基于離散傅里葉變換的主動配電網混合儲能容量優化配置

鐘國彬，吳濤，曾杰，謝開貴，王超，胡博

(1.廣東電網有限責任公司電力科學研究院，廣州市 510080；2.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)，重慶市 400044)

0 引 言

近年來，我國風電、光伏發展迅猛，裝機容量躍居世界第一，但可再生能源的隨機性和波動性對其高比例接入配電網提出了巨大的挑戰。儲能技術和主動配電網的發展為實現可再生能源的高比例接入提供了可能[1-3]。儲能在功率調節方面具有顯著優勢，可提高可再生能源滲透率[4-5]、改善網絡潮流分布[6]等。合理配置儲能是優化主動配電網運行的關鍵，可有助于平抑可再生能源間歇性波動，保證配電網電能質量和供電可靠性，提升系統經濟性。

文獻[7]提出一種規劃-運行雙層協調優化模型，在規劃層面考慮線路改造和新建、儲能和可再生能源的優化配置，在運行層面優化儲能和可再生能源調度，實現主動配電網的投資優化。文獻[3]提出一種基于目標機會約束規劃的儲能容量配置方法以提高主動配電網靈活性，但能量型儲能充放電時間長、壽命短且功率密度低[8]，僅配置單一類型儲能易降低系統經濟性。

功率型儲能功率密度高、響應快速、使用壽命長，將其與能量型儲能組成混合儲能系統可提升儲能系統經濟性[9-10]。文獻[9]基于離散傅里葉分解，以儲能投資成本、運維成本、可靠性費用之和最小化為目標函數，建立孤島型微電網混合儲能優化配置模型，優化混合儲能容量。文獻[10]以平滑風電出力波動為目標，提出一種基于約束規劃的混合儲能系統容量配置方法，協調優化電能質量和系統經濟性。

頻繁、深度充放電將會嚴重影響鉛酸蓄電池等能量型儲能使用壽命[8,11]。忽略壽命損耗會導致實際投資成本顯著增加。因此，在優化配置儲能時，須考慮儲能設備壽命損耗的影響。同時，主動配電網可作為利益整體，與上級電網交易電能[12]，優化混合儲能系統充放電狀態，減少壽命損耗，提升儲能系統經濟性。

混合儲能系統在運行過程中，儲能單元間的功率分配直接影響混合儲能系統的容量優化配置結果，常用的功率分配方法包括低通濾波[13]、高通濾波[14]、滑動平均濾波[15]等。濾波器在濾波的過程中會產生延遲，使儲能優化容量產生誤差[11]。離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)及離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform，IDFT)是適用于離散時間序列的數字信號處理方法，具有運算速度快，數據變換無損等特點[16]。此方法可實現混合儲能系統功率在各儲能單元間的優化分配。

鑒于此，本文考慮壽命損耗和優化運行對儲能容量配置的影響，提出一種基于離散傅里葉變換的主動配電網混合儲能容量優化配置模型。該模型在規劃層面確定混合儲能容量配置方案；在運行層面通過模擬運行，并利用離散傅里葉變換確定混合儲能系統運行方案。通過計算能量型儲能的壽命損耗，同時考慮分時電價，計及配電網與上級電網的電能交易，優化混合儲能系統運行，實現規劃-運行協同優化。

1 考慮混合儲能的主動配電網系統模型

主動配電網可以對局部的分布式能源設備進行主動控制和管理[1]。本文重點分析含風電、光伏和混合儲能的主動配電網。須說明的是，在本文中，主動配電網的“主動”主要體現在將配電網作為利益整體，與上級電網交易電能，優化運行混合儲能系統。

1.1 電源模型

1.1.1風電和光伏機組

研究表明，可用分段函數表征風速和風電機組輸出功率之間的轉換關系，光伏機組出力主要取決于太陽輻照度[17]，具體模型在此不再贅述。

1.1.2混合儲能系統

混合儲能系統的運行狀態可用荷電狀態(state of charge, SOC)表征，滿足如下關系：

(1)

