融合機床精度與工藝參數的銑削誤差預測模型

熊青春，王家序，周青華

1. 四川大學 空天科學與工程學院, 成都 610065 2. 成都飛機工業(集團)有限責任公司, 成都 610092

五軸聯動數控銑削加工是飛機結構件高效加工的最主要途徑。隨著飛機結構件向大型、整體、復雜、高精方向發展，對制造技術提出了更高的要求[1]。五軸聯動數控機床加工中誤差源具有時變特性[2]，加工誤差包括了幾何運動誤差、切削熱誤差、伺服控制誤差等，復雜薄壁結構的加工中，還易出現讓刀變形誤差。工程實際中，普遍存在機床服役期長、運動副磨損以致無法恢復出廠精度等因素，使得加工精度不易控制，存在尺寸超差的質量隱患。要控制加工精度，必須對整個工藝系統誤差影響因素進行測量、評定，建立可靠的加工誤差預測模型十分必要。

五軸數控銑削加工精度的評估現通常是基于加工試件的檢測結果進行評定。圖1所示NAS979圓錐臺試件和圖2所示S形試件是常用的檢測試件。采用試件評定加工精度需逐臺機床試切，評定周期長、成本高，不能適應新產品研發的快速響應要求?；诠S的設備狀態、歷史質量數據和工藝知識庫，提煉其中隱含的內在規律，以此來預測加工誤差是本文擬研究的問題。

圖1 NAS979圓錐臺試件Fig.1 NAS979 conical part

圖2 S形檢測試件Fig.2 S-shaped testing part

盧碧紅等[3]在對工藝系統運動誤差和切削力變形誤差檢測與辨識的基礎上,實現加工精度的預測；黨建衛等[4]從銑削力的預測和刀具變形的計算出發獲得加工誤差。李逢春等[5]在重型數控機床的熱誤差建模中通過優化溫度測點獲得機床溫度場分布規律，實現精度預測。宋戈等[6]通過建立銑削力預測模型，預測加工讓刀誤差。上述研究為本文加工誤差來源的判定、輸入指標的選擇奠定了基礎。

誤差反向傳播(Back Propagation) 神經網絡模型可以逼近任意連續函數，非線性映射能力強，在農業生產[7]、自然災害防治[8]、公共安全[9]、交通安全[10]、質量評估與控制[11-12]、可靠性[13]等眾多領域發揮了重要作用[14]，在加工精度預測領域亦有研究和應用[15-16]，但在五軸銑削加工誤差預測方面鮮有研究涉及。

從工程實際需求出發，基于非線性系統理論，研究了基于BP神經網絡的五軸聯動數控銑削加工誤差預測模型。設計了一個3層BP神經網絡，制定了樣本數據規范，并進行訓練。以某B-A擺頭五軸數控銑床加工的5項典型零件的檢測數據進行測試，驗證結論表明采用該模型預測數控銑削加工誤差的結果是有效的，具有實踐價值。

1 BP神經網絡

BP神經網絡模型是按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡模型，具有較強的自組織、自適應能力[17-18]。網絡中各層節點數及學習系數等參數可根據具體情況設定，有利于實現多輸入多輸出的數學訓練。其數學模型為

(1)

式中：xi為輸入量(加工精度影響因素)；vij為神經元i到j的權值；t為時間；τij為輸入輸出間的突觸時延；Tj為神經元j的閾值；f(·)為神經元激活函數；Oj為輸出加工精度值。

單隱層BP神經網絡幾乎可以用來擬合所有的非線性函數關系。其拓撲結構如圖3所示。

圖3 單隱層BP神經網絡Fig.3 Single-hidden layer BP neural network

在構建的訓練模型式(1)和圖3中，輸入量：

(2)

隱層輸出量：

(3)

網絡輸出層的輸出量：

(4)

采用有導師網絡訓練模式，期望輸出量為

(5)

設輸入層到隱層的權值矩陣為W=[wij]，閾值為Tj；隱層到輸出層的權值矩陣為V=[vjt]，閾值為St，k=1,2,…,p；i=1,2,…,n；j=1,2,…,l；t=1,2,…,m。

BP神經網絡算法實現信息流動的正向傳播和誤差控制的反向調整。從輸入層開始信息流向的主線表示樣本數據輸入，輸入層只起到將輸入樣本與權值變量初值相乘并傳遞給隱層的作用，隱層輸入量為

(6)

然后與激活函數相作用：

(7)

隨之流向輸出層，并與該層的權值變量相作用

(8)

再與該層激活函數相作用得到輸出量：

(9)

