磷酸亞鐵鋰和鈦酸鋰電池并聯系統研究①

齊 軍，劉小德，石志瀟，康 鵬

（浙江吉利新能源商用車有限公司商用車研究院，浙江 杭州 311228）

1 引言

隨著新能源汽車行業的飛速發展，對于汽車用高壓動力電池技術提出了更高的要求。新能源汽車運行工況復雜，功率需求變動范圍大，通常使用的磷酸亞鐵鋰電池由于材料本身性能的原因，倍率性能不佳，難以滿足車輛的功率需求。鈦酸鋰電池是近年來在新能源汽車上使用較多的一種高倍率型電池。與磷酸亞鐵鋰電池相比，鈦酸鋰電池具有以下特點：（1）倍率性能好，可以十幾C瞬時充放電，而磷酸亞鐵鋰電池一般只能三四C左右的瞬時充放電；（2）鈦酸鋰電池循環壽命長，一般可達10000次以上，而磷酸亞鐵鋰電池一般僅2500次左右。（3）鈦酸鋰電池的能量密度比較低，目前來說，約為磷酸亞鐵鋰電池的70%左右。從以上分析可見，鈦酸鋰電池和磷酸亞鐵鋰電池具有較強的互補性，如果將二者并聯使用，將有可能同時發揮磷酸亞鐵鋰電池能量密度高和鈦酸鋰電池倍率性能好的優點。但是，當將電池并聯使用的時候會產生環流和不均流的現象［1-4］。我們建立了鈦酸鋰電池和磷酸亞鐵鋰電池并聯的數學模型，并設計了均流控制機制，有效改善了并聯模式下的電流不均衡性。

2 并聯電池系統電流分布試驗

試驗選用磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池。首先分別將四支20Ah的鈦酸鋰電池和三支40Ah的磷酸亞鐵鋰電池各自串聯起來，形成兩個電池串。一串為9.2V20Ah的鈦酸鋰電池串；一串為9.6V40Ah的磷酸亞鐵鋰電池串。然后將兩個電池串并聯（負極直接相連，正極之間串聯一個恒流源）。恒流源用來控制充放電，電壓表用來測量并聯系統電壓、電流表用來測量各個支路的電流。電路如圖1所示。

圖1 電流分布試驗電路Fig.1 The experiment circuit of current distribution

圖2是并聯系統在60A恒流放電模式下的電流分布圖。開始并聯系統靜置了7分鐘，沒有進行外部放電，出現了鈦酸鋰電池給磷酸亞鐵鋰電池充電的現象。7分鐘之后，開始60A恒流放電，這時電流分布極不均衡。按照容量計算，磷酸亞鐵鋰電池與鈦酸鋰電池的電流比值以2∶1為最佳。實際放電過程中，這個比值從5∶1變化為1∶4，波動劇烈。具體情況參見圖2。

圖2 放電電流分布圖Fig.2 The current distribution of discharging

圖3是并聯系統在30A恒流充電模式下的電流分布圖。開始并聯系統靜置了7分鐘，沒有進行外部充電。由于磷酸亞鐵鋰電池的電壓高于鈦酸鋰電池的電壓，出現了磷酸亞鐵鋰電池給鈦酸鋰電池充電的現象。7分鐘之后開始30A恒流充電，充電電流分布極不均衡。按照容量計算，磷酸亞鐵鋰電池與鈦酸鋰電池的充電電流比值以2∶1為最佳。實際充電過程中，這個比值從1∶9變化到29∶1，波動劇烈。具體情況參見圖3。

圖3 充電電流分布圖Fig.3 The current distribution of charging

可見，不管是在充電過程中還是在放電過程中，并聯系統中電流的分布總是會出現不均衡性，從而對于電池性能造成損傷。下面我們對于電池進行建模，并尋找一種消除這種不均衡性的方法。

3 建立電池并聯系統模型

為了減少電池模型參數識別的工作量，降低模型處理的數學復雜度，我們采用了Unnewehr電池模型來描述電池的特性，如公式（1）所示：

其中，y是電池的端電壓；E是電池的開路電壓；i是電池的充電的電流，放電為正，充電為負；R是電池的內阻；k是一個擬合系數；Z是電池的放電深度。E、R和k這三個參數可以使用最小二乘法擬合得到。

我們以一串磷酸亞鐵鋰電池和一串鈦酸鋰電池并聯為例，說明并聯系統模型的建立方法。多串并聯的模型情形類似，不再展開說明。磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池可以分別用（2）式和（3）式表示如下：

根據基爾霍夫定律，在并聯模式下，有以下關系：

其中I為并聯系統充放電總電流。

由（4）式可得（6）式，其中 ，Q1，Q2分別為磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池的容量：