1.2 混合儲能系統特點及結構

混合儲能系統由能量型儲能和功率型儲能組成。能量型儲能容量密度大，成本低，但充放電功率小，壽命易受充放電次數和深度影響，因此適宜承擔波動幅度大、周期長的低頻功率[18]。功率型儲能功率密度大，可頻繁充放電，但容量有限，可主要承擔波動幅度小、周期短的高頻功率[19]。

本文采用鉛酸蓄電池和超級電容器組成混合儲能系統，如圖1所示。

圖1 混合儲能系統結構Fig.1 System structure of HESS

2 基于離散傅里葉變換的混合儲能系統功率分配

混合儲能系統運行時，最重要的環節是在不同儲能單元間分配功率。本文采用離散傅里葉變換實現混合儲能系統功率在各儲能單元間的最優分配。

2.1 離散傅里葉分解

離散傅里葉變換及其逆變換可將一個信號進行時域-頻域間的相互轉換，實現信號分解[16]：

X(k)=DFT(x(n))=

x(n)=IDFT(X(k))=

式中：X(k)、x(n)分別為頻域信號和時域信號的主值序列；DFT(·)、IDFT(·)分別為離散傅里葉變換和逆變換函數；k為不同頻段的序列數。

2.2 混合儲能系統功率分配策略

混合儲能系統充放電功率可看成是采樣周期為Ts，采樣點數為N的離散時間序列，根據離散傅里葉變換，可將其進行分解。

將混合儲能系統充放電功率代入式(2)可計算出混合儲能系統的幅頻序列XHESS(k)。根據DFT性質可知，XHESS(k)與以奈奎斯特頻率fk=fs/2為對稱軸，兩側對稱的復序列互為共軛[16]，僅需分析前半部分即可，其中采樣頻率fs=1/Ts。進一步地，XHESS(k)可表示為

0≤k≤N-1

(4)

將上式在某一點k=n處切斷，同時在k=N-n處也設置一分段點，n即為頻率分段點。n的取值范圍為[0,N/2]，其中[0,n]為低頻區段，[n+1,N/2]為高頻區段。將低頻和高頻分離，并進行補零操作，可得下式：

XHigh(k)={0,…,0,X(n-1),…,

X(N-n-1),0,…,0}

(6)

式中XLow(k)、XHigh(k)分別為混合儲能系統充放電功率的低頻分量和高頻分量。

將式(5)、(6)分別代入式(3)可得混合儲能系統的低頻功率和高頻功率：

(7)

(8)

式中PLow(t)、PHigh(t)分別為混合儲能系統的低頻功率和高頻功率。

通過式(2)— (8)，可將混合儲能系統充放電功率進行優化分解。由上述分解過程可知，分段點n的選擇將會影響混合儲能系統功率在各儲能單元間的分配，進而影響儲能的運行狀態，使得混合儲能系統的投資運行成本產生變化。通過枚舉，可計算不同分段點對應的混合儲能系統投資運行成本。在所有優化配置方案中，成本最小時對應的分段點為最優頻率分段點，此時的混合儲能系統功率在各儲能單元間實現最優分配。

3 基于離散傅里葉變換的主動配電網混合儲能系統容量優化配置模型

3.1 模型目標函數

本文考慮混合儲能系統的投資運行成本，并以整個配電網為市場參與者，計及其與上級電網的電能交易成本，優化配置功率型儲能和能量型儲能的容量和功率，目標函數為

minf=Ic+Ec

(9)

式中：Ic為混合儲能系統投資運行成本；Ec為配電網與上級電網的電能交易成本。

(1)投資運行成本。

通過模擬運行計算儲能的使用壽命，利用等年值將其反映在混合儲能系統的投資運行成本中：

式中：NHESS為混合儲能系統儲能元件種類數；Ci為儲能i的投資運行成本；γ為年利率；λEi、λPi分別為容量單價和功率單價；αi、βi分別為儲能i的容量系數和功率系數，由儲能特性決定；Pi、Ei分別為儲能i的額定功率和容量；Li為儲能i的使用壽命，與儲能的運行工況相關，具體計算過程詳見3.3節。

3.2 模型約束條件

3.2.1功率平衡約束

(11)

