機械可靠性穩健設計

鄭豐蕾 肖長天

摘 要：隨著世界科學技術的迅速發展，機械可靠性穩健設計工作也出現了嶄新的局面，大大提高了設計水平與速度。特別是對于結構復雜、使用條件要求高的產品，改變了設計難度大而不能 設計或設計的質量低、周期長的狀況。只有發揮可靠性穩健設計方法的特長，才能提高設計水平，加強產品質量，降低產品成本，縮減設計周期。

關鍵詞：穩健設計；基本方法；設計原理；優化設計

前言

穩健設計是關于產品質量和成本的一種工程設計方法，其目標是使所設計的產品具有對設計參數變化的不敏感，即具有穩健性。機械結構的承載能力和安全可靠性等性能指標與載荷、幾何尺寸、工程材料特性的變異以及制造、安裝誤差等不確定因素有著密切的關系。實際存在的各種不確定因素的變化有可能導致機械結構的性能指標有較大的波動，使機械結構功能劣化，甚至失效。為了使所設計的機械結構在不確定因素的影響下，其性能指標不僅能達到設計要求，而且對各種不確定因素的變化不敏感，這就需要用穩健設計方法來實現。它的基本思想是當設計參數發生微小的變差時，在制造或使用中都能保證產品質量的穩健性。目前，穩健設計作為一種低成本、高可靠性的設計思想方法，不僅提高了產品的質量和可靠性，而且降低了成本，已被廣泛應用于眾多產品設計領域。任何一種零部件，其可靠性都會受到一些因素影響，要么盡可能消除這些因素，要么盡量減低這些因素的影響。在實際工程中，實現消除這些影響因素往往是很難的，即使能夠消除也需要花費很大的代價，可見這不是首選的方法；而減低這些因素的影響卻是相對容易和代價低的方法，也就是使零部件的可靠性對這些因素的變化不十分敏感。根據這一指導思想，研究一種可以提高機械零件可靠性的穩健可靠性優化設計方法是十分有意義的。

1穩健設計的基本方法

任何一種產品，影響其質量的因素有很多主要可分為兩類：一類是在設計中人們可以控制的因素如設計變量、變量的容差等；另一類是所謂的噪聲因素指由生產條件、使用環境及時間等的變化而影響產品質量的因素如載荷、幾何尺寸、工程材料特性的變異以及制造、安裝誤差等，其基本特點是具有不確定性和隨機性，是不可控制的因素。穩健設計通過調整設計變量的名義值和控制其偏差來保證設計最優解的穩健性，即一方面需要保證最優點的可行穩健性，當設計參數產生變差時仍然能保持最優點是可行的，另一方面使設計函數具有較低的靈敏性，在各種變量的波動變化條件下仍能保證目標函數的波動變化在事先規定的允許范圍內。

穩健設計的基本原則是尋求選擇合理的設計變量值而非消除變量的可能波動變化，使設計對象的性能指標對各自變量的可能波動變化不敏感。

2穩健設計的基本原理

理論上穩健設計應滿足以下兩個條件：

2.1

設計產品功能特性值的均值盡可能趨近于它的目標值。其數學公式表達為：

（1）根據產品質量設計要求，調整設計參數與功能特征值的函數關系，力求產品的輸出值趨近于目標值。

（2）根據參數設計要求，設法調整其變量的名義值，盡可能讓輸出特性值均值趨近于目標值。

2.2

與產品設計相關的各種因素引起功能特征值波動的方差應該趨近最小。其數學公式表達為：

（1）減小設計參數名義值的容差，這樣就能使輸出特性值的方差變小。然而，這種做法要求高質量的材料，其工藝精度要求也很高，加大了產品成本。

（2）根據功能特性值的目標函數，設計參數之間的非線性效應，在非線性曲線上，正確分配各設計參數的中心值，能夠使輸出特性值波動在允許的范圍。

2.3

理論上，穩健設計可分為三個環節：

（1）提出衡量產品性能的指標。確定一個設計參數對產品性能有影響的設計方案，這樣的設計方案還應該表達出每個因素容差與產品的輸出特性有何聯系。

（2）設計方案經過試驗計算，數值分析，最后獲取產品輸出特性值可靠性數據結果。

（3）由數據結果最終確定各個設計參數的穩健值。

3提高機械零件可靠性和穩健性的優化設計方法

李永華和何衛東以提高機械零件可靠性和穩健性為目標， 提出用凸集模型描述零件設計中存在的不確定性因素用一種新的處理多目標優化設計問題的有效方法——物理規劃方法，來構造不確定性參數的不滿意度函數，通過極小化不滿意度函數最差值的方法來實現目標函數的穩健性，采用靈敏度分析方法來實現約束函數的穩健性。將約束函數對不確定性參數的靈敏度作為設計中附加的目標函數以達到約束函數穩健性的要求。他們提出了一種基于物理規劃的結構穩健可靠性的優化方法。

實現目標函數穩健性的數學模型：穩健設計的基本原則是尋求在不可能消除變量的可能波動變化情況下選擇合理的設計變量值，使設計對象的性能指標對各種變量的波動變化不敏感。穩健設計包括目標函數的穩健性及約束函數的穩健性。如果目標函數對各種變量的波動變化不敏感，在各種變量的波動變化條件下仍能保證目標函數的波動變化在事先規定的允許范圍內，則目標函數具有穩健性。采用極小化不確定性參數不滿意度函數最差值的方法來實現目標函數的穩健性。原理如下：

對于每一個不確定性參數α，定義一個不滿意度函數φ，不滿意度函數φ的值隨著不確定性參數α值的增大而減少。不難理解，如果對于較小的φ值，結構不會失效，那么該結構是可靠的，因為它能夠承受不確定性量P在較大的波動范圍內變化。反過來說，如果對于較大的φ，結構就會發生失效，則該結構是不可靠的，因為其不能承受不確定性量P在較小的波動范圍內變化。因此，不滿意度函數值的大小表征了結構可靠性的程度。有較小不滿意度函數值的結構具有較高的可靠性，反之，結構具有較低的可靠性。

4 結語

本文對機械可靠性穩健設計的概念、基本方法和設計原理做出了基本介紹，并且選取了一些例子簡單解析。現在可靠性穩健設計受到了各行各業的重視，是我國機械工程學科研究的重要方向之一，這種研究可以幫助工程設計人員合理地建立產品的安全容限和控制隨機參數對產品安全的影響，使產品的預測工作性能與實際工作性能更加符合，得到既有足夠的安全可靠性，又有適當經濟性的優化產品，意義重大。

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