基于場景時域概率的主動配電網全協調無功優化

張杭，丁曉群，陳光宇,3，季日華

(1.國網泰州供電公司，山東省泰州市 225300；2.河海大學能源與電氣學院, 南京市 211100；3.南京工程學院電力學院，南京市 211167)

0 引 言

近年來，我國清潔能源的裝機容量不斷增大，其出力的間歇性和隨機性也給電網運行的安全性和經濟性帶來了巨大挑戰。國家能源局也于2017年底下發了《解決棄水棄光問題實施方案》，計劃到2020年有效解決“三棄”問題[1]。主動配電網 (active distribution networks, ADN)可實現源網荷儲互動，最大限度消納風電、光伏的逆負荷出力，對負荷的削峰平谷也具有重要意義。

國內外專家學者對主動配電網無功優化已開展了大量研究，在優化目標方面，文獻[2]建立了精確發電模型，提出以隨機性電壓評估指標為目標的優化方法，文獻[3]以系統消納量最大為目標，建立求解分布式電源(distributed generation, DG)的最佳配置位置和容量的優化模型，文獻[4]以網損與電壓越限率最小為目標，并采用馬爾柯夫鏈改進的人工蜂群法求解模型。以上方法適用DG出力和負荷穩定的情況，對于含復雜因變量的主動配電網是困難的。在優化主體方面，文獻[5]以降低系統功率波動為目標，分布式儲能為控制量建立無功優化模型；文獻[6]依據多種不平衡量預測出微電網對外最大與最小功率，并以此為約束對所接入電網進行有功和無功優化；文獻[7]以電容器和風機逆變器為控制量，采用改進的細菌趨藥性算法求解優化模型；文獻[8]計及DG、電容等調控主體，建立了基于樞軸量法的優化模型。以上方法考慮了DG、有載調壓變壓器(on load tap changing, OLTC)、集中式儲能(centralized energy storage, CES)和可中斷負荷(interruptible load, IL)等主體在無功優化中的影響，但均未計及源網荷儲無功全協調互動。在隨機性處理方面；文獻[9]用拉丁超立方法將隨機性問題確定化；文獻[10]采用全概率公式解析風光荷曲線，以網損最小為目標進行優化；以上方法皆能模擬系統的隨機性，而配電網系統點多面廣，與場景分析類方法相比普適性較一般。在場景削減法方面；文獻[11]依據Wasserstein指標離散化連續曲線，以風光水出力最大為目標建立虛擬電廠的系統優化模型；文獻[12]運用K-means聚類法削減場景數目，建立了風光荷互動下的無功優化模型。以上方法均基于球形聚類法來削減場景數目，該類方法初始點選取隨機，容易導致聚類結果不穩定。

本文建立了以OLTC、DG、IL及CES全協調互動的主動配電網無功優化模型。首先采用CURE聚類法削減DG、自由負荷(free load，FL)的日前場景數量，并依次計算全場景的時域概率，然后求解以主網購電量最小為目標的有功優化模型，得到IL與CES的有功控制曲線；在此基礎上以電壓偏差和有功損耗最低為目標，實現源網荷儲全協調互動的無功優化；最后通過與不同場景削減法、隨機處理策略及不同優化主體組合的比較來驗證本文方法的可行性和魯棒性。

1 基于CURE層次聚類法的場景時域概率模型

1.1 源模型

配電網中DG接入以饋線方式為主[13]，本文以風光為例建立DG并網模型，由永磁直驅風電機[14]組成風電場，該類風機采用雙脈沖寬度調制(pulse width modulation, PWM)控制方式，光伏則利用光伏效應將太陽能轉化為電能，并采用逆變器并網與PWM控制。兩者均具有與電網側完全隔離以及有功無功全解耦的特點，因而整體可作PQ節點處理，有功與無功極值的關系為：