PHESS(t)=Penergy-type(t)+Ppower-type(t)

(12)

式中：PS(t)為t時刻的電網注入功率；PL(t)為t時刻的負荷；PHESS(t)為t時刻混合儲能系統的充放電功率；PWind(t,i)為t時刻風電機組i的輸出功率；PPv(t,j)為t時刻光伏機組j的輸出功率；Penergy-type(t)為t時刻能量型儲能電網端功率；Ppower-type(t)為t時刻功率型儲能的電網端功率；Nw、Ns分別為風電機組和光伏機組數目。

3.2.2儲能充放電功率約束

(13)

式中PEi(t)為t時刻儲能i的充放電功率。

3.2.3放電倍率約束

(14)

3.2.4儲能SOC約束

(15)

3.2.5線路功率約束

(16)

3.2.6倒送功率約束

-0.6Psubstation≤PS(t)≤Psubstation

(17)

式中Psubstation為變壓器額定容量。

3.3 混合儲能系統壽命損耗成本

能量型儲能的等效循環次數與充放電深度(depth of discharge, DoD)相關，根據充放電深度和等效循環次數關系表，可測算能量型儲能的等效循環壽命。本文采用切比雪夫多項式[20]擬合曲線：

NESS=A0+A1R+A2R2+…+A8R8

(18)

式中：NESS為充放電深度R對應的等效循環次數；Ai為多項式系數。

采用雨流計數法[21-22]與式(18)可計算能量型儲能在充放電深度R下對應的等效循環次數。在調度周期T內，能量型儲能的壽命損耗Lloss為

(19)

式中：NESS(R,i)為第i次充放電循環對應的等效循環次數；Nenergy-type為運行周期內能量型儲能的完整充放電次數。

基于式(19)可以計算出一個調度周期內的能量型儲能的壽命損耗，則其實際運行壽命為

(20)

根據實際運行特點，本文認為功率型儲能的實際使用壽命等于其理論壽命。

3.4 電能交易成本

在市場環境下，主動配電網可作為利益整體，參與市場競爭，與上級電網進行電能交易[12]，優化混合儲能系統的充放電狀態，提升儲能系統經濟性。本文考慮市場環境下的分時電價機制，計算配電網與上級電網的電能交易成本Ec：

(21)

(22)

式中:C(t)為t時段配電網與上級電網交易電價；C+(t)、C-(t)分別為t時段配電網的購電電價和售電電價；T為總時段數。

電價波動曲線如附錄圖A1所示。

3.5 模型求解算法流程

本文所建立的主動配電網混合儲能容量優化配置模型具有非線性、高維度、多極值等特點，傳統數學優化方法難以適用，因此，宜采用智能優化算法。本文將粒子群算法與遺傳算法相結合，提高算法的局部和全局搜索能力。算法流程如附錄圖A2所示。

4 算例分析

4.1 算例參數

本文以改進的IEEE 14節點為例進行算例分析，采用我國華南地區某系統實際運行數據，采樣時間間隔Δt=15 min。系統參數詳見附錄A。系統峰值負荷和主變容量均為10 MW，年利率設為6.7%，儲能元件荷電狀態SOC上、下限分別為0.9和0.1。鉛酸蓄電池和超級電容器的放電倍率分別為0.5和6.0，其詳細參數見表1。

表1混合儲能系統參數
Table1ParametersofHESS

4.2 結果分析

4.2.1頻率分斷點對混合儲能系統容量配置成本的影響

本節分析頻率分段點對混合儲能系統容量配置成本的影響。混合儲能系統總成本-頻率分段點關系如圖2所示。

圖2中，隨著頻率分段點不斷增大，混合儲能系統成本先降后增，頻率分段點為13時，混合儲能系統容量配置成本達到最低。

當頻率分段點較小時，功率型儲能須平抑更多功率，因此要配置更大功率的功率型儲能。由于功率型儲能成本高，導致混合儲能系統整體成本也較高。頻率分段點取值較大時，能量型儲能為主要部分，功率型儲能主要用于平抑波動頻率高，幅值低的功率。能量型儲能須頻繁充放電，且充放電深度也有所增加，其實際使用壽命會大幅減少，增加了投資運行成本。

