高壩泄洪誘發場地振動傳播問題的有限元-無限元耦合分析

張 龑， 練繼建， 李松輝， 劉 昉

(1.中國水利水電科學研究院 流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038;2.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

高壩大庫工程是水資源綜合利用和水能資源開發的需要，一直倍受世界各國重視。由于高壩大庫泄洪落差大，巨大的下泄水體能量引起的水流脈動荷載作用在泄流結構上會誘發泄流結構產生振動，這種振動會傳遞至大壩場地淺層泥巖層，進而傳遞至周邊場地，遇到特殊的場地條件，會對振動產生“放大效應”，對周邊環境造成影響。一直以來，高壩泄洪引起振動問題主要局限于泄洪建筑物本身，其引起周邊環境振動的研究鮮有報道[1]。然而，國內外有關高壩泄洪引起的周邊環境振動，對建筑物的結構安全和人的身體心理產生影響已有事例，對其進行研究十分必要[2-4]。

泄洪誘發場地振動是水流荷載作用的振動能量以振動波形式向四周傳播的過程，振動傳播路徑、傳播過程中出現的振動放大和衰減效應等問題是重要研究課題之一。從結構振動系統組成來看，泄洪誘發場地振動屬于振動“輸入(泄流激勵)-結構(泄流結構-場地振動傳播系統)-輸出(振動響應)”系統，振動傳播過程實質上是對介質中的波動過程求解問題。采用有限元等數值分析方法建立實際場地的數學模型，是進行振動波傳播特性問題分析的有效手段，如何真實模擬結構振動系統，是準確研究場地振動的前提。以往此類問題如軌道交通誘發場地振動的激勵荷載形式較為單一且能量較為集中，對振動系統的研究范圍較小(往往在百米量級)，通過建立有限元模型進行求解時影響因素較少，因此可以達到較好的分析效果[5-7]。泄洪誘發場地振動是脈動水流流經不同泄流結構時產生的振動共同作用下復雜場地振動現象，振源成分和組成方式復雜；場地振動范圍大(往往在千米量級)，場地與大壩周圍地形因素復雜(存在山體、河谷、水流等)[8]。通過有限元模擬會產生較大計算范圍進行細密有限元網格劃分后的計算求解問題和人工邊界引起振動波的反射、散射等問題，加大數值分析難度的同時影響計算結果的可靠性。

鑒于此，為真實模擬多振源聯合激勵下大型復雜場地振動傳播問題，本文引入“有限元-無限元”理論[9]，并根據振源特性，研究多振源聯合激勵模擬方法，以期建立包含泄水建筑物、地基、周邊場地土體以及無限半空間的多振源聯合激勵有限元-無限元耦合模型，分析高壩泄洪誘發場地振動的傳播問題。

1 有限元-無限元耦合理論

1.1 波動問題無限單元法

無限單元法在研究無限域問題時近場用有限元模擬，遠場用無限元模擬。該方法的實質是用有限元方法理論去研究有限單元外域單元的性態，起替代邊界作用，使得受力體的真實位移及應力值不受有限區域網格影響。映射無限元法是在原有限元插值函數的基礎上，對原有限元插值函數作變換，使得無窮遠點為基函數的奇點[10-12]。

對三維空間無限域或半無限域進行模擬，需要用到3種空間無限元，即三維單向、三維雙向以及三維三向的無限元，以包含所有無限區域。其中三維雙向無限元可模擬地基土模型的棱邊，三維三向無限元可用來實現對模型角點處的模擬。

(1) 三維n節點單向映射無限元只沿某一方向(假設沿ξ方向)延伸到無窮遠

(1)

式中：ξ,η,ζ為局部坐標下任一點的坐標值。

(2) 三維n節點雙向映射無限元沿其中兩個方向(假設沿ξ和η方向)延伸到無窮遠

(2)

(3) 三維n節點三向映射無限元沿3個方向都延伸到無窮遠

(3)

