基于NA-EKF的分布式驅動電動汽車行駛狀態估計研究?

耿國慶，韋斌源，江浩斌，2，華一丁，吳 鎮

前言

分布式驅動電動汽車(distributed drive electric vehicle，DDEV)相對于傳統汽車在穩定性、主動安全及節能等方面具有顯著控制優勢，必將成為新一代電動汽車的重要發展方向[1-3]。能否精確地獲取車輛行駛狀態直接影響著分布式驅動電動汽車縱、橫向穩定性控制系統的性能[4-6]。

從節約成本及實際應用的角度出發，基于常用的車載傳感器，用一種方法精確地估算車輛的多個行駛狀態量，是近年來分布式驅動電動汽車行駛狀態估計研究的熱點[7]。大量學者應用或改進非線性卡爾曼濾波算法對車輛行駛狀態估計進行了研究。卡爾曼濾波算法的估計精度取決于系統模型和噪聲統計特性[8-9]。目前，針對噪聲統計特性的問題，研究人員主要利用擴展卡爾曼濾波(EKF)、容積卡爾曼濾波(CKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)[10-13]3種非線性卡爾曼濾波算法及其衍生算法對車輛行駛狀態估計進行了研究。汽車作為一個復雜系統，在實際環境中行駛時的噪聲統計信息必然是時刻變化的。而EKF設定噪聲方差為常量，這樣的不變性結構，實際上是尋求一種系統模型不確定性與觀測信號不確定性共同影響濾波精度的平衡。因此，若噪聲方差選擇不當或汽車運行在復雜工況下時，濾波器性能將極大地惡化甚至發散。

采用噪聲自適應擴展卡爾曼濾波(NA-EKF)算法對系統狀態進行估計是一種新方法，可實時修正濾波器噪聲方差，但在車輛行駛狀態估計方面應用較少。文獻[14]中利用自適應擴展卡爾曼濾波算法，在星間高動態環境下對載波相位進行測量，克服了EKF因先驗統計信息不充分或環境變化造成的估計不準確的問題，仿真結果表明濾波器跟蹤性能良好。針對EKF應用于車輛行駛狀態估計中存在的問題，本文中以3自由度非線性整車模型為系統模型，采用NA-EKF算法設計分布式驅動電動汽車行駛狀態估計濾波器，該算法利用最新一段觀測信號的統計信息，構造噪聲協方差的時變性結構，實時修正濾波器增益，有效提高濾波精度，最后通過ve-DYNA與EKF算法進行驗證。

1 分布式電驅動汽車動力學建模

本文中采用縱向、橫向和橫擺3自由度非線性整車模型作為系統模型。

如圖1所示，XaOaYa為固定在水平面上的絕對坐標系，XvOvYv為固定在汽車上、以質心Ov為原點的車輛坐標系。其中，Xv軸與汽車的縱向對稱軸重合，規定前向為正；Yv軸規定向左為正；所有XaOaYa平面內的角度及力矩以逆時針方向為正，各矢量分量均以坐標軸正向為正。該3自由度非線性整車模型的狀態方程及觀測方程分別為

式中:γ為橫擺角速度；β為質心側偏角；vx為縱向車速；δ為前輪轉角(δ＝δsw/i，δsw為轉向盤轉角)；ax為縱向加速度；ay為側向加速度；m為整車質量；Iz為橫擺慣量；a和b分別為質心至前、后軸軸線在水平面的投影距離；k1和k2分別為后軸等效側偏剛度。

圖1 3自由度非線性整車模型

狀態變量 x(t)＝ [γ(t) β(t) vx(t)]T，控制輸入 u(t)＝ [δ(t) ax(t)]T，觀測變量 y(t)＝ ay(t)。整車參數如表1所示。

表1 整車參數

2 基于NA-EKF的DDEV行駛狀態估計

NA-EKF算法是在擴展卡爾曼濾波(EKF)算法的基礎上，對噪聲方差進行自適應處理。

2.1 EKF算法

EKF是在經典卡爾曼濾波(KF)的基礎上，為解決非線性系統的狀態量估計，增加線性化步驟，用線性方法逼近非線性函數，即:在狀態估計時，對狀態方程在前一狀態估計值處作實時的線性泰勒近似；在預測步驟中，對觀測方程在相應的預測位置也進行線性泰勒近似。

