制結構中，前饋項的引入提高了響應速度，同時不會對反饋調節器的參數整定帶來大的影響[21]。因此該處PI參數整定可簡化為反饋控制參數確定問題。此結構下電壓傳遞函數為

(9)

式中Kvp、Kvi分別為電壓環的比例系數、積分系數。

由式(9)可得到等效開環傳遞函數為

采用PWM調制的逆變器出口電壓會在開關頻率處產生大量諧波，一般需要在逆變器出口加裝LC無源濾波器以過濾高次諧波。對于LC無源濾波器的設計原則為[22]

式中：fc為濾波器的設計諧振頻率；fn為基波頻率。本文所研究的系統采用fn=50 Hz，fs=20 kHz，選取fc=1 000 Hz，以濾去該頻率附近的諧波。考慮濾波電感上的電壓降問題，選取Lf=1.5 mH，求得濾波電容值Cf=16.89 μF。取Cf的值為20 μF，經過校核，滿足公式(11)。

在此濾波器參數下進行控制器參數確定。配合電流環的截止頻率設計，此處的截止頻率仍然選擇1 000 Hz。外環PI參數應滿足式(12)。

20lg|Gvq0(jωx)|=0

(12)

為兼顧外環控制的穩定性和快速性，預設置Kvp為0.1，求得Kvi=407.65。將所整合參數代入傳遞函數Gvq(s)的特征方程，有

CfTss3+Cfs2+Giq(s)Kvps+Giq(s)Kvi=0

(13)

利用迭代法求得近似解：S1= -16 075.9，S2,3= -1 809.9±j6 537.6，S4,5=-6 818.7±j8 858.3。特征根均在左半平面，故該控制結構穩定，參數整定合理。

對于功率下垂控制環節，本文在功率靜態工作點附近建立線性化小信號模型，分析下垂控制策略的小信號穩定性。小信號模型中，逆變器經線路連入微電網的公共并網點，選定并網點電壓為參考電壓，即Upcc∠0=Upcc,d+j0，逆變器濾波器輸出點電壓為V0∠θ=V0d+jV0q。在純感性Xline的線路環境中，電流可表示為

(14)

根據式(14)可以得出小信號量表達式為

根據dq0坐標系下的有功功率表達式P=V0dI0d+V0qI0q，可得小信號表達式為

P=I0dΔV0d+V0dΔI0d+I0qΔV0q+V0qΔI0q

(16)

針對有功功率小信號模型，假設如下：(1)認為θ值較小，則有V0d>>V0q；(2)正常運行工況下，Upcc,d和V0d數值接近，在感性線路中，I0q≈0并有ΔV0d/V0d<<ΔI0d/I0d。

在工程實踐中，低壓微電網線路參數并不以感性為主，為使下垂控制更好地應用于工程實踐，學者們通過添加“虛擬阻抗”環節保證微電網線路的感性環境，因配置的“虛擬阻抗”并不影響有功功率輸出，此處不再展開介紹，只以Xline>>Rline代表“虛擬阻抗”環節的效果[5]。基于上述假設，有功功率的小信號模型可簡化為

P≈I0dΔV0d(ΔV0d/V0d+ΔI0d/I0d)≈

V0dΔI0d≈UpccΔV0q/Xline

(17)

結合下垂控制中P=P0-(ω-ω0)/(2πm)的控制原理，相角小信號模型為

式中Δω0為逆變器設計輸出頻率的變化量。

圖5 有功功率下垂控制結構Fig.5 Structure of active power droop control

有功功率下垂控制的開環傳遞函數為

(19)

式(19)即為逆變器有功功率-電壓-電流三環全結構控制模型開環傳遞函數。利用相同的建模思想可建立無功功率-電壓-電流全結構傳遞函數，本文不再重復論述。基于對所得到的傳遞函數的深入分析，不僅可以有效地判斷下垂控制系統的穩定性，更可以優化配置控制器參數，合理選擇濾波器。從更深層次說，該傳遞函數的確定及分析將為下垂控制的設計提供理論依據，為多逆變器并聯系統的協調控制穩定性提供一種分析方法。

