阻尼斜拋運動的物理規律探索

李雨青

摘 要：作為中學物理課程中的重要組成部分，斜拋運動能夠全面把握物體運動的本質，找到物體運動的曲線，對物體運動規律研究具有非常積極的意義。本文主要從斜拋運動規律出發，結合實際運動問題，對存在阻尼條件下的斜拋曲線進行分析，深入研究阻尼斜拋運動過程中的速度、射高、射程等，通過與無阻尼斜拋軌跡的對比，確定阻尼斜拋運動的物理規律，為阻尼斜拋運動模型的學習奠定良好的基礎。

關鍵詞：斜拋運動 阻尼運動 運動規律 模型分析

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）03（b）-0162-02

1 阻尼斜拋運動的物理規律分析

本次研究的過程中主要從空氣阻力大小與運動速率呈一次方正比和空氣阻力大小與運動速率呈二次方正比兩種情況出發，對阻尼斜拋運動模型進行構建，確定阻尼斜拋運動的物理規律。

1.1 空氣阻力大小與速率呈一次方正比時的規律研究

當空氣阻力大小與速率呈一次方正比時，此時需要在斜拋運動正交分解的基礎上對空氣阻力進行研究，對空氣阻力進行針對性正交分解。

從牛頓運動學規律中可以明確當存在阻力時，對其進行直角坐標系下的正交分解后可以確定水平和垂直方向的運動學關系為：

當運動過程中，此時處于運動初始狀態，依照空氣阻力狀況對運動速度進行正交分解后可以得出運動過程中的水平速度和垂直速度分別為：

依照上述運動狀況，則水平運動和垂直運動距離分別為：

對水平運動和垂直運動依照平行四邊形法則進行分析后可以發現，實際運動軌跡為：

1.2 空氣阻力大小與速率呈二次方正比時的規律研究

當空氣阻力大小與速率呈二次方時，由運動學方程對運動狀況進行正交分解，此時：

分別對上述水平和垂直位移關系式進行轉化，，再對上述關系式進行積分轉化，即水平位移和垂直位移分別為：

依照上述轉化結果可以確定水平和垂直方向的運動學關系為：，

對水平運動和垂直運動對時間t進行消除后可以發現，實際運動軌跡為：

2 阻尼斜拋運動的物理規律拓展研究

在對阻尼斜拋運動的物理規律進行分析時要把握好關鍵點和關鍵量，對運動中的特殊位置進行研究，這有助于進一步提升阻尼斜拋運動問題處理效率，對學生知識和能力的提升具有至關重要的意義。

2.1 呈一次方正比時的阻尼斜拋運動規律拓展

在分析該運動規律時筆者主要從特殊點位置對其規律狀況進行研究，確定阻尼斜拋運動過程中的關鍵值。

如當運動到最高點時，此時=0，物體垂直運動時間為：

此時運動距離可以依照運動狀況進行求解，即時，此時水平運動距離和縱向運動距離分別為：

，

從關鍵點中可以發現阻尼斜拋運動的過程中受空氣阻力的作用，其水平運動速度會逐漸減小，最終趨近于0，而垂直運動速度在空氣阻力和自身重力影響下速度先減小后增大，從而形成漸變運動軌跡。該運動過程中上升階段豎直速度逐漸減小直至為零，下降階段的初期重力大于阻力分力，使豎直速率增加，隨著速率的增加，阻力也相應增加，直到重力與阻力相互平衡時，此時速率達到一定的極限值，即：

在上述時刻后，物體開始以勻速下降，此時軌跡趨近于漸進線。

2.2 呈二次方正比時的阻尼斜拋運動規律拓展

在分析該運動規律時筆者主要從特殊點位置對其規律狀況進行研究，確定阻尼斜拋運動過程中的關鍵值。

如當運動到最高點時，此時=0，物體垂直運動時間為：

此時運動距離可以依照運動狀況進行求解，Hm最大時為：

對呈二次方正比時的阻尼斜拋運動規律進行分析的過程中可以發現：在阻力作用情況下斜拋運動水平速度和垂直速度發生明顯變化，整體情況與呈一次方正比時的阻尼斜拋運動規律一致。但呈二次方正比時的阻尼斜拋運動時：

水平方向：，當k與m一定時，t，此時物體在運動的過程中速度逐漸減小，直至速度為0；

垂直方向：，當k與m一定時，，此時物體在運動的過程中速度逐漸增大，直至最終落地。

3 結語

阻尼斜拋運動規律研究的過程中需要對各項物理運動狀態進行全面把握，依照不同的阻力狀況和阻力大小進行針對性運動研究，做好物理模型的構建，在上述基礎上對運動情況進行正交分解，以最大限度降低物理運動規律分析過程中出現的疏漏。要做好對水平運動和垂直運動的計算，做好阻尼斜拋運動規律研究過程中關鍵點的把握，依照上述關鍵點確定阻尼斜拋運動的特征，深入挖掘阻尼斜拋運動本質。

參考文獻

[1] 張健.考慮空氣阻力和風速影響的斜拋運動的數值分析[J].科技風，2017（14）：251，254.

[2] 郭雪鵬.考慮空氣阻力的斜拋運動研究[J].物理教學，2017，39（4）：14-16.

[3] 琚鑫，岳凌月，王邦平.斜拋運動中射程問題的一般性討論與數值計算[J].物理通報，2013（6）：118-120.