利率變化對股市波動的影響

馮繼國 高波

【摘要】利率作為貨幣市場資金流動的風向標，它是否會通過影響投資者在股市上的投資決策而造成股市的波動。本文將Shibor利率引入GARCH模型的條件異方差方程中，從短期利率、中長期利率和長期利率，利率可被預期和未預期兩個方面入手，分析了利率對股市收益率波動的影響，認為利率與股市波動負相關且影響微弱。

【關鍵詞】利率 GARCH模型 股市波動

一、引言

（一）選題背景

近年來，面對股市的大起大落，不少人認為是由于實行經濟改革導致經濟下行壓力增大所引起。另外再加上美聯儲加息等外部刺激因素的出現，致使投資者在股市上的決策不穩定，影響了股市的波動。這樣的情況不是僅會在中國出現，世界范圍內的股市都有內在的聯系，因此都會受到影響。對中國來說，2013年在央行全面放開貸款利率管制后，有投資者就預言這對股市波動不會造成太大的影響，因為關鍵的存款利率并沒有市場化。2014年，在整體宏觀經濟由高速向中高速轉變的情況下，央行不得不采取連續降息的寬松貨幣政策，這反而造成了股市的急劇上漲。2015年又因為經濟下行壓力的持續增大，中國股市更一度發生股災。中國現行利率政策對股市波動到底影響多大，這引起了人們的高度關注和思考。因為股市的長期穩定發展會增強投資者信心，對一國經濟良好發展起到助推作用，所以許多研究者對此進行過研究，但是由于所取影響變量不同，而不能得到一致的結論。

具體到為什么要選取利率作為外生變量，是因為在宏觀政策方面，調節利率是貨幣政策的一種重要手段，從微觀市場角度講，利率又起到了決定資金流向的作用，利率成為了連接貨幣市場和宏觀經濟市場的紐帶。因此選利率為影響股市的外生變量，具有一定的研究價值。

據上所述，近年來的股市大幅波動，是否與當下中國的貨幣政策有關？實行貨幣政策后，利率對股市的穩定起什么作用，具體的影響機制又是怎樣？這正是本文以期研究解決的問題。

（二）股市波動的研究文獻

對于金融市場波動性的研究起始于資產選擇和資產定價，自從ARCH模型被提出后，在其基礎上衍生出很多此類模型。Taylor于1986年提出的SV模型，可以說開創了股票波動率研究的另外一個分支[3]。Liesenfeld與Jung（2000）從實證的角度出發，證明在一定假設條件下，SV模型可以很好地描述波動率的尖峰厚尾性。與ARCH相比，SV模型主要用于金融衍生品的定價和波動率的性質分析上。隨著金融計量學的快速發展，已實現波動率（簡稱RV）成為了研究股市波動的新方向。在一般情況下，GARCH（1，1）或GARCH（1，2）可以很好地描述金融資產收益率的分布性質。Nelson（1991）提出了指數EGARCH模型，打破了GARCH模型估計中條件方差滯后項系數非負的限制，同時論述了不同性質的信息對條件方差的影響，即通常所謂的杠桿效應。我國學者使用各種GARCH模型對股市進行過實證分析，丁華（1999）利用ARCH模型對上證A股進分析，發現其收益率殘差的平方序列有著自相關性[4]；陳浪南和黃杰鯤（2002）使用GARCH-M模型，分析信息量對股市波動的影響，并得出結論：存在杠桿效應且中國股市的投機成分不斷弱化[6]。

此外還有許多學者對GARCH模型進行了深入的研究，盧方元和李成鈺（2007）比較了殘差序列在條件正態分布和學生t分布下上證綜指收益率序列的擬合結果，認為學生t分布能更好地描述[10]。還有學者把GARCH模型應用到風險管理的研究上，計算風險價值VAR[5]。GARCH模型雖然對金融資產的波動具有很好的擬合效果，但在其中引入新的外生變量來解釋波動率的各種特征已成為另外一個重要的研究方向。

Lamoureux和Lastrapes（1990）曾把交易量引入條件異方差方程中，解釋了利率波動的持續性，使之和大大降低[1]。夏春光（2005）通過計算利率前后的股指波動率，發現我國股市表現出了極弱的利率效應[7]。戴曉嵐（2006）利用GARCH-M模型，把央行調整基準利率作為虛擬變量引入，在樣本期2001年至2005年之間，四次基準利率的調整影響是有差異的，沒有取得一致的研究結論[8]。畢曉文和馮玉梅（2007）把成交量引入方差方程中，且把利率作為虛擬變量引入，發現成交量與股市的波動呈現出較強的正相關[9]。

二、理論模型的建立

（一）GARCH模型類介紹

在宏觀經濟領域和金融領域，經常可以看到具有如下特續征的時間序列：他們在消除非平穩因素的影響之后，殘差序列的波動在大部分時段是平穩的，但有時會出現持續偏大，偏小的現象，這是方差非齊性所導致的。由于基于序列方差齊性的分析方法已經無法使用，這給研究利率、匯率、通脹率、股價指數等金融時間序列的人員帶來了很大的困擾。直到Engle于1982年在分析英國的通貨膨脹率序列時，創造性地提出自回歸條件異方差（Autoregressive Conditional Heteroskedastic）模型后，簡稱ARCH模型，人們對金融序列的研究才又一次x興起。

