雙電機一體化純電動客車動力分配策略優化?

解少博，劉 通，李會靈，魏 朗

前言

伴隨著20世紀以來迅猛的工業化浪潮，人類正面臨著越來越嚴峻的能源危機、環境危機和生態危機，人們已經深刻認識到綠色、節能、低碳的生產生活方式是可持續發展的需要。大力發展電動汽車正是緩解和應對上述危機的重要手段，已成為汽車工業界的共識。在公交車領域，純電動汽車因零排放、低噪聲和不依賴化石燃料等優點而倍受青睞。

隨著技術的進步，純電動汽車在驅動形式上越來越多樣化，既有集中式驅動，也有基于輪邊電機、輪轂電機等分布式驅動形式[1]，而集中式驅動又可根據電機數量和構型劃分為單電機和雙電機等類型。這些構型不僅豐富了純電動汽車的動力結構，也給其動力模式的優化提供了更多選擇。

本文中的研究對象為一款已應用于城市公交領域的雙電機一體化純電動汽車，該動力系統由功率不同的兩個電機組成一體化總成向外輸出動力。與傳統的單電機形式相比，在坡道較多的道路上不使用變速器；且該動力系統在增大驅動系統功率的同時，提高了驅動的可靠性，當某一電機出現故障時，另一電機還可繼續工作。此外，與兩個電機簡單串聯而成的雙電機系統相比，一體化雙電機系統的軸線尺寸更加緊湊，可節省布置空間并降低系統質量。雙電機一體化動力系統的上述優點使其受到了市場的高度關注。

對含兩個動力源的能量轉換系統，為實現最小的能耗，需要進行動力的優化分配。常見的動力分配策略有基于規則和基于優化理論的控制策略?；谝巹t的策略即按照預先設定的模式進行動力或能量的分配[2]?；趦灮碚摰目刂撇呗园▌討B規劃(dynamic programming，DP)[3-4]、等效能耗最小化策略[5-6]和基于龐特里亞金極小值原理的策略[7-8]。

動態規劃是電動汽車能量或動力分配問題中應用最廣泛的全局優化方法，已成為衡量其它策略的標準，但它要求事先給出行駛工況的信息。另外，動態規劃具有計算時間長、精度依賴于狀態變量網格劃分的疏密程度和插值方法等不足之處。而瞬時能耗最小策略(instantaneous consumption minimum strategy，ICMS)能克服動態規劃的難以實時應用的缺點，但其不足之處是在能耗方面遜色于全局優化。因此，有必要對DP和ICMS兩種策略進行比較并權衡兩者的利弊。同時，基于全局優化和瞬時優化的動力分配策略兩者之間的關系也需要進一步分析。另外，針對一體化雙電機純電動汽車，基于優化方法的動力分配策略與雙電機等轉矩分配(symmetric torque distribution，STD)、主輔電機分配(main-auxiliary distribution，MAD)等基于規則的策略之間的能耗差異也需要對比。

基于上述考慮，本文中針對雙電機一體化純電動汽車的動力分配問題展開研究，分別應用雙電機等轉矩分配策略、主 輔動力分配策略、基于動態規劃的動力分配策略和基于瞬時能耗最小的動力分配策略共4種策略進行車輛的能耗分析，并對4種策略進行對比，從而得出結論。

1 雙電機一體化純電動汽車模型

1.1 整車結構與參數

本文中研究的純電動汽車為一款城市公交車，動力系統結構如圖1所示。整車的動力源為功率大小不同的兩個電機，且兩個電機的轉子同軸連接在同一輸出軸上，電機輸出軸通過法蘭與傳動軸連接直接驅動車輛行駛。整車參數如表1所示。

圖1 雙電機一體化純電動汽車動力系統結構

表1 整車參數

1.2 電機模型

兩個驅動電機均為永磁同步電機。其中，大電機(1號電機)最高轉速為3 000r/min，最大轉矩為2 100N·m，最大功率為150kW，效率特性如圖2所示，即表示為轉矩和轉速的函數:

式中:η1為大電機效率；T1和n1分別為大電機的輸出轉矩和轉速。

圖2 大電機效率特性圖

小電機(2號電機)最高轉速為3 000r/min，最大轉矩為850N·m，最大功率為135kW，其效率特性如圖3所示，同樣將效率表示為轉矩和轉速的函數:

式中:η2為小電機的效率；T2和n2分別為小電機的輸出轉矩和轉速。

圖3 小電機效率特性圖

另外，在車輛制動過程中，考慮到對電池和電機的保護，設定兩個電機的最大發電功率均為40kW。

1.3 電池模型

動力電池類型為磷酸鐵鋰電池，由160個單體串聯成組，標稱容量為360A·h，總電壓為512V。電池外特性基于Rint模型得到[9]，即將電池看作由開路電壓Uoc和等效內阻Rb串聯組成的電路，且兩者表示為SOC的函數:

基于實驗數據，得到單體電池開路電壓和等效內阻隨SOC的變化特性，如圖4所示。

圖4 電池單體開路電壓和內阻隨SOC的變化

考慮內阻功耗的電池系統功率平衡方程為

式中:Pbat為電池總電耗；Pb為負載端電耗；Pl為電池內部能耗。

1.4 整車動力學模型

根據整車行駛過程中的功率平衡關系，得到如下方程:

式中:P′1和P′2分別為大、小電機消耗的電功率；P1和P2分別為大、小電機的輸出功率；Pr為驅/制動需求功率；Paux為包含轉向電機和制動壓縮機等附件消耗的電功率，計算過程中設其值為4kW；m為車輛質量；g為重力加速度；f為滾動阻力系數；Cd為空氣阻力系數；A為迎風面積；v為車速；δ為旋轉質量換算系數；ηT為傳動系統的機械效率。大、小電機的轉速n1和n2在不同工作模式下滿足:

2 雙電機等轉矩動力分配策略

2.1 等轉矩動力分配策略

等轉矩動力分配策略是指整車控制單元對大小兩個電機發出相同的轉矩命令，即

式中Tc為整車控制器的命令轉矩。

因兩個電機同軸而具有相同的轉速，故驅/制動需求功率Pr為

且存在如下關系:

于是，式(7)可變為

2.2 工況仿真

以20個連續的中國典型城市客車運轉循環CCBC[10](見圖5)為例進行等轉矩動力分配策略的仿真分析。該連續工況里程共計117.8km，時長7.3h，同時設定電池SOC初值為0.9。

圖5 中國典型城市客車運轉循環

圖6 為電池SOC的變化曲線，在行程結束時SOC降至0.21，車輛總電耗為121.72kW·h，每1km平均耗電1.03kWh。為了清晰起見，圖7給出了兩個電機在第一個CCBC循環(1～1 314s)時的輸出轉矩。由圖可見，大小電機輸出相同的轉矩，且其值均在電機的工作范圍之內。

圖6 電池SOC曲線

圖7 兩個電機的轉矩輸出

兩電機工作點分布如圖8和圖9所示。由圖可見，在等轉矩分配策略下，由于大小電機的輸出功率均不大，使大部分工作點分布于效率較低的區域。

圖8 大電機工作點分布

圖9 小電機工作點分布

3 雙電機主輔動力分配策略

3.1 主輔動力分配策略

電機主輔動力分配策略可描述為:根據需求轉矩與主電機(大電機)能輸出的最大轉矩進行判斷；如果需求轉矩大于主電機最大轉矩，則主電機以最大轉矩輸出，剩余需求轉矩由輔助電機(小電機)提供；反之，主電機輸出需求轉矩。具體公式表達如下:

且有

式中:Tmax1為主電機最大轉矩；fT1為主電機外特性函數；n為電機輸出軸轉速；Tr為電機輸出軸需求轉矩。

3.2 工況仿真

基于主輔動力分配策略，以同樣的工況進行仿真(SOC初值為0.9，20個連續CCBC循環)。

由圖10的SOC曲線可知，在行程結束時SOC降至0.23，累計電耗118.48kW·h，經換算，與等轉矩策略相比其100km電耗降低了3.23kW·h。圖11為大、小電機的輸出功率的時間歷程。由圖可見，大電機的功率輸出起主要作用，小電機只工作在整車需求功率比較大的時候。定量的分析表明，小電機僅工作在驅動狀態，且時長僅占整個行駛過程的0.76%。

圖10 電池SOC曲線

圖11 兩個電機的輸出功率

由圖12和圖13的電機工作點分布可見，在主輔動力分配策略下大電機將成為主要的動力源，與等轉矩分配策略比較，主輔策略下大電機工作點分布區域向高效率區擴展，小電機對應的工作點較大幅度減少。

圖12 大電機工作點分布

圖13 小電機工作點分布

4 基于全局優化的動力分配策略

4.1 基于動態規劃的動力分配策略

將雙電機一體化汽車的能量消耗過程看成一個動力系統，則系統動力學方程可表示為

式中:x為狀態變量；u為輸入變量；f為狀態方程。

選擇電池的SOC為狀態變量，則由電池模型可得狀態方程為

由電池電流

可得

式中Qb為電池標稱容量。

選擇大電機的輸出功率為系統的輸入變量，即

另外，整車瞬時電耗可表示為

即瞬時電耗可歸納為

式中Δt為時間步長，計算中取值為1s。

基于Bellman最優性原理[12]，以整個行程中消耗的電能最小化為目標函數，建立離散形式的動態規劃表達式:

當 k＝kmax時，

當k≤kmax-1時，

式中:i，h 和 k分別為指標量；P1，i為大電機的第 i個輸出功率；SOCh為第h個SOC離散值；Jk為第k階段且第h個SOC離散值下到終止階段的最小累計能耗值。

4.2 工況仿真

基于DP算法，以20個CCBC循環且SOC初值為0.9的工況進行仿真分析，數值計算中狀態變量離散為200個點，輸入變量離散為100個點，即i＝100，h＝200和 k＝1314×20。 估算累計能耗的插值方法為線性插值。

基于DP策略得到的電池SOC末值為0.25，如圖14所示，每1km平均電耗為0.98kW·h，明顯小于等轉矩策略和主輔動力分配策略。同樣為清晰起見，圖15給出了第一個CCBC循環(1～1 314s)兩個電機的輸出轉矩。

圖16和圖17分別為兩個電機的工作點分布，可以看出如下特點。

(1)小電機主要工作于高轉速區域，大電機主要工作于低轉速區域；驅動時大電機主要工作于高效區，小電機在相應轉速下工作于效率較高的點。

(2)當需求功率不大且車速較高時，只有小電機提供驅動力；當需求功率不大且車速較低時，只有大電機提供驅動力；當需求功率較大時，大電機以較大轉矩輸出，小電機提供部分輔助轉矩。兩電機同時驅動發生在車輛起步等加速度需求較大的情況。

圖14 電池SOC曲線

圖15 兩個電機的輸出轉矩

圖16 大電機工作點分布

圖17 小電機工作點分布

(3)定量的分析可知，小電機在驅動過程中消耗電能 50.06kW·h，制動過程中回收電能11.50kW·h；大電機在驅動過程中消耗電能66.86kW·h，制動過程中回收電能22.78kW·h。

5 基于瞬時優化的動力分配策略

5.1 基于瞬時優化的動力分配策略

與DP尋找全局意義下的動力分配規律不同，瞬時優化以當前步的電耗最小為目標函數(也等價于當前步的功率最小)，即大、小電機的最優功率選擇為

式中:T1，i和 P1，i為大電機可能輸出的轉矩和對應的功率；T2，j和 P2，j為小電機可能輸出的轉矩和對應的功率；I和J分別為指標序列i和j的集合。

同時易知大、小電機的功率滿足如下條件:

式中Pr，k為第k步的驅/制動需求功率。

5.2 工況仿真

仍以電池初始SOC為0.9，20個連續CCBC循環進行基于瞬時能耗最優策略的仿真。

圖18為SOC變化軌跡。為清晰起見，圖19給出了局部的電機轉矩輸出。圖20和圖21為兩個電機的工作點分布。仔細對比發現，基于瞬時優化所得的SOC軌跡及電機工作點分布等結果與基于DP所得結果完全一致，即基于DP的全局優化退化為瞬時優化。

圖18 電池SOC曲線

圖19 兩個電機的輸出轉矩

圖20 大電機工作點分布

圖21 小電機工作點分布

6 動力分配策略對比分析

表2為4種動力分配策略在20個CCBC循環且SOC初值為0.9時的電耗和行程終了的SOC值?？梢钥闯?，等轉矩分配策略具有最大的電耗，主輔分配策略次之，全局/瞬時優化具有最小的電耗，且其100km程電耗分別比等轉矩分配和主輔分配模式少3.31和6.02kW·h。

全局優化和瞬時優化結果一致的原因為:該雙電機一體化純電動汽車具有單一的能量源，即磷酸鐵鋰電池(而非包含電池和燃料的混合動力系統)；整個行駛工況中每個步長的能量分配不會對將來的動力分配產生的電耗造成影響，是互相獨立的事件，即第k步的動力分配決策不會影響到第k＋1，k＋2，…，kmax步的決策。從而使全局優化具有和瞬時優化相同的結果，即全局優化退化為瞬時優化。

表2 不同動力分配策略結果比較

從使用的角度來看，DP算法要求事先給出工況，而瞬時優化則無需預知工況信息，具有良好的實時性。因此，瞬時優化應作為雙電機一體化純電機汽車最佳的動力分配方法。

7 結論

針對雙電機一體化動力分配純電動汽車，以行駛過程中的電耗最小為目標函數，分別應用等轉矩分配、主輔分配、動態規劃和瞬時優化4種動力分配策略進行連續的中國城市客車運轉循環的工況仿真，得到的結論如下:

(1)對于雙電機一體化純電動客車，基于動態規劃的全局優化策略將退化為瞬時優化策略，即無需基于動態規劃進行動力分配的優化，瞬時優化即可實現動力的最優分配，應作為最佳的動力分配模式；

(2)等轉矩分配策略具有最大的電耗，主輔分配策略次之，基于動態規劃/瞬時優化具有最小的電耗，其100km電耗分別比等轉矩分配模式和主輔分配模式少5.07和2.29kW·h。