具有風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期的價(jià)格連續(xù)型局內(nèi)物品采購(gòu)競(jìng)爭(zhēng)分析

馬衛(wèi)民，張 穎

（桂林理工大學(xué)1a.現(xiàn)代企業(yè)管理研究中心；1b.商學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，武漢 430200）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)的全球化，采購(gòu)的發(fā)展也加入了全球化的大潮中。采購(gòu)管理也從以交易為基礎(chǔ)的采購(gòu)戰(zhàn)術(shù)職能發(fā)展到以流程為導(dǎo)向的整個(gè)供應(yīng)鏈的戰(zhàn)略職能。采購(gòu)已不再是傳統(tǒng)意義上的花錢(qián)買(mǎi)東西這種簡(jiǎn)單交易。它已經(jīng)發(fā)展成為一種對(duì)外部資源管理的職能，一種通過(guò)節(jié)約生產(chǎn)原料成本，增加企業(yè)利潤(rùn)，獲得高品質(zhì)服務(wù)來(lái)提高企業(yè)競(jìng)力的有效手段。如果采用更加有效的采購(gòu)管理策略，可以極大地減少采購(gòu)成本。由此可見(jiàn)，采購(gòu)管理對(duì)于企業(yè)發(fā)展的重要性，因此，對(duì)采購(gòu)管理的研究顯得極為迫切，本文主要運(yùn)用局內(nèi)問(wèn)題和競(jìng)爭(zhēng)策略來(lái)研究采購(gòu)管理問(wèn)題。近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和全球一體化的進(jìn)一步加劇，企業(yè)面臨的外部環(huán)境不斷發(fā)生變化，采購(gòu)管理中出現(xiàn)了越來(lái)越多的不確定性因素，如需求的不確定性、采購(gòu)價(jià)格的不確定性以及時(shí)間的不確定性等。這些不確定性因素對(duì)采購(gòu)管理的決策問(wèn)題提出了新的挑戰(zhàn)，產(chǎn)生了新的管理問(wèn)題。對(duì)于不確定性環(huán)境下的采購(gòu)管理問(wèn)題解決策略一般分為兩種：①將不確定因素隨機(jī)化，尋求平均意義上的最優(yōu)方案；②考慮不確定因素的最壞情形，尋求最壞情形下的最優(yōu)方案[2]。這兩種策略各有缺點(diǎn)，但是這兩種策略都有主觀性，得到的最優(yōu)解可能與實(shí)際最優(yōu)解相去甚遠(yuǎn)。因此，需要采用不同于傳統(tǒng)方法的新的理論和工具來(lái)研究不確定環(huán)境下的采購(gòu)管理問(wèn)題。

局內(nèi)問(wèn)題是20世紀(jì)80年代后期興起的一個(gè)熱門(mén)研究方向，它是研究不完全信息下的決策問(wèn)題[1]。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中，很多問(wèn)題并不知道所需要的所有信息或部分信息，所以，在此情況下無(wú)法做出最優(yōu)決策，而只能盡力給出最滿意決策[4]。競(jìng)爭(zhēng)算法就是這種策略，該策略使得不論以后發(fā)生什么情況，所得到的決策結(jié)果都在對(duì)應(yīng)最優(yōu)決策的一定范圍內(nèi)。由于局內(nèi)算法的這種優(yōu)越性，以及在各個(gè)方面的問(wèn)題的不確定性環(huán)境的存在，越來(lái)越多的受到眾多局內(nèi)問(wèn)題和競(jìng)爭(zhēng)算法研究學(xué)者的廣泛關(guān)注。任何企業(yè)都希望以最低的成本來(lái)采購(gòu)物品。然而，企業(yè)在采購(gòu)物品的過(guò)程中，采購(gòu)價(jià)格是不確定的，每一天的價(jià)格都是在不斷變化的，且未來(lái)信息不可預(yù)測(cè)。因此，在一個(gè)新的采購(gòu)價(jià)格出現(xiàn)時(shí)，局內(nèi)人必須決定是否采購(gòu)，如果采購(gòu)，則需采購(gòu)多少物品。