在1986年Bollerslev提出的廣義ARCH模型（Generalized ARCH Model，GARCH）后，人們發現GARCH（1，1）或者GARCH（1，2）就可以很好地擬合金融資產的波動性，具體模型如下：

■

其中，■施加約束條件使條件方差非負，上述模型簡稱為GARCH（p，q）。當■或者接近1時，條件方差不再是弱平穩的，成為IGARCH模型，他可以較好地擬合金融資產收益率的時間序列過程，從而進行預測。

（二）理論模型的建立

本文使用金融常用的對數收益率描述股市的波動，計算公式如下：

Rt=100*（lnPt-lnPt-1）

其中，Rt代表t日的收益率，Pt代表t日指數的收盤價，乘以100是為了擴大數量級，增加模型的估計精度。Lamoureux和Lastrapes（1990）曾把交易量作為市場信息量的替帶變量，據其改變相對投資收益率和機會成本的機理，將其引入GARCH的條件方差方程中，建立了新的模型，論文仿照其原理同樣將利率引入GARCH模型中，得到如下模型：

■

綜合以上分析，利率的變化與改變相對投資收益率和機會成本的機理是相通的。在實際生活和金融理論中，存在著多種利率，例如存貸款利率及據借款者信用而提供的不同利率。為了綜合分析利率對股市波動的影響，本文引進利率期限、利率是否預期因素，分別建立相應的模型來研究利率對股市波動的影響。四種期限的利率引入方程后具體模型如下：

■

其中，ri（i=1，2，3，4）表示四種不同期限的利率，■為四種期限利率及其滯后項，用來反應利率影響股市的時間長短。

投資者往往依據利率過去的變動來進行投資預測，若利率發生實際變化，可預期的部分會被反映到了投資行為中，未預期部分才會對當期的投資行為產生影響，對上述兩部分利用如下ARMA模型擬合：■

將上述兩部分代入條件方差方程后，得到如下模型：

■

其中，unri，t-n=εt代表利率的未預期部分，■■代表利率預期部分。通過比較上式中γj和λj系數，可看出他們對股市波動性影響的大小程度和傳導機理。

三、實證分析

（一）數據的選取及說明

利率我們選取Shibor上2011年1月4日到2017年5月31日的交易日數據，理論上利率是資金的價格，但在現實金融市場上，卻存在各種形式，如：長期利率和短期利率，商業銀行的各種期限的借貸款利率等。Shibor作為我國利率市場化的重要舉措，可以認為基本如實的反應了我國貨幣市場上述各種形式利率的實在狀況。

股市數據我們選取深圳成指的收益率數據，其來源于CSMAR數據庫和深交所公布的統計年鑒。由于在上述期間中國股市經歷了大幅波動，例如上證綜指曾經從2047點漲至5166點，然而，在很短時間內，就由5166點跌至3507點。因此本文選取了此間段的數據作代表。下面是描述性分析：

（二）模型的建立

我們以時間年限為橫軸，收益的波動幅度為縱軸做收益率的波動圖如下：

從以上圖1的收益率走勢圖中可看出，從2011年到2012年期間收益率波動較小，而2014年及2015年存在著劇烈的波動，且存在著明顯的時變性、集聚性和持續性。這正與GARCH模型所能刻畫的特點相符合，為我們提供了初步建模模信息。

在建模前需要對收益率序列進行平穩性檢驗，再結合圖1可知我們可采用ADF單位根檢驗（不包含截距項和趨勢項），結果t值=-32.68098，概率P=0.000，拒絕原假設，認為序列是平穩。首先用ARMA對收益率序列建模，即利用■模型。據AIC及SC信息準則，擬合結果如下：Rt=-0.4888Rt-1+0.5765εt

據以上結果知，收益率服從ARMA（1，1）說明其有自相關性，收益率之間不是相互獨立的。接下來應進行ARCH效應檢驗，ARCH模型假定條件方差近似等于殘差的平方，在方程成立時殘差平方的自相關系數是不等于零的。

本文經檢驗LM的T統計量=39.468>■，所以能夠拒絕原假設，認為序列存在ARCH效應。因此可以對收益率序列進行GARCH模型擬合。本文分別在正態分布和學生t分布下對收益率序列擬合GARCH和EGARCH模型，結果如下表：

從表2可看出：對于同一分布同一類型的模型，僅改變條件方差的滯后階數，據AIC和SC信息來看，模型的改進效果并不大，且在大部分情形中滯后二階時并不顯著；還可看出，學生t分布比正態分布要好；在不改變滯后階數及分布時，EGARCH的估計結果要于GARCH的擬合結果，證實了收益率殘差對波動性的影響確實存在杠桿效應。據以上分析對比，及各自的擬合效果，認為學生t分布優于正態分布，由此下文使用服從學生t分布的EGARCH模型進行實證分析。