3 基于案例的理論分析

當所接入網絡的電壓等級為220 V時，E*≈Upcc=220×1.414 V =311 V；下垂系數取0.000 2，即在[49.5，50.5]Hz的頻率許可范圍內，逆變器的輸出波動在5 kW以內；純電感線路取Xline為0.5 Ω。研究Gdroop(s)=ΔP/Δω0閉環傳遞函數的特征方程D(s)=1+Gdroop0(s)=0的特征根軌跡。

3.1 有功下垂系數對穩定性影響的理論分析

以有功下垂系數為開環增益，對應的開環傳遞函數可表示為

(20)

觀察開環增益為K=m的根軌跡，判斷有功下垂系數對穩定性的影響，根軌跡如圖6所示。

圖6 有功功率下垂系數作為增益的根軌跡Fig.6 Root locus of active power droop coefficient

當m從0向+∞變化時，6條根軌跡線變化如下：S2、S3、S6這3條根軌跡線位于負半平面且保持遠離虛軸，其變化對穩定性影響不大，為非主導根軌跡；隨著m增大，S1從原點出發，沿實軸向負無窮運動，S4、S5這2條根軌跡線從負半平面上靠近虛軸的點出發，先向負平面運動，后向正半平面運動，在某點進入正半平面。此3條根軌跡線對系統的穩定性影響較大，視為主導根軌跡線。數據分析可知，S4、S5這2條根軌跡線方向改變點所對應的m=0.001 02，穿越虛軸對應的m=0.004 96。

綜上分析，當m從0增大到0.001 02時，S1、S4、S5均向左運動，系統的穩定性顯著增加；當m從0.001 02增大到0.004 96時，S1繼續向左運動，S4、S5向右運動且逐漸遠離實軸，系統的慣性降低，響應將有較大的振蕩過程，穩態性能變差；當m>0.004 96時，S4、S5進入正半平面，可判定系統不穩定。為保證系統穩定，下垂系數可選范圍為(0，0.004 96)。此分析為下垂系數的確定在容量-允許波動頻率規則之外，又提供了一條輔助選定依據。

3.2 電壓環積分系數對穩定性影響的理論分析

根據廣義根軌跡分析法，其等效開環傳遞函數可表示為

(21)

Ni(s)=CfTsXlines4+

[CfXline+2πCfTsmE*UpccGiq(s)]s3+

(KvpXline+2πCfmE*Upcc)Giq(s)s2+

KvpmE*UpccGiq(s)s

(22)

據此可分析開環增益K=Kvi時，電壓環控制器積分系數對穩定性的影響。由公式(22)可知，分母Ni(s)是6階多項式，但是存在1對零極點P=-242.919和Z=-243.085滿足對消條件，根軌跡可簡化為5條分支，如圖7所示。

圖7 電壓環積分系數作為增益的根軌跡Fig.7 Root locus of voltage loop integral coefficient

當Kvi從0向+∞變化時，距離虛軸最近的S1沿實軸向負無窮運動，其余各分支均距離虛軸較遠。由于主導根S1不斷向負方向移動，系統的穩定性在不斷增強。當Kvi增大到197.0，S1和沿實軸向正方向運動的S2軌跡線匯合，之后兩者虛部開始增大，同時向正半平面移動，穩定性逐漸變差，同時系統響應的振蕩特征開始增強。直到Kvi增大到643.7，兩根進入正半平面，系統不再穩定。

綜上分析，在Kvi從0增大到643.7的過程中，系統的穩定性先是不斷增強，然后逐漸降低；當Kvi超過643.7后，系統失去穩定。

3.3 電壓環比例系數對穩定性影響的理論分析

利用廣義根軌跡分析法，其開環傳遞函數為

(23)

Np(s)=CfTsXlines4+

[CfXline+2πCfTsmE*UpccGiq(s)]s3+

2πCfmE*UpccGiq(s)s2+KviXlineGiq(s)s+

2πKvimE*UpccGiq(s)

