動手實踐 動腦思考
——以“抽簽的方法合理嗎”為案例說起

張才元

(高郵市車邏初級中學 江蘇揚州 225600)

眾所周知，在初中的物理、化學、生物等自然學科的課堂教學中，實驗是教學的重要組成部分。可以發(fā)現(xiàn)常見的實驗是在實驗室、或農(nóng)業(yè)實驗基地中開展的。當然，也有相當多的小型實驗也可以在教室里完成。實驗教學也是學生喜聞樂見的事情，隨著自然科學的日新月異也在蓬勃興起。同樣的，數(shù)學實驗教學也不再沉默無聞，實驗教學在課堂中也同樣發(fā)揮越來越大的作用。

在初中數(shù)學課堂教學中，適度和有效的開展實驗教學是很有必要的。眾所周知，初中數(shù)學與小學數(shù)學相比，其知識內(nèi)容和層面有著天壤之別。進入初中，數(shù)學知識讓學生能深刻體會到與實際生活的聯(lián)系更加緊密了，讓抽象的數(shù)學具體化、形象化，尤其是九年級下學期所學習的統(tǒng)計與概率這部分內(nèi)容。在統(tǒng)計學部分要重點抓住的是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)，成為人們的生活、生產(chǎn)一種重要的依據(jù)。的確，讓初中學生學習統(tǒng)計與概率的核心目標就是“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念”。這顯然是一種數(shù)學思維方法，它完全超越了計算、作圖等簡單技能，而應(yīng)該作為一種親歷的“實驗過程”，從中感悟出來對數(shù)據(jù)的思考，再通過數(shù)據(jù)推測，從而形成對于統(tǒng)計的思維方法和應(yīng)用價值的認識。這就是需要一種實驗教學。

數(shù)學實驗教學不但可以誘導學生自主的去發(fā)現(xiàn)，在動手探究過程中激發(fā)興趣，更能驅(qū)動學生的創(chuàng)造性思維，加深對這一數(shù)學基本思想的內(nèi)化。筆者選擇了蘇教版九年級下冊的“抽簽的方法合理嗎”展開實驗教學。

一、創(chuàng)設(shè)實驗情境，激發(fā)學生探究數(shù)學思想的熱情

本節(jié)課“抽簽的方法合理嗎”的展開是在學生已經(jīng)認知“等可能條件下的概率的計算方法”的學習之后進行的。既然對等可能條件下的概率的計算方法進行了系統(tǒng)的學習，那么，學生對抽簽這種概率所反映的統(tǒng)計思想能否有效地與生活實際結(jié)合在一起？這節(jié)課就是要開展“抽簽的方法合理嗎”的實驗探究，主要出于以下幾點考慮：第一，“抽簽的方法合理嗎”其實就是將生活中的問題變成一個趣味數(shù)學問題。讓學生在課堂上通過動手操作去解決這一問題。實驗探究不但可以激發(fā)學生濃厚的探究熱情，更利于學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)新能力的提升，在親歷學習過程中信心滿滿，享受數(shù)學探究過程的樂趣。另一方面，在前面學習“抽簽的方法合理嗎”的過程中，會有學生感到統(tǒng)計思想過于抽象，課堂需要加深理解。為此，筆者是這樣創(chuàng)設(shè)課堂的導入情境的。

電子白板展示情境1：有一張關(guān)于紅色教育的電影票，讓李明和劉麗中的一人去看電影，于是他們采取了用抽簽的方法來決定，先是準備了兩張相同的小紙條，一張上面是“去”，另一張上面是空白，誰抽到“去”，就讓這個人就去看電影，這種方法公平嗎？

電子白板展示情境2：龐龍在本地舉辦了一場音樂會，班級決定用抽簽的方法從3名同學中選一名去參加。先準備三張相同的小紙條，并在1張紙條畫上“√”，其余2張紙條畫上“×”。將3張紙條搓成團放在一個盒子中攪勻，然后讓3名同學去摸紙團，這種方法公平嗎？

二、實驗探究質(zhì)疑，驅(qū)動學生認識數(shù)學思想的潛能

當提出問題出現(xiàn)在電子白板上，學生立即會七嘴八舌，課堂活躍起來，學生有了猜想，提出自己的假設(shè)。可以在激情高漲的時刻進行引導和拓展。讓學生先提出自己的猜想：

第一步，大家知道抽簽有先有后，假如先抽的人抽到了，后抽的人就沒有機會了。但是，假如先抽的人沒有抽到，后抽的人抽到不就不勞而獲了。

第二步，先抽的人與后抽的人中簽的概率可能一樣，也可能不一樣。

可以繼續(xù)引導，讓學生選擇情境分組實驗：

情境1可以3人一組，2人抽簽，1人記錄；要求抽簽50次以上。

情境2可以4人一組，3人抽簽，1人記錄；要求抽簽50次以上。

學生匯報小組最終出現(xiàn)的結(jié)果。

讓學生感悟到抽簽是公平的結(jié)果之后，再及時引導他們用已有的數(shù)學知識進行計算(學生在電子白板上展示演算過程)，以下是情境2的推理過程：

(學生展示)假設(shè)將這3名同學分別記作A、B、C，他們抽簽的順序依次為：A為第一個，B為第二個，C為第三個。三張小紙條中，畫有記號的紙條記作√，余下的兩張沒有記號的紙條分別記作×1和×2。

從上圖可以看出，A、B、C依次抽簽，一共6種可能的結(jié)果，A中簽為1個√和2個×，這兩種結(jié)果，P(A中簽)=1/3；B中簽為2個√和4個×，這兩種結(jié)果，P(B中簽)=1/3；C中簽為2個√和4個×，這兩種結(jié)果，P(C中簽)=1/3。由此得出它們是等可能的。

然后教師同學生一起歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：第一，抽簽是一項公平游戲。盡管抽簽有先后順序，但是先抽的人和后抽的人中簽的可能性是一樣的，因此對每個人來說都是等可能的，所以不必掙著先抽簽。在平常生活中用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)或摸球游戲都是抽簽方式的數(shù)學模型，它們所選取個體的方式也是公平的。第二，可以通過用畫樹狀圖法，也可以通過前面所學習的列表法來分析抽簽這樣的公平游戲，這是解題的思維方法(然后讓學生進行練習)。

三、結(jié)語

課堂實驗教學是學生學習知識的重要途徑，也是學生的思維活動的重要方式。通過課堂的實驗，不僅可以讓學生把生活中的直接問題同學科知識聯(lián)系起來，以獲得一套完全的知識框架，而且還能夠培養(yǎng)他們的自主探究能力、實驗基本技能和科學研究興趣。本案例通過教師引導，學生分組實驗操作、互相交流和討論，成功的進行了上面的實驗來證明抽簽的方法是合理化的。課堂環(huán)節(jié)也是非常合理的，符合初中學生的認知規(guī)律。讓學生在進行抽簽中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出質(zhì)疑，再利用所學過的數(shù)學方法去驗證猜想，不但驅(qū)動學生學習的激情，而且也將生活問題數(shù)學化，達成了活學活用的境界，讓課堂活動真正抓住數(shù)學的核心素養(yǎng)。