圖1所示為整體坐標系下一沿z向延伸至無限遠的三維八節點無限單元，其中1號,2號,3號,4號節點即可與六面體有限單元耦合，該四節點組成的截面即為有限元、無限元的交界面，5號，6號，7號，8號為無限元的中間節點，9號，10號，11號，12號節點在無窮遠處。實際無限域單元通過一組映射關系即可映射為局部坐標系下邊長均為2的母單元。

圖1 三維單向無限元

單元內任一點在局部坐標系和整體坐標系中的坐標變換為

(4)

式中：Mi為映射函數，其具體表達式為

(5)

位移模式為

(6)

式中:u,v,w為單元內沿x,y,z方向的位移;Ni為形函數，其具體表達式為

(7)

對三維空間棱邊及角點部位的無限域問題，可以按常規的單向映射來處理，即對單元作特殊調整，把本來規則的單元變為形狀不規則單元。但不規則單元不能很好地與周圍單元協調，且不利于網格的自動生成，在實際建模計算中較為麻煩。雙向及三向映射無限元可分別用來模擬三維空間棱邊和角點的無限域，同時滿足無窮遠處位移等于零的條件。采用多向映射無限元應注意與其周圍單元的協調，即要與相應的有限元耦合，還要與周圍的單向或多向映射無限元保持協調。

圖2為八節點雙向映射無限元，可用來對空間模型中的棱邊部位進行模擬。

圖2 三維雙向無限元

單元坐標變換為

(8)

式中：Mi為映射函數，其具體表達式為

(9)

位移模式為

(10)

式中:u,v,w為單元內沿x,y,z方向的位移;Ni具體表達式為

(11)

對三維空間角點部位的模擬，可以采用八節點三維三向映射無限元，如圖3所示。與三向無限元相鄰的單元既有八節點六面體有限元，又有八節點的單向及雙向映射無限元。

圖3 三維三向無限元

各節點在局部坐標系下的坐標值分別為

1(-1，-1，-1)；2(0，-1，-1)；3(0，0，-1)；4(-1，0，-1)；5(-1，-1，0)；6(0，-1，0)；7(0，0，0)；8(-1，0，0)。

坐標映射函數

(12)

滿足

(13)

位移模式為

(14)

式中:Ni具體表達式為

N7=(1-ξ2)(1-η2)(1-ζ2)

(15)

1.2 有限元-無限元理論耦合原理

利用有限元、無限元法求解地基土問題時，通常對地基進行有限元、無限元網格的劃分，將求解域人為地分成不同的區域，對不同的區域可以采用不同的單元類型、不同的方法分別進行分析。近場可用有限元模擬，遠場用無限元模擬，從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。然后利用有限元和無限元在交界面上的力的平衡條件和位移的一致性，由此建立平衡方程，求解計算域內任意節點未知的位移及內力。耦合的一般過程如下：

(1) 近場、遠場區域分別建立各自的方程

(16)

式中:{C}為待求變量；{F}為交界面相互作用力；上標1,上標2分別為有限元區域和無限元區域；下標1，下標2分別為在有限元、無限元域的解。

(2) 求出相鄰區域交界面的位移表達式

(17)

(3) 建立交界面的連續方程

(18)

(4) 式(16)～式(18)聯立求解，可得{C1}，{C2}。然后代入各原始算式求解{U1}，{U2}以及應變、應力分量。

1.3 動力平衡方程及分析方法

(19)

