一種改善GNSS弱信號動態(tài)跟蹤性能的FFT鑒頻方法

祁發(fā)瑞，張?zhí)嵘钭浚坪Ａ?/p>

武漢大學 衛(wèi)星導航定位技術研究中心，武漢 430079

位置服務(LBS)的發(fā)展，極大地促進了GNSS在城市定位導航領域的應用。然而，GNSS信號因在城市峽谷受到遮擋、反射而嚴重衰弱[1-3]。針對這種情況，接收機通常會使用鎖頻環(huán)(FLL)， FLL的傳統(tǒng)鑒頻器通過檢測相位變化實現(xiàn)鑒頻，弱信號情況下輸出的誤差比較大[4-7]。能量鑒頻器的弱信號性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的鑒頻器[8]。FFT鑒頻器通過FFT運算檢測不同頻點信號的能量，避免了能量鑒頻器中需要的額外硬件模塊[9-13]。因此，采用FFT鑒頻器解決弱信號問題得到了廣泛研究和認可。

在復雜環(huán)境下，微弱的GNSS信號導致接收機無法獲得導航電文比特信息。因此，基于FFT鑒頻器的跟蹤技術必須能夠在導航電文比特信息未知的情況下，實現(xiàn)衛(wèi)星信號的跟蹤。在導航電文比特信息未知的情況下，為了避免其對鑒頻結果產生影響，在進行FFT運算之前對數(shù)據進行復數(shù)平方的運算，即為Complex Squared FFT(SFFT)技術[14]。該方法可以有效提升環(huán)路的弱信號跟蹤靈敏度，但是長時間的相干積分降低了環(huán)路的動態(tài)性能，使得在車載等較高動態(tài)應用中弱信號跟蹤能力明顯下降[15-17]。

針對上述問題，本文提出了一種新的FFT鑒頻器—非相干FFT(Non-Coherent FFT)，記為 NonCoh-FFT，確保FLL在不損失弱信號跟蹤靈敏度的同時，提高環(huán)路在弱信號情況下跟蹤動態(tài)的能力。本文首先介紹了SFFT鑒頻器和NonCoh-FFT鑒頻器的結構，并從理論角度對兩者的靈敏度和動態(tài)性能進行了對比分析；然后通過靜態(tài)和動態(tài)實驗測試，驗證了NonCoh-FFT的性能；最后進行了總結。

1 FFT鑒頻器設計與分析

本節(jié)首先介紹了SFFT的結構和原理，然后提出了NonCoh-FFT的結構，最后從理論上對比分析了兩者的靈敏度和動態(tài)性能。

1.1 SFFT鑒頻器

SFFT鑒頻器原理框圖如圖1所示。輸入信號與本地載波、偽碼NCO混頻后得到Ip(t)和Qp(t)，經過相干累加得到相干積分結果rp(t)。為了消除導航比特翻轉的影響，對相干積分結果進行平方操作[18]。然后，對平方后的數(shù)據系列進行FFT運算，得到各頻點能量。

相干積分后信號的表達式為[19-20]

rp(t)=Ip(t)+jQp(t)=

(1)

式中:a為信號幅值；d(t)為導航電文比特值；T為相干積分時間；δφ0為初始相位誤差；δf為頻率估計誤差，相干積分結果的幅值和δf呈sinc曲線，當環(huán)路處于穩(wěn)態(tài)跟蹤階段時， δf相對比較小，所以sinc(δfT)近似接近于1。對信號rp(t)進行平方運算：

Sp(t)=(Ip(t)+jIp(t))2=

(2)

取N個時間點的信號值Sp(t)，組成FFT運算的輸入數(shù)據Sp(n)，進行FFT運算可得

(3)

當Sp(n)的采樣率為fs時，可得X[k]頻譜的分辨率Δf為

(4)

式中：Tt為作FFT運算信號的總時間；Ts為FFT采樣周期(fs的倒數(shù))。為保證跟蹤靈敏度，SFFT鑒頻器在FFT之前盡可能地加長相干積分時間Ts，導致SFFT鑒頻器的鑒頻范圍±fs/2會比較小，限制了鑒頻器的動態(tài)性能。