首先，對式(1)系統狀態方程和式(2)觀測方程離散化，分別可寫成式(3)和式(4)，即

式中:ξk為過程噪聲；ηk為量測噪聲。 ξk和 ηk均為零均值高斯白噪聲且相互獨立，且有E(ξkξj)＝Qk，E(ηkηj)＝ Rk。

然后，分別對狀態方程及觀測方程線性化，得

EKF濾波過程可分為預測和更新兩個部分。

(1)預測

狀態一步預測:

狀態均方誤差一步預測:

(2)更新

濾波增益:

狀態估計:

狀態均方誤差估計:

2.2 噪聲自適應(NA)設計

為解決EKF存在的問題，本文中通過充分利用觀測量，實時修正濾波器噪聲協方差，從而有效提高濾波器估計精度。

定義k時刻新息ik為濾波器觀測值yk與一步預測觀測值 y＾k｜k-1之差，即

由式(12)可知，ik體現了實際觀測值與系統模型估計觀測值的差異。假設ik具有遍歷性，則根據開窗估計法可得ik實時估計方差為[15]

式中w為滑動數據窗口長度。文獻[16]指出該估計采用了最大似然準則，是一種最優無偏估計。通過本文中的研究發現，取w＝300時有較好的估計效果。

(1)量測噪聲R自適應

R的自適應是基于新息來實現的。定義k時刻新息rk為濾波器觀測值yk與估計觀測值y＾k之差，即

則新息方差為

式(9)兩邊同時右乘 HkPk，k-1HTk＋Rk，整理得

把式(16)代入式(11)，整理得濾波器增益為

式(17)兩邊同時左乘Hk得

式(18)兩邊同時右乘Rk得

把式(15)代入式(19)可得

(2)過程噪聲Q自適應

類似地，利用新息計算自適應Q。

式(17)兩邊同時右乘CikKTk得

而 Pk，k-1是對稱陣，有 Pk，k-1＝PTk，k-1，則將式(21)兩邊轉置并代入式(11)可得

把式(8)代入式(22)可得

整理得

由于式(24)存在減法運算，為保證Q的半正定性，取Q為

3 仿真驗證

為驗證所應用濾波算法的有效性，基于veDYNA進行了仿真。veDYNA是一款基于Matlab/Simulink開發的車輛動力學仿真軟件，提供直接的Simulink接口對veDYNA整車模型進行讀寫操作。本文中在現有veDYNA整車模型的基礎上，修改整車動力-傳動系統輸出，添加veDYNA自帶的電機模型，把電機輸出轉矩輸入到4個車輪上，建立分布式驅動電動汽車整車模型，并給觀測量ay加入高斯噪聲，再利用s-function模塊直接編寫Matlab濾波算法程序。圖2為NA-EKF估計原理圖。

為定量地評價所設計的狀態估計濾波器的估計精度，分別給出各狀態量在各工況下估計值與實際值的峰值相對誤差(peak of relative error，PRE)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)和均方根誤差指標(root mean square error，RMSE)，計算公式分別為

3.1 蛇行工況

變車速蛇行仿真工況:分別在路面附著系數μ＝0.8和μ＝0.2下進行仿真，仿真步長為0.001s。初值設置:狀態初值x0＝[0 0 0]T，誤差協方差初值P0＝I3×3；過程噪聲協方差 Q0＝I3×3·103；量測噪聲協方差 R0＝104。

仿真結果分析:高、低附著蛇行工況下仿真結果分別如圖3和圖4所示，評價指標分別如表2與表3和表4與表5所示。由仿真結果和評價指標可知:與EKF算法相比，NA-EKF算法的估計精度和跟蹤趨勢吻合度更高；雖然NA-EKF估計的個別狀態量的個別評價指標與EKF的持平，但其他指標仍優于EKF的。比如μ＝0.8時，兩種算法估計的橫擺角速度的 MAE基本持平，但 NA-EKF估計的 PRE比EKF估計的要小。另外，兩種算法下質心側偏角的估計在蛇行開始時需要2s左右的調整時間，3s內可跟蹤上變化趨勢，而橫擺角速度和縱向車速的跟蹤反應靈敏度較高；由于各狀態量的數值量級大小關系是:β＜γ＜vx，因此從表2～表5可知，各狀態量各指標的數值大小相應地也有:β＜γ＜vx；各狀態中相應指標最大的vx，NA-EKF的最大MAE為26.36%，優于EKF的49.17%；NA-EKF的最大RMSE為25.94%，優于EKF的55.09%；NA-EKF的最大PRE也分別優于EKF的，估計精度較高。蛇行工況仿真結果表明:本文設計的濾波器可滿足實際應用的要求。