由圖2可知，混合儲能系統的投資運行成本與頻率分段點緊密相關，成本最少時所對應的頻率分段點即為最優分段點。

圖2 總成本-頻率分段點關系圖Fig.2 Relationship between total cost and frequency segment point

4.2.2電能交易對混合儲能系統配置結果的影響

為分析電能交易和分時電價對混合儲能系統配置結果的影響，設立以下3種情形：(1)不考慮電能交易；(2)考慮電能交易但不考慮分時電價；(3)同時考慮電能交易和分時電價。計算結果見表2。

表2電能交易對優化結果的影響
Table2Impactsofenergytransactiononoptimizationresults

主動配電網可與上級電網進行互動，主動管理配電網中的儲能設備等分布式電源，優化潮流，進而優化儲能設備的充放電狀態。情形1至情形3可視為配電網由“被動”向“主動”的轉變。從表2中優化結果可知，情形3的混合儲能系統成本最低，僅為情形1的一半，這是由于情形1無法優化管理配電網中的儲能設備，只有配置更大容量的儲能設備才可滿足約束。與情形2相比，情形3的儲能系統成本和電能交易成本也顯著減少，因引入分時電價機制，主動配電網的“主動”性更明顯，潮流優化作用更顯著，不僅降低了混合儲能系統容量配置規模，也延長了能量型儲能的使用壽命，提升了混合儲能系統經濟性。

4.2.3壽命損耗對混合儲能系統配置結果的影響

為了分析并證明計及壽命損耗對合理配置儲能的重要性，設置2種情形：(1)不考慮能量型儲能壽命損耗；(2)考慮能量型儲能壽命損耗。2種情形的混合儲能系統各儲能單元充放電狀態如圖3、4所示。

從圖3中可看出，考慮壽命損耗后，能量型儲能的充放電次數更少、充放電功率更小。從圖4可知，兩種情形下的功率型儲能主要區別是充放電功率大小不同。將圖3與圖4對比發現，不考慮壽命損耗時，能量型儲能和功率型儲能的充放電次數幾乎相同，并且能量型儲能的充放電功率高于功率型儲能。

圖3 能量型儲能充放電功率Fig.3 Charge-discharge power of energy-type ESS

圖4 功率型儲能充放電功率Fig.4 Charge-discharge power of power-type ESS

這表明在不考慮壽命損耗時，能量型儲能適合低頻、低功率，功率型儲能適合高頻、高功率的特點沒有得到體現。

考慮壽命損耗后，由于頻繁、深度充放電會減少能量型儲能的使用壽命，增加其投資運行成本，故能量型儲能的充放電次數、充放電功率顯著減少。

對應地，2種情形下的混合儲能系統容量優化配置結果見表3。從表3中可知，在不計及壽命損耗時，能量型儲能的容量顯著增加，功率型儲能容量減小，電能交易成本有略微減少，理論上的混合儲能系統總成本也明顯降低。之所以出現這種結果，是因為不計及壽命損耗時，能量型儲能壽命損耗產生的運行成本未反映在總成本中。在這種配置下，功率型儲能的作用十分有限，能量型儲能在混合儲能系統中承擔了更頻繁的充放電任務，充放電功率也更大。在實際運行時，混合儲能系統運行成本會明顯提高，增加系統實際投資成本。基于此條件下的配置結果會嚴重影響混合儲能系統的經濟性和技術性。