式中：k和t分別為風電場和光伏電站編號；A和B分別為風電場和光伏電站總數量；Skf為永磁直驅風電機額定功率；Pkf為風機有功功率；Qkfmax為風機無功極限功率；StG為光伏陣列額定功率；PtG為光伏有功功率；QtGmax為光伏無功極限功率。

1.2 網模型

相對于單個配電網，整個電力系統可視為無窮大系統，主配網的連接點電壓恒定，功率流動不受限制。通過調節OLTC的分接頭位置可控制無功流動，及改變配電網的首節點電壓，故網模型可作平衡節點處理。

1.3 荷模型

依據參與需求響應的能力，主動配電網負荷可分FL和IL兩類。其中FL具有隨機性與不可控性，IL能夠主動參與配電網的調控，因此也可作PQ節點處理，同一節點所包含的2類負荷之間的關系為：

Pi=PiFL+PiIL

(3)

Qi=QiFL+QiIL1≤i≤N

(4)

式中：i為節點編號；N為總節點數量；Pi與Qi分別為節點i的有功和無功負荷功率；PiFL與QiFL分別為節點i的有功和無功FL分量；PiIL與QiIL分別為節點i的有功和無功IL分量。

1.4 儲模型

儲能裝置的接入方式有集中式、分布式和移動式3類[15]，為簡化分析，本文以集中式為研究對象。集中式儲能大都是通過變流器接入電網，也可實現與電網側全隔離及有功無功解耦控制。與DG不同的是，儲能裝置既可釋放又可吸收有功功率。當儲能電站的有功出力確定后，其無功出力上限值為

(5)

式中：h為儲能電站編號；C為儲能電站總數量；QhMmax為儲能電站無功出力上限值；ShM為儲能總容量；PhM為儲能電站有功出力。

1.5 基于CURE層次聚類法的場景削減

聚類法根據聚類順序分為凝聚型和分裂型2種，本文采用凝聚型中的CURE層次聚類法進行場景削減[16]。該聚類法的原理是：先將每個對象各看作一個簇，然后依據簇間距離進行合并，直到滿足某一條件或全部合并為一個簇。CURE聚類算法定義的距離為簇間最小距離，表達式如下：

d(wx,wy)=minp∈wx,p,∈wy|p-p,|

(6)

式中：wx，wy為第x和y個簇，1≤x，y≤ω，ω為總簇數；p和p，為簇wx和wy的代表元素；d(wx,wy)為簇wx和wy之間的距離。假定簇wx，wy合并為新簇wxy，新簇的代表元素wrep為：

wxymean=(|p|pmean+|p,|p,mean)/(|p|+|p,|)

(7)

wrep=p+σ(wxymean-p)

(8)

(10)

式中：Pt為場景削減前t時刻的有功功率；PtL為場景削減后t時刻的有功功率。CURE層次聚類法的步驟如圖1所示，其中G為依據自然分段法[17]選擇的閥值。

圖1 基于CURE聚類法的場景削減流程Fig.1 Scene reduction process based on the CURE clustering method

1.6 全場景時域概率的計算策略

主動配電網全場景由風電場、光伏電站、自由負荷3類分部場景組成，假設通過場景削減法分別將各分部分場景數各削減為K，則全場景總數Ф為

Φ=(A+B+C)K

(11)

式中A、B、C含義與前面相同。為減少優化計算的復雜度及增加比較性，采用空間解耦的時域概率法計算全場景概率，其方法是：以功率為縱軸，時間為橫軸，畫出所有分部場景的曲線，然后沿著時間軸尋找各分部場景的突變點，并以尋到的第1個突變點為當前全場景的終點，則兩突變點在時間軸上的距離即為全場景概率。重復以上步驟計算出全場景概率，可表示為

(12)

式中：z為全場景編號；Sz為第z個全場景；Z為總場景數；T為場景總時間；t(Sz+1)為第Sz+1個場景的起始時間；PR為全場景概率。

2 基于源網荷儲互動的主動配電網全協調無功優化

2.1 目標函數

以購電量和儲能容量配置最低為目標，建立源網荷儲全協調互動的主動配電網有功優化模型，目標函數為：

(13)

