延性材料斷裂準則與平面應變斷裂韌度

韓光照，蔡力勛，姚迪，于思淼

西南交通大學 力學與工程學院，成都 610031

金屬的韌性斷裂一般是指金屬材料發生明顯的宏觀塑性變形后而產生的斷裂,準確預測構件內部和表面韌性破壞發生的時間和位置對航空、核電等關鍵工程的完整性評價和金屬塑性成形分析具有重要意義。至今國內外對材料臨界斷裂準則的研究成果豐富，但尚未有一種準則(判據)能夠對延性材料的斷裂問題更有效，已有準則均難以比較好地預測韌性斷裂。材料的韌性斷裂應當取決于兩個因素：材料的塑性變形能力和反映材料所處的結構幾何形狀和邊界條件的約束狀態。已有研究表明，應力三軸度對延性斷裂有重要影響[1-3]。

Freudenthal[4]提出等效應變能判據，為延性材料臨界斷裂準則的發展奠定了基礎。Cockcroft和Latham[5]基于Bridgeman應力修正理論和一系列拉伸試驗的結果，提出了最大拉應力判據，認為局部最大拉應力的能量累積達到臨界值時，斷裂開始，由于材料頸縮過程中真實拉應力難以預測，最大拉應力判據未受到廣泛重視和應用。Rice和Tracy[6]在對孔洞變形行為研究工作的基礎上，認為延性斷裂主要與靜水壓力有關，提出考慮應力三軸度的R-T斷裂準則，將應力三軸度作為斷裂參數應用于臨界斷裂準則中。Oyane[7]考慮靜水壓力對斷裂的影響，提出了Oyane準則，該準則能夠較好地描述部分斷裂行為的發生，但對于包含頸縮行為以及裂紋擴展等情況的斷裂行為預測存在偏差。Gurson[8]通過研究延性材料斷裂的過程，制定了相應的屈服標準和塑性流動準則，強調靜水壓力在塑形屈服和空隙生長中的作用，提出了Gurson模型。Oh等[9]在C&L判據的基礎上，考慮了等效應力的作用，進一步提出了修正的C&L模型。Wilkins等[10]給出了考慮靜水壓力和非對稱應變加權系數的Wilkins判據。

隨著有限元分析技術的發展，延性斷裂準則出現了新的形式，此類準則忽略了材料屈服面由于斷裂發生的改變，考慮宏觀斷裂閾值(主應力、剪應力、等效應力和應變等)對臨界啟裂的影響。該類型判據由于形式較為簡易且較易嵌入到有限元軟件中，因而被廣泛應用于工程實踐中。

Johnson和Cook[11]完成了含不同曲率漏斗型缺口試樣的拉伸試驗，提出了Johnson-Cook(J-C)準則。實驗數據表明，J-C模型能較好地反映材料的斷裂行為，但該模型在應力三軸度很低或負數時對斷裂的預測會失真[12]。Bao和Wierzbicki[13]完成了2024-T351鋁合金的臨界斷裂實驗，研究并提出了包括壓縮、剪切和拉伸條件下的B-W臨界斷裂準則。該準則給出了在一定應力三軸度σ*范圍(-1/3～0.95)內延性材料的斷裂應變，但也存在一定的不足，主要包括：

2) 輸入有限元中的本構關系精確性直接關系到有限元分析結果的可靠性。在無法獲得頸縮直至斷裂的真應力-真應變曲線前提下，Bao和Wierzbicki[13]采用冪率延伸的方法，構造了材料的真應力-真應變曲線，這限制了Bao和Wierzbicki[13]工作的正確性；

3) 試樣在加載過程中，應力三軸度的數值并非一成不變。其一，對應力三軸度的研究應關注局部應力集中的部分，而非整個試樣；其二，對變形最大的局部或截面，應力三軸度的數值隨著加載的進行，變化劇烈。因此，代表試樣約束程度的應力三軸度在取值時，應獲取臨斷時最大受力面上甚至最大變形點上的數值，而非整個加載過程中的平均值。

