基于虛擬簡支梁法的橋梁動態(tài)稱重研究

鄧 露， 施 海， 何 維， 羅 杰

(1. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點實驗室， 長沙 410082； 2. 湖南省交通科學(xué)研究院， 長沙 410015)

橋梁動態(tài)稱重(Bridge Weigh-in-Motion，BWIM)是一種利用橋梁作為稱重載體，通過測量車輛荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)來反算車輛的軸重、總重、軸距等信息的技術(shù)，具有識別快速準(zhǔn)確、耐久性好、安裝維護(hù)方便等優(yōu)點，為超載車輛監(jiān)控提供非常便利的工具。BWIM的概念和計算原理最初由Moses[1]于1979年提出，Moses算法也成為隨后發(fā)展的BWIM技術(shù)的最基本算法。1997年，歐洲COST 323(WIM-LOAD)計劃[2]頒布了《歐洲動態(tài)稱重指南》，確定了動態(tài)稱重系統(tǒng)的精度等級、使用條件和標(biāo)定方法等標(biāo)準(zhǔn)。2001年，WAVE(Weighing-in-motion of Axles and Vehicles for Europe)項目[3]開發(fā)了SiWIM系統(tǒng)，實現(xiàn)了BWIM的商業(yè)運(yùn)營且使其在歐洲多個國家得到了廣泛應(yīng)用，并于2008年推出了FAD(Free of Axle Detector)版本，進(jìn)一步精簡了設(shè)備需求和操作程序。

雖然橋梁動態(tài)稱重技術(shù)在過去三十多年里獲得了較大的發(fā)展[4-5]，然而研究發(fā)現(xiàn)，橋梁跨徑對Moses算法的識別精度具有較大的影響。Znidaric等[6-7]發(fā)現(xiàn)，將傳統(tǒng)Moses算法應(yīng)用于較短跨徑橋梁時車重識別誤差一般不超過10%，但應(yīng)用于比如32 m跨徑的橋梁時的車重識別誤差甚至可能大于100%。COST 323指南也指出，在選用安裝動態(tài)稱重系統(tǒng)的橋梁時，應(yīng)優(yōu)先選擇跨徑為5～15 m的梁橋或涵洞[8]。因此，探索新的方法進(jìn)一步擴(kuò)大BWIM的適用橋梁跨徑范圍已成為一個急需解決的重要問題。

1 車橋耦合動力響應(yīng)求解理論

根據(jù)車橋接觸點作用力與位移的協(xié)調(diào)關(guān)系，車橋耦合振動系統(tǒng)的動力學(xué)方程可表達(dá)為[9-10]

(1)

式中：M，C，K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；d為位移向量；F為車橋相互作用力向量；下標(biāo)v，b分別為車輛與橋梁結(jié)構(gòu)；下標(biāo)r，G分別為由路面平整度及車輛自重引起的作用力。式(1)可利用Runge-Kutta方法求解。

本文基于D’Alembert原理建立車輛模型，采用Ansys 14.5建立橋梁模型并導(dǎo)出橋梁模型的質(zhì)量和剛度矩陣，使用Rayleigh阻尼模型建立橋梁模型的阻尼矩陣，并建立了車橋耦合振動系統(tǒng)。該車橋耦合振動系統(tǒng)數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性與可靠性已通過先前的現(xiàn)場試驗結(jié)果進(jìn)行了驗證，詳見文獻(xiàn)[11-12]，此處不再重述。

2 橋梁、車輛及路面平整度模型

2.1 橋梁有限元模型

根據(jù)《公路橋梁結(jié)構(gòu)上部構(gòu)造系列通用設(shè)計圖》(2010年版)，建立了兩座跨徑20 m和40 m的簡支T梁橋有限元模型。橋梁跨中1/2橫斷面如圖1所示。

(a) T梁橋 (20 m)

(b) T梁橋 (40 m)

