小學數學教學中數學模型的建構

李進紅

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）14-0085-02

《數學課程標準》提出：“數學教育要全面向全體學生，人人學到所需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展?！倍鴶祵W建模就是用數學的方法解決實際問題，即用數學語言、方法去近似地刻畫實際問題的過程。學生學習數學的過程就是把現實情景削枝去葉，并充分抽象化、形式化、符號化，構建相應的數學模型，然后運用數學模型回應生活，解決問題，并不斷修改完善數學模型的過程。因此注重學生的數學模型的建構，學生在建模過程中得以豐富學習經驗，提升數學素養。

一、提供現實背景，培養數學眼光

在小學數學課程中，許多內容都可以在學生的生活實際中找到背景，而這些背景是數學模型的現實基礎。把這些背景引入到數學課堂中來，成為學生數學思考的素材，有利于學生對數學與生活、自然等關系的認識，體會數學不是枯燥的、無用的，感受數學在解決日常生活中發揮的獨特作用，為學生主動從數學的角度去分析現實問題、解決現實問題提供示范。特級教師王凌老師在執教《小數的認識》一課時，首先以復習分數的意義鋪墊，為后面學生理解小數的意義打下了堅實的基礎。隨即讓學生回憶生活中哪里見過小數，并出示用小數表示的商品的價格讓學生齊讀，學生初識小數的同時也感受到了小數在生活中應用之廣泛。隨后出示公園售票的生活情境，身高達到1.2米的兒童要買票，小明身高1米5厘米要買票嗎？為什么？以學生已有的認知，幾乎全都回答要。然而片刻思考后，少數學生隱約地產生了疑問。學生欲言又止的神態讓王老師適時地插入一個問題：要不要買票到底要把什么搞清楚？當學生回答1.2米中的2后，這堂課精彩的序幕也隨之拉開。

上面的生活情境，以豐富學生的認知為背景，凸顯生活中的數學因素，引導學生用數學的眼光分析熟知的現象，從而培養學生的數學素養。

二、經歷建模過程，學會數學思考

課堂是多種教學要素匯集的焦點，更是數學模型建構的平臺。數學教學的一個重要目標即是喚起那些蘊含在經驗中的非正規的數學知識，沿著現實生活到情景問題，由情景中蘊含的數學問題到抽象的認識轉化過程，實現通過生活向抽象數學模型的有效過渡。即引導學生經歷知識的生長過程，建構數學模型。由于能讓學生真正體驗到現實問題是如何用數學的方法解決的，體現了解決實際問題的真實全面的過程，所以它在培養學生數學素養方面的作用是十分明顯的。如教學“公因數”。可聯系日常生活中建筑師鋪地磚的例子，告訴學生“高明的建筑師在作業前總是先計劃好方磚的塊數，再選材”。然后呈現一個模擬的實際問題，分別用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片鋪長18厘米，寬12厘米的長方形，哪種紙片能將長方形鋪滿？面對這樣的問題，學生可能動筆畫一畫，通過具體操作找到問題的答案，也可能對照圖形通過計算做出判斷。這個過程對于學生來說是至關重要的，它是學生嘗試建模的過程。但僅僅靠這個過程是不夠的，學生還未形成對解決問題一般方法的認識，需要進一步感知、抽象。于是老師呈現第二個問題：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？這個問題具有一定的開放性和探索性，把學生的關注點引向了探索解決問題的一般規律上，從特殊到一般，學生在嘗試、驗證、交流的過程中，逐步體會到：要鋪滿這個長方形，正方形的邊長既要是18的因數，又要是12的因數。至此，學生對公因數的內涵進行了具體的闡釋。

學生的發現完全是建立在已有知識基礎上的，是將實際問題進行數學化的結果。此時，教師只要告訴學生這些數就是“公因數”就行了。過去的教材是通過列舉直接揭示公因數的概念，是從數學到數學。而新教材根植于生活，體現學生的探索，讓學生學會自主建模，這一過程同樣也會成為學生今后解決問題的經驗。對培養學生的數學素養大有好處。

三、實踐運用數學，發現數模價值

人的認識過程是“感性——理性——感性——理性”循環往復和不斷遞進、螺旋上升的過程，課堂上教師組織學生從具體的問題中經歷抽象提煉，初步構建起相應的數學模型，并不是學生認識活動的終結，還要組織學生把抽象的數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實中，使已經構建的數學模型在抽象向具體回歸的過程中不斷得以擴充、提升、生根。如教學《長方體表面積計算》，利用網頁將它設計成一節實踐活動課：讓學生做一回小小設計師。告訴他們：老師的新房分為臥室、客廳、書房、廚房、洗手間5個部分。請你們幫助老師計算出每個房間需要裝修的面積總和，再出謀劃策，設計出裝修方案。學生聽說是幫助設計裝修方案，都來了勁頭。老師又通過現代化手段創設出模擬的真實的情景，深深吸引學生，不用老師多講，學生對新知充滿探索的欲望。

多種途徑、形式的數學實踐活動，引導學生利用已有的數學經驗，大膽提出猜想，多方解決問題，促使學生主動應用、驗證數學知識，不斷形成、積累、拓展新的數學生活經驗，促進學生應用能力的提高，使學生初步的潛在的數學素養得以歷練，進而獲得有效提升。

四、感悟數學思想，積累學習經驗

數學知識的形成過程中往往蘊含著一定的數學思想，不管是數學概念的建立、數學規律的發現、數學問題的解決，核心問題都在于數學思想方法的運用，它是數學模型的靈魂，在數學活動中要讓學生有所感悟。如“圓的面積”教學，在建構面積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數學思想方法”。一是轉化，將未知轉化成已知及化圓為方。二是極限思想，“把圓等分成的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形”。運用這些思想解決了問題，在學生看來是如此的奏效和神奇，學生感悟到了數學思想的巨大力量，受到了數學獨特文化的熏陶。數學思想方法還有歸納、分類、函數、對應、數形結合等，要根據教學內容有機滲透，催化數學模型的建構，提升建構的理性高度，幫助學生積累獨立解決問題的經驗，提升學生數學素養的質態。

小學生的數學素養是學生通過實踐、探究、體驗、感悟得以逐步提升的，是在長期的數學活動和經驗的積累中自主內化而成的。我們每一位數學教師注重數學模型的建構，讓學生在數模建構的過程中提升數學素養。