與期望輸出量作差開始進入誤差反向調整階段。在反向誤差調整過程中，輸出量與期望作差得目標誤差E，計算中均采用其均方差，其表達式為

(10)

其均方差表達式為

(11)

BP神經網絡算法的正向數據傳輸和誤差反向傳播調整的特性，使其具有良好的非線性映射和學習能力，可適用于尋找零件加工精度樣本數據背后所隱含的內在規律。

2 指標選擇

影響加工誤差的因素很多，不同加工對象對機床精度指標敏感性不同。針對飛機結構件，從機床性能及精度、零件特征及其工藝方案的角度來分析加工誤差預測的影響因素。

飛機結構件生產車間在發生零件尺寸超差等質量故障時，首先排查設備性能及精度原因。從積累的數據分析，五軸聯動機床的結構類型、主軸轉速、線性軸定位精度、旋轉軸定位精度、主軸跳動、機床的動剛性、動態特性、服役年限等指標均影響其加工精度。機床動剛性和動態特性是定性評價，無量化檢測數據表征，在本文忽略。因此，在機床性能及精度方面，選取機床結構類型(Machine Types, MT)，主軸轉速(Rotation Velocity of Spindle, RVS)，線性軸定位精度(Positioning Accuracy of Linear axes, PAL)，旋轉軸定位精度(Positioning Accuracy of Rotation axes, PAR)，主軸徑向跳動(Run-Out of Spindle, ROS)，服役年限(Service Time, ST) 6項指標。

從零件特征及加工工藝的角度看，若零件剛度及加工工藝剛性好，其加工精度則與設備精度密切相關，反之，則加工精度還受制于零件特征及加工工藝方案。零件的最小壁厚、最小壁厚出現部位、裝夾方式、加工刀具最大長徑比、輪廓精加工刀具長徑比等因素均影響加工工藝系統剛性，進而影響加工精度。同時切削實驗數據顯示，刀具的長徑比越大，讓刀誤差也越大，飛機結構件輪廓精加工一般需五軸聯動加工，刀具長徑比對加工讓刀誤差的影響更為顯著。因此，在零件特征及加工工藝方案方面，選取工件最小壁厚(MInimum Wall Thickness, MIWT)，最小壁厚所在部位(Location of MInimum Wall Thickness, LMIWT)，裝夾方式(Clamping Method, CM)，最大刀具長徑比(MAximum Length-Diameter of Cutter, MALDC)，最大刀具長徑比刀具加工部位(Location of MAximum Length-Diameter of Cutter, LMALDC)，輪廓精加工刀具長徑比(Length-Diameter of the Fine Contour milling cutter, LDFC)等6項指標。

根據設備應用情況，生產車間定期檢測機床的精度數據。表1是某數控機加車間結合設備特點和自身檢測條件所做的設備定檢，每個月檢查一次。主軸徑向跳動、線性軸和旋轉軸定位精度這3項精度指標若惡化，零件質量風險增大，因此從該表中提取上述3項精度指標作為加工誤差預測模型的輸入。

表1 某五軸機床檢測項目Table 1 Inspection items of a five-axis machine tool

因此，共列出了MT，RVS，PAL,PAR,ROS,ST,MIWT,LMIWT,CM,MALDC,LMALDC,LDFC等共12項加工精度影響因素及其表征值，其中第1～6項為機床結構及精度參數，第7～8項為零件特征參數，第9～12項為加工工藝參數。如表2所示，將上述參數作為加工誤差預測模型的輸入。

表2 五軸聯動銑床加工精度影響因素及變量Table 2 Influence factors and variable of machining accuracy of a five-axis machine tool

3 樣本數據采集

將車間五軸聯動數控銑床所加工零件的加工工藝、NC代碼、日常機床精度檢測數據、所加工零件的三坐標測量機測量數據加以分類和分析，選取5臺設備，設備類型包括加工飛機結構件常用的虛擬軸機床、龍門AB擺角銑床、龍門AC擺角銑床、橋式AC擺銑床、立式AB擺角銑床等，每臺設備10項零件，零件類型涵蓋典型的飛機框、梁、肋、接頭、壁板等結構件，依據不同零件特征加工后的三坐標測量機測量數據及檢驗結論，采集每項零件的加工誤差，形成樣本數據50條，并將收集到的數據進行標準化處理。樣本數據的選擇要覆蓋機床所能加工的零件特點。其中5條典型數據如表3所示。