(24)

據開環傳遞函數分析開環增益為K=Kvp時，電壓環控制器比例系數對穩定性的影響。由公式(24)可知，分母Np(s)是6階多項式，存在P=-243.097和Z=-243.087零極點對消情況，則根軌跡也可簡化為5條分支，如圖8所示。

圖8 電壓環比例系數作為增益的根軌跡Fig.8 Root locus of voltage loop proportional coefficient

當Kvp從0向+∞變化時，距離虛軸最近的S2和S3自正半平面向虛軸運動，此時系統處于不穩定狀態；當Kvp增大到0.050 9時，S2和S3進入負半平面，并繼續向實軸負半軸方向移動，此時系統穩定且抗擾動能力不斷增強；當Kvp增大到0.109 2時，S2和S3運動方向翻轉，開始向實軸正方向運動，穩定性不斷減弱，并最終在Kvp增大到0.185 0后重新回到正半平面，系統變得不穩定。在以上過程中，S1、S4和S5始終遠離虛軸，對穩定性影響較小，可看作非主導根。

綜上分析，Kvp<0.185 0時，S2和S3為系統的主導根，且增大過程中存在2次虛軸穿越現象，所以該參數選取對系統穩定有較大影響，保證系統穩定的Kvp取值范圍為(0.050 9，0.185 0)。

根據3.2和3.3節的分析可知，對下垂控制三環全結構傳遞函數進行數值分析，可以為該結構控制器參數的核算及校正提供更加準確的參考，并推動基于多逆變器并聯微電網穩定性的系統控制結構設計實踐。

4 仿真驗證

為著重研究下垂控制參數的影響，利用仿真軟件MATLAB/Simulink搭建簡易的“兩源兩荷”孤島微電網系統，如圖9所示。其中，兩電源均采用下垂控制策略，并采用不同的下垂系數，以驗證下垂控制在功率按容量分配方面的可行性，并假設微網中負荷均為有功負荷。

其具體的參數設置為：(1)負荷配置為Pload,1=10 kW、Pload,2=5 kW；(2)PWM配置為fs=20 kHz，Ts=1/fs=0.05 ms；(3)電壓等級為Upcc=220 V、Udc=800 V、Kpwm=400；(4)濾波器及線路參數為Lf1=Lf2=1.5 mH、Cf1=Cf2=20 μF、Xline1=Xline2=0.5 Ω。

圖9 微電網孤島模式下的簡易系統模型Fig.9 Simple system model for island microgrid

4.1 有功下垂系數對穩定性的影響

設置兩逆變器的電壓電流環參數均為Kvp=0.1、Kvi=408.65、Kip=0.065，即按照上文參數選取原則進行參數配置。設置兩逆變器下垂系數分別為m1=0.000 4和m2=0.000 2，同時設置兩者在50 Hz標準頻率下的有功功率輸出均為5 kW，則兩者P-f下垂曲線分別為P1=5 000- (f-50)/0.000 4，P2=5 000- (f-50)/0.000 2。

已知m1，m2∈(0,0.004 96)，Kvi<643.7，0.050 9

由圖10可以看出，當P-f下垂控制系數在理論穩定范圍內選取時，負荷突增發生后，各電源基本可以實現按照下垂系數的反比分配功率，從而證明了下垂控制在負荷分配方面的有效性。

為了探究當下垂系數跨越理論穩定限度時系統響應情況，設置仿真與上述相同，但與上述仿真不同之處在于：0.3 s時，不僅負荷突增，同時設置電源1的下垂系數從m1=0.000 40突增為m2=0.006 00>0.004 96，取值不再符合理論穩定性。兩電源的有功功率輸出如圖11所示。由圖11可得，此時控制的穩定性已經崩潰，功率出現大幅度增幅振蕩。通過圖10和圖11的對比可證明：依靠下垂控制穩定性模型，探究下垂系數變化對控制系統穩定性的影響，該分析方法具有合理性。

