“識”“用”“建”巧結合，妙解圖表信息題

卜文靜

圖表信息問題是指從圖像、圖形、表格及文字說明等獨特的表現形式中獲取解題信息的問題.根據實際問題中圖表信息的不同形式大致可分為三類：表格類信息問題，圖像類信息問題和統計圖表類信息問題.

一、表格類信息問題

【分析】由表格所給的幾組數據分析不等式的解集.

解法一：由表格信息先確定拋物線對稱軸為x=1，由拋物線的對稱性可得使y=5的x是-2和4，觀察各組數據可知拋物線開口向上，故使得y-5>0成立的x取值范圍是：x>4或x<-2.

解法二：將點（-1，0）和（1，-4）代入y=ax2+bx-3，得[0=a-b-3，-4=a+b-3，]

解得：[a=1，b=-2，]

∴二次函數的解析式為：

y=x2-2x-3，

∵y-5>0，

∴x2-2x-8>0，

∴（x+2）（x-4）>0，

解得：x>4或x<-2.

【點評】此題考查了二次函數圖像上點的坐標特征.解法一主要應用了拋物線的軸對稱性；解法二是對表格上信息直接應用，即取x、y的兩對對應值代入，確定關系式，然后解一元二次不等式.雖然書上沒有該知識點，但我們可以憑借數學思維理解，若ab>0，則[a>0，b>0，]或[a<0，b<0.]

例2 （2017·無錫）某地新建的一個企業，每月將產生1960噸污水，為保護環境，該企業計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：

已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元.

（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；

（2）為確保將每月產生的污水全部處理完，該企業決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？

【分析】（1）可設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，根據相等關系：①2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，②1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元，列出方程組求解即可.

（2）由于求至少要支付的錢數，先確定購買A型污水處理器及B型污水處理器的臺數，再求最少費用即可.

解：（1）設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有[2x+3y=44，x+4y=42，]解得[x=10，y=8.]

答：每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8萬元.

（2）設購買A型污水處理器m臺，B型污水處理器n臺.

由題意得：240m+180n≥1960，

即12m+9n≥98.

通過試根，有意義的解為[m=0，n=11，][m=1，n=10，][m=2，n=9，][m=3，n=7，][m=4，n=6，][m=5，n=5，][m=6，n=3，][m=7，n=2，][m=8，n=1，][m=9，n=0.]

當m=6，n=3時費用最少，

10×6+8×3=60+24=84（萬元）.

答：他們至少要支付84萬元錢.

【點評】本題考查了：二元一次方程組的應用；二元一次不等式的應用.第（1）題較簡單；第（2）題列二元一次不等式不難，但試根較煩瑣.首先，根據生活實際，m、n必須是非負整數，給m賦值從0開始，對應確定n的值；再觀察前6對值m+n≥10，后4對值m+n=9，但A型污水處理器的價格比B型污水處理器的價格高，故可確定[m=6，n=3]時，總費用最少.

二、圖像類信息問題

例3 （2017·徐州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=kx+b（k≠0）與y=[mx]（m≠0）的圖像相交于點A（2，3），B（-6，-1），則不等式kx+b>[mx]的解集為（ ）.

A.x<-6

B.-62

C.x>2

D.x<-6或0

【分析】觀察圖像，交點處兩函數值相等，故當x=-6和2時等式成立.要使一次函數的函數值大于反比例函數的函數值，只需找直線在雙曲線上方的圖像所對應的自變量的取值范圍.

解：不等式kx+b>[mx]的解集為：-62，故選B.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題.此類問題應先看不等式，再觀察圖像，弄清不等式應轉化為誰的圖像在上方；其次，應關注交點，因為交點的橫坐標使等式成立；再次，涉及反比例函數勿忘0是分水嶺.

三、統計圖表類信息問題

例4 （2017·徐州）某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽取部分學生做了一次問卷調查，要求學生選出自己喜歡的一個版面，將調查數據進行了整理，繪制成部分統計圖如下：

請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）該調查的樣本容量為 ，a= %，“第一版”對應扇形的圓心角為 °；

（2）請你補全條形統計圖；

（3）若該校有1000名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數.

【分析】（1）設樣本容量為x.由題意得：[5x]=10%，求出x即可解決問題；

（2）已求出樣本容量，即可求出喜歡“第三版”的人數，畫出條形圖即可；

（3）利用樣本估計總體的思想解決問題.

解：（1）設樣本容量為x.

由題意得[5x]=10%，解得x=50，

a=[1850]×100%=36%，

“第一版”對應扇形的圓心角為360°×[1550]=108°.

（2）喜歡“第三版”的人數為50-15-5-18=12，條形統計圖如圖所示：

（3）該校有1000名學生，估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數約為1000×[1250]=240人.

【點評】本題考查了：扇形統計圖、條形統計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體.該類問題的做題技巧為：找兩個統計圖中都有的元素，即本題中的“第二版”，用其人數÷所占百分比=樣本容量.

解決圖表信息問題的關鍵是抓住“識”“用”“建”三點，具體做法：

1.“識圖表”：（1）先整體閱讀，對圖表資料有一個整體了解，進而搜索有效信息；（2）關注數據變化；（3）注意圖表細節的提示作用.

2.“用圖表”：認真閱讀、觀察、分析圖表獲取信息，根據信息中數據或圖形特征，找出數量關系或函數的對應關系.

3.“建模型”：在正確理解各變量之間關系的基礎上，建立合理的數學模型，解決問題.

（作者單位：江蘇省豐縣初級中學）