本文設計并完成30Cr2Ni4MoV(簡稱30Cr)低壓轉子鋼和3Cr13不銹鋼典型構元的拉伸試驗?；贔AT(Finite-element-analysis Aided Testing)方法[15-17]獲取2種材料的全程等效應力-應變關系，進而通過有限元對試驗過程進行了精確的模擬，分析證明了在臨界斷裂時第一主應力的主導地位，進而提出臨界第一主應力和臨界應力三軸度為對數關系的30Cr低壓轉子鋼和3Cr13不銹鋼臨界斷裂準則。鑒于高延性材料難以通過試驗得到材料斷裂韌度，本文基于臨界斷裂準則和I型裂紋特征區提出平面應變斷裂韌度和J阻力曲線的理論預測方法，獲得了材料30Cr鋼和3Cr13鋼的啟裂斷裂韌度，并給出了30Cr鋼J阻力曲線預測結果。

1 研究條件

1.1 材料和試樣

試驗材料為30Cr低至轉子鋼和3Cr13不銹鋼。30Cr低至轉子鋼是目前大型汽輪機組廣泛采用的鋼種，具有淬透性好、綜合機械性能好、熱加工工藝性能好等優點；3Cr13不銹鋼為馬氏體不銹鋼，具有優良的耐腐蝕性能和較高強度。

完成2種材料等直圓棒試樣的單軸拉伸試驗，圖1給出30Cr鋼和3Cr13鋼2種材料的真實應力-應變關系試驗曲線。真實應力σT和真實應變εT為

(1)

式中：σE和εE為工程應力和工程應變；L和d分別為試樣的等直段標距長度和試樣直徑，F和ΔL分別為試樣拉伸載荷和等直標距段伸長量。由圖1可知，2種材料材質均勻，本構性質穩定性較好。

圖1 真實應力-應變曲線Fig.1 True stress-strain curves

采用FAT方法獲取了2種材料直至斷裂的全程等效應力-應變關系，如圖2所示。

采用冪率模型[17]描述該曲線，將其應用有限元模擬中，實現對各種試樣破壞過程精確模擬并提取斷裂閾值進行分析。

(2)

式中：εe為材料單軸拉伸塑性應變；σ0和ε0分別為材料屈服應力和屈服應變；α和n分別為材料常數和冪硬化指數。2種材料在有限元計算中被假定為符合各項同性、等向強化，符合J2塑性理論、變形滿足體積不變原理。表1給出了2種材料的基本力學性能參數。

圖2 30Cr鋼和3Cr13鋼等效應力-應變曲線Fig.2 Effective stress-strain curves of 30Cr and 3Cr13 steels

為完成不同應力狀態和變形模式的直至斷裂的拉伸試樣，按照應力三軸度由小到大排列依次給出本文涉及的4種類型試樣，如圖3所示。試樣構型為含圓孔板試樣(Circular Hole Sheet specimen，CHS)、漏斗板試樣(Sheet specimen with Notch in the direction of Width,SNW)、圓棒漏斗試樣(Notched Round Bar specimen,NRB)和鈍裂紋試樣(Blunt cracked Compact Tension specimen, BCT)。表2給出了試樣的幾何尺寸。

表1 30Cr鋼和3Cr13鋼基本力學性能Table 1 Mechanical properties of 30Cr and 3Cr13 steels

圖3 試樣構型Fig.3 Specimen configurations

表2 試樣幾何尺寸Table 2 Specimen dimensions

材 料試 樣W/mmH/mmh/mmr/mma/mmR/mmt/mmB/mm30CrCHS20.0144.038.08.003.0SNW20.0160.038.03.008.05.03.0NRB16.0130.040.05.0BCT50.048.013.81.0021.012.510.020.0

續表

注：B為試樣厚度。

1.2 試驗設備

試驗設備系統為MTS809-25 kN拉扭試驗機和MTS809-250 kN拉扭實驗機以及對中夾具。CHS、SNW和NRB型試樣采用MTS632.12C-21應變引伸計(標距為25 mm，量程為50%，精度為5%)，用以測量試樣中部標距范圍內應變；BCT試樣采用MTS632.03F-20COD引伸計(標距為12.5 mm，量程為-1～4 mm)測量常溫下裂紋嘴處張開位移。

