淺談工科線性代數(shù)創(chuàng)新與能力的培養(yǎng)

鄭慧軍 宋國(guó)亮 郭立豐 曹麗霞

【摘要】線性代數(shù)是工科專業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課，是學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工具。工科專業(yè)的學(xué)生強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，將線性代數(shù)理論和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合分析問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù) 能力培養(yǎng) 教學(xué)

【基金項(xiàng)目】黑龍江省高等教育學(xué)會(huì)“十三五”高等教育科研課題：以能力培養(yǎng)為導(dǎo)向的線性代數(shù)課程教學(xué)改革與實(shí)踐，課題編號(hào)：16Q119

【中圖分類號(hào)】O151.2-4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）16-0054-01

線性代數(shù)這門(mén)課程概念多、定理多，計(jì)算步驟多并且理論性強(qiáng)。我們知道人們對(duì)復(fù)雜事物的認(rèn)識(shí)往往需要經(jīng)過(guò)實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再認(rèn)識(shí)，這是因?yàn)槿藗兊恼J(rèn)識(shí)受到主體的知識(shí)水平和認(rèn)識(shí)能力的限制，就像我們學(xué)習(xí)，開(kāi)始抽象，漸漸才豐富起來(lái)，那樣認(rèn)識(shí)就開(kāi)始深入了。所以在線性代數(shù)教學(xué)中要遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)思想，通過(guò)簡(jiǎn)明的有吸引力的實(shí)例引起學(xué)生的注意力，從而強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。然后通過(guò)增加實(shí)踐環(huán)節(jié)，促進(jìn)理論與應(yīng)用結(jié)合，最后讓學(xué)生了解線性代數(shù)解題方法在其他課程解題中的綜合應(yīng)用。

一、抽象的理論和概念的引入要用心

我們無(wú)論怎樣改善教學(xué)方法，都必須讓學(xué)生把基礎(chǔ)打好，理論和概念掌握熟練，才能夠做到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通。為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引入各種理論和概念時(shí)要使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，給學(xué)生以學(xué)有所用的滿足感。例如，我們?cè)谥v到矩陣乘法時(shí)，可以引入一些應(yīng)用實(shí)例，使學(xué)生順利掌握運(yùn)算規(guī)律。

例如，假設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的評(píng)定為：平時(shí)成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占70%，甲、乙、丙三位同學(xué)的成績(jī)可用矩陣表示，記

則三位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋杭祝?0*0.3+70*0.7；乙：75*0.3+85*0.7；丙：80*0.3+95*0.7.三個(gè)數(shù)可以用一個(gè)矩陣表示為

可看出矩陣C的元素C11等于A的第一行各元素與B的第一列對(duì)應(yīng)的元素成績(jī)之和，C21等于A的第二行元素與B的第一列對(duì)應(yīng)元素乘積之和，C31等于A的第三行元素與B的第一列對(duì)應(yīng)元素乘積之和，矩陣C稱為矩陣A與B的乘積。

二、引入基于工科專業(yè)特色的案例

好的教學(xué)案例可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，所以選擇的教學(xué)案例要實(shí)用，要具有針對(duì)性。這樣才能達(dá)到良好的教學(xué)效果。例如，工程師常用計(jì)算機(jī)來(lái)設(shè)計(jì)復(fù)雜的電路網(wǎng)絡(luò)，它們包含上千萬(wàn)條支路和幾百個(gè)結(jié)點(diǎn)，通常會(huì)用結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣或回路矩陣來(lái)分析研究電路網(wǎng)絡(luò)模型。在講非齊次線性方程組求解時(shí)可以對(duì)物理學(xué)專業(yè)的學(xué)生引入下面的案例以推廣到復(fù)雜電路網(wǎng)絡(luò)模型。

電路網(wǎng)絡(luò)模型 在如圖所示的電路網(wǎng)中，求各支路上的電流強(qiáng)度。

解：根據(jù)基爾霍夫結(jié)點(diǎn)電流定律，回路上的電流：I1+I3-I2=0。

電路網(wǎng)絡(luò)中的電流和電壓滿足歐姆定律。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，上回路上的電壓：；下回路上的電壓。用增廣矩陣表示這個(gè)電路網(wǎng)絡(luò)模型。用初等行變換把這個(gè)矩陣化為行最簡(jiǎn)形矩陣。所以，電路網(wǎng)絡(luò)模型的同解方程組是，即各支路的電流為。

三、注重線性代數(shù)解題思路與其他課程解題過(guò)程中的融合

單一的思維模式并不能有效解答問(wèn)題，需要從不同的層面來(lái)綜合分析。線性代數(shù)是解決高校數(shù)學(xué)課程的一種基礎(chǔ)方法，將線性代數(shù)解題方法引入其他課程的學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中去，加強(qiáng)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題的能力。例如，很多高等數(shù)學(xué)問(wèn)題可以通過(guò)線性代數(shù)法快速解決。

例：設(shè)二元函數(shù)在平面上有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。對(duì)任何角度α，定義一元函數(shù)。

若對(duì)任何α都有且.證明是的極小值。

解：由于對(duì)一切α成立，故，即是的駐點(diǎn)。記，

上式對(duì)任何單位向量（cosα，sinα）成立，故是一個(gè)正定陣，而是f極小值。

在科技不斷發(fā)展的今天，在教學(xué)活動(dòng)中要注重培養(yǎng)每一位學(xué)生的實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。在理論知識(shí)熟練掌握的同時(shí)結(jié)合具體的問(wèn)題，通過(guò)這種思路開(kāi)展學(xué)習(xí)才能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面的了解，更能展示線性代數(shù)理論的應(yīng)用價(jià)值和課程學(xué)習(xí)的必要性。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

鄭慧軍（1981—），女，山東陽(yáng)谷人，碩士，副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。