在上述背景下，本文對(duì)不確定環(huán)境下的供應(yīng)鏈采購(gòu)管理問(wèn)題展開(kāi)研究。首先，根據(jù)決策者對(duì)未來(lái)的預(yù)期和所能承受的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)確定一個(gè)在線策略集合；而后，根據(jù)預(yù)期成功后最小的約束競(jìng)爭(zhēng)比來(lái)選擇此模型下的最優(yōu)在線策略集合；最后，根據(jù)預(yù)期成功后最新的約束競(jìng)爭(zhēng)比來(lái)選擇在此模型下的最優(yōu)在線策略。本文在Al-Binali[3]研究的基礎(chǔ)上，將該思想運(yùn)用到局內(nèi)采購(gòu)管理問(wèn)題中，針對(duì)石油、天然氣等價(jià)格連續(xù)型物品，并考慮新的預(yù)期：一旦采購(gòu)價(jià)格達(dá)到或低于h，則在余下的階段價(jià)格一直不會(huì)高于h情況下的最優(yōu)局內(nèi)采購(gòu)策略和約束競(jìng)爭(zhēng)比。

1 競(jìng)爭(zhēng)比分析與風(fēng)險(xiǎn)收益補(bǔ)償模型

1.1 競(jìng)爭(zhēng)比分析

局內(nèi)問(wèn)題是已知局部信息而需要對(duì)全局做出決策的一類問(wèn)題，在局內(nèi)問(wèn)題中輸入總是逐步獲知的。局內(nèi)問(wèn)題和競(jìng)爭(zhēng)研究始于Sleator等[2]的工作，馬衛(wèi)民等[6]對(duì)此問(wèn)題做了全面總結(jié)；20年來(lái)，研究成果層出不窮，已經(jīng)成為一個(gè)值得關(guān)注的新的研究方向。局內(nèi)問(wèn)題亦可稱為聯(lián)機(jī)問(wèn)題或在線問(wèn)題。局內(nèi)問(wèn)題就是依次接收輸入，在未知將來(lái)的情況下，每個(gè)輸入相應(yīng)的產(chǎn)生輸出，決策者置身事件的發(fā)生過(guò)程中，只知道局部情況，而對(duì)全局進(jìn)行優(yōu)化的問(wèn)題。局內(nèi)問(wèn)題是對(duì)于局外問(wèn)題而言的，在現(xiàn)實(shí)生活中局內(nèi)問(wèn)題的例子隨處可見(jiàn)。

競(jìng)爭(zhēng)比的概念是局內(nèi)決策的核心理念。對(duì)于局內(nèi)決策而言，一般有兩種情形下的競(jìng)爭(zhēng)比定義。首先，對(duì)于成本優(yōu)化的局內(nèi)不確定性決策問(wèn)題T，以cost A（I）記策略A對(duì)于問(wèn)題T中某一實(shí)例I的實(shí)現(xiàn)成本，則問(wèn)題T中策略A的競(jìng)爭(zhēng)比c定義為

其次，對(duì)于利潤(rùn)優(yōu)化的局內(nèi)不確定性決策問(wèn)題T，以benefit（I）記策略A對(duì)于問(wèn)題T中某一實(shí)例I的實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)，則問(wèn)題T中策略A的競(jìng)爭(zhēng)比c定義為

在一般情形下需要在定義的不等式右邊加一個(gè)常數(shù)，此常數(shù)不影響競(jìng)爭(zhēng)比的求解。競(jìng)爭(zhēng)分析理論中，競(jìng)爭(zhēng)比就是衡量一個(gè)在線策略優(yōu)劣的判斷標(biāo)準(zhǔn)。它反映了一個(gè)局內(nèi)策略所得到的解有可能偏離實(shí)際最優(yōu)解的最大程度。與傳統(tǒng)的概率分析方法可能給出偏離實(shí)際最優(yōu)解相距甚遠(yuǎn)的方案不同，競(jìng)爭(zhēng)分析方法采用競(jìng)爭(zhēng)比來(lái)衡量一個(gè)在線策略的優(yōu)劣，是一種具有魯棒性的描述。即對(duì)于未來(lái)的不確定事件，一個(gè)局內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)策略所給出的解總是被控制在由競(jìng)爭(zhēng)比所描述的范圍內(nèi)，從而能夠保證它不會(huì)偏離離線最優(yōu)解太遠(yuǎn)。競(jìng)爭(zhēng)分析方法的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于不需要對(duì)決策問(wèn)題中所涉及的不確定因素進(jìn)行概率估計(jì)，而只需要知道很少的關(guān)于不確定事件的信息。在現(xiàn)實(shí)決策問(wèn)題中，往往也很難對(duì)未知的不確定事件給出一個(gè)準(zhǔn)確的概率分布。因此，在解決無(wú)法估計(jì)其概率分布的不確定性決策問(wèn)題時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)分析理論提供了一種新的思路。