3.2 雙移線工況

變車速雙移線仿真工況:分別在路面附著系數μ＝0.8和μ＝0.2進行仿真，其他相關參數均與蛇行工況參數一致。

圖3 μ＝0.8蛇行工況下的估計結果

表2 μ＝0.8蛇行工況下EKF估計結果的MAE，RMSE和PRE

表3 μ＝0.8蛇行工況下NA-EKF估計結果的MAE，RMSE和PRE

圖4 μ＝0.2蛇行工況下的估計結果

表4 μ＝0.2蛇行工況下EKF估計結果的MAE，RMSE和PRE

表5 μ＝0.2蛇行工況下NA-EKF估計結果的MAE，RMSE和PRE

圖5 μ＝0.8雙移線工況下的估計結果

仿真結果分析:高、低附著雙移線工況下仿真結果分別如圖5和圖6所示，評價指標分別如表6與表7和表8與表9所示。由仿真結果和評價指標可知:與EKF算法相比，NA-EKF算法的估計精度和跟蹤趨勢吻合度更高；雖然NA-EKF估計的個別狀態量的個別評價指標與EKF的持平，但其他指標仍優于EKF的。比如μ＝0.8時，兩種算法估計的質心側偏角的RMSE基本持平，但NA-EKF估計的PRE比EKF估計的小。另外，兩種算法下質心側偏角的估計在蛇行開始時需要0.2s左右的調整時間，0.3s內可跟蹤上變化趨勢，而橫擺角速度和縱向車速的跟蹤反應靈敏度較高；由于各狀態量的數值量級大小關系是:β＜γ＜vx，因此從表6～表9可知，各狀態量各指標的數值大小相應地也有:β＜γ＜vx；各狀態中相應指標最大的vx，NA-EKF的最大 MAE為7.72%，優于EKF的44.8%；NA-EKF的最大RMSE為14.42%，優于EKF的95.52%；NA-EKF的最大PRE也分別優于EKF的，估計精度較高。雙移線工況仿真結果也表明:本文中設計的濾波器可滿足實際應用的要求。

圖6 μ＝0.2雙移線工況下的估計結果

表6 μ＝0.8雙移線工況下EKF估計結果的MAE，RMSE和PRE

表7 μ＝0.8雙移線工況下NA-EKF估計結果的MAE，RMSE和PRE

表8 μ＝0.2雙移線工況下EKF估計結果的MAE，RMSE和PRE

表9 μ＝0.2雙移線工況下NA-EKF估計結果的MAE，RMSE和PRE

4 結論

本文中首先采用3自由度非線性整車模型作為系統模型，再利用NA-EKF算法設計了車輛行駛狀態估計濾波器，最后基于veDYNA進行了中速下的蛇行工況仿真和高速下的雙移線仿真，與EKF算法進行對比驗證。

(1)建立了3自由度非線性整車模型作為狀態估計濾波器的系統模型，在此基礎上，基于NA-EKF算法設計了分布式驅動電動汽車行駛狀態估計濾波器。

(2)本文中設計的濾波器僅須融合常見車載傳感器的信息，并充分利用觀測信號的實時統計信息，通過對噪聲進行自適應處理，可有效克服先驗統計信息不準確和復雜工況下造成估計不準確的問題，提高估計精度，實現對車輛行駛狀態的精確估計。

(3)兩種仿真工況下，與EKF算法相比，NAEKF算法的分布式驅動電動汽車行駛狀態量均有較高的估計精度，最大MAE和RMSE分別不超過27%和26%，峰值相對誤差較小，跟蹤趨勢吻合度較高。