式中：f1為購電量目標；f2為儲能容量目標；Pkzf為k風電場z場景的有功功率；PlzG為l光伏電站z場景的有功功率；PjzM為j儲能電站z場景的有功功率；Piz為i節點z場景的有功功率；SSOCh為儲能h的總容量。

以電壓偏差和有功損耗最低為目標，建立源網荷儲全協調的主動配電網無功優化模型，目標函數為：

(15)

式中：f3為網絡有功損耗；f4為電壓偏差；Gij為支路電導；Ui、Uj為節點i和j的電壓；θij為節點i和j的電壓相角差；UB為節點電壓基準值；Uimax、Uimin為節點i的電壓最大和最小值。

2.2 約束條件

(1) 等式約束：

(17)

式中：ΔPi為節點i的有功功率偏差；ΔQi為節點i的無功功率偏差；Bij為支路電納；SSOChz′為h儲能z，時刻的儲能容量；Phz′C為h儲能z′時刻的充電功率；Phz′D為h儲能z′時刻的放電功率；z′為場景z對應的時刻；Δz′為場景z的持續時間，1≤i≤N，1≤h≤C。

(2)不等式約束：

Uimin≤Ui≤Uimax

(19)

Kmin≤Kz≤Kmax

(20)

|Iij|≤Iijmax

(21)

0≤Qxzf≤Qxzfmax

(22)

0≤QytG≤QytGmax

(23)

0≤QztM≤QztMmax

(24)

0≤PrzIL≤PrzILmax

(25)

0≤QrzIL≤QrzILmax

(26)

20%SSOChmax≤SSOChz≤80%SSOChmax

(27)

0≤PhzC≤PhzCmaxFhzC

(28)

0≤PhzD≤PhzDmaxFhzD

(29)

FhzC+FhzD≤1

(30)

式中：z、x、y、r分別為場景編號、風電場編號、光伏電站編號和可中斷負荷編號；Kz為有載調壓變壓器z場景的檔位；Iij為支路電流；Qxzf為x風電場z場景的無功功率；QyzG為y光伏電站z場景的無功功率；Qxzfmax為x風電場z場景的最大無功功率；QyzGmax為y光伏電站z場景的最大無功功率；PrzIL為r可中斷負荷z場景的有功功率；QrzIL為r可中斷負荷z場景的無功功率；PrzILmax為r可中斷負荷z場景的最大有功功率；QrzILmax為r可中斷負荷z場景的最大無功功率；SSOChz為h儲能電站z場景的總容量；SSOChmax為h儲能電站的極限容量；PhzC為h儲能電站z場景的充電功率；PhzD為h儲能電站z場景的放電功率；PhzCmax為h儲能電站z場景的最大充電功率；PhzDmax為h儲能電站z場景的最大放電功率；FhzC、FhzD為儲能h場景z的充放電狀態。

2.3 基于源網荷儲互動的主動配電網全協調無功優化算法

本文采用Pareto最優法處理多目標優化問題，并采用粒子群算法來求解該模型，所得Pareto前沿是一個非劣解集，決策者可依據實際需求選取某一確定解[8]。實施步驟如下：