雖然競(jìng)爭(zhēng)比分析局內(nèi)問(wèn)題得到了廣泛應(yīng)用，并取得了豐碩成果，但其本身存在一些缺陷。競(jìng)爭(zhēng)比分析假定在線決策者對(duì)信息一無(wú)所知，但實(shí)際中決策者總是知道部分信息的，完全忽略這部分信息是不明智的，是一種極大的浪費(fèi)，這也是競(jìng)爭(zhēng)比結(jié)果比較差的原因。而且競(jìng)爭(zhēng)比分析是最壞情形分析，所以得到的結(jié)果是確定性結(jié)果，不存在風(fēng)險(xiǎn)，因此，局內(nèi)決策者是悲觀保守的。但在許多問(wèn)題中，如在線采購(gòu)管理以及金融管理中，決策者更希望能夠控制風(fēng)險(xiǎn)，為了更低的成本，更好的收益，有時(shí)他們?cè)敢鈸?dān)負(fù)一定的風(fēng)險(xiǎn)。正是這些原因，Al-Binali[3]建立了風(fēng)險(xiǎn)-收益補(bǔ)償模型，依據(jù)局內(nèi)決策者的預(yù)期和所能承受的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)決定一個(gè)局內(nèi)策略集合，而后尋求最小約束競(jìng)爭(zhēng)比。

1.2 競(jìng)爭(zhēng)分析風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償模型

競(jìng)爭(zhēng)分析的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償模型是由Al-Binali[3]提出的。本文根據(jù)Al-Binali的原理對(duì)具有有限預(yù)期能力的不確定價(jià)格下的庫(kù)存問(wèn)題進(jìn)行分析。

（1）風(fēng)險(xiǎn)。即為風(fēng)險(xiǎn)算法的競(jìng)爭(zhēng)比和最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比之間的比值。該比值反映了一個(gè)局內(nèi)策略偏離最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)算法的機(jī)會(huì)損失，即c A/c*。

（2）風(fēng)險(xiǎn)容忍度。即局內(nèi)決策者可以容忍（接受）的最大風(fēng)險(xiǎn)水平。這里用t表示一個(gè)局內(nèi)決策者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度。t值越大，表明在線決策者越偏好風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)t=1時(shí)，局內(nèi)決策者是風(fēng)險(xiǎn)中立的，即該決策者只考慮最優(yōu)在線策略。風(fēng)險(xiǎn)算法集合It=。

（3）預(yù)期。即局內(nèi)決策者對(duì)未來(lái)市場(chǎng)變化的一個(gè)預(yù)測(cè)。預(yù)期是在提供未來(lái)可能產(chǎn)生的一部分信息（例如預(yù)期在10 天內(nèi)每單位采購(gòu)價(jià)格會(huì)增長(zhǎng)500元）的情況下，將所有可能輸入的集合縮小到一個(gè)較原問(wèn)題更小的子集。通過(guò)預(yù)期，決策者在進(jìn)行決策時(shí)所面對(duì)的選擇范圍縮小，不確定性降低，因而他有可能做出更優(yōu)的決策。但正如前所述，如果預(yù)期錯(cuò)誤，他就會(huì)面臨后果更差的風(fēng)險(xiǎn)。

（4）限定比率。一個(gè)局內(nèi)策略的限定比率是相對(duì)于它所對(duì)應(yīng)的限定條件而言的。這里是指在預(yù)期成功時(shí)該算法所具有的競(jìng)爭(zhēng)比，即輸入被限定在預(yù)期范圍內(nèi)，它是原問(wèn)題中所有可能輸入的一個(gè)子集。