將（6）式兩邊同時對時間微分，并將（5）式帶入，得到（7）式：

整理（7）式，得到：

其中，

則在恒流充放電模式下，I是一個常數，i1，i2的電流分別為：

其中，t0為開始時間，i1（t0）是i1的電流初始值，由下式給出：

圖4是60A恒流放電模式下模型仿真與實際電流的對比圖。為了簡化模型，在仿真的時候沒有設置靜置環節，直接開始60A恒流放電。從圖中可以看出，除了放電初期和末期以外，仿真精度很高，電流誤差小于1A。對于放電初末期誤差較大的原因，應該是模型誤差所致。

圖4 模擬放電電流分布圖Fig.4 The simulated current distribution of discharging

圖5是30A恒流充電模式下模型仿真與實際電流的對比圖。為了簡化模型，在仿真的時候沒有設置靜置環節，直接開始30A充電。從圖5可以看出，Unnewehr模型對于充電的仿真精度在充電后期較高，電流誤差小于3A。但是，對于充電初期的仿真，精度較差，表現為兩個方面：1.實際充電中沒有磷酸亞鐵鋰電池給鈦酸鋰電池充電的現象，但是仿真模型顯示由700多秒的充電時間；2.電流誤差較大。

圖5 模擬充電電流分布圖Fig.5 The simulated current distribution of charging

4 基于并聯系統模型的均流電路仿真分析

4.1 均流電路工作原理

根據Unnewehr模型，影響電池輸出電壓的參數有電池內阻R、放電深度Z和電流強度i。其中，電流強度i是我們想要調控的量。在兩節電池并聯的模式下，根據基爾霍夫定律，兩節電池的輸出電壓強制相等，因此，我們可以通過改變兩節電池的內阻來調制兩節電池的輸出電流。例如，如果磷酸亞鐵鋰電池支路電流超出允許電流，則增大磷酸亞鐵鋰電池支路的內阻，可以使得此支路輸出電流下降；鈦酸鋰電池支路與此類似。

根據文獻［5］，我們可以通過調整MOS管的占空比來有效調制電池的電阻，從而調整電池支路的電流輸出。具體如圖6所示。例如，通過調整S1的占空比，可以有效改變S1和R1并聯模塊的電阻，從而改變磷酸亞鐵鋰電池支路的內阻；鈦酸鋰電池支路的內阻調整與此類似。

其中，S1、S2的占空比控制由電池管理系統來實現。

圖6 均流電路原理圖Fig.6 The schematic of equalization control

4.2 均流電路仿真及分析

使用并聯系統電池模型，通過調整MOS的占空比，在MATLAB中對于磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池并聯系統進行了均流控制的仿真。目標為：在充放電過程中，實現二者的電流比值等于二者的容量比值。具體結果如圖7、圖8所示。

圖7 實際放電電流分布圖Fig.7 The real current distribution of discharging

圖8 放電初期放大圖Fig.8 The drawing of enlargement of the initial discharging

圖7顯示了60A恒流放電模式下的電流分布的仿真數據和真實數據的對比。可見均流控制效果很不錯，基本上實現了支路電流的比值等于支路容量比值的目標。不過，在放電初期30s左右的時間內，無論是仿真電流還是真實電流均偏離了目標值，這應該是調控平衡建立的過程，屬于正常現象。特別是，仿真電流和真實電流之間出現了最大約為0.3A的差別，這應該是模型誤差所致。圖8是圖7放電初期圖形的局部放大圖。

圖9顯示了30A恒流充電模式下的電流分布的仿真數據和真實數據的對比。可見在大部分充電過程中，6900s以內，實際充電電流和控制目標的偏差小于等于5A，基本上實現了均流控制的目標。不過，在充電后期，實際充電電流與控制目標的偏差增大，最大電流偏差14A。考慮到實際使用時一般會預留10-15%的容量，應該不會出現這種極限的情況。相對于沒有均流控制的情形，改善效果明顯。不過，均流效果沒有恒流放電模式好。在放電初期50s左右的時間內，出現了磷酸亞鐵鋰電池給鈦酸鋰電池充電的現象，而在實際充電的過程中這種現象沒有出現。這可能意味著充電和放電具有不同的電化學過程，從而應該用兩個不同的方程去描述。

圖9 實際充電電流分布圖Fig.9 The real current distribution of charging

5 結論

（1）使用并聯系統模型仿真并聯電池系統可以獲得一個比較令人滿意的精度。

（2）并聯電池系統模型和MOS管占空比改變調整電池內阻的方法相結合，可以比較精確地調控磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池并聯系統的充放電電流。

（3）這個方法也可以適用于其他鋰電池系統并聯的情況，比如相同種類的鋰電池并聯或者不同種類的鋰電池并聯，具有一定的推廣價值。