1.3 有限元分析

為準確實現試樣拉伸斷裂過程的有限元模擬，CHS和SNW試樣采用Solid185單元建立跨圓孔或漏斗兩側應變引伸計標距內工作段的三維模型，NRB試樣采用Plane182單元建立跨漏斗兩側標距內工作段的軸對稱模型，模擬軸向加載過程；BCT試樣采用Solid185單元建立三維半模型并對裂紋尖端進行網格加密，保證有限元模擬精度，有限元分析網格模型如圖4所示。

圖4 有限元分析模型Fig.4 Models for finite element analysis

有限元計算采用位移加載控制方式，加載位移量由試樣臨界斷裂位移Vf確定，經有限元分析提取試樣的載荷、位移和斷面應力-應變分布。

2 典型構元斷裂機理分析

在MTS拉扭試驗機上完成CHS、SNW、NRB和BCT試樣的拉伸試驗，獲取各構型試樣臨界斷裂位移Vf。以FAT方法獲取的全程等效應力應變關系作為有限元材料庫中的本構關系，以拉伸試驗中各試樣臨界斷裂位移Vf為加載控制量對不同構型試樣進行有限元模擬，并對其臨界斷裂機理進行了分析。

2.1 NRB試樣斷裂機理分析

將FAT方法獲取的全程等效應力-應變關系用于30Cr鋼和3Cr13鋼2種材料NRB試樣的有限元(FE)模擬中,模擬結果如圖5所示?？梢?，模擬所得載荷-位移(P-V)曲線與試驗所得P-V曲線吻合良好，驗證了FAT方法獲取的全程等效應力-應變關系的真實性和有效性。

圖6給出了NRB試樣臨界斷裂截面模型和 30Cr鋼NRB試樣斷口形態。圖7給出了30Cr鋼和3Cr13鋼沿x軸方向斷裂閾值和應力三軸度分布情況以及試樣臨斷截面對稱中心點處應力

圖5 NRB試樣有限元模擬P-V曲線Fig.5 FE simulating P-V curves of NRB specimens

三軸度演化過程。

對于30Cr鋼和3Cr13鋼NRB試樣，試樣的啟裂點位于橫截面的對稱中心處。由圖7可見，在試樣中心對稱截面上，從截面中心點到邊緣，第一主應力σ1逐漸降低，與應力三軸度σ*分布趨勢相同，而Mises等效應力σe和最大切應力τmax變化不明顯；30Cr鋼第一主應變ε1、最大切應變γmax和Mises等效應變εe呈現逐漸降低的趨勢，而3Cr13鋼則變化不明顯。隨著拉伸過程的進行，試樣對稱中心點處應變逐漸提高，當地應力三軸度表現為逐漸升高，在應變達到0.2以后，30Cr鋼呈現為逐漸趨于平穩，數值上約等于1.0，3Cr13鋼呈現為緩慢增長，直至斷裂，數值上約等于1.1。從NRB試樣的斷面應力分布及斷口形態分析可知，由于試樣對稱中心點處試樣應力三軸度最高，第一主應力最大，在該處首先達到臨界閾值，出現微裂紋并擴展長大成型最終形成韌窩區，導致首先在斷口中心點處啟裂。隨著載荷的進一步增大，材料失穩擴展，發生剪切斷裂，最終形成杯狀斷口。

圖6 NRB試樣斷裂截面模型與30Cr鋼NRB斷口形態Fig.6 Cross-section model of NRB specimen and fracture morphology of 30Cr NRB specimen

圖7 30Cr鋼和3Cr13鋼NRB試樣斷面x方向應力、應變、應力三軸度分布和啟裂點應力三軸度演化Fig.7 Stress, strain, stress triaxiality distribution in x direction and fracture initiation point stress triaxiality σi* evolution of 30Cr and 3Cr13 steels NRB specimens

2.2 SNW試樣斷裂機理分析

將FAT方法獲取的全程等效應力-應變關系用于30Cr鋼和3Cr13鋼兩種材料SNW試樣的有限元模擬中,模擬結果如圖8所示。由圖可見，模擬所得P-V曲線與試驗所得P-V曲線吻合良好。