2 場地振動案例簡介

以國內某高壩為研究背景，該壩為混凝土重力壩，壩頂高程384.00 m，最大壩高162.00 m，壩頂長度909.26 m，正常蓄水位380.00 m，校核洪水位381.86 m，死水位及汛限水位370.00 m。壩身由12個表孔和10個中孔組成，采用表中孔間隔布置形式，由中導墻分割成兩個對稱的消能區，屬于典型的高壩底流消能的布置形式。電站自2012 年10 月12 日開始中孔開閘泄洪，期間出現中孔啟閉機室聲振、塔帶機立柱振動，縣城部分門店卷簾門晃動、民居及校舍的門窗響動、家具顫動、吊燈擺動等現象。經初步測明，水電站距下游縣城區距離最近處僅為0.5 km，最遠可達2.5 m，城區場地土體構成形式多樣，下游縣城靠近右岸山體一側場地振感明顯，存在振動放大現象。

根據下游場地的地質勘探成果：下游場地表面為砂層覆蓋層，下部為場地淺層的泥巖層。下游主城區靠近右岸山體一側存在一條古河道，平均寬度200 m左右，古河道上的覆蓋層最大厚度達80 m。與之相比，主城區其他區域的場地覆蓋層厚度明顯較小。不同區域位置如圖4所示。

圖4 水電站壩區與周邊場地示意圖

3 數值模型的建立

3.1 有限元模型

有限元模型依據實際工程結構，運用計算軟件ABAQUS建立包括泄水建筑物、場地淺層及深層結構有限元模型。泄水建筑物包括溢流壩、導墻、水墊池及二道壩。場地土體尺寸根據地質資料進行建立。計算時整體模型均視為彈性體，不考慮塑性變形，場地有限元模型及大壩有限元模型如圖5所示。

(1) 材料參數

根據相關設計報告和地質勘探資料，整個模型按材料類型可分為4部分：混凝土大壩，下游場地表層覆蓋層，下游場地淺層泥巖，深層砂巖層與兩岸山體為砂巖。詳細的材料參數取值見表1。

(2) 單元尺寸

對于復雜的大范圍模型，有限元網格劃分的粗細往往存在一定的盲目性，粗糙的網格難以保證計算精度，但網格尺寸越小，整體模型的計算規模將指數增長。一般情況下單元網格在振動波傳播方向的尺寸與所考慮的最短波長比值不應大于1/8～1/6，當網格劃分滿足最小波長包含4個單元時，有限元計算結果與解析解誤差較小，但是在高頻范圍偏差增大；當網格劃分滿足最小波長包含8個單元時，有限元計算結果與解析解吻合較好[13-14]。

(a) 整體模型

(b) 壩體模型

材料分區材料類型動彈模/MPa密度/(kg·m-3)泊松比剪切波速/(m·s-1)大壩混凝土45 0002 4500.20下游場地表層覆蓋層砂層及砂卵石層601 6700.38400下游場地淺層泥巖層泥巖902 1250.391 000深部砂巖層及山體砂巖11 3002 5800.3252 600

根據原型地質勘探及原型觀測資料，實測最小剪切波速為400 m/s，主要在場地表層覆蓋層，下游場地各測點的主頻主要在2.0 Hz左右。因此考慮有限元模型中典型短波波長取值為200 m，同時考慮一個波長至少包含8個單元，確定出模型場地表層覆蓋層部分最小網格尺寸，依次類推，可得到模型其他區域的網格劃分最小尺寸要求。

3.2 有限元-無限元耦合模型

以大壩結構(振源)為極點，建立三維映射無限元模型。取無限元近點到遠點的距離與近點到極點的距離相同，模型范圍包括模擬除山體以外場地無限域空間，即以下游場地淺層泥巖層、深部砂巖層及兩岸山體上表面為自由面，深部砂巖層底面與側面均用無限元模擬。無限元單元類型為CIN3D8，無限元材料類型與深部砂巖層及山體一致。通過建立獨立的無限元網格，再將無限元網格和有限元網格綁定，實現有限元-無限元相互耦聯。無限元模型如圖6所示，有限元-無限元耦合模型如圖7所示。

