淺談工科線性代數創新與能力的培養

鄭慧軍 宋國亮 郭立豐 曹麗霞

【摘要】線性代數是工科專業的一門重要的基礎理論課，是學習相關專業課程的數學基礎和工具。工科專業的學生強調學以致用，將線性代數理論和實際應用結合起來，能夠培養學生數學思維，提高學生創新能力和綜合分析問題的能力。

【關鍵詞】線性代數 能力培養 教學

【基金項目】黑龍江省高等教育學會“十三五”高等教育科研課題：以能力培養為導向的線性代數課程教學改革與實踐，課題編號：16Q119

【中圖分類號】O151.2-4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）16-0054-01

線性代數這門課程概念多、定理多，計算步驟多并且理論性強。我們知道人們對復雜事物的認識往往需要經過實踐、認識、再認識，這是因為人們的認識受到主體的知識水平和認識能力的限制，就像我們學習，開始抽象，漸漸才豐富起來，那樣認識就開始深入了。所以在線性代數教學中要遵循循序漸進的教學思想，通過簡明的有吸引力的實例引起學生的注意力，從而強化學生的感性認識。然后通過增加實踐環節，促進理論與應用結合，最后讓學生了解線性代數解題方法在其他課程解題中的綜合應用。

一、抽象的理論和概念的引入要用心

我們無論怎樣改善教學方法，都必須讓學生把基礎打好，理論和概念掌握熟練，才能夠做到各個知識點之間的融會貫通。為調動學生的積極性，引入各種理論和概念時要使學生體會數學與生活的聯系，給學生以學有所用的滿足感。例如，我們在講到矩陣乘法時，可以引入一些應用實例，使學生順利掌握運算規律。

例如，假設學生數學成績的評定為：平時成績占30%，期末考試成績占70%，甲、乙、丙三位同學的成績可用矩陣表示，記

則三位同學的數學成績為：甲：90*0.3+70*0.7；乙：75*0.3+85*0.7；丙：80*0.3+95*0.7.三個數可以用一個矩陣表示為

可看出矩陣C的元素C11等于A的第一行各元素與B的第一列對應的元素成績之和，C21等于A的第二行元素與B的第一列對應元素乘積之和，C31等于A的第三行元素與B的第一列對應元素乘積之和，矩陣C稱為矩陣A與B的乘積。

二、引入基于工科專業特色的案例

好的教學案例可以調動學生的學習積極性，所以選擇的教學案例要實用，要具有針對性。這樣才能達到良好的教學效果。例如，工程師常用計算機來設計復雜的電路網絡，它們包含上千萬條支路和幾百個結點，通常會用結點關聯矩陣或回路矩陣來分析研究電路網絡模型。在講非齊次線性方程組求解時可以對物理學專業的學生引入下面的案例以推廣到復雜電路網絡模型。

電路網絡模型 在如圖所示的電路網中，求各支路上的電流強度。

解：根據基爾霍夫結點電流定律，回路上的電流：I1+I3-I2=0。

電路網絡中的電流和電壓滿足歐姆定律。

根據基爾霍夫電壓定律，上回路上的電壓：；下回路上的電壓。用增廣矩陣表示這個電路網絡模型。用初等行變換把這個矩陣化為行最簡形矩陣。所以，電路網絡模型的同解方程組是，即各支路的電流為。

三、注重線性代數解題思路與其他課程解題過程中的融合

單一的思維模式并不能有效解答問題，需要從不同的層面來綜合分析。線性代數是解決高校數學課程的一種基礎方法，將線性代數解題方法引入其他課程的學習和解題過程中去，加強學生從不同的角度思考問題的能力。例如，很多高等數學問題可以通過線性代數法快速解決。

例：設二元函數在平面上有連續的二階偏導數。對任何角度α，定義一元函數。

若對任何α都有且.證明是的極小值。

解：由于對一切α成立，故，即是的駐點。記，

上式對任何單位向量（cosα，sinα）成立，故是一個正定陣，而是f極小值。

在科技不斷發展的今天，在教學活動中要注重培養每一位學生的實踐能力，實現培養應用型人才的目標。在理論知識熟練掌握的同時結合具體的問題，通過這種思路開展學習才能對所學知識進行全面的了解，更能展示線性代數理論的應用價值和課程學習的必要性。

參考文獻：

[1]文軍，屈龍江，易東云.線性代數課程教學案例建設研究[J].大學教學，2016，32（6）：46-52.

[2]孫杰. 應用型人才培養中的線性代數課程教學模式的研究與實踐[J]. 赤峰學院學報，2009，25（12）：21-22.

作者簡介：

鄭慧軍（1981—），女，山東陽谷人，碩士，副教授，研究方向：應用數學。