圖9給出了SNW試樣臨界破斷截面模型。

圖8 SNW試樣有限元模擬P-V曲線Fig.8 FE simulating P-V curves of SNW specimens

圖10給出了30Cr鋼和3Cr13鋼沿x軸方向斷裂閾值和應力三軸度分布情況以及試樣臨斷截面對稱中心點處應力三軸度演化過程。

由圖10可見， 30Cr和3Cr13 SNW試樣與NRB試樣分布規律相同。第一主應力σ1變化較為明顯，與應力三軸度分布趨勢相同，而Mises等效應力σe、最大切應力τmax、第一主應變ε1、最大切應變γmax和Mises等效應變εe變化不明顯。

圖9 SNW試樣斷裂截面模型Fig.9 Cross-section model of SNW specimen

圖10 30Cr鋼和3Cr13鋼SNW試樣斷面x方向應力、應變、應力三軸度和啟裂點應力三軸度演化Fig.10 Stress, strain, stress triaxiality distribution in x direction and fracture initiation point stress evolution of 30Cr and 3Cr13 steels SNW specimens

2.3 典型構元有限元分析

將全程等效應力應變關系用于2種材料CHS和BCT試樣的有限元模擬中，假定第一主應力最大點為斷裂起始發生位置。模擬結果如圖11所示。

圖11 典型構元有限元模擬P-V曲線Fig.11 FE simulating P-V curves of typical configurations

2.4 臨界斷裂準則

表3 臨界第一主應力σ1f和應力三軸度σ*

圖12 30Cr鋼和3Cr13鋼關系 relationship of 30Cr and 3Cr13 steels

在高約束度(BCT試樣)下，臨界斷裂應力和低約束度(CHS、SNW、NRB試樣)下臨界斷裂應力相差較大，這也是導致韌性斷裂預測中存在偏差的原因。因此，本文基于相對真實的全程等效應力應變關系提出30Cr鋼和3Cr13不銹鋼臨界斷裂準則模型

(3)

對于30Cr鋼，A和B值分別為0.457和0.989；對于3Cr13鋼，A和B值分別為0.356和0.939。

3 臨界斷裂韌度預測

3.1 理論啟裂斷裂韌度

Hutchinson[18]、Rice和Rosengren[19]給出了靜止裂紋冪硬化材料在平面應變和小范圍屈服條件下受J積分控制的裂紋尖端奇異(HRR)解

(4)

基于本文提出的臨界斷裂準則，結合HRR應力場，對平面應變條件下I型裂紋尖端啟裂時斷裂韌度J0進行預測。試樣構型尺寸如圖13所示。

經有限元對裂紋尖端應力場進行精確模擬(網格尺寸為0.02 mm)，2種材料在應力最大點后均滿足HRR應力場，如圖14所示。圖中σ1為第一主應力，σ0為屈服應力。

圖13 緊湊拉伸型試樣幾何尺寸Fig.13 Dimensions of compact tension specimen

有限元模擬過程中，改變加載孔施加載荷，提取裂紋尖端應力三軸度和J積分。圖15給出了不同載荷下沿裂紋面延伸區應力三軸度分布情況。

圖14 通過HRR場理論和有限元模擬得到的 裂尖應力分布比較Fig.14 Comparison of stress distribution at crack tip obtained by HRR field theory and FE simulation

圖15 30Cr鋼和3Cr13鋼CT試樣 裂尖應力三軸度分布Fig.15 Stress triaxiality distributin at crack tip of CT specimens of 30Cr and 3Cr13 steels

由圖15可知，隨著加載過程的進行，裂紋尖端沿裂紋面延伸區應力三軸度分布規律隨載荷基本無變化。因此，取其中一條作為裂紋尖端沿裂紋面延伸區特征應力三軸度。

結合臨界斷裂準則和有限元模擬，當試樣啟裂及發生第1次穩定擴展時，裂紋尖端沿裂紋面延伸區穩定特征長度L0和特征擴展量D0[21]存在如下關系：

D0=L0/10

(5)