（5）補(bǔ)償。即最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比與該策略的限定比率之間的比值。一個(gè)局內(nèi)策略所得到的補(bǔ)償可以用來(lái)衡量在預(yù)期成功時(shí)它相對(duì)于最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)策略所得到的在競(jìng)爭(zhēng)比性能方面的改善。

（6）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)容忍策略。最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)容忍策略是指滿足風(fēng)險(xiǎn)忍受水平且獲得最大補(bǔ)償?shù)木謨?nèi)策略，即在預(yù)期所限定的輸入內(nèi)，在風(fēng)險(xiǎn)不超過(guò)決策者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度的情形下，所有局內(nèi)策略中具有最大補(bǔ)償?shù)牟呗浴?/p>

對(duì)于本文所討論的采購(gòu)問(wèn)題，已知價(jià)格具有一個(gè)確定的上界M和下界m，及m≤x≤M。假設(shè)決策者對(duì)未來(lái)價(jià)格的預(yù)期F∈I，則相對(duì)于預(yù)期F，算法A的限定比率為

正如上式所示，在計(jì)算該算法的限定比率時(shí)，其采購(gòu)價(jià)格的變化范圍被限定在F。在下面的討論中，限定比率c′A都是相對(duì)于預(yù)期F而言的，而競(jìng)爭(zhēng)比c和最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比c*則與前一章的討論相同，是相對(duì)于F而言的。

得到算法A的限定比率后，就可以定義預(yù)期成功時(shí)的補(bǔ)償收益，即。用It表示所有滿足風(fēng)險(xiǎn)容忍度t的局內(nèi)算法集合，即It中所有算法的風(fēng)險(xiǎn)都不會(huì)超過(guò)決策者的風(fēng)險(xiǎn)可接受水平t。因此，在采購(gòu)問(wèn)題中，給定輸入集合I、預(yù)期F和風(fēng)險(xiǎn)忍受度t，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)容忍訂貨策略A*∈It滿足

根據(jù) 對(duì)RA的分析不難有。

2 風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償模型下的局內(nèi)物質(zhì)采購(gòu)策略分析

El-Yaniv等[4]建立了最初的外匯兌換模型，考慮已知匯率的最大值M和最小值m以及天數(shù)n的在線策略，文中主要分析了基于價(jià)格下降威脅的局內(nèi)兌換策略，并證明了基于價(jià)格下降威脅策略是最優(yōu)的局內(nèi)兌換策略，分析了該策略的競(jìng)爭(zhēng)比結(jié)果。Al-Binali[3]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步研究。依據(jù)局內(nèi)決策者的預(yù)期和風(fēng)險(xiǎn)承受能力來(lái)確定一個(gè)局內(nèi)策略集合，并在預(yù)期成功后求解出最優(yōu)約束競(jìng)爭(zhēng)比，來(lái)選擇在此模型下的最優(yōu)局內(nèi)策略。Ma等[14]在此基礎(chǔ)上，將該原理運(yùn)用到采購(gòu)價(jià)格不確定的局內(nèi)采購(gòu)問(wèn)題中，提出基于價(jià)格上升威脅策略，他們主要預(yù)期采購(gòu)價(jià)格至少有一個(gè)不超過(guò)的價(jià)格出現(xiàn)。并求出了當(dāng)預(yù)期成功后最小的約束競(jìng)爭(zhēng)比，以此來(lái)選擇此模型下的最優(yōu)在線策略，將該策略稱為T(mén)S1。

2.1 局內(nèi)物質(zhì)采購(gòu)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)策略

在連續(xù)模型中，決策者已知M和m。定義兩個(gè)函數(shù)q（x）和υ（x），用q（x）表示指導(dǎo)價(jià)格x的總訂貨量，υ（x）表示指導(dǎo)價(jià)格x的總訂貨成本。由于局外最優(yōu)策略和基于價(jià)格上升威脅策略只有在價(jià)格達(dá)到一個(gè)新的最低點(diǎn)時(shí)才決定訂購(gòu)商品，故假設(shè)價(jià)格連續(xù)下降。滿足如下規(guī)則：

