核心素養下的小學數學“概率”課教學模式探索與思考

鄭龍

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）24-0152-02

2011版《新課程標準》把數學內容分為四大領域，其中一個重要領域就是“統計與概率”。“統計與概率”在生活中的應用是廣泛而有意義的，大至一個國家，小至一個企業或者個人，社會的方方面面也都離不開統計與概率。在我們生活的世界中存在著大量的無法確定的隨機現象，認識它們可以幫助學生科學的認識世界，做出決策，可以說現實生活已經先于數學課程將概率推到了學生的面前。“統計觀念”（ 含“概率直覺”）做為一種基本的數學核心素養引入中小學課程體系，已經成為國際數學課程改革的一個趨勢。

1.小學數學“概率”課的教學和探索的意義。

生活中我們經常會聽到“天氣預報說，今天可能會下雨”、“我買了好多彩票都沒中，中獎率太低了”、“我打賭，這次考試小明一定會輸給李剛”等語言，這實際上就是人們對客觀世界某些現象的一種描述，其中涉及大量的數學信息。學生在學習概率的過程中，不僅整理和分析信息的能力得到增強，而且隨著學習的深入，體驗到有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的；知道事件發生的可能性是有大小的；會對簡單事件發生的可能性作出預測，并闡述自己的理由。從而逐步形成“概率直覺”，養成尊重事實的科學態度。

2.“四步式”小學數學“概率”課教學模式

基于“概率課”教材的特點和小學生認知發展規律，并結合實際教學經驗，我嘗試構建“四步式”小學數學“概率”課教學模式：猜測—驗證—旁證—結論。

猜測：在通過各種活動讓學生親身經歷對隨機現象的探索過程中，引導學生首先猜測結果發生的概率，哪些是一定的、哪些是不可能的、哪些是可能的。在可能發生的事情中，哪種情況發生的可能性大、哪種情況發生的可能性小。同時讓學生說明自己猜測的理由和根據。

驗證：組織學生親自動手進行實驗，收集實驗數據，分析實驗結果，并將所得結果與自己的猜測進行比較。

旁證（輔證）：一次實驗不能妄下結論，借助前人實驗成果或事實進行佐證。

結論：根據實驗結果，得出有關概率的結論，并逐步建立概率模型。

例如：教學人教版五年級上冊“可能性”時，教學過程可以按此模式設計：

2.1 創設情境，合理猜想，激發興趣（猜測）。

創設足球賽裁判“拋硬幣”情境。

提問：任意拋一次硬幣，猜猜會拋到哪一面？正面和反面朝上的可能性會怎樣呢？

學生自由猜測，師引導猜測的合理性。

2.2 學生分組試驗，收集并分析數據（驗證）。

試驗一：教師拋一次硬幣。

體會：事件發生的隨機性和結果的客觀存在性。

試驗二：等分小組，在相同的試驗條件下，每人試拋2次硬幣。

引發學生質疑，再次體會事件發生的隨機性，并引發認知沖突，我們的猜想正確嗎？怎樣才能推測我們的猜想正確呢？

試驗三：等分小組，在相同的試驗條件下，每組試拋40次硬幣。

收集數據，統計數據，計算比值，制成折線統計圖。

指導學生看統計圖表，初步體驗比值（頻率）會比投硬幣的次數的一半高或低，但基本在二分之一附近擺動。

2.3 補充資料，正確推斷，理解概率（旁證）。

出示科學家實驗的數據表，進行推斷。

2.4 根據實驗結果，得出正確結論，建立概率模型（結論）。

結論：拋的結果只有兩種可能，而且這兩種結果的可能性基本相等。

學生在此學習過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結果和通過概率模型預測的結果進行比較，這將促進他們修正自己的錯誤經驗，建立正確的概率直覺。

3.在運用“四步式”教學模式需注意的問題

3.1 必須為學生提供現實性的學習背景。數學即生活，現實生活是孕育數學的沃土，概率的教學內容同樣也源于學生的現實生活世界，因此在教學中要捕捉生活背景與學習材料之間的內在聯系，以學生喜聞樂見的貼近學生現實的生活情境來呈現，幫助學生用生活中的經驗和實例學習數學，理解數學，感受數學。如：在教學“游戲的公平性”時，可以這樣喚醒學生已有的常識和經驗：同學們玩過飛行棋嗎？一般用什么方法決定誰先走的呢？學生有回答用剪刀、石頭、布的，有用擲硬幣的，有猜手心手背的等。這種可以決定誰先誰后的經驗在兒童中是經常用到的游戲規則，也是這節課中“公平性”的生活原型。

3.2 重視學生試驗經驗的積累，體驗“可能性”。數學教學中要充分考慮學生主體性的發揮，為學生進行數學活動提供充分的思維空間和從事數學活動的機會，讓學生親歷“做數學”的過程，這在可能性的探究中表現更為明顯。可能性研究的是隨機事件發生偶然性中的必然規律，所以如果不經歷隨機的體驗過程，學生是很難建立相關觀念的。通過隨機試驗、數據分析和結論推斷，可以讓學生體驗日常生活中存在大量不確定性現象，有些事情可能發生，有些事情不可能發生，分析這些現象可以找到規律，滲透隨機和概率思想。

3.3 正確處理試驗時的“極端”數據。隨機事件的統計規律，實際上要排除大幅度偏離實驗事實的極端情況，因為這些情況的發生在大量的試驗中將是小概率事件。但學生沒有系統的概率知識，這無法和他們解釋。當他們面對自己手中雜亂的10次或40次的試驗結果，找不到規律，思考就會遇到障礙。為了幫助學生跳出困境，教師可以引導學生將數據累積起來看：10次、40次、160次……再聯系歷史上數學家的試驗數據，并啟發他們以拋擲的總次數為“參照物”，用相對的眼光來觀察數據，從而發現隨機事件的統計規律。這樣組織學生體驗可能性，更符合概率的思想。