談如何提高學生的數學綜合解題能力

詹勤

摘要：初中數學的動態幾何是一個常見的綜合問題，也是一個難點。許多初中學生無法找到解決這類動態幾何問題的方法。如何幫助初中學生確定動態幾何？解決動態幾何問題解決問題的思路是初中數學教師向初中生傳授幾何知識的重要任務。本文在分析初中生動態幾何學習情況的基礎上，探討了幫助初中生掌握動態幾何問題解決思路的策略，為大多數初中數學教師提供參考依據。

關鍵詞：初中數學；綜合解題能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）03-0102-01

數學知識的作用是培養學生的邏輯思維和創造性思維。對提高學生的思維能力非常明顯。動態幾何與邏輯思維和創造性思維密切相關。在動態幾何教學中，教師應注重解釋教材中的定理，概念等，并利用多媒體技術創造相應的教學情境，激發學生學習動態幾何的興趣。本文簡要介紹了動態幾何的概念，分析了幾個動態幾何問題的問題解決思路，總結了以往問題的經驗和策略。

1.初中數學綜合題的概念、特點

數學知識之間存在垂直邏輯聯系。這些數學知識一般分為同一個數學分支，主要依靠知識之間固有的邏輯關系來實現它們的聯系。所謂的綜合問題就是橫跨兩個或兩個以上知識塊的具有一定難度的問題，需要利用包含兩個或兩個以上知識塊中的若干知識點，經過適當的計算和推理才能獲得解決問題的方法。在初中數學中，把一個涉及到代數、幾何或概率統計等多個知識點、多項基本技能、多種數學思想方法的問題稱為綜合題。

綜合題具有以下特征：它結合了豐富的數學知識；它滲透了重要的數學思維方法，如配方法、換元法、待定系數法、方程與函數思想、轉化與化歸思想、數形結合思想、分類討論思想等；體現了較高的思維能力，如抽象概括、歸納類比、聯想轉化、分析綜合等。在課改形勢下，初中數學教科書以及中考數學命題中都以《數學課程標準》為依據出現了許多新特點：探究型問題不時涌現，關注社會生活，聚焦社會熱點，實際應用性進一步加強，考查創新意識和實踐能力逐步加強，綜合考查思維品質等。

初中綜合數學教學注重數學知識的完整性，注重學生學習形成網絡，形成系統，突破章節界限，提高綜合應用知識的能力和遷移能力。因此，加強知識網絡交叉的指導和改進教學方法，有利于促進學生積極地總結和組織所學知識，實現知識的積極建構，獲得認知結構的轉化和重組；有利于培養學生的探索精神和創新意識，提高綜合運用知識解決問題的能力。

2.初中數學綜合題的解題對策

對初中教學綜合題的研究不是一個孤立的知識點，也不是一個單獨的思維方法。它綜合考察了考生的綜合能力，涉及廣泛的知識，所用的數學方法也很全面。解數學綜合題一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。具體需要做到以下幾點：

2.1 使用數形結合思想

初中出現的許多綜合題都與坐標系有關。其特點是通過建立點與數即坐標之間的對應關系，一方面可用于研究幾何圖形的屬性，另一方面可直觀地得到一些代數題的答案。在數學教學中，突出數形的結合有利于學生從不同方面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法。也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

2.2 使用函數與方程思想

直線和拋物線是初中數學中的兩個重要功能，即一次函數與二次函數的圖像。因此，無論是求其分析形式還是研究其性質，它都與函數和方程式的觀念密不可分。例如，函數解析式的確定，往往需要根據已知條件列方程或方程組并解之而得。在初中數學綜合題中，用方程思想求解的題目隨處可見。同時方程思想也是解幾何計算題的重要策略。

2.3 使用分類討論思想

分類討論的思想可用于檢測學生思維的準確性和嚴謹性。通常通過條件的可變性或結論的不確定性來研究它。有些問題，如果不注意各種情況的分類和討論，可能會導致誤解或泄漏。分類討論是將更難的問題轉化為難度較小的問題，實現化難為易、化繁為簡的目的。近年來，為加強對學生思維能力的全面考查。分類討論題在各地中考題中頻頻出現。

2.4 使用等效轉換思想

任何數學問題的解決方案都與轉換思想密不可分。初中數學的轉變一般包括由已知向未知、由復雜向簡單的轉換，而作為中考綜合題，更注意不同知識之間的聯系與轉換。中考數學壓軸題一般是融代數、幾何、三角于一體的綜合試題，轉換的思路得到更加充分的應用。

初中綜合數學教學應注重數學知識的整理。幫助學生澄清數學知識的內在聯系，系統化學生的數學知識，從而更清楚地理解數學概念，更清楚地理解數學知識。同時，我們也必須重視數學思維方法在教學中的滲透。數學思維是解決數學綜合問題的靈魂。有必要在初中數學綜合問題的教學中有意識地解釋一些重要的數學思維方法，使學生逐步理解解決方案中的數學思維方法。在解題時所起的關鍵作用。掌握學生的學習狀況和最佳教學機會，及時激勵他們，不斷激勵學生再發現、再創造，培養學生綜合分析和運用能力，從而提高學生的思維素養和數學素養。

2.5 分類討論的策略

分類討論是數學思維的重要方法，也是重要的問題解決策略。當問題的對象無法統一研究時，有必要對研究對象進行分類，然后分別研究每個類別，并給出每個類別的結果，即先“各個擊破”解決局部問題，最終綜合各類結果得到整個問題的解答.

為此，在高考復習中必須精通上述幾種常見的綜合性問題解決思路和方法，重視通性通法，但又要避免機械地套用解題模式.及時反思，善于總結，善于聯想，多試試一題多解，一題多變，多題一解，從而找出最佳的解題思路和方法，以提高解題能力。

參考文獻：

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