（1）只有當(dāng)前價(jià)格為迄今為止最小時(shí)才考慮采購(gòu)商品。

（2）在博弈的最后，確保累計(jì)訂貨量達(dá)到最大庫(kù)存。

（3）每次采購(gòu)商品時(shí)，只采購(gòu)最少數(shù)量的商品，使得即使以后價(jià)格一直保持可能的最大值時(shí)也能保證競(jìng)爭(zhēng)比c。

在M和m已知的價(jià)格連續(xù)型采購(gòu)問(wèn)題中，基于價(jià)格上升威脅策略是一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)策略，且最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比滿足

指導(dǎo)價(jià)格x的總訂貨量滿足

證明首先，引入El-Yaniv等[4]關(guān)于q（x）和υ（x）的分析。

根據(jù)基于價(jià)格上升威脅策略，q（x）和υ（x）滿足如下條件：

當(dāng)x≥M/c時(shí)，

當(dāng)x＜M/c時(shí)，

訂購(gòu)q′（x）的商品需要成本

式（1）表明，當(dāng)價(jià)格x大于或等于M/c時(shí)，無(wú)法滿足規(guī)則（3），故不進(jìn)行任何交易，此時(shí)，q（x）=0，υ（x）=0。當(dāng)x＜M/c時(shí)，由規(guī)則（3）可得式（2）。

對(duì)于x∈[m，M]，通過(guò)對(duì)式（2）兩邊求導(dǎo)，可得

的唯一解。

同理，

2.2 競(jìng)爭(zhēng)比變化對(duì)訂貨量、訂貨成本影響分析

定理1若指導(dǎo)價(jià)格x的總訂貨量滿足

則：①采購(gòu)價(jià)格不變情形下，競(jìng)爭(zhēng)比越大，指導(dǎo)價(jià)格x的總訂貨量越少；②采購(gòu)價(jià)格不變情形下，競(jìng)爭(zhēng)比越大，指導(dǎo)價(jià)格x的總訂貨成本越少；③指導(dǎo)價(jià)格x的總訂貨成本不變情形下，競(jìng)爭(zhēng)比越大，總訂貨量越大。

證明注意到，

因?yàn)閤＜M，所以＜0，故是關(guān)于x的單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)取得最大值，且

因此，當(dāng)x=m時(shí)，?q/?c是關(guān)于c的單調(diào)遞增函數(shù)；因?yàn)?≤c＜M/m，所以

綜上分析，因?yàn)?q/?c是關(guān)于x的單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)取得最大值，且

故?q/?c＜0，所以，在采購(gòu)價(jià)格不變情形下，競(jìng)爭(zhēng)比越大，指導(dǎo)價(jià)格x的總訂貨量越少。

因此，?υ/?c是關(guān)于x的單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)取得最大值，且

故當(dāng)x=m時(shí)，?υ/?c是關(guān)于c的單調(diào)遞增函數(shù)；因?yàn)?≤c＜M/m，所以

綜上分析，因?yàn)?υ/?c是關(guān)于x的單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)取得最大值，且

故?υ/?c＜0，所以，在采購(gòu)價(jià)格不變情形下，競(jìng)爭(zhēng)比越大，指導(dǎo)價(jià)格x的總訂貨成本越少。

由式（2）可得x=[υ（x）+M（1-q（x））]/c，代入q（x），得：

是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x=M/c時(shí)取得最大值，即

因?yàn)閤/（x-M）＜0，所以?q（υ）/?c＞0。因此，在指導(dǎo)價(jià)格x的總訂貨成本不變情形下，競(jìng)爭(zhēng)比越大，總訂貨量越大。

2.3 新的預(yù)期下局內(nèi)物質(zhì)采購(gòu)最優(yōu)約束競(jìng)爭(zhēng)比求解

考慮到實(shí)際市場(chǎng)中，在物品價(jià)格突破某一價(jià)位后，價(jià)格會(huì)有一段長(zhǎng)時(shí)間的上漲或下跌。結(jié)合這一情況，本文考慮新的預(yù)期：一旦采購(gòu)價(jià)格達(dá)到或低于h，則在余下的階段采購(gòu)價(jià)格一直不會(huì)高于h。即如果存在x≤h，則對(duì)于任意的后繼價(jià)格x≤h。