FFT之后，得到各頻點信號對應的幅值，其中峰值對應的頻率即為SFFT鑒頻器的鑒頻結果，SFFT鑒頻器鑒頻一次需要的總時間TFD為

TFD=Tt=NTs

(5)

1.2 NonCoh-FFT鑒頻器

SFFT 鑒頻器動態(tài)性能差的根本原因是相干積分時間Ts導致的鑒頻范圍小，減小FFT之前的相干積分時間可以改善FFT鑒頻器動態(tài)性能。因此，為了兼顧靈敏度和動態(tài)性能，本文提出了NonCoh-FFT鑒頻器，如圖2所示。為了保證動態(tài)性能，F(xiàn)FT采樣周期Ts取較短的相干積分時間。經多次FFT運算之后，通過非相干積分來提高比特信息未知情況下弱信號的跟蹤靈敏度。

圖1 SFFT鑒頻器結構Fig.1 Scheme of SFFT

圖2 NonCoh-FFT鑒頻器結構Fig.2 Scheme of NonCoh-FFT

NonCoh-FFT鑒頻器直接對相干積分結果進行FFT變換，變換以后得到頻譜fk及對應的能量X[k]：

X[k](t)=IX[k]+jQX[k]=

(6)

此處，F(xiàn)FT運算相當于輸入信號和頻率為fk的信號混頻并進行相干積分，其中等效的相干積分時間為參與FFT運算信號的總時間Tt。由于導航電文數(shù)據比特信息未知，Tt一般會小于等于導航電文比特周期，因此，NonCoh-FFT鑒頻器通過非相干積分來進一步提高弱信號跟蹤靈敏度，即得到多次FFT運算的結果后，在頻域中將不同頻點的信號的幅值進行積分。當非相干積分次數(shù)為Nnc時，得到fk對應的非相干結果V[k]為

(7)

則NonCoh-FFT鑒頻器鑒頻一次需要的總時間TFD為

TFD=Nnc×Tt=Nnc×N×Ts

(8)

NonCoh-FFT鑒頻器對高采樣率的數(shù)據進行FFT運算，等效于通過加長相干積分時間來提高靈敏度，結構中的非相干積分會進一步提升靈敏度，但和SFFT鑒頻器中的復數(shù)平方運算一樣，會引入平方損耗，后續(xù)會對兩種鑒頻器的靈敏度性能進行仿真分析，同時也包含動態(tài)性能分析。

1.3 鑒頻器性能分析

1.3.1 靈敏度性能分析

得到正確鑒頻結果的概率可以有效衡量鑒頻器靈敏度性能[21]。前期研究表明蒙特卡羅(MC)可以有效地統(tǒng)計分析不同信號強度下FFT鑒頻器輸出正確鑒頻結果的概率PF[11]。根據文獻[11]中MC仿真次數(shù)設置，為了保證分析結果的準確性，MC仿真次數(shù)設置為100 000。以TFD取320 ms為例，對SFFT和NonCoh-FFT的性能進行分析，其中包含不同采樣周期Ts和FFT點數(shù)N的情況，具體參數(shù)設置如表1所示，其中NonCoh-FFT3在FFT之前對數(shù)據進行補零。TFD取其他值時也可進行同樣地分析。

如圖3所示，在TFD相等的條件下，當鑒頻器得到一次正確的鑒頻結果的概率為0.995時，SFFT鑒頻器可以跟蹤到22 dB-Hz 的信號，NonCoh-FFT鑒頻器在上述3種不同參數(shù)下分別可以跟蹤到19.56、19.82和19.92 dB-Hz的信號。因此，在不同F(xiàn)FT采樣率和點數(shù)下，NonCoh-FFT鑒頻器的弱信號跟蹤靈敏度會略有差異，但是整體上NonCoh-FFT鑒頻器性能要優(yōu)于SFFT鑒頻器。