4.2.4混合儲能系統和能量型儲能配置方案對比

2種方案優化配置結果見表4。

表3壽命損耗對優化結果的影響
Table3Impactsoflifelossonoptimizationresults

表4 混合儲能系統容量配置結果Table 4 Optimization results of HESS

在2種配置類型中，能量型儲能的容量和功率幾乎相同，電能交易成本也僅有微小差距，但混合儲能系統可顯著降低投資成本，提升經濟效益。原因在于，本文所提出的儲能系統優化配置模型，同時考慮投資成本和運行成本。在單一儲能系統中，電網對于儲能系統的功率需求僅由能量型儲能滿足。高頻功率要求能量型儲能頻繁充放電，根據前文討論，這會消耗能量型儲能的使用壽命。儲能使用壽命的減少意味著系統整體運行成本的增加。相對于單一儲能，混合儲能配置能充分利用功率型儲能可頻繁充放電的特點，將高頻功率分配給功率型儲能，使得能量型儲能只承擔低頻功率，顯著減少能量型儲能的充放電次數，延長其使用壽命。雖然配置功率型儲能會增加投資成本，但同時降低了系統運行成本。因此，雖然混合儲能系統的投資成本比單一儲能配置高，但其運行成本顯著降低，整體經濟性優于能量型儲能。

5 結 論

本文綜合考慮壽命損耗和優化運行對儲能容量配置的影響，提出一種基于離散傅里葉變換的主動配電網混合儲能容量優化配置模型。該模型基于離散傅里葉變換將混合儲能系統功率分解成低頻分量和高頻分量，實現混合儲能系統功率優化分配。計算能量型儲能的充放電深度，分析能量型儲能使用壽命受充放電循環等因素的影響。同時，利用配電網與上級電網的協調互動優化混合儲能系統的充放電狀態。通過算例分析，得出以下結論：

(1)混合儲能系統的容量優化配置結果受頻率分斷點影響，總成本呈現先降后增的趨勢；

(2)采用分時電價可大幅度降低混合儲能系統投資運行成本，提升系統經濟性；

(3)能量型儲能壽命損耗會顯著影響混合儲能系統容量配置結果，在進行優化配置時，須計及能量型儲能壽命損耗對優化配置結果的影響；

(4)混合儲能系統可優化能量型儲能充放電狀態，延長能量型儲能使用壽命，降低系統總成本。

目前，鉛酸電池、液流電池、超級電容等儲能設備的經濟性、技術性和安全性仍待提高，尚不具備大規模推廣應用的條件。但本文所建立模型適用不同類型的儲能設備，具有一般性，不受目前儲能技術限制，可為示范區或局部配電網中混合儲能優化配置提供理論參考。

附錄A

1 電價波動曲線

本文考慮市場環境下的分時電價和和電價交易差異，計算配電網與上級電網的電能交易成本。售電和購電電價見附表A1。

表A1售電及購電電價
TableA1Priceofpurchaseandsellenergy

電價波動曲線如附圖A1所示。

圖A1電價波動曲線
Fig.A1Electricitypricefluctuationcurve

2 系統參數

本文以改進的IEEE 14節點配電網為例進行分析。系統中的詳細參數見附表A2—A4。

表A2風電機組參數
TableA2Windturbinegenerationparameters

表A3光伏機組參數
TableA3Photovoltaicparameters

表A4混合儲能系統參數
TableA4Hybridenergystoragesystemparameters

3 算法流程

算法流程如附圖A2所示。

圖A2算法流程圖
Fig.A2Procedureoftheselectionbasedparticleswarmoptimizer

步驟1輸入系統參數，包括系統參數、儲能參數、算例參數等，迭代次數k=0，分段點n=2；

步驟2生成混合儲能系統配置方案，混合型儲能額定功率Pi和額定容量Ei；

步驟3生成混合儲能系統運行方案，混合型儲能系統充放電功率；

步驟4根據式(2)—(8)計算功率型儲能和能量型儲能充放電功率PEi(t)；

步驟5計算能量型儲能使用壽命Li，基于混合儲能系統配置和運行方案，根據式(18)—(20)計算其實際使用壽命；

步驟6計算單個個體的適應度，根據式(9)—(10)計算混合儲能系統投資運行成本；

步驟7更新全局最優值；

步驟8基于自然選擇更新粒子位置和速度，k=k+1，若迭代次數k大于限值，則結束，輸出當前分段點對應的最優混合儲能系統優化配置方案，否則，轉至步驟 2；

步驟9判斷分段點是否枚舉完畢，若是，則比較所有分段點對應的混合儲能系統投資運行成本，取成本最小值對應的配置方案為最優配置方案，否則，k=0，n=n+1，轉至步驟 2。