根據(jù)新的預(yù)期，一旦出現(xiàn)x≤h，對(duì)于后續(xù)價(jià)格有x≤h。和TS1中不同的是，此時(shí)不必?fù)?dān)心價(jià)格會(huì)上升到最大值M，因此，在每階段的采購(gòu)數(shù)量也會(huì)發(fā)生很大變化，參考文獻(xiàn)[3，5，7-13]和TS1 策略，給出新的交易策略TS2。

（1）只有當(dāng)前價(jià)格為迄今為止最小時(shí)才考慮采購(gòu)商品。

（2）在博弈的最后，確保累計(jì)訂貨量達(dá)到最大庫(kù)存。

（3）每次采購(gòu)商品時(shí)，只采購(gòu)最少數(shù)量的商品，使得即使以后價(jià)格一直保持可能的最大值時(shí)也能保證競(jìng)爭(zhēng)比c。

（4）當(dāng)無(wú)價(jià)格x≤h時(shí)，根據(jù)局內(nèi)決策者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度t進(jìn)行采購(gòu)，保證即使價(jià)格上升至M時(shí)也能保證競(jìng)爭(zhēng)比，其中表示不存在預(yù)期最初問(wèn)題的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比。

（5）當(dāng)有價(jià)格x≤h時(shí)，即預(yù)期成功，根據(jù)問(wèn)題假設(shè)，而后的價(jià)格都有x≤h，故此時(shí)不需擔(dān)心價(jià)格上升到M。重新計(jì)算限定競(jìng)爭(zhēng)比，開(kāi)始新的交易。

實(shí)際上，TS2策略是一個(gè)兩階段采購(gòu)策略，第1階段，當(dāng)無(wú)價(jià)格小于或等于h時(shí)，保證競(jìng)爭(zhēng)比，從而保證更多的庫(kù)存缺口；第2 階段，當(dāng)價(jià)格x≤h時(shí)，充分利用剩下的足夠多的庫(kù)存缺口在此更低的價(jià)格采購(gòu)商品來(lái)保證競(jìng)爭(zhēng)比，即使而后價(jià)格一直上升到h。這樣TS2就能保證當(dāng)預(yù)期失敗時(shí)競(jìng)爭(zhēng)比也不會(huì)大于，而一旦預(yù)期成功，相對(duì)TS1將有更多的庫(kù)存缺口在更低的價(jià)格上進(jìn)行采購(gòu)，成本將低于TS1策略，于是，有。

定理2在新的預(yù)期下最優(yōu)約束競(jìng)爭(zhēng)比滿足

證明第1階段，當(dāng)無(wú)價(jià)格x≤b0時(shí)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)容忍度t進(jìn)行決策，保證即使價(jià)格升至M時(shí)也能保證競(jìng)爭(zhēng)比。該階段采購(gòu)商在預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的威脅下采購(gòu)，保證局外的結(jié)果與采購(gòu)商的比較其競(jìng)爭(zhēng)比至多為，但是剩下足夠多的庫(kù)存缺口用于預(yù)測(cè)成功時(shí)的采購(gòu)。該階段的采購(gòu)總量函數(shù)

第2階段。當(dāng)預(yù)期成功時(shí)開(kāi)始第2階段。因?yàn)樵撾A段至少有一次價(jià)格不會(huì)高于b0，但與TS1策略不同的是，此時(shí)不必?fù)?dān)心價(jià)格上升到M的威脅，因?yàn)橐院蟮膬r(jià)格都不超過(guò)h，所以，該階段的價(jià)格區(qū)間變?yōu)閇m，h]，最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比變?yōu)椤?/p>

引理的解。

證明首先，引入El-Yaniv等[4]關(guān)于q（x）和υ（x）的分析。

假設(shè)第1階段已經(jīng)訂購(gòu)了q1，根據(jù)基于價(jià)格上升威脅策略，q（x）和υ（x）滿足如下條件：

當(dāng)x≥h/c時(shí)，

當(dāng)x＜M/c時(shí)，

訂購(gòu)q′（x）的商品需要成本

式（5）表明，當(dāng)價(jià)格x大于或等于h/c時(shí)，無(wú)法滿足規(guī)則（3），故第2階段不進(jìn)行任何交易，此時(shí)，q（x）=0，υ（x）=0。當(dāng)價(jià)格x＜h/c時(shí)，根據(jù)規(guī)則（3），可得式（6）。