2.2 車輛有限元模型

本文選用具有代表性的三軸車和五軸車兩種車輛模型用于數(shù)值模擬。車輛模型由車體、懸掛系統(tǒng)和車輪組成，其示意圖如圖2、圖3所示。車輛模型的詳細(xì)參數(shù)可參考文獻(xiàn)[13]，車輛模型軸距及靜軸重參數(shù)見表1。各工況下車輛均沿橋面中心線行駛，車輛加載位置如圖4所示。研究表明，當(dāng)軸距很小時，準(zhǔn)確識別各軸軸重將變得困難，實際應(yīng)用中可將軸距很小的多個車軸視為軸組進(jìn)行計算[14]，因此五軸車的后三軸在后續(xù)計算過程中將被作為單根軸來進(jìn)行識別。

2.3 路面平整度

路面不平整是車-橋系統(tǒng)耦合振動的重要激勵源。數(shù)值模擬中，路面不平整度可基于功率譜密度函數(shù)通過級數(shù)方法生成[15]。國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO,1995)將路面平整度由好到差分為5個等級[16]。本文采用其中的好、較好、一般3個等級，路面不平整度樣本利用公式(2)生成

(2)

圖2 三軸車模型

圖3 五軸車模型

圖4 車輛加載位置 (單位：mm)

參數(shù)三軸車五軸車1～2軸軸距D1/m4.273.002～3軸軸距D2/m4.265.103～4軸軸距D3/m1.104～5軸軸距D4/m1.10第1軸軸重AW1/t3.635.79第2軸軸重AW2/t14.5011.94第3軸軸重AW3/t14.537.80第4軸軸重AW4/t7.44第5軸軸重AW5/t7.08總重GVW/t32.6640.05

3 Moses算法及虛擬簡支梁法介紹

3.1 Moses算法

“從2020年開始，smart在歐洲將只推出使用純電動力單元的車型，在線預(yù)訂汽油發(fā)動機(jī)車型的截止日期為2019年3月31日。”

(3)

式中：N為總車軸數(shù)；Ai為第i根車軸軸重；Ik,i為k時刻第i根車軸所在位置對應(yīng)的橋梁彎矩影響線坐標(biāo)。

在車輛荷載作用下，橋梁響應(yīng)存在動力效應(yīng)，使得結(jié)構(gòu)的實測響應(yīng)與理論靜響應(yīng)之間存在偏差。Moses算法定義以車輛軸重A={A1,A2,…,AN}為自變量的誤差函數(shù)E，如式(4)所示，并將使E取最小值的車輛軸重值作為真實車輛軸重的估計值，然后將各軸重估計值之和作為車輛總重的估計值。

(4)

3.2 虛擬簡支梁法

(5)

從圖5(a)中容易獲得

(6)

(7)

從式(5)～式(7)可得

(8)

(9)

定義Ms為

(10)

從式(9)和式(10)可知Ms僅與點i，o，j之間的距離和集中力F加載位置有關(guān)，而與梁mn的邊界條件等梁段ij之外的影響因素?zé)o關(guān)，故稱Ms為點o的“隔離彎矩”。此外，注意到長度與ij點之間距離相等的簡支梁其跨中彎矩影響線與式(10)的形式完全相同，故將梁段ij稱為虛擬簡支梁。由于虛擬簡支梁的長度可以遠(yuǎn)小于橋梁總跨徑，且隔離響應(yīng)具有不受外部因素影響的特點，因此具有提高大跨徑橋梁上BWIM識別精度的潛力。稱該方法為虛擬簡支梁法(Virtual Simply-supported Beam Method，VSSB)。

(a) 任意邊界條件梁mn

(b) 特定邊界條件梁及虛擬簡支梁的影響線

圖5(b)所示為一兩端固支梁上虛擬簡支梁示意圖，圖中曲線分別為o，i，j三截面的彎矩影響線及o點的隔離彎矩影響線。

4 結(jié)果分析

由于橋梁應(yīng)變與彎矩呈線性關(guān)系，故本文取橋梁第3根主梁的應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行軸重識別。取虛擬簡支梁長度為10 m，對于20 m梁橋，傳感器分別安裝于5 m，10 m和15 m 3個截面的主梁梁底處；對于40 m梁橋，傳感器則分別安裝于15 m，20 m和25 m 3個截面的主

