基于ANSYS軟件中概率設計系統模塊的綜合管廊可靠性分析

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(1.中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院，山東 青島 266580；2.東營鐵能巖土工程有限公司，山東 東營 257000)

綜合管廊是在城市地下用于集中敷設電力、通信、給水、熱力、燃氣等市政管線的公共隧道[1]。目前管廊結構的設計方法是基于結構力學和材料力學來計算并選取相應的結構材料和尺寸的，這種設計方法缺乏對影響結構穩定性的參數的考慮，在選用管廊結構材料時通常會出現浪費的現象，不利于設計出新型、高效、穩定的綜合管廊結構。本文中基于ANSYS軟件對管廊結構進行可靠度分析，基于結構可靠性理論和ANSYS軟件的概率分析功能，結合實際工程，將綜合管廊寬度、彈性模量等作為隨機輸入變量，選取拉丁超立方分析方法進行可靠度分析。

1 結構可靠性理論

可靠性是指建筑結構物在一定情況下能夠正常實現使用性能的特性。可靠度是結構在規范規定的時間內和狀態下達到既定功能的概率。當整個或結構某一部分超過某個狀態而不能滿足規范設計要求時，該狀態為極限狀態。結構的極限狀態采用極限狀態方程[2]來描述,即

Z=g(X1,X2,…,Xn)=0，

式中：Xi(i=1,2,…,n,n∈+)為影響結構的基本變量；Z或g(·)為結構的功能函數。

結構極限狀態方程中的基本變量包括外荷載、材料和結構幾何參數等隨機變量。功能函數主要有2個變量，即結構抗力R、荷載效應S。S分為恒荷載Sg和活荷載Sq，則功能函數可以表示為Z=R-S=R-Sg-Sq，其極限狀態方程為Z=R-S=R-Sg-Sq=0。 如果Z>0,則結構滿足要求；如果Z<0，則結構不能滿足可靠性要求；如果Z=0，則結構在極限平衡內并位于臨界點。

2 ANSYS軟件的概率分析功能

2.1 蒙特卡羅法

在概率分析中經常用到蒙特卡羅法，它能較清楚地模擬實際問題。用蒙特卡羅法計算隨機問題時，重點是依據變量的分布情況生成隨機數。一般先得到在(0,1)分布的隨機數，然后經過一個合適轉化，求得所要的隨機數。依據狀態變量x1,x2,…,xm(m∈+)的函數f1(x1),f2(x2), …,fm(xm)，在電腦上分布生成各類型的一組隨機數抽樣值…,代入功能函數即可獲得Z的一個隨機數，顯然Z可理解為從概率密度中抽得的一個樣本。重復以上步驟n次，能夠獲得隨機變量Z的一個容量為n的樣本。求解結構的可靠概率時，可以直接算出樣本數m∈+，在n足夠大時，頻率已經近似于概率，因此能夠獲得結構的可靠概率

2.2 拉丁超立方抽樣

拉丁超立方抽樣(LHS)技術比蒙特卡羅法更先進、有效。 LHS法與直接法的唯一不同之處是LHS法具有抽樣記憶功能，可以防止蒙特卡羅法中數據點集中所導致的仿真循環次數增多的問題[3-8]。 同時，該方法在抽樣過程中抽樣點必須離散分布于整個抽樣空間。 一般情況下，對于相同問題要得到相同精度的結果，LHS法比蒙特卡羅法要少20%～40%的仿真循環次數(循環次數的大小不是人為指定的，而是由問題本身決定的)，因此本文中采用LHS法。

3 基于ANSYS軟件的可靠性分析

計算結構可靠度是指計算極限狀態函數Z>0的概率值。以結構靜力分析結果為基礎，綜合考慮存在的一些相關不確定性變量因素，然后應用可靠性計算分析方法對最大應力強度值和最大位移進行可靠性分析。在使用管廊正常工作的過程中，禁止發生結構受到的最大應力值大于材料強度值以及結構的最大位移大于允許位移限值的現象。

3.1 具體實例

3.1.1 工況分析

某段綜合管廊全長12.8 km，管廊標準斷面采用4艙通行管溝結構(分為污水艙、水力艙、電力艙、天然氣艙)，設計結構標準斷面內尺寸為13.85 m×4.6 m(長度×寬度)，如圖1所示。

計算所涉及的材料主要是巖土、鋼筋、混凝土，鋼筋材料型號為HRB400、HPB300，混凝土強度等級為C45，鋼筋和混凝土材料參數取值見表1、2。該段開挖深度為8 m，土斷面示意圖如圖2所示。地下水位取地下0.5 m。

