挖掘數學之美，發揮數學的美育功能

胡秋曉

[摘 要] 在初中數學的教學過程中，教師有效地發掘數學之美，將美育融入我們的課程體系，是素質教育的基本要求，也是提升課堂效率的有效途徑. 本文結合教學實踐，探討了將數學美育融入教學的基本策略.

[關鍵詞] 數學；美育功能；策略

只有善于發掘和思考，我們才能體會到隱含在數學中的美學特質. 在初中數學教學中，教師將數學之美挖掘出來，向學生展示這種獨特的美感，對學生實施美學教育，由此將數學的美育功能充分地發揮出來.

興趣引導，激起樂學之情

在初中數學教學中，我們從學生的興趣特點出發，引導學生品味數學之美，以此來激起學生的樂學之情.

1. 品讀數學的真奇之美

和其他學科相比，數學之美體現在“真”“奇”二字上：所謂的“真”，就是數學研究中所強調的嚴謹性和準確性；所謂“奇”，就是數學結果所展示出的奇異性. 事實上，很多數學問題通過嚴謹而深入的研究，最終展示出“曲徑通幽，豁然開朗”的結論往往讓人拍案叫絕，這其實就是數學之美的如實體現.

比如黃金分割就屬于一項美育素材，黃金分割是非常有名的中外比，對應著這樣一個奇特的數學現象：點P將線段AB分成AP和PB兩段，形成一個特殊比例關系，即AB ∶ PB=PB ∶ AP，因此有PB2=AB（AB-PB），PB=AB=0.618AB. 如果以AB和PB作為長和寬來繪制長方形，就能給人提供獨特的美感. 在教學中，我們和學生一起欣賞達·芬奇的名畫《蒙娜麗莎的微笑》，引導學生分析隱含在其中的黃金分割，這樣的教學過程將給予學生一種美學體驗.

2. 在游戲中感悟數學之美

初中生的年齡較小，他們很多人還特別喜歡玩各種游戲，比如猜謎語之類的. 在教學中，筆者從數學模型或問題的特點著手，設計各種數學游戲，讓學生在游戲之中感悟數學之美，這是數學美學教育的重要形式.

筆者在教學中就經常結合一些數學概念的特點來設計謎語，以此來激活學生的學習興趣. 比如對頂角，就將其形容為“兩牛打架”，這是一個非常形象且生動的比喻，學生一聽就懂.

3. 體會無處不在的數學廣泛性

作為自然科學中最為基礎的一門學科，數學在我們所處的這個世界可謂是無處不在. 借用華羅庚先生的一句話來表述：“宇宙之大，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數學. ”這段話如實詮釋了數學的廣泛性，數學與自然完美的契合，其實也彰顯出數學的美感.

數學教師要善于觀察生活，積極運用數學知識來解讀生活中的現象，并結合教學需要將相關內容呈現在課堂上，可以引導學生品讀蘊含在其中的數學原理，這不僅能加深學生對知識的理解程度，還能讓他們感受到數學別樣的精彩. 比如漁民撒網捕魚是一個非常簡單的生活現象，但是有經驗的漁民在撒網時要盡量將網撒得圓一些，這是什么原理呢？細致分析，學生能體會到：相同的周長，圓形所覆蓋的面積更大. 這樣的處理讓學生感受到數學研究的價值，這也有助于學生積極性的提升.

學法引導，指導學生探求數學的美感

優秀的教師不會止步于照本宣科，而應該通過學法引導，讓學生自主探求知識，發展能力. 在實施數學的美學教育時，我們應該引導學生自主感受數學之美，只有自主進行品讀和感悟，他們才能真正感受到數學的美學價值.

1. 從宏觀層面把握學習全過程

新課程實施以來，我們都很強調學生主體性的發揮，但是這并不意味著教師的作用徹底消失. 事實上，學生學習的每一個環節，教師都要積極而深入地監控，因此我們強調教師要在宏觀層面把握學生學習的全過程. 在數學教學的過程中，我們一般都會創設情境，引領學生發現問題，并積極探究，最終在問題解決時總結概念，提煉思想與方法，這些活動的開展離不開教師恰當而有效的引導.

在指導學生感悟數學之美時，我們所創設的情境就應該將一些美學元素融入其中，讓學生在進行探究時就潛移默化地感悟到數學美，由此進一步強化探究的動力. 這樣的教學將激起學生的正面情感，并提升學生的學習效率，同時學生對數學之美的感悟也將更加真切.