表1 靈敏度性能分析-鑒頻器參數(shù)設置

圖3 FFT鑒頻器輸出正確鑒頻結果概率Fig.3 Probability of correct frequency discrimination

1.3.2 弱信號動態(tài)性能分析

動態(tài)場景下，接收機與衛(wèi)星視線方向的速度變化會導致載波多普勒頻率的變化，為便于理論分析，假定多普勒頻率變化是線性的(恒加速)，記為fa，因此，根據式(1)可以得到對應的相干積分結果的表達式為

(9)

式中：f0為每次環(huán)路更新以后初始的頻率殘余誤差。

對信號進行FFT變換，頻譜如圖4所示。動態(tài)信號rp,Dyn(t)的頻譜分布呈矩形，矩形在頻譜中的位置由f0決定，矩形的寬度為fa×TFD。當TFD一定時，反映動態(tài)大小的fa越大，相應的矩形寬度也會越寬。對于FFT鑒頻器而言，頻譜的范圍由FFT采樣率fs決定，如圖，為±fs/2。因此，為保證鑒頻器正常工作，頻譜中矩形寬度應滿足：

frec=fa×TFD

(10)

即

(11)

式(11)表明，TFD一定時， FFT 數(shù)據采樣率fs越高，鑒頻器能承受的動態(tài)越高。由于NonCoh-FFT鑒頻器的采樣率fs大于SFFT鑒頻器， 因此，NonCoh-FFT鑒頻器可以承受更高的動態(tài)。

實際的行人、車載應用中，多普勒頻率變化雖然是非線性的，但基于線性假設得到的理論分析結果可以指導其動態(tài)性能分析，所以多普勒頻率變化的線性假設不影響性能分析結論。

圖4 動態(tài)場景下FFT鑒頻器的頻譜分布Fig.4 Spectrum distribution of FFT discriminator in dyamic scene

2 實驗測試驗證

本文測試采用GNSS信號模擬器GNS-8332分別設定靜態(tài)和動態(tài)的弱信號場景，使用Spirent記錄回放儀GSS6425采集模擬器信號的中頻數(shù)據，然后在軟件接收機平臺中對兩種鑒頻器的靜態(tài)靈敏度和動態(tài)跟蹤性能進行測試。其中鑒別器參數(shù)設置為TFD=320 ms。NonCoh-FFT：Ts=1 ms，N=20，Nnc=16；SFFT：Ts=20 ms，N=16，Nnc=1。

2.1 靈敏度性能測試

在信號模擬器中設定靜態(tài)場景下的信號能量逐漸衰減：信號載噪比(CN0)初始設定46 dB-Hz，前半段快速降到30 dB-Hz左右，后半段逐步衰減至信號完全被噪聲淹沒。在接收機中對GNSS信號進行處理時，當環(huán)路跟蹤至信號失鎖時，此時的信號載噪比即為鑒頻器的弱信號跟蹤靈敏度。其中跟蹤環(huán)路采用二階鎖頻環(huán)，帶寬設置為0.1 Hz，采用二階碼環(huán)，帶寬設置為0.1 Hz。

圖5給出了靜態(tài)場景測試下，分別用NonCoh-FFT和SFFT鑒頻器跟蹤衛(wèi)星PRN 8的結果。對于SFFT鑒頻器而言，當時間為41 964.22 s時，多普勒頻率開始發(fā)散，環(huán)路失鎖，對應的載噪比為19.089 dB-Hz，即SFFT鑒頻器的跟蹤靈敏度可達到19.089 dB-Hz；而NonCoh-FFT鑒頻器跟蹤的靈敏度可達到18.174 dB-Hz，優(yōu)于SFFT鑒頻器。所有可見衛(wèi)星的靈敏度測試結果統(tǒng)計如表2所示，可以看出各衛(wèi)星使用NonCoh-FFT鑒頻器的跟蹤靈敏度均優(yōu)于SFFT。

圖5 靜態(tài)場景測試：PRN 8多普勒和載噪比估計結果Fig.5 Static test: Estimation results of Doppler and CN0 of PRN 8