(a) 20 m T梁橋橫截面

(b) 20 m T梁橋俯瞰圖

梁梁底處。兩輛車輛(三軸車、五軸車)分別以10～30 m/s共5種不同速度行駛經(jīng)過橋梁上，圖7為三軸車以10 m/s通過20 m T梁橋時，虛擬簡支梁和完整梁跨中的應(yīng)變時程曲線。由圖可見，完整梁的跨中應(yīng)變在車輛剛上橋就有響應(yīng)，而虛擬簡支梁上的應(yīng)變在車軸駛?cè)胩摂M簡支梁的范圍內(nèi)才開始有明顯響應(yīng)，因此可以不受區(qū)段外各種外因(如伸縮縫導(dǎo)致跳車)對隔離響應(yīng)的影響。以下基于數(shù)值模擬，研究路面平整度、車輛行駛速度以及橋梁跨徑對識別結(jié)果精度的影響。

圖7 虛擬簡支梁和完整梁跨中應(yīng)變時程曲線圖

4.1 不同路面平整度的識別精度

對不同路面平整度和各種行車速度下的本方法的識別精度進(jìn)行了研究。由于篇幅所限，僅選取部分工況進(jìn)行說明。圖8總結(jié)了三軸車和五軸車在3種路面平整度下以36 km/h的速度駛過20 m T梁橋時的各種情況下的識別誤差。圖中“VSSB”表示基于VSSB法的計算結(jié)果；“AW1”、“AW2”和“AW3”分別表示第1軸、第2軸和第3軸軸重；“GVW”表示車輛總重。

(a) 三軸車

(b) 五軸車

由圖8可見，車輛軸重及總重識別誤差隨路面平整度變差而增大。當(dāng)路面平整度為一般時，三軸車的軸重識別誤差為3.5%，總重識別誤差為2%；五軸車的軸重識別誤差為3.9%，總重識別誤差則低于1%。并且，大部分工況下車輛軸重及總重識別誤差均低于2%，說明VSSB法對軸重及總重具有較高的識別精度。

4.2 不同行駛速度的識別精度

利用傳統(tǒng)Moses算法和本文提出的虛擬簡支梁(VSSB)法對不同的工況進(jìn)行了分析。不同車輛行駛速度下的軸重及總重識別誤差如圖9所示。圖中“MA”表示基于傳統(tǒng)Moses算法；“VSSB”表示基于VSSB法。由圖可知，在絕大多數(shù)情況下，VSSB算法無論是在車輛軸重識別還是總重識別上均比傳統(tǒng)Moses算法具有更高的精度，軸重識別的優(yōu)勢更為明顯。事實上，已有研究指出，在商業(yè)橋梁動態(tài)稱重系統(tǒng)中，傳統(tǒng)Moses算法一般只適用于車輛總重識別，并不適合車輛的軸重識別[17]。從圖9中也可以發(fā)現(xiàn)，VSSB算法的車輛軸重和總重識別誤差隨車速的提高有增大的趨勢，但車輛總重的識別誤差能始終控制在較低的范圍，最大總重識別誤差為3.3%。

(a) 三軸車

(b) 五軸車

4.3 較大跨徑橋梁的識別精度

已有研究表明，傳統(tǒng)Moses算法僅適用于較小跨徑(5～15 m)橋梁。本文選取一跨徑為40 m的T梁橋來檢驗VSSB方法的適用范圍和精度?；赩SSB方法，各工況下的車輛軸重及總重識別誤差如圖10所示。由圖可知，三軸車平均總重識別誤差為2%，軸重識別誤差不超過5%；五軸車平均總重識別誤差為2.5%，軸重識別誤差均低于8%。由圖9和圖10比較可知，在20 m T梁橋與40 m T梁橋上，基于VSSB法的車輛車重識別精度相當(dāng)，三軸車總重識別誤差不超過4%，五軸車總重識別誤差一般不超過3%。因此，VSSB法的車輛軸重和總重識別精度完全沒有受到橋梁跨徑的影響，具有擴(kuò)大商用BWIM系統(tǒng)適用范圍的潛力。