圖6 場地無限元模型

圖7 場地有限元-無限元耦合模型

根據模型試驗和原型觀測成果，高壩泄洪水流脈動荷載的頻帶范圍大致在0～2.0 Hz，主頻在1.0 Hz左右，誘發的壩體及消力池結構基礎的振動響應主頻也在2.0 Hz左右。結合以往資料綜合考慮[15]，數值計算時間步長取0.02 s，即模型上荷載的奈奎斯特截止頻率為25 Hz，計算時間與原型觀測一致，即120 s。

3.3 大壩自振特性分析

對大壩的準確模擬是研究場地振動傳播問題的前提，通過特征系統實現算法(Eigensystem Realization Algorithm, ERA)[16-17]對泄流工況下壩肩測點振動信號進行模態參數識別(包括固有頻率、阻尼比和模態振型)，識別出的大壩結構工作狀態下前4階振動頻率、阻尼比與有限元-無限元模型計算的大壩結構前4階振動頻率、阻尼比見表2，振型圖如圖8所示。

表2 模態參數識別結果

可以看出，通過有限元-無限元模型計算得到大壩結構前4階振動頻率與實測信號識別結果接近，誤差在10%以內。而且，由于在實際情況中結構均要與水接觸，結構振動頻率應比以上有限元計算結果略小。因此，模型可以有效模擬壩體結構實際運行情況。

(a) 一階振型

(b) 二階振型

(c) 三階振型

(d) 四階振型

4 動力荷載輸入

“動力荷載”輸入系統即振源激勵系統。計算采用原型觀測下不同泄流工況泄流結構處水流脈動荷載時域信號作為動力輸入，加載方式為面壓加載。由于實測數據為點脈動壓強，因此加載時對點脈動壓強換算至平均面脈動壓強[18-19]。引起結構及場地振動的能量主要來自脈動水流流經泄流結構時產生的振動疊加，即孔口脈動荷載(表孔和中孔)、消力池底板脈動荷載、導墻脈動荷載、尾坎脈動荷載以及跌坎脈動荷載[20]。各處荷載源產生能量的大小以及振動特性都有所區別，而實測的水流脈動信號體現的是荷載源相互影響和作用后不同振源獨立的振動特性，因此在計算過程中，將引起場地振動的5個激勵源視為5個獨立的、不相關的等效荷載，加載時分別按照同一股水流流經泄水建筑物不同位置的時間差采集信號和同時采集信號兩種方式加載。6種加載方式如圖9所示。

(a) 表孔加載

(b) 中孔加載

(c) 跌坎加載

(d) 導墻加載

(e) 底板加載

(f) 尾坎加載

5 模型有效性驗證

原型觀測資料顯示，場地振動特性根據場地土體組成的不同分為兩種類型：振動能量被放大的古河道區域和振動能量衰減的非古河道區域。因此，選取場地振動強度較大泄洪工況：1#～10#中孔局開3.5 m，1#～12#表孔局開5.85 m，上游水位379.79 m，下泄洪水流量10 560 m3/s進行計算。在古河道區域和非古河道區域分別沿水流方向選取5個測點，考察通過有限元模型與有限元-無限元耦合模型計算的場地振動響應特性。測點位置與編號如圖10所示。對應模型輸出點如圖11所示。圖12為有限元模型與有限元-無限元耦合模型計算的下游場地區域總體加速度云圖。

圖10 不同區域路線及測點編號

可以看出，兩個模型古河道區域振動強度均大于非古河道區域，與原型觀測結果相似。有限元模型場地表面振動強度對比并不明顯，有限元-無限元耦合模型振動傳播路徑相對清晰。選取古河道區域與非古河道區域各測點，分析其順河向和垂向振動強度變化情況，振動強度通過振動加速度振動標準差表示(下同)，其計算公式為

圖11 模型對應輸出點示意圖

(a) 有限元模型結果(b) 有限元-無限元耦合模型結果

圖12 場地區域振動加速度云圖

Fig.12 Vibration acceleration of the ground

(20)