（三）利率的期限因素影響分析

據論文第三部分建立的利率期限因素影響股市波動性的模型，選擇四種不同期限的利率：RD（隔夜）、RW（一周）、RW2（兩周）、RM（一月），來考察利率的期限不同，對股市波動性影響的傳導機制有何不同。本文選用學生t分布下的ARMA（1，1）-GARCH（1，1）模型進行擬合結果整體如下表：

由上表可看出，利率在當期對股市的波動影響隨著期限的增加而減弱，說明隨著時間的增長，利率的敏感度會降低。但是滯后項與期限之間沒有明表現出明顯的相關性，這可能與利率自身有關。

（四）利率的預期部分及未預期部分

在文章的第三章已經建立了理論模型，在此，采用一周的拆借利率進行分解，與利率的期限因素分析相似，使用服從學生分布的ARMA（1，1）及EGARCH（1，1）模型進行實證，由于一周的拆借利率存在多個交易日，我們僅把當期及滯后五期依次引入GARCH模型，具體實證結果如下：

從一周的拆借利率的預期和未預期部分實證結果看，基本符合第三部分設立立的理論模型，利率未預期部分只在當期存在影響，預期部分的結果與前面期限因素的相似。具體來說，正負號沒有變化，未預期部分的影響系數0.0610要大于預期部分的影響系數，作為當期的一個隨機沖擊，反應在投資者的當期決策中，因而只在當期產生影響

由以上模型結果可知，各種期限利率及利率未預期部分的變化，對股市波動性都有一定的影響，但是數量都很小。說明影響股市波動性的主要因素除了利率外還應該有其他的因素，例如：宏觀政策、通脹等。目前我國金融改革雖初見成效，但是發展任重道遠；需要做的還

很多，如：體制機制建設、市場風險規避能力、政府監管能力等。另外，交易產品的稀缺，使得投資者在貨幣市場和資本市場間很難快速調整資產配置，利率在貨幣市場上調節資金流動的作用并不顯著，也可造成上述模型估計結果中，利率系數偏小。

四、結論及建議

在本文利用了上海銀行間同業拆放利率Shibor和深圳成指數據，對利率如何影響股市的波動進行了實證分析。首先對深圳成指收益率建立條件異方差模型，其次經過對GARCH及EGARCH模型分別在正態分布和學生t分布下的擬合比較，得知在學生t分布下的EGARCH模型效果較好。然后把利率引入EGARCH模型的方差方程中來研究他們對股市波動性的影響。

據上可得以下結論：

首先，利率與股市波動性具有負相關關系，且未預期部分影響相對較大，這與以往的研究結果一樣。但本文從投資者改變股市資產配置的角度進行分析，據投資者在股市上的參與程度即市場信息量的增減變化，來分析投資渠道的傳導情況。

其次，利率對股市波動存在很微弱的影響，可能與現行金融市場的實際情況有關。投資者將大量資金投入股市而忽視資本市場上利率的變化，弱化了利率的作用。

針對上述結論我們提出以下建議：

第一，央行應逐漸增加政策的透明度，且不是一次性釋放，以減少金融市場間的傳導波動。可以提前通過有關媒體、報紙等媒介進行宣傳，這樣也有利于公眾的監督。

第二，加大實行利率市場化的力度，使存款利率正真做到市場化，讓市場起到決定性作用。此外根據我國現行的經濟政策，在此提出更多的建設性建議，具體做法有：其一，創造更多的證券、債券等市場產品品種，完善市場定價機制。其二，協調好三大市場（貨幣、債券、借貸）之間的聯系，使利率傳導順暢。其三，實行定向降準降息，并且實行抵押再貸款政策以此來降低長期利率。

參考文獻

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[2]Liesenfeld R，Jung R C.Stochastic volatility models：conditional normality versus heavy tailed distributions[J].Journal of Applied Economics，2000，15：157-160.

[3]Taylor S.J.Modeling financial time series[M].John Wiley Chichester，1986：165—190.

[4]丁華.股價指數波動中的ARCH現象[J].數量經濟技術研究，1999（9）：22—25.

[5]張思奇，馬剛，冉華.股票市場風險、收益與市場效率：ARCH -M模型[J].世界經濟，2000（5）：19—28.

[6]陳浪南，黃杰鯤.中國股票市場波動非對稱性的實證研究[J].金融研究，2002（5）：67—73.

[7]夏春光.我國股市波動的利率效應[J].統計決策，2005（14）：95-97.

[8]戴曉嵐.利率變化對上證指數日收益率及波動率的影響的實證分析[J].當代經紀人，2006（7）：71—73.

[9]畢曉文，馮玉梅.利率調整對我國股市波動性的影響研究-基于2004年利率上調的實證分析[J].內蒙古科技與經濟，2007（2）：18—22.

[10]盧方元，李成鈺.同分布類對模型結果的影響-基于上證指數收益率的對比分析[J].數量技術經濟研究.2009（8）：130—136.

[11]王燕.應用時間序列分析[M].第三版.北京：中國人民大學出版社，2012：167-197.

作者簡介：馮繼國（1990-），男，漢族，山西朔州人，北方工業大學碩士，研究方向：金融統計；高波（1984-），男，漢族，山東青島人，任職于北方工業大學，研究方向：金融統計。