對(duì)于x∈[m，h]，通過(guò)對(duì)式（6）兩邊求導(dǎo)，可得

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，可得競(jìng)爭(zhēng)比c，故最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)比是

的唯一解。

因此，第2階段的采購(gòu)量函數(shù)為

當(dāng)有價(jià)格低于h時(shí)按第2階段的采購(gòu)分量函數(shù)繼續(xù)采購(gòu)剩余商品。同理，競(jìng)爭(zhēng)比確定的采購(gòu)總量函數(shù)為

因?yàn)橐呀?jīng)訂購(gòu)了q1，花費(fèi)了υ1，如果按確定的采購(gòu)總量函數(shù)訂購(gòu)q1，假設(shè)對(duì)應(yīng)的價(jià)格為b′，已經(jīng)花費(fèi)了υ2，則

由前面的證明已知，隨著競(jìng)爭(zhēng)比的增大，同樣的訂貨量所花的成本在減少，即υ1＜υ2，得

當(dāng)預(yù)測(cè)成功時(shí)，采購(gòu)價(jià)格b1（＜h），訂貨量為庫(kù)存容量時(shí)的總成本為

從而得到

注意到，采購(gòu)價(jià)格b1越小，c2越大；若b1取最小值m，則

2.4 數(shù)值結(jié)果

為了清楚地說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)容忍度、預(yù)期和約束競(jìng)爭(zhēng)比之間的關(guān)系，本文給出了數(shù)值結(jié)果來(lái)探求當(dāng)預(yù)期發(fā)生變化時(shí)約束競(jìng)爭(zhēng)比的變化，重點(diǎn)對(duì)文獻(xiàn)[14]TS1策略中的數(shù)值結(jié)果做了相應(yīng)的對(duì)照分析，得出當(dāng)預(yù)期發(fā)生變化時(shí)，在新的預(yù)期下的約束競(jìng)爭(zhēng)比結(jié)果，如表1所示。

由表1并結(jié)合本研究，可得如下結(jié)論：

（1）因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)比的下限為1，所以競(jìng)爭(zhēng)比的最大可改進(jìn)范圍是c2-1。因此，為了比較結(jié)果，這里以作為衡量約束競(jìng)爭(zhēng)比改善的指標(biāo)。由表1可以發(fā)現(xiàn)，加強(qiáng)一些預(yù)期，即運(yùn)用本文提到的預(yù)期，相比文獻(xiàn)[14]中TS1策略最優(yōu)約束競(jìng)爭(zhēng)比有很大改善，改善程度都在46.0%以上。

表1 新預(yù)期下的約束競(jìng)爭(zhēng)比（m=100，M=200， =1.302）

表1 新預(yù)期下的約束競(jìng)爭(zhēng)比（m=100，M=200， =1.302）

（2）各個(gè)參數(shù)變化對(duì)約束競(jìng)爭(zhēng)比的影響。

①t和h不變，當(dāng)?shù)?階段最后的采購(gòu)價(jià)格b越小時(shí)，υ1-υ2越小，則越小，即如果預(yù)期成功，基于風(fēng)險(xiǎn)策略的局內(nèi)訂貨成本與局外最優(yōu)成本的差距越小；b越大，則越大。由表1可見(jiàn)，當(dāng)t=1.01，h=120，當(dāng)b從123變?yōu)?21時(shí)，最優(yōu)約束競(jìng)爭(zhēng)比從1.121變?yōu)?.093，減少了約23.1%。若b取最大值，則υ1=0，υ2=0，此時(shí)有，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（此時(shí)TS1策略的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償f==1），雖然風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償有所降低，但是這是在最壞輸入情況下獲得的。