式中:xi為每一時刻振動加速度數據;N為數據個數;μ為整個采集時間振動加速度的算術平均值。

圖13和圖14分別為兩種數值模型與原型觀測順河向與垂向振動強度結果。

(a) 順河向

(b) 垂向

(a) 順河向

(b) 垂向

從圖13和圖14可以看出，兩種數值模型總體能夠反映場地各個方向的振動變化特性。但是，有限元模型計算結果總體偏大，而且古河道區域靠近邊界處T15，T22測點以及非古河道區域下游的T20，T23測點，由于邊界問題，振動波回波等因素影響，各向振動變化規律與實際不符。有限元-無限元耦合模型計算各向振動標準差略大于實測觀測結果，各個位置處的振動變化規律與實際更為接近，振動波傳遞至模型邊界處，無回波現象，振動強度變化與原型觀測結果一致。

以場地測點T9與T12為例，對比原型觀測與數值模型計算得到的場地振動響應頻譜特性。古河道區域T9測點順河向和垂向振動加速度功率譜如圖15所示。

(a) 原型觀測結果

(b) 有限元模型計算結果

(c) 有限元-無限元耦合模型計算結果

圖15T9測點各向振動加速度功率譜圖

Fig.15 Power spectrum of vibration acceleration ofT9

原型觀測結果可以看出，T9測點振動頻譜特性總體為能量集中于一個或多個區間，并在各個區間存在明顯峰值的窄帶噪聲譜，順河向振動能量集中在0.5～2.35 Hz以及2.35～4.0 Hz兩個頻率區間，振動主頻為2.44 Hz，另一優勢頻率為3.23 Hz。垂向振動能量區間較順河向寬，在0～6.0 Hz內都有能量分布，兩個主要能量區間為0.5～3.0 Hz和3.0～6.0 Hz，振動主頻為3.26 Hz，另一優勢頻率為2.44 Hz。

從數值計算結果來看，有限元模型計算得到T9測點順河向振動能量分布于0.5～4.0 Hz，主頻為2.54 Hz，且無其他優勢頻率，振動能量分布與原型觀測數據不同，且主頻偏大；垂向振動能量分布于0～2.4 Hz及2.4～3.5 Hz兩個區間，區間范圍小于原型觀測結果，振動主頻為2.55 Hz，無其他優勢頻率。有限元-無限元耦合模型計算得到T9測點順河向和垂向振動的兩個能量分布區間與原型觀測結果較為一致，振動主頻分別為2.41 Hz和2.52 Hz，計算結果同時體現其他優勢頻率。

非古河道區域測點T12各向振動加速度功率譜如圖16所示。

(a) 原型觀測結果

(b) 有限元模型計算結果

(c) 有限元-無限元耦合模型計算結果

原型觀測結果可以看出，T12測點振動特性與T9測點不同。順河向振動能量依然集中于0～3.2 Hz和3.2～5.0 Hz兩個區間，但3.2～5.0 Hz的能量較小。垂向振動能量分布較為集中，主要能量區間為1.5～3.0 Hz。兩個方向的振動主頻都為2.41 Hz。

從數值計算結果來看，有限元模型計算得到T12測點順河向振動能量集中在1.5～3.0 Hz，振動主頻為2.07 Hz；垂向振動有1.5～2.5 Hz和2.5～3.0 Hz兩個主要能量區間，振動主頻也為2.07 Hz，計算結果與原型觀測結果有一定差別。有限元-無限元耦合模型計算得到的順河向和垂向振動能量分布和主頻(2.39 Hz和2.54 Hz)與原型觀測非常接近。

6 場地振動特性分析

對有限元-無限元模型運用上述振源加載方式，分析泄洪工況下，下游場地振動的傳播規律。選取模型下游場地6個典型的橫斷面和5個典型的縱斷面，研究下游場地的振動傳播分布情況。其中，Z1表示縱斷面1，H1表示橫斷面1，其余斷面的標注依次類推。測點位置見圖17，斷面及水平面測點編號見圖18。選取T9測點及其垂直向下距離間隔為50 m的4個測點，分析振動垂向傳播規律，測點位置及編號如圖19所示。

