借助幾何直觀發展邏輯推理能力的教學策略

陳文輝

幾何直觀是小學數學教學中快速提升學生邏輯推理能力的有力工具和方法。幾何直觀能夠將概念、數字、運算、圖形聯系在一起，簡化、明確內在數學邏輯關系。本文以幾何直觀為研究對象，分析了小學高年級數學教學中的痛點，并針對這些痛點，列舉出具體的教學策略。

所謂“幾何直觀”，是指將概念、數學問題、關系等式轉變為直觀的圖形，并在圖形上找到解決問題的思路和方法。幾何直觀已經被列入十大核心概念，引導小學生探索數學知識，解決現實問題。步入高年級后，抽象問題具體化更需要借助幾何直觀來實現。數字、運算、圖形以及幾何關系都是數學學科解決現實問題的工具，它們之間沒有界限，保持著內在邏輯的統一。因此，在高年級教學中，開展幾何直觀教學活動，從意識、方法和習慣上提升學生的邏輯推理能力，以便加深學生對數學知識的聯系，多角度地思考問題。

一、小學高年級數學學習的幾大痛點

高年級數學是一道隱性分水嶺。從學生的角度看，學習存在以下幾個痛點：第一，隨著數學知識的增加，尤其引入抽象的數學知識后，學生便容易陷入迷茫期。雖然知識儲備已經到位，卻找不到合適的邏輯模型進行知識梳理、分類，做不出邏輯層面的數學知識框架。第二，對于涉及多個抽象概念、多個對象或者多個過程的問題，分析不清楚其中的邏輯關系，找不到對應的數學等式關系，難以攻克下有思維難度的題目。第三，對數學問題的轉化意識、能力不夠，缺乏正確繪圖處理問題的能力。有的學生想到幾何繪圖解決問題，卻不知道如何正確畫圖；有的學生根本想不到用幾何直觀來解決問題，使得學生對問題的考慮越來越糊涂?？傊?，高年級學生在數學的知識框架、邏輯關系和幾何直觀方法運用三方面存在著問題，需要通過開展對應的教學活動進行解決。

二、借助幾何直觀提升邏輯推理能力的教學策略

（一）運用幾何直觀，構建邏輯性知識框架

從知識框架角度看，幾何直觀能夠剖析清楚不同邏輯板塊之間的背后邏輯關系。對于小學高年級的學生而言，章節和模塊知識框架的作用已經非常有限，而建立與幾何直觀相關的邏輯模型，構建邏輯性知識框架能發揮出極大的作用。借助知識框架，讓學生從單純的數學概念中脫離出來，側重對數學知識內在邏輯性的理解和學習。

以“建立幾何圖形面積與運算之間的邏輯性知識框架”為例。比如：“4”對應著寬4長5的長方形面積。其內在邏輯是：抽象的運算規則和直觀的幾何面積有著對應關系。利用這種關系可以實現運算與幾何圖形關系的轉化。在教學中，以這一基本關聯為出發點，建立起基本的模型，并演示多個變形應用，便可以形成“運算—幾何面積”邏輯知識框架。這一邏輯性知識框架的應用如下（圖1）。不同題目會選擇一些條件，既可以是如下所示提供邊長變化，求面積，又可以是通過提供A或者B或者C的面積，求解邊長。通過這一轉化模型的講解就能夠構建起“運算—圖形”的邏輯知識框架，解決圖形變形產生的一系列問題。

（二）通過幾何直觀，明確問題的邏輯關系

對于脫離了規則圖形長寬變化的邏輯性問題，還需要通過分析問題中的多個變量、前后狀態，找到其中的邏輯關系，列出對應等式關系，從而解決復雜性問題。這些問題涉及相遇和追擊問題、油桶重量問題以及選址問題等，將一元一次代數概念與應用、基本運算、邏輯推導分析聯系在一起。通過幾何直觀的學習，學生能夠克服大量的邏輯推導問題。

例如：以相遇問題為例，借助幾何直觀，明確邏輯關系。比如：甲從A地去B地，乙從B地去A地，二者同時出發，甲的速度為40Km/h，用了2小時，相遇時，甲的路程占全程的一半多10Km，求乙的速度和全程。在這一題目中，甲、乙二人同時運動，不借助幾何直觀圖，學生難以將這些條件有效地組合到一起。為了明確問題中的邏輯關系，從兩方面進行講解：一方面繪制邏輯關系圖；另一方面羅列多種解題方法，明確方法間的內在邏輯一致性，使學生清晰地認知代數方法和傳統運算方法的本質。在教學中，可以借鑒以下方式（圖2）。引導學生通過幾何直觀做出復雜運動過程的模擬效果。還要根據這一直觀圖分析傳統計算方法和一元一次代數求解方法的異同，讓學生能夠脫離枯燥的知識概念，以具體的應用，去學習、體會。

（三）探索幾何直觀，找到正確的應用方法

幾何直觀并不是可以直接運用解答題目的方法。針對不同具體問題，幾何直觀有著不同的表現形式。在數形結合的思想下，研究出具體正確的應用方法，解決一類或者某一方面的問題是十分有必要的。為了能夠找到更多的應用方法，教師需要從意識、探索和習慣方面入手，不斷積累和更新應用方法，降低高年級數學學習階段的難度。

以找規律類型題目為例。首先，在弄清楚題目規律存在的條件后，將規律類題干提供的數字、圖形、公式規律積累下來，從幾何直觀角度對規律進行還原。比如：“1，1+3，1+3+5，1+3+5+7……”向“1×1，2×2，3×3……”轉化的幾何直觀圖形（圖3）。然后，對題干的規律進行深入擴展，一方面與所學知識進行聯系，另一方面通過計算、驗證分析，判斷這些規律是不是可以擴展到更大的范圍內容。比如：正方形面積公式向長方形面積推廣；通過實際體積的驗證，圓錐體積為圓柱的三分之一。最后，教師定期總結、歸納，為學生進一步將幾何直觀的具體例子系統化，并通過設計變形研究題目，指導學生選擇性地應用幾何直觀方法。

三、結語

幾何直觀是小學數學教學的核心內容之一。通過抽象概念、復雜變化與幾何直觀內容的融合，將數學問題簡單化，處理過程規范化，從而提高學生邏輯推理能力，達到多角度思考問題的教學目的。