說(shuō)明：雖然采購(gòu)量不變情形下，競(jìng)爭(zhēng)比越大，購(gòu)買(mǎi)成本越小，但是并不是競(jìng)爭(zhēng)比越大越好，原因在于采購(gòu)量不變的前提下，競(jìng)爭(zhēng)比大的采購(gòu)總量函數(shù)比競(jìng)爭(zhēng)比小的采購(gòu)總量函數(shù)要求的采購(gòu)價(jià)格更低。如果采購(gòu)價(jià)格沒(méi)有小于競(jìng)爭(zhēng)比大的采購(gòu)總量函數(shù)要求的采購(gòu)價(jià)格，則按競(jìng)爭(zhēng)比大的采購(gòu)總量函數(shù)就無(wú)法采購(gòu)商品，必須等最后時(shí)刻購(gòu)買(mǎi)，相應(yīng)的采購(gòu)成本反倒大于競(jìng)爭(zhēng)比小的采購(gòu)成本。

③采購(gòu)商預(yù)測(cè)的價(jià)格h越小越大，即預(yù)期成功時(shí)基于風(fēng)險(xiǎn)策略的局內(nèi)訂貨成本與局外最優(yōu)成本的差距越大。由表1可見(jiàn)，當(dāng)t=1.01，h從120變?yōu)?23時(shí)，最優(yōu)約束競(jìng)爭(zhēng)比從1.121變?yōu)?.065，減少了約46.3%，發(fā)現(xiàn)h和b是影響約束競(jìng)爭(zhēng)比的主要因素。

3 結(jié) 語(yǔ)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)的全球化，采購(gòu)的發(fā)展也加入全球化的大潮中。采購(gòu)已不再是傳統(tǒng)意義上的花錢(qián)買(mǎi)東西這種簡(jiǎn)單交易了。它已經(jīng)發(fā)展成為一種對(duì)外部資源管理的職能，一種通過(guò)節(jié)約生產(chǎn)原料成本，增加企業(yè)利潤(rùn)，獲得高品質(zhì)服務(wù)來(lái)提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的有效手段。如何設(shè)計(jì)一個(gè)好的采購(gòu)管理策略，降低企業(yè)的采購(gòu)成本，是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。本文在El-Yaniv等[4]的局內(nèi)兌換問(wèn)題的基本模型和基于風(fēng)險(xiǎn)的兌換策略；Al-Binali[3]的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償模型以及Ma等[14]的TS1策略基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新。針對(duì)石油、天然氣等價(jià)格連續(xù)型商品，結(jié)合實(shí)際市場(chǎng)情況，本文考慮新的預(yù)期：一旦出現(xiàn)價(jià)格x≤h，對(duì)于后續(xù)價(jià)格有x≤h，給出了在此預(yù)期下的最優(yōu)局內(nèi)采購(gòu)策略和最優(yōu)約束競(jìng)爭(zhēng)比結(jié)果，并分析了參數(shù)的不同變化對(duì)約束競(jìng)爭(zhēng)比的影響。數(shù)值結(jié)果表明，在新的預(yù)期下約束競(jìng)爭(zhēng)比結(jié)果有很大的改善，并且發(fā)現(xiàn)h和b是影響約束競(jìng)爭(zhēng)比的主要因素。

對(duì)于本文的局內(nèi)采購(gòu)管理問(wèn)題還有許多值得關(guān)注的問(wèn)題和方向。為了簡(jiǎn)化庫(kù)存模型，本文將交易費(fèi)用和庫(kù)存成本都設(shè)置為0。然而，在現(xiàn)實(shí)中，這些費(fèi)用在企業(yè)管理中占據(jù)了很大一部分比例。因此，如果考慮采購(gòu)費(fèi)用和庫(kù)存成本，則應(yīng)該如何設(shè)計(jì)策略是需要解決的問(wèn)題。另外，純競(jìng)爭(zhēng)分析并不考慮不確定事件的概率分布這些信息，其結(jié)果往往過(guò)于悲觀和保守。一律的忽視價(jià)格的概率信息可能不再是一個(gè)明智的決定，因?yàn)閺拈L(zhǎng)期來(lái)看，價(jià)格可能滿足一定的概率分布，所以，如果對(duì)于價(jià)格的概率分布有一個(gè)較為準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)，則概率分析對(duì)于長(zhǎng)期成本的估計(jì)將是一種合理的分析方法。