(a) 三軸車

(b) 五軸車

5 實驗驗證

在實驗室建立了一個車橋耦合振動實驗平臺，建立了一座簡支梁橋和一個三軸車的縮尺模型并進(jìn)行了實驗研究，驗證了VSSB算法的有效性及準(zhǔn)確性。

5.1 實驗介紹

實驗平臺如圖11所示，由加速段、橋梁模型、車輛模型及減速段組成。其中，簡支梁橋模型由有機(jī)玻璃材料制作，橋梁長度為2.38 m，橋面寬度為1.01 m，橋梁模型各參數(shù)相似比見表2。車輛為三軸車模型，各軸距及靜軸重見表3。車輛模型沿車道1中間行駛，車速可通過車輛放置在加速段的初始高度進(jìn)行調(diào)整，并可以通過橋面兩根PVDF電纜間距及車輛壓過電纜的時間差計算得到。橋梁模型橫斷面及車輛加載位置如圖12所示。本實驗取橋梁第2根主梁的應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行軸重識別。如圖13所示，取虛擬簡支梁長度為1.19 m，傳感器分別安裝于橋梁模型1/4跨、1/2跨及3/4跨三個截面的主梁梁底處。由于實驗條件限制，選取了車輛模型分別以1～5 m/s(對應(yīng)于實際情況中10.4～52.2 km/h)共5種速度經(jīng)過橋梁的工況進(jìn)行了研究。圖14為三軸車模型以3 m/s通過簡支梁橋模型時，虛擬簡支梁和完整梁跨中的應(yīng)變時程曲線。

圖11 實驗平臺

參數(shù)相似比體積0.119彈性模量0.081應(yīng)變1.00應(yīng)力0.081撓度0.119截面慣性矩2.01×10-4面積0.014質(zhì)量1.15×10-3剛度9.64×10-3固有頻率2.899車速0.345荷載1.15×10-3

表3 實驗車輛模型軸距及靜軸重參數(shù)表

圖12 實驗橋梁模型橫斷面及車輛加載位置圖 (單位：mm)

Fig.12 Cross section of the scaled bridge model and truck loading position (unit: mm)

圖13 實驗橋梁模型上應(yīng)變傳感器布置示意圖 (單位：mm)

圖14 實驗中實測應(yīng)變時程曲線圖

5.2 實驗結(jié)果分析

不同車輛行駛速度下的軸重及總重識別誤差如圖15所示。由圖可知，實驗中VSSB法的車輛軸重和總重識別誤差隨車速的提高有增大的趨勢，最大總重識別誤差為3.4%，軸重識別誤差則不超過6%。在所有工況中，車輛總重識別精度均優(yōu)于軸重識別精度，平均總重識別誤差僅為2%左右。因此，實驗結(jié)果表明本文提出的VSSB法具有較好的識別精度。

圖15 實驗車重識別誤差

6 結(jié) 論

為解決傳統(tǒng)Moses算法適用跨徑較短的瓶頸，本文提出了動態(tài)稱重識別新方法-虛擬簡支梁法(VSSB)?；跀?shù)值模擬，計算分析了不同路面平整度、行駛速度等因素對車輛軸重、總重識別精度的影響，并與傳統(tǒng)Moses算法作了對比。此外，利用實驗室縮尺比例模型進(jìn)行了實驗研究，對提出的方法進(jìn)行了實驗驗證。得到如下結(jié)論：

(1) 在本文選用的兩座不同跨徑橋梁上，VSSB法的識別精度均較高且不受跨徑的影響。對于20 m T梁橋，三軸車的平均總重識別誤差為2%左右；五軸車的平均總重識別誤差則低于1%。對于40 m T梁橋，三軸車的平均總重識別誤差為1%左右；五軸車的平均總重識別誤差為2.5%左右。

(2) 在大部分工況下，VSSB法的車重識別精度略優(yōu)于傳統(tǒng)Moses算法，尤其軸重識別精度的優(yōu)勢更為明顯。

(3) VSSB方法在原理上只需要利用整座橋梁的一個區(qū)段來實現(xiàn)車重識別，因此不受橋梁跨徑的局限，為擴(kuò)大商用BWIM系統(tǒng)的適用橋梁跨徑范圍提供可能。