一種改進的鋰電池SOC粒子濾波估計方法①

王 露，王順利，陳 蕾，張 麗，劉小菡

（西南科技大學、信息工程學院自動化系，四川 綿陽 621010）

引言［1］

鋰電池荷電狀態（state of charge，SOC）的變化為非線性，其受各種因素如電化學反應、溫度等影響，無法直接測得，這使得對其準確估算成了一個難題。人們針對非線性估計問題在卡爾曼濾波基礎上提出擴展卡爾曼（EKF）、無跡卡爾曼（UKF）等改進算法。EKF用一階泰勒展開處理非線性問題，UKF不需線性化，利用采樣點的概率分布近似狀態向量的概率密度函數，但都局限于高斯分布。PF不需定系統和觀測噪聲為高斯分布，可應用于非線性非高斯模型，優于前述方法。高建樹等人［2］在SIR-PF算法上提出了改進估算SOC的PF算法，為電動汽車電池SOC的估算找尋新思路；烏蘭花等人［8］在PF權值更新中加入神經網絡估計鋰電池SOC，取得了更好性能；Xiong R［6］等人采用一種雙尺度PF法對不同時間尺度下的系統狀態和參數進行了估計預測，有很好穩定性。本文在搭建合適的鋰電池等效電路模型基礎上，建立基于安時積分和PF修正的SOC估計改進方法，實現算法模擬仿真評估，通過磷酸鐵鋰電池放電測試數據對算法進行驗證。

1 鋰電池等效電路模型建立

實現濾波算法的前提工作是選擇搭建合適的鋰電池等效電路模型。對于不同的研究與應用要求，需要選取不同精度和復雜度的模型。在權衡準確性和復雜度之后，本次實驗選用結合RC模型和Thevenin模型的二階RC模型。如圖1所示，其中U oc為電池的開路電壓，在特定溫度下與SOC呈一定的函數關系。R0為歐姆內阻，R1、R2為極化內阻，C1、C2為極化電容，R1C1電路時間常數τ1模擬電池電流突變，R2C2的τ2模擬電壓緩變。

圖1 鋰電池等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of the lithium battery

工作電流I L為系統輸入，圖中表示放電。電池端電壓U L為觀測值，得出離散化后的狀態空間模型如下。

式（1）為狀態方程，T S為采樣間隔，ωk表示系統的過程噪聲；式（2）為量測方程，νk表示系統觀測噪聲。U OC（SOC（k））關系曲線可以由開路電壓與SOC的標定實驗得到。二階RC模型的其他參數（歐姆內阻R0、電化學極化內阻R1與電容C1、濃差極化內阻R2與電容C2）使用HPPC測試實驗進行辨識，利用最小二乘法擬合電壓曲線得到相應的參數。

2 基于PF的SOC估算

PF是一種用蒙特卡羅（SMC）方法和遞推貝葉斯濾波算法估計的統計濾波方法，它將貝葉斯估計的積分運算通過SMC處理成求和運算，得到系統狀態的最小均方差估計。其基本思想是采集隨機樣本，根據量測不斷調整粒子的權重和位置以修正之前的經驗條件分布。與其它濾波方法如KF、EKF和UKF等相比，PF不必對系統狀態作任何先驗假設，理論上可適用于任何能用狀態空間模型描述的隨機系統。根據前面建立的等效二階RC模型所得到的過程與量測方程，應用PF對SOC的估算，可以提高SOC估算的精度，在保證同樣精度的情況下，可減少算法的粒子采樣數，從而減少計算量。

程序流程圖如圖2，其過程可用以下步驟描述：

（1）初始化：利用先驗概率p（x0）產生N個SOC初始粒子粒子權值

（2）算法循環過程：①更新。根據系統更新方程，得到下一時刻先驗概率樣本更新粒子權重

應計盈余管理。虛擬變量。采用修正瓊斯模型 （Dechow等，1995［26］） 計算操控性應計，應計盈余管理的計算模型如下，先將模型 （1）分年度分行業回歸，再將估計出來的回歸系數帶入模型 （2）。

圖2 粒子濾波流程圖Fig.2 Flow diagram of PF algorithm

⑥判斷程序結束條件，若未結束，時刻k＝k＋1，到①步。

3 實驗與分析

電池測試實驗采用LFP電池進行測試，充電上限電壓3.65V，放電下限2.0V，額定容量10Ah。首先需要對選取的二階RC模型模型進行參數辨識。實驗內容為［2］：

圖3 OCV-SOC標定曲線Fig.3 OCV-SOC calibration curve

（1）開路電壓（OCV）辨識：在室溫（25℃）下，充滿電靜置1小時，放電每放出10%SOC時靜置30min，此時電壓作為OCV，對數據整理得到OCVSOC關系曲線如圖3。擬合曲線得關系式（4）。

（2）其他參數（R0、R1、C1、R2、C2）辨識：測試曲線如圖4，R0等于由放電開始和結束瞬間電壓降平均值與電流之比。

圖4 HPPC測試曲線Fig.4 HPPC testing curve

脈沖放電后的靜置時間，RC為零輸入響應，端電壓方程如式（5），

U1（0＋）為放電結束瞬間R1C1電路電壓初始值，U2（0＋）為放電的初始值，τ＝RC，利用最小二乘法擬合脈沖放電結束后的電壓曲線可得到τ1和τ2。脈沖放電過程中，RC電路為零狀態響應，端電壓方程如式（6）。

同樣使用最小二乘法得到R1和R2，C1和R2可由τ／R得到。最后可以的到各參數與SOC的關系曲線方程。

（3）SOC估算仿真實驗。使用實驗得出的參數，有（1）～（3）式得到PF算法的過程遞推方程和量測噪聲方程，根據算法流程，模擬實際放電過程中電流變化的情況，進行SOC估算，得到仿真曲線圖像，如圖5。

模擬仿真結果表明，PF算法跟蹤SOC有良好的濾波效果，其誤差最終穩定在4%內，如圖6。

圖5 PF估算SOC跟蹤曲線Fig.5 PF estimation tracking curve of SOC

圖6 PF的跟蹤誤差Fig.6 Error of PF tracking

使用LFP電池實測數據對算法進行訓練，對比仿真與實測數據跟蹤效果，算法具有良好的穩定性。

4 結論

本文選擇二階RC等效電路作為LFP電池的等效模型，進行HPPC實驗獲取模型參數，得到算法所需的過程和量測方程。PF算法應用自適應重采樣方法，提高了粒子有效性，同時減小算法的復雜度。結果SOC估計逐漸接近真實值，誤差最終穩定在4%以下。使用實測放電數據訓練算法，在保證精度的前提下，可以減少采樣粒子數，減少計算量。下一步目標是算法精度的改進和鋰電池實際工況中估算SOC的自適應PF算法應用。