如何有效提升高中學生的運算能力

卓秋

摘要：高中數學核心素養主要指：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析這六個方面，運算能力是高中生必備的基本數學素養，也是高中生必須具備的最基礎又是應用最廣的一種能力。運算也始終是高中生沉重的話題。

關鍵詞：高中；數學；運算能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）03-0199-01

不少學生在學習中眼高手低，僥幸心理嚴重，一看題目有解法思路就萬事大吉，不去認真演算，導致“思路會，算不對”。事實上看懂了甚至想明白了并不意味著考試時就十拿九穩了。在高考中大部分的題目需要運算，運算問題也就成了升學的攔路虎，毫不夸張地說，考生高考“成也運算，敗也運算”。高中學生數學運算能力差的原因是多方面的，我認為有以下幾個方面：

1.新課程改革給教師們帶來了全新的課程理念

但也削弱了運算要求，初中數學教學對學生的運算能力要求比較低，淡化繁雜的運算。而上了高中數學運算能力一下子要求很高。很多同學都不能快速適應，往往是題會做就是算不對答案，考試成績很不理想，對學好數學失去了信心。還有初高中內容銜接不夠緊密，初中不要求掌握的內容和要求很低的內容，上了高中要求學生必須掌握，給很多同學在數學學習中帶來困難和障礙。在數學思維能力方面，很多同學的思維方式單一，考慮問題簡單，頭腦中沒有數學思想和數學方法。

2.計算器的廣泛運用削弱了運算意識

平時練習學生連很基本的加減法都習慣用計算器算，久而久之對計算器形成嚴重的依賴思想，而考試中不允許使用計算器從而導致計算出錯。用計算器代替了筆算的過程，不利于學生理解算理。

3.高中數學與初中數學相比，高中的課程多了，教學容量大，教學任務重，時間緊，教學節奏快，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍

很多學生對知識的理解、應用能力相對要差一些，對問題的反應速度也慢一些。教師對運算的教學力度不夠。日常教學中偏重于解題思路、解題方法的終結與提煉，弱化了對運算算理及技巧的指導。長期下去而導致的積弱使運算能力不佳。

許多高中學生數學運算能力差，下面本人結合自己的教學經驗，談談在平常教學中如何強化學生的運算能力：

3.1 理解概念夯實運算根基

概念教學的重要性不言而喻，并且現行高中教學改革和教學考試考查中對于概念的理解和把握越來越引起廣泛的重視。根深之樹不易折，泉深之水不會涸。準確理解概念是取得數學運算成功的重要根基，而學生許多錯誤的原因主要是概念理解出錯，或者概念理解不全。因此，在課堂上就需要把概念講清講透，通過舉一反三，強化學生對概念的理解。

【例題】：已知定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x-4）=-f，且在區間[0，2]上是增函數，則：

A.f（-25）

B.f（80）

C.f（11）

D.f（-25）

[解析]：因為f（x）滿足f（x-4）=-f（x），所以函數是以8為周期的周期函數，則f（-25）=f（-1），f（80）-f（0），f（11）=f（3），又因為f（x）在R上是奇函數>f（O）=0，得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1）=-f（1），又因為f（x）在區間[0，2]上是增函數，所以f（1）>f（0）-0，所以-f（1）<0，即f（-25）

本題綜合考查了函數的奇偶性、單調性、周期性等性質，運用化歸的數學思想和數形結合的思想解答問題，這個試題的考查就是需要在課堂上落實函數概念教學，這樣的考查應該說使考試更具有公平性，給教師和學生一個公平的機會，如果課堂上能準確落實概念教學的教師，那么學生就多了一份可能和勝算。

3.2 優化策略指明運算方向

運算策略是取得運算成功的重要條件，好比作戰中的參謀部，可以為運算提供最直接、最有效的運算方向和運算步驟，其重要性不言而喻。例如用特殊值方法解答客觀題，包括選取符合題意的特殊數值、特殊位置和特殊圖形，代人或者比照選項來確定答案，是一種使用頻率很高的方法。

3.3 強化計算提升運算速度

計算是數學運算不可逾越的基本功，提高計算能力首先要避免計算上的錯誤。盡管我們的課堂時間非常寶貴，但對于運算的訓練是必不可少的。數學高考考什么？考的是：運算及思維。學生答題最基本的步驟就是先用學過的基礎知識進行綜合分析，再找出或算出答案。這不就是先思維再運算嗎？每每面對我們那些思維正確但由于運算而失誤的學生，感到惋惜。所以計算必須從小處著手，從點滴做起。課堂是培養學生計算能力的重要場地，在課堂上若能借助適當的計算，特別是全員參與的限時計算或競技計算，對于提高學生的計算能力和糾正計算常見錯誤十分有效。因為課堂計算是實戰計算，是限時計算，是比較計算，與課后計算有明顯的區別，若能有效運用課堂計算對于提高學生的運算水平十分有益。平時的課堂運算部分交給學生完成。

3.4 一題多解提供運算通途

一題多解是提高學生運算水平和運算能力的有效途徑，在課堂上若能借助學生的思維對一些問題進行多解研討和研究，就可以有效拓展學生對于數學運算和數學知識的認識與理解。如關于已知正切值求正弦和余弦值的講解中，若能給學生機會，讓學生講爵不同的想法，那就會有下面至少四種不同的方案：

【例題】已知tanα=3/4，求sinα，cosα的值

【解析】法一：因為題中有sinα、cosα、tanα，考慮他們之間的關系，最容易想到的是用同角三角函數關系式和方程解此題。

法二：利用比例的性質和同角三角函數關系式，解此題更妙。

法三：用初中三角函數定義解此題，更應該嘗試用三角函數高中的定義解此題，因為適用范圍更廣。

法四：圓和直線已經放入直角坐標系中，肯定可以嘗試用解析幾何法來解此題。

這樣一題多解既可以加深學生對同角三角函數的理解，加深對三角函數有關知識的應用，也有利于讓學生體現數學知識對于解決數學運算問題中的普通性和通用性。

4.結語

運算能力是一項基本能力，它與邏輯思維能力、空間想象能力以及分析問題解決問題的能力互為依托，互為因果。運算能力的高低，是衡量一個學生的素質和潛質的重要標志之一，在考場上，更是決定成敗的最重要因素。

參考文獻：

[1]讓學生具備正確、迅速的運算求解能力[J].陳蓓璞.考試周刊.2014（35）.

[2]有效訓練提高學生運算求解能力初探[J].王秋萍.教師.2013（28）.