(1)輸入配電網臺賬參數、OLTC、IL、DG等信息及儲能電站的SOChmax、PMmax等參數；

(2)采用CURE聚類法削減FL、DG等的分部場景數量；

(3)利用基于空間解耦的時域概率法計算主動配電網的全場景概率；

(4)運用多目標粒子群算法求解主動配電網的有功優化模型，得到CES與IL的有功出力；

(5)根據公式(1)—(5)計算風電場、光伏電站、儲能電站的無功裕度；

(6)將步驟(4)得到的CES和IL有功出力作為已知量，重復步驟(1)和(2)；

(7)運用多目標粒子群算法實現源網荷儲無功出力全協調的無功優化，得到非劣解集；

(8)決策者依據實際選擇最終解，輸出優化結果與控制變量動作情況(優化結束)。

3 算例分析

以某地級市的一條50節點10 kV配電線路為例，如圖2所示，驗證本文所提方法的有效性和魯棒性。在節點23和節點17分別接入風電場和光伏電站[8]，在節點48和節點39各接入一個儲能電站，節點31增加IL，即A=B=1，C=2，初始參數見表1。令系統電壓允許偏差為-5%～5%，有載調壓變壓器調壓范圍為-5%～5%，每一檔為0.02 pu，以導線經濟電流密度為支路電流絕對值的上限值，根據公式(1)—(5)計算風電場、光伏和儲能的無功出力約束，依據文獻[17]選擇多目標粒子群算法的參數值。為簡化分析，假設儲能裝置沒有充放電及自然損耗，且一個周期內充放電的總量為0。

圖2 50節點配電系統接線圖Fig.2 Diagram of 50-bus system

以節點23接入的風電場的24 h出力曲線為例[18]，令K=8，分別采用自然分段法、譜系聚類法、K-means聚類法和本文提出的CURE層次聚類法進行場景削減。圖3所示為未分段曲線和4種不同方法得到的分段曲線。為定量比較各場景削減方法的魯棒性和可行性，依據公式(8)—(9)計算場景縮減后的均方差和絕對差，表2所示為4類方法的對比結果。由表可以看出，場景數目相同的情況下，本文方法所得分段結果的絕對差和均方差均最小，自然分段法所得結果絕對差和均方差都最大，譜系聚類法和K-means法優化結果的絕對差和均方差互有優劣，但均劣于本文方法。

圖3 削減前后的曲線Fig.3 Curves before and after reduction

本文采用場景時域概率法來分析模擬源網荷儲全協調互動的主動配電網無功優化，為驗證該方法的高效性和科學性，分別采用蒙特卡洛法、解析法、場景分析法與本文方法求解上述全協調無功優化模型10次，以蒙特卡洛法的優化結果為實際參考值[8]，統計每次計算所花費時間、優化結果，求平均值，并以所得最大值為基準進行標幺化處理。圖4為4類方法優化結果的網損和電壓偏差的平均值條形圖，可以看出本文方法的計算結果與場景分析法接近，解析法得到的結果更接近于蒙特卡洛法。表3所示為4種方法的平均優化時間，由表可知蒙特卡洛法花費時間最長，解析法花費時間僅次于蒙特卡洛法，本文基于場景時域概率的方法具有最短的計算時間。

圖4 不同隨機處理方法的優化目標對比Fig.4 Optimal target comparison of different random processing methods

以下分別將源網荷儲(全協調)、源網儲和源網荷的無功出力作為控制變量各進行10次無功優化，進而得到不同場景下系統有功損耗和各節點電壓，然后根據各分部場景的時域概率計算出全場景系統平均有功損耗和節點電壓值，如圖5所示為多次計算后所得系統平均電壓曲線。由圖可知，源網荷儲全協調無功出力的節點電壓曲線趨勢最為平穩，而僅有源網儲互動的電壓合格率最低，這是由于配電網R/X比值接近于1，儲能的有功無功反向流動所致。綜上所述，本文方法實現了主動配電網中源網荷儲無功的全協調優化，且具有較優的計算效率和魯棒性。

圖5 全場景系統平均電壓曲線Fig.5 Average voltage curve under all scenes

4 結 論

采用CURE聚類法能夠合理有效地削減分部場景的數量，從而大大降低系統優化的計算量，采用場景時域概率法建立的主動配電網模型能很好地分析模擬DG、IL等主體的隨機性和間歇性，具有較強的實用性和可行性，同時源網荷儲無功全協調優化能夠有效消納DG有功出力，以及降低主動配電網的運行損耗和減小系統電壓偏差。