圖11 下垂系數超越理論限值時電源功率曲線Fig.11 Active power allocation when droop coefficient out of theoretical limit

4.2 電壓環積分系數對穩定性的影響

設置兩逆變器電壓電流環控制參數為Kvp=0.1、Kvi=800、Kip=0.065。設置兩逆變器下垂系數分別為m1=0.000 4和m2=0.000 2。已知m1,m2∈(0,0.004 96)，Kvi>643.7， 0.050 9

由圖12可以看出，功率振蕩貫穿了整個控制過程，系統未曾達到穩定，尤其是在經過0.3 s處的負荷變化，功率振蕩加劇，控制系統呈現出明顯的不穩定性。通過對圖10和圖12的功率曲線的比較可以證明：依靠下垂控制穩定性模型，探究電壓環控制器積分系數選取不同值對控制系統穩定性的影響，該分析方法具有合理性。

4.3 電壓環比例系數對穩定性的影響

在4.2節的基礎上改變Kvp和Kvi的值，令Kvp=0.3，Kvi=408.65。已知m1,m2∈(0, 0.004 96)，Kvi<643.7，Kvp>0.185 0，Kvp理論上不再符合系統穩定條件。設計仿真條件為：開始時，兩電源向Pload,1供電，在0.3 s時，Pload,2投入，負荷突增。所對應的兩電源的有功功率輸出如圖13所示。由圖13可以看出，整個控制過程都伴隨著或多或少的功率振蕩，系統穩定性不足，尤其是在經過0.3 s處的負荷變化，功率振蕩驟然加劇，在該控制結構下，系統無法達到穩定。通過圖10和圖13的功率曲線的比較可證明：依靠下垂控制穩定性模型，探究電壓環控制器比例系數選取不同值對系統穩定性的影響，該分析方法具有合理性。

圖12 電壓環積分系數超越理論限值時電源功率曲線Fig.12 Active power allocation when voltage loop integral coefficient out of theoretical limit

圖13 電壓環比例系數超越理論限值時電源功率曲線Fig.13 Active power allocation when voltage loop proportional coefficient out of theoretical limit

5 結 論

本文著眼于微電網下垂控制策略中逆變器個體的控制穩定性，就功率-電壓-電流三環下垂控制結構進行了深入研究，建立了關于逆變器的全結構小信號傳遞函數模型。結合具體案例，定量分析了設置不同的下垂系數、電壓環控制器積分系數、比例系數對逆變器控制系統產生的影響，給出了保證系統理論穩定的三者選取范圍。在理論分析基礎上，通過仿真分析，驗證了所建立的小信號模型的合理性及該模型在控制穩定性分析方面的有效性。

除文中所提及的案例外，為驗證該模型的普適性，本研究利用所建立的模型進行大量的案例分析，涵蓋不同的電壓等級和容量參數，得到以下結論。

(1)隨著有功下垂系數的增大，系統的穩定性趨于減弱，直至不穩定，從電氣量上解釋，即單位功率增減對應的頻率變動值不宜過大，否則微小的功率波動將引起系統頻率崩潰。

(2)隨著電壓環控制器積分系數的增大，系統穩定性先增強后減弱，直至不穩定，這是因為在控制中積分項的添加可以提高系統的靜態穩定性，但積分項過大造成電壓環響應遲緩而不再適用于對快速波動電壓的調節。

(3)電壓環控制器比例系數的選取對控制系統穩定性影響很大。只有在適當范圍內選取比例系數，通過與積分系數配合，才能兼顧電壓控制的快速性和穩定性。本文的研究為比例系數選取范圍提供參考依據。

綜上所述，本文所建立的小信號模型是對逆變器下垂控制的全結構簡化而得到的，不僅考慮了輸出端與濾波器及并網點的電氣關系，也深入研究了控制系統的內在機理。此外，本文中所用兩源模型簡化了線路參數和負荷參數，對于較復雜的交流微電網將進一步研究。