表3 經過處理的加工精度樣本數據Table 3 Data of processed sample of machining accuracy

4 評估模型實現

基于前述3層BP神經網絡來實現五軸聯動數控銑床的飛機結構件加工誤差預測。

4.1 網絡結構

4.2 參數確定

BP神經網絡需確定3個重要的參數，包括學習率(Learning Rate)、目標誤差(Goal)和閾值(Bias)。學習率越大，訓練和擬合速度越快，但是學習率太大時，將影響網絡的穩定性，導致無法收斂，通常學習率的取值范圍在0.01～0.8之間，本文取0.05。誤差函數采用均方誤差E。通過訓練使實際輸出盡可能接近期望輸出，即使誤差E趨向最小。本文目標誤差設為0.005，初始閾值為0。

4.3 傳遞函數

BP網絡的傳遞函數有多種，常見的有對數Sigmoid函數、正切Sigmoid函數以及線性傳遞函數Purelin。Purelin的輸入值和輸出值可以取任意值。

對數Sigmoid(S形曲線)函數的輸入值可以取任意值，輸出值在0和1之間。Sigmoid簡稱Logsig。Logsig函數公式為

(12)

正切Sigmoid函數的輸入值可以取任意值，輸出值在-1和1之間，其又稱為雙曲正切函數(tanh)，或稱tansig，可以替代Logsig。

(13)

對比結果表明隱層的傳遞函數用tansig函數比Logsig函數的誤差小，因此隱層采用tansig函數。輸出層則采用線性傳遞函數。

4.4 編程實現

用MATLAB2013b編程實現，經過18 767次迭代訓練，達到預設精度0.005，誤差變化趨勢如圖4所示。訓練及回歸情況分別如圖5和圖6所示。

五軸聯動銑削加工誤差擬合值與實際值如圖7所示。訓練網絡的輸入樣本數據必須進行歸一化處理，輸出數據須進行反歸一化處理。如對輸入樣本不進行歸一化處理，雖經過多次迭代，均方誤差MSE可以降低到預定值，但其擬合值與實際值誤差較大。

表4為加工誤差范圍與加工精度等級對應關系，根據飛機結構件制造技術要求的特點，按照加工誤差范圍分布，將五軸聯動銑削的加工精度分為9個等級。

圖4 均方誤差變化趨勢Fig.4 Trend of mean squared error

圖5 神經網絡訓練狀態Fig.5 Neural network training state

圖6 神經網絡訓練回歸Fig.6 Neural network training regression

預測評估出機床加工誤差范圍后，按照表4所示的對應關系，轉化為加工精度等級，供工藝技術人員判別和進行機床的選擇。

工藝技術人員制定工藝方案時，結合零件制造技術要求，以及預測評估得到的機床加工精度等級，對機床的選擇和工藝方案進行優化，獲得加工質量風險最小的解決方案。

為驗證所訓練的網絡對加工誤差預測的準確程度，選取5項典型零件進行測試。5項零件分別為飛機結構框、梁、肋、壁板、接頭。將5項零件的12項加工精度影響因素及其表征值數據歸一化處理后輸入網絡計算，預測結果如表5。預測加工誤差數據與實際加工誤差范圍的對比結果表明，模型精度較高，所選5項零件中，預測的最大誤差為10.08%。

圖7 銑削加工精度擬合值與實際值Fig.7 Fitting and actual values of machining accuracy

若因設備狀態發生變化，導致與設備精度有關的樣本數據更改，需重新訓練網絡，表5的預測結果將隨之發生變化。在設備狀態不變的情況下，如果工藝方案變更導致與加工工藝有關的樣本數據更改，也需重新訓練網絡，表5的預測結果亦將隨之發生變化。

表4 加工誤差范圍與加工精度等級對應關系Table 4 Relation between tolerance zone and machining accuracy grade

表5 測試零件實際加工誤差范圍和預測加工誤差對比Table 5 Comparison of actual machining tolerance zones and predicted machining accuracy of test parts

5 結 論

1)對加工誤差進行預測，可避免選擇采用低精度的工藝系統加工高精度要求的零件，降低產品質量風險。本文將神經網絡應用到飛機結構件五軸聯動數控銑削加工誤差預測中，建立了加工誤差的BP神經網絡預測評估模型。

2)該模型考慮了影響加工精度的機床精度指標和性能參數以及零件特征、工藝方案等，克服了僅考慮機床精度難以預測加工誤差的難題。

3)飛機結構件的特征和加工工藝對加工精度產生的影響可以通過網絡結構參數映射到實際的加工精度預測值中,訓練網絡的樣本數據是決定網絡結構參數的源頭。

4)實際驗證結果表明，采用神經網絡方法對加工精度進行預測是可行的,該方法可推廣至其他行業的機械加工領域。