6.1 振動強度分布

6.1.1 場地振動沿水平面變化規律

多振源聯合激勵下，模型5個縱斷面的振動強度分布情況如圖20所示。

圖17 模型場地振動測點布置圖

由下游場地縱向振動強度分布可知，在各個縱斷面上，隨著振動波在下游場地中傳播距離的增加，場地在各方向的振動逐步衰減。其中縱斷面1，斷面3，斷面4，斷面5衰減規律相似，振動在傳播初期衰減明顯，隨著傳播距離的增加，衰減速度逐漸減慢；縱斷面2在振動傳播初期衰減緩慢，隨著傳播距離的增加，振動衰減加劇。由于縱斷面1靠近下游場地與右岸山體交界處，泥巖層堅硬，衰減最為平滑；縱斷面2沿下游場地古河道位置的中線布置，覆蓋層厚度最大，振動強度最大，衰減規律與其余斷面不同，在場地的中段位置出現振動放大現象；縱斷面3位于下游場地古河道的左邊界位置，縱斷面4為下游場地非古河道區域的中線，兩個斷面覆蓋層厚度接近，振動強度和衰減規律最為相似，振動傳遞到22#和23#兩個測點時，振動有所放大；縱斷面5為下游河道與場地交界處，除20#點振動有所增大外，傳播規律與縱斷面1相似，但振動強度小于縱斷面1。另外，場地中部的縱斷面3和縱斷面4順河向振幅最大，垂向振幅最小，場地兩側的縱斷面1和縱斷面5以及古河道處縱斷面2的各向振動情況與之相反。

(a) 斷面和斷面編號

(b) 測點編號

圖19 T9測點處垂直向測點編號

模型前5個橫斷面的振動強度分布情況見圖21。

由下游場地橫向振動強度分布可知，各個橫斷面古河道區域測點振動強度較大，非古河道區域振動有所衰減，這一點在非古河道中線處體現的更為明顯。橫斷面1和橫斷面2的振動分布相似，古河道橫斷面區域振動強度基本相同，場地右岸離壩區較近，受水流影響，振動強度較大；橫斷面3處古河道中心線處振動強度最大，振動從古河道中心線向兩側衰減；橫斷面4處振動強度最大處向古河道中心線右側偏移，振動傳遞到橫斷面5處，振動強度最大測點重新回到古河道中心線處。另外，各橫斷面順河向振動強度最大，垂向振動強度最小。

(a) 縱斷面1

(b) 縱斷面2

(c) 縱斷面3

(d) 縱斷面4

(e) 縱斷面5

圖20 下游場地縱斷面振動強度分布

Fig.20 The vibration intensity distribution of longitudinal sections

6.1.2 場地振動沿垂向變化規律

多振源聯合激勵下，場地振動垂向傳遞規律如圖22所示。

可以看出，振動垂向傳播過程中，在0～100 m時振動強度較大且有所波動，甚至在100 m處振動有所增大，超過100 m后振動強度迅速減小。這是因為T9測點所在古河道區域覆蓋層較厚，厚度超過80 m，因此場地振動容易激勵土體產生自振，導致振動放大，當振動從覆蓋層傳遞至場地淺層的泥巖層后，振動迅速衰減。

(a) 橫斷面1

(b) 橫斷面2

(c) 橫斷面3

(d) 橫斷面4

(e) 橫斷面5

圖22 T9測點處振動強度垂向分布

6.2 振動頻率特性

6.2.1 場地振動沿水平面變化規律

從振動強度分布來看，古河道區域中心線處縱斷面2與其余斷面呈現兩種傳播變化規律，因此，以該斷面和非古河道中心線處縱斷面4為例，研究場地振動傳播過程中的頻譜變化規律。縱斷面2各方向加速度功率譜沿下游變化如圖23所示。