2.2 弱信號動態(tài)性能測試

為了測試弱信號情況下鑒頻器的動態(tài)性能，使用信號模擬器設定了如圖6所示弱信號下的動態(tài)場景(其中N、E和D分別代表北向、東向和地向)，圖中給出了動態(tài)場景的速度、加速度和加加速度信息：該場景的前300 s接收機處于靜止狀態(tài)，期間信號載噪比由48 dB-Hz逐漸降低到25 dB-Hz左右；隨后保持信號載噪比不變，接收機的加速度逐漸增大，最大設定到50g左右。由于環(huán)路更新時間長達320 ms，同時還要承受很大的加速度動態(tài)信息，為了保證環(huán)路的穩(wěn)定性，載波環(huán)選用二階的鎖頻環(huán)，濾波器的阻尼系數(shù)為2.0，帶寬選取1.0 Hz，碼環(huán)采用二階，帶寬設定為0.1 Hz。

圖6 動態(tài)場景測試：接收機的動態(tài)信息Fig.6 Dynamic test: Dynamic information of receiver

圖7給出了動態(tài)場景測試下，分別用NonCoh-FFT和SFFT鑒頻器跟蹤PRN 4的結果。圖中信號的載噪比由剛開始的48 dB-Hz逐漸減小到25 dB-Hz左右，由于二階鎖頻環(huán)跟蹤加加速度變化會出現(xiàn)常值偏差，所以圖中估計的載噪比出現(xiàn)抖動屬于正常情況。當載噪比估計出現(xiàn)明顯偏差時認為環(huán)路失鎖。SFFT鑒頻器對應失鎖的時間為 299 170.2 s，此時接收機的加速度為-5 m/s2；NonCoh-FFT鑒頻器失鎖的時間為299 846.6 s，此時接收機的加速度為347.57 m/s2。因此，在弱信號場景下，與SFFT鑒頻器相比，NonCoh-FFT鑒頻器的動態(tài)承受能力大幅度提升。對所有可見衛(wèi)星失鎖時間和失鎖時加速度信息進行了統(tǒng)計，結果如表3所示。表中帶“*”的數(shù)據表示PRN 10 和PRN 17在當前的動態(tài)場景下，由于仰角高，在接收機和衛(wèi)星視線方向上的動態(tài)很小，環(huán)路未失鎖。統(tǒng)計結果表明，NonCoh-FFT鑒頻器明顯改善了弱信號條件下的動態(tài)跟蹤性能。

圖7 動態(tài)場景測試：PRN 4多普勒和載噪比估計結果Fig.7 Dynamic test: Estimation results of Doppler and CN0 of PRN 4

表2 靜態(tài)場景測試不同衛(wèi)星的跟蹤靈敏度

Table 2 Static test: Tracking sensitivity of different satellites單位:dB-Hz

表3 動態(tài)場景測試不同衛(wèi)星動態(tài)性能Table 3 Dynamic test: Dynamic performance of different satellites

3 結 論

1) 提出了一種新的FFT鑒頻器(NonCoh-FFT)，解決了SFFT鑒頻器在動態(tài)條件下弱信號跟蹤能力下降的問題。

2) 蒙特卡羅結果表明，鑒頻器得到正確鑒頻結果的概率為0.995時，SFFT鑒頻器弱信號跟蹤靈敏度為22 dB-Hz，而NonCoh-FFT鑒頻器為19.56 dB-Hz；動態(tài)分析中，通過線性假設，分析鑒頻器采樣率和動態(tài)性能之間的關系，得出NonCoh-FFT鑒頻器動態(tài)性能優(yōu)于SFFT鑒頻器。

3) 實際測試結果表明，基于320 ms的環(huán)路更新率，NonCoh-FFT鑒頻器弱信號跟蹤靈敏度為17 dB-Hz，比SFFT略優(yōu)；在25 dB-Hz的弱信號條件下，SFFT鑒頻器只能承受5 m·s-2的動態(tài)，而NonCoh-FFT鑒頻器可以承受350 m·s-2的動態(tài)，動態(tài)性能得到了大幅度改進。