第一主應力分布在應力最大點后均滿足HRR場，當裂紋尖端附近的最大第一主應力σ1max達到臨界斷裂準則預測的閾值σ1maxf時，啟裂發生，如圖16所示。

通過有限元的精確模擬可得穩定特征長度L0，結合HRR解，啟裂發生時所需的斷裂韌度J0由下式可得：

(6)

圖16 啟裂斷裂韌度預測Fig.16 Prediction of critical fracture toughness

表4 啟裂斷裂韌度預測Table 4 Prediction of critical fracture toughness

3.2 J阻力曲線與工程斷裂韌度預測

裂紋擴展分為3個部分：裂尖鈍化擴展、撕靜態斷裂的啟裂和穩定擴展。

Landes[22]提出了裂尖鈍化模型，假設試樣在鈍化過程中裂尖呈半圓形，提出了一個基于抗拉強度以描述J積分與裂紋鈍化擴展量ΔaB間關系的方程，即

J=3.75σbΔaB

(7)

式中：σb為抗拉強度，由單軸拉伸實驗確定。該鈍化線方程是有限元分析結果的擬合式，有較好精度。

J積分作為擴展驅動能令裂紋啟裂后發生穩定擴展，則J0為裂紋發生啟裂的驅動能。由于裂紋啟裂后的穩定擴展是斷續突進式的，假設每次突進擴展的驅動能量增加ΔJ為J0，即

ΔJ=J0

(8)

對應第i次擴展的J積分可表示為

Ji=iJ0

(9)

根據式(4)描述的HRR應力場，裂紋尖端第i次向前擴展Di時，有

(10)

當J

(11)

圖17 30Cr鋼CT試樣J-Δa曲線預測Fig.17 J-Δa prediction results of CT specimens of 30Cr steel

作為例子，結合30Cr臨界斷裂準則可預測該材料J阻力曲線，結果如圖17所示。圖中給出了30Cr材料3個試樣按國家標準GB 21143—2014[23]的載荷分離法預測的J阻力曲線，表明本文按臨界斷裂準則預測的J阻力曲線較為接近傳統結果。本文按臨界斷裂準則和Landes鈍化線預測30Cr材料的JIC為278.4 MPa·mm,按照國家標準載荷分離法得到JIC的均值為383.2 MPa·mm。

事實上，傳統延性斷裂韌度標準中，如ASTM 1820標準將JIC取值為Landes理論鈍化線平移0.2 mm的名義鈍化線與J阻力曲線的交點值，是反映平面應變條件下厚度范圍的平均結果。事實上，裂紋啟裂時，理論鈍化線平移多少與J阻力曲線相交，這是迄今為止的斷裂力學難題。因此，0.2 mm的鈍化線平移量得到的JIC是一個避免真實啟裂難題、可以確保對任何材料均高于真實裂紋啟裂的名義斷裂韌度。因此，表4中J0結果低于式(11)理論預測的JIC和傳統斷裂韌度試驗得到的JIC。本文J積分啟裂分析方法和J阻力曲線理論預測方法是延性材料斷裂判據的一種應用，從材料代表性體積單元(RVE)的斷裂揭示裂紋的啟裂和擴展，有利于對無法完成試驗的結構裂紋提供啟裂斷裂韌度和J阻力曲線的分析。

4 結 論

1) 完成了材料30Cr鋼和3Cr13不銹鋼不同約束條件下的臨界斷裂試驗，分別給出了試驗和有限元模擬P-V曲線，試樣構型包括漏斗板試樣、漏斗圓棒試樣、含中心圓孔板試樣、CT型鈍裂紋試樣。

2) 基于漏斗圓棒試樣的拉伸試驗結果，采用FAT方法獲取了兩種材料直至斷裂的全程等效應力應變關系，并通過不同試樣的模擬結果和試驗結果進行了對比驗證。

3) 提出了建立以第一主應力和應力三軸度的臨界閾值關系的臨界斷裂準則的方法，給出了用于30Cr鋼和3Cr13鋼的臨界斷裂準則。

4) 提出了基于臨界斷裂準則的延性材料啟裂斷裂韌度和J阻力曲線的理論預測方法，所預測的J阻力曲線與國家標準GB 21143—2014[23]的結果較接近，但按Landes鈍化線所得到的JIC高于理論啟裂斷裂韌度。