聚焦中考折疊問題 提升數學核心素養

白雪峰 張彥伶

[摘 要] 本文聚焦中考一類平面幾何折疊問題，揭示了“借助圖形思考和解決問題”的思維過程，闡明了圖形運動變化過程中的基本性質，分享了逐步建立并不斷發展學生直觀想象能力和邏輯推理能力等數學核心素養的教學實踐經驗.

[關鍵詞] 折疊問題；軸對稱；相似三角形；解題策略

在《義務教育數學課程標準》（2011版）中，圖形的軸對稱是“圖形的變化”中的一部分內容，也是學生學習的重點內容之一. 其不僅要求學生要了解相關概念，能畫出簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形，還要求學生能探索等腰三角形、矩形、正多邊形和圓的軸對稱性質，并能通過合情推理探索數學結論，能運用演繹推理加以嚴格證明，不斷發展直觀想象能力和邏輯推理能力等數學核心素養.

基于上述要求，近幾年中考數學平面幾何試題中折疊問題的數量呈現不斷增加的趨勢，且難度也在逐漸增加. 究其原因，主要是這類問題不僅考查了折疊圖形的基本性質，還考查了勾股定理、全等三角形的判定和性質，以及相似三角形的判定和性質等內容，有些試題中還出現了兩次甚至三次考查三角形的相似，這一現象應引起考生和教師的關注. 如果教師在平時的教學中，能適時適當設計類似的折疊問題，就可以為有效落實“四基”和提高學生的“四能”開辟更為廣闊的空間. 下面就以幾道中考試題為例，聚焦折疊問題，探索解題方法，提煉教學策略.

折疊問題教學啟示

縱觀上述解決過程，至少有如下教學啟示值得教師在教學和研究過程中予以充分關注，以期創編出更新穎、更靈活，也更具內涵的折疊問題，讓學生的思維在這個廣闊的空間中自由地飛翔.

1. 關注折疊對象的多樣性

折疊的對象不只局限于三角形、正方形，實際上，在矩形、圓、其他正多邊形等簡單、規則的圖形中都可以設計折疊問題，高中學習立體幾何時，學生也會遇到空間圖形的折疊（翻折）問題. 所以，在課堂教學中，教師要注重折疊對象的多樣化選擇，以便更有效地促進學生認識和理解解決這類問題的關鍵，抓住圖形變化過程中的本質，發展他們的直觀想象素養.

2. 關注數學思想方法運用

盡管折疊（次數還不僅限于一次）使得圖形在變化中增加了不定因素，但在解答折疊問題時經常會用到三角形、四邊形，以及全等形、相似形等相關的基礎知識，同時需要學生靈活運用數形結合、方程、化歸等數學思想方法. 在課堂教學中，教師要注重引導學生全面、深刻地回顧解決問題的過程，梳理并揭示其中蘊含的數學思想方法，這需要教師在教學過程中始終堅持.

3. 關注數學學習方法的指導

在實際解題教學中，教師要學會設計“總結概括”和“梳理提煉”等學習任務，指導學生將不同類型的問題進行歸納、梳理，對解決某一類問題的數學知識、思想方法、注意事項等加以總結、概括，挖掘隱藏其中的數學本質，提煉解決問題的鮮活經驗. 教師要讓學生在充分體驗、感知的基礎上，適時適度地引導學生觀察、思考、比較、發現，揭示感性經驗背后的理性和抽象的數學經驗，讓學生構建具有概括性、普遍性的數學概念. 長此以往，學生鞏固的就不再是單純解決數學問題的基礎知識和基本技能，更會深刻理解蘊含其中的數學思想，獲得解決問題的基本活動經驗.