2. 在微觀層面給予學生引導

初中數學的教學過程其實就是學生在教師引導下主動探究和認知的過程. 教師在教學中應該處理好以下幾個問題：（1）學生怎樣才能學好數學概念？（2）學生怎樣才能將數學理論運用于問題分析和處理？（3）怎樣指導學生感悟數學思想和研究方法？（4）怎樣指導學生學習數學語言？相關問題的處理體現在數學課堂上其實正是教師教學藝術的體現，這也將讓學生見證數學課堂的美感.

比如在概念的教學過程中，我們應該從這樣幾個方面展開引導：（1）指導學生先把握住概念的要點，比如在“相反數”的概念教學中，我們讓學生明確“只有符號不同的兩個數叫相反數”，其中的“只有”正是概念表述中的關鍵詞，說明不但存在而且唯一；（2）引導學生把握概念本質，比如通過對概念的逐層解析，引導學生建構對函數的認識，我們讓學生明確函數的本質實際上就是“對應”，而關于這個“對應”，學生需要把握住三項要素：其一是變化過程，其二是兩個變量，其三是對應關系，即自變量隨著因變量變化而變化；（3）啟發學生把握住新老概念之間的類比，比如指導學生學習分式的通分和約分時，我們應該讓學生將其與分數的通分和約分進行類比；（4）引導學生把握住概念之間的比較，比如關于直線、線段和射線等概念，它們彼此之間本就有著密切的關聯，教師可以通過端點數目、能否度量等來啟發學生進行比較和掌握；（5）結合反例來促使學生深入認識，比如有關無理數的概念理解，很多學生誤以為無理數就是帶根號的數字，這時教師可以舉出例子，這些數字雖然帶有根號，但是卻屬于有理數. 我們多角度地引導學生對概念進行解讀和認識，這也是數學之美的一種體現，學生也將從中感受到美的熏陶.

優化教學方法，強化助學策略

在教學過程中，教師要善于優化自己的教學方法，要有多樣式的教學方法讓學生見識五彩繽紛的數學世界，積極將數學美育滲透在平常的數學教學之中.

1. 有效選擇合適的教學方法來呈現數學之美

在針對不同內容的教學中，教師要選擇合適的教法來幫助學生進行學習. 初中數學的內容繁多，從代數到幾何，不同的知識有著不同的特點，不同的知識蘊含著不同的美感. 教師要從知識特點出發，選擇不同的方法進行教學，由此引導學生從不同角度來品味數學之美，這樣的教學才更具有針對性.

比如，我們在指導學生研究二次函數的圖像時，常規做法是讓學生自己描述若干個點，然后用平滑的曲線連出圖像，這是一個必要的探究過程，應該保留在現有的教學體系中. 但僅僅只是這樣操作，學生很難信服，為什么依靠幾個點就能確認圖像是這樣的？為此，筆者認為我們可以用幾何畫板繪制符合二次函數的點，然后采用記錄點的軌跡讓學生有相應的感性認識，這樣的處理還能將圖像形成的動態過程呈現在學生的面前，由此賦予靜態知識以一種動態的美感.

2. 通過變式教學讓學生見證數學的靈動之美

數學問題的分析和解決可采用不同方法，我們采用一題多變或一題多解的變式教學可以讓學生感受數學研究的靈動之美，而這種美感只有讓學生真正經歷過變式教學才能充分感悟到.

比如為了證明三角形的內角和定理，筆者就讓學生以合作探究的方式自己探索一題多解的方法. 學生的智慧果然是無窮的，他們通過分析和研討，最終形成了五種做法：（1）如圖1所示，過A點作DE平行BC；（2）如圖2所示，過C點作DE平行于AB；（3）如圖3所示，過AC邊上的某點D，分別作DE平行于BC，作DF平行于AB；（4）如圖4所示，過三角形中的某點P構建三邊的平行線；（5）如圖5所示，過三角形外的某點P構建三邊的平行線. 學生將上述思路匯總后，進行比較，將讓自己的思維更加活躍.

總之，數學之美其實就在于數學學科的本身，我們在教學中引導學生探究真理的過程也正是創造美、感悟美的過程，學生也將由此提升自己的數學審美能力.