可以看出，隨距離的增加，各個測點順河向和橫河向振動頻譜分布和變化規律比較一致，振動能量集中在0.5～4.0 Hz，頻帶較寬，振動向下游傳播過程中，振動能量有越來越集中的趨勢(主要能量頻帶變窄)，但這一趨勢并不明顯。垂向振動能量有兩個明顯頻帶區間，即2.0～3.0 Hz和3.0～4.0 Hz，隨著振動向下游傳播，兩個頻帶區間不隨距離增大并不改變。總體來看，各方向的低頻振動能量總體隨著距離的增加而衰減，當傳播至3 000 m左右時，出現一振動能量峰值。

縱斷面4各方向加速度功率譜隨下游變化如圖24和所示。

該區域順河向主要振動能量頻帶分布與古河道區域一致，都為0.5～4.0 Hz，但隨距離的增大，振動能量迅速向2.5 Hz處集中。橫河向與垂向振動頻譜特性與古河道區域有所區別，振動初始狀態振動主要頻帶都為0.5～4.0 Hz，但傳播至1 000 m后，振動變為主要頻率集中在2.5 Hz和3.3 Hz左右的，具有明顯峰值的振動形式。該區域振動能量隨距離衰減更為平緩。

6.2.2 場地振動沿垂向變化規律

場地振動沿垂向傳播過程中的振動加速度功率譜變化如圖25所示。

可以看出，振動垂向傳播過程中頻譜分布較為一致，優勢頻帶集中在2.0～3.0 Hz和3.0～4.0 Hz，頻譜分布與古河道縱斷面2垂向振動向下游傳播一致。振動傳遞至150 m后，振動能量衰減迅速，其中3.0 Hz以下振動能量表現的更為明顯。

7 結 論

文章根據有限元-無限元原理，研究建立包含泄水建筑物、淺層泥巖層、深部砂巖層、周邊山體以及模擬無限半空間的有限元-無限元耦合模型方法和多振源聯合激勵模擬方法，分析多振源聯合激勵下泄流誘發場地振動傳播規律，并得出以下結論：

(a) 順河向

(b) 橫河向

(c) 垂向

(a) 順河向

(b) 橫河向

(1) 將同時采集到的引起場地振動的5處激勵源視為5個獨立的、不相關的等效荷載，并分別進行獨立加載建立的動力輸入系統較為合理。這種加載方式下，通過無限元來處理邊界條件與有限元的固定邊界相比，前者能讓振動波在邊界上不發生反射，計算得到土體振動幅值與原型觀測更為接近，同時振動頻譜特性和振動主頻都與原型觀測結果相似。

(a) 傳播距離0 m

(b) 傳播距離50 m

(c) 傳播距離100 m

(d) 傳播距離150 m

(e) 傳播距離200 m

圖25T9測點處垂向測點振動加速度功率譜圖

Fig.25 Vibration acceleration power spectrum of vertical distribution measuring points atT9

(2) 不同斷面場地振動水平傳播規律并不一致，古河道區域場地振動強度相對較大，傳播初期振動強度變化不大，后期衰減迅速；其余區域振動強度較小，振動傳播初期振動衰減迅速，隨著距離的增加，衰減變得緩慢。從頻譜分布來看，場地振動能量初期大多為0.5～4.0 Hz的寬頻振動，隨著振動向下游傳播過程中，振動能量頻帶越來越集中，且低頻能量衰減迅速，其中非古河道區域較古河道區域集中速度更快。

(3) 場地振動垂向傳播過程中，覆蓋層處的振動強度在同一個量級波動，振動傳遞至場地淺層的泥巖層后強度迅速減小，傳遞至深部砂巖層后，振動強度可忽略不計。從頻譜特性來看，場地表面振動頻帶較寬，隨著振動垂向傳播，頻帶逐漸變窄，且低頻逐漸被土體過濾。