表1 混凝土材料參數

表2 鋼筋材料參數

γ—土天然重度。圖2 土層橫斷面

該段管廊承受的荷載分為永久荷載和可變荷載。永久荷載包括土重力、水壓力、土側壓力、結構自重；可變荷載是人和車輛荷載。結構荷載分布如圖3所示。

圖3 結構荷載分布

3.1.2 數值模擬

截取該工程標準段建立管廊模型，截面如圖1所示，管廊模型尺寸為13.85 m×4.6 m×20 m(長度×寬度×高度)。管廊采用Solid單元建模，Solid 65單元可以較好地模擬混凝土、巖石等非均勻材料的拉裂和壓碎現象。

經數值模擬計算，得到管廊應力分布和位移分布云圖，如圖4所示。由圖4(a)可知，管廊各艙室下腋角處均出現應力集中現象，其中水力管線艙和電力管線艙的下腋角應力集中現象最明顯。由圖4(b)可知，管廊整體變形趨勢呈凹字形，管廊底板不變形，頂板變形由中心向左右兩邊均勻減小，水力管線艙頂板中心位移最大。

(a)應力分布

(b)位移分布MX—應力最大值；MN—應力最小值。圖4 綜合管廊應力分布和位移分布云圖

3.2 結構可靠性計算

ANSYS軟件中概率設計系統 (possibility design system, PDS) 模塊將可靠性設計理論與有限元分析技術相結合，在模塊內選取執行文件，然后設定輸入變量及輸出變量。本文中選用LHS法進行分析，連續進行500次重復循環運算，然后進行可靠性分析。假定輸入變量都服從正態分布,其均值和標準差如表3所示。選取單元建立模型，施加載荷，分析計算結束后進入PDS模塊，選取LHS法并設置500次分析，最后將最大位移賦值給位移最大值DMAX，將最大應力賦值給應力最大值SMAX。

表3 輸入變量及其均值和標準差

3.3 模擬結果精度檢驗

圖5所示為管廊結構最大應力的抽樣均值趨勢，其中，中間的曲線代表抽樣均值，上、下2條線之間表示抽樣的范圍。由圖可知，隨著抽樣次數增加，均值曲線趨于平緩，表明500次采樣滿足可靠性要求。最大等效應力的抽樣均值為2.24 MPa，標準差為0.2 MPa。

圖5 管廊結構最大應力抽樣均值趨勢

圖6所示為管廊結構最大應力的累積概率分布。 由圖可知，當置信度為95%時，結構最大應力小于4.75 MPa的概率為99.99%，結構失效概率為0.01%，而結構材料允許承載力為45 MPa，大于4.75 MPa，說明結構強度達到規范要求。

圖6 管廊結構最大應力的累積概率分布

圖7所示為各隨機變量對管廊結構等效應力的影響程度。由圖可知，各隨機變量對最大應力影響最大的是泊松比，其次是管廊寬度和彈性模量，其他因素如管廊的寬度和長度對應力影響較小。

圖7 各隨機變量對管廊結構應力的影響程度

管廊結構最大位移抽樣樣本均值趨勢如圖8所示。由圖可知，樣本均值曲線趨于平緩，說明所取抽樣足夠。最大位移的均值為0.66 mm，標準差為0.03 mm。

圖8 管廊結構最大位移抽樣均值趨勢

管廊結構最大位移的累積概率分布如圖9所示。 由圖可知，當置信度為 95%時，最大位移小于1 mm的累積概率為99.99%，所以結構失效概率為0.01%，結構位移允許限值為25 mm，遠大于該結構可能的最大位移值，說明強度符合規范要求。

圖9 管廊結構最大位移的累積概率分布

圖10所示為各隨機變量對管廊結構位移的靈敏度。由圖可知，圖中管廊的寬度對結構位移的靈敏度最高，混凝土彈性模量和管廊高度次之，其他變量對結構位移的影響較小。

圖10 各隨機變量對管廊結構位移的影響程度

4 結論

本文中基于ANSYS有限元軟件，將綜合管廊的各設計參數作為隨機變量，得出了管廊結構的最大位移和最大應力均遠小于設計值的結論，該結論說明結構設計有進一步優化空間，應避免產生材料浪費的現象。管廊各個艙室內壁下腋角處出現明顯的應力集中現象，在結構設計時應適當增加腋筋配筋率。以上基于ANSYS軟件的可靠性分析可以為管廊結構的優化提供基礎，并為管廊結構設計方法的更新提供借鑒。