理解學生：教學的“最佳路徑”

周圓

[摘 要]現代教育改革的發展強調學生的主體地位，現代教育改革的趨勢呼喚理解學生。為了做到理解學生，找到教學的“最佳路徑” ，教師可從學生數學學習的出發點準確切入，在學生數學學習的生長點巧妙銜接，于學生數學學習的延伸點深入淺出，于學生數學學習的興趣點處點燃學生數學學習的激情。

[關鍵詞]理解學生；“最佳路徑”；出發點；生長點；延伸點；興趣點

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0001-03

小學語文教材中有一篇文章叫《最佳路徑》，說的是世界著名建筑大師格羅培斯從事建筑研究多年，也留下很多杰作，個人成績斐然，但是卻為設計如何聯結迪士尼樂園各景點之間的小路而大傷腦筋，無論怎么修改設計方案，都無法找到一條最佳路徑。于是格羅培斯放棄所有的設計方案，在樂園的地面上撒上草種。沒多久，小草長出來了，整個樂園被綠草所覆蓋，在迪士尼樂園提前開放的半年里，草地被人們踩出許多小道，這些小道有寬有窄，優雅自然。第二年，格羅培斯讓人按照這些踩出的痕跡鋪設了人行道。這條被人們踩出來的路徑在1971年倫敦國際園林建筑藝術研討會上被評為“世界最佳路徑”。

那么教學的“最佳路徑”又是什么樣的呢？顯然，教學的“最佳路徑”絕不是教師為學生“設計”出來的，無論教師多么有經驗，多么優秀，“最佳路徑”都應該讓學生自己“踩”出來。教師只有基于對學生這種自由的、真實的“踩路”行為的理解，才能找到教學的“最佳路徑”。

理解學生，是教學的基本原則，更是有效教學的前提條件。那么，在數學教學中，教師如何才能做到理解學生，從而找到教學的“最佳路徑”呢？

一、理解學生數學學習的“出發點”，精準切入

學生在學習“7的乘法口訣”之前，已經學習了“1～4的乘法口訣”“5的乘法口訣”和“6的乘法口訣”。“1～4的乘法口訣”是學生初次接觸乘法口訣，重點應落在對乘法口訣意義的理解；“5的乘法口訣”則是以5的乘法口訣為例，系統呈現乘法口訣的編排規律；“6的乘法口訣”再次強化乘法口訣的編排規律。

學生在學習了“1～6的乘法口訣”的基礎上，不但理解了乘法口訣的意義，也掌握了乘法口訣的編排規律，多次經歷了“情境導入——加法計算——乘法算式——乘法口訣”的過程。那么作為“表內乘法”第二單元開篇的“7的乘法口訣”，還要沿襲這種模式去教學嗎？

為了摸清學生的真實學習起點，課前我對兩個班共80名學生做了學情調查，發現學生不但對編制口訣的過程了如指掌，而且大多都能背出7的乘法口訣。

面對這樣的學情（如圖1所示），對于這么高的學習起點，怎能還按部就班地重復同一個學習模式呢？于是我打算這樣切入：發布前測情況，準確定位學生學習的出發點，調動學生學習的主動性。由于學生最不熟的就是“四七”的乘法口訣，所以我就讓學生小組合作研究“當他們記不清‘四七了，學生就有了學習的積極性，不再是機械重復地編制口訣的“四部曲”，而呈現了別樣的精彩（如圖1）：有畫圖的，有轉化成加法來推算的，還有根據口訣來推算的……

畫圖的作品中，除了畫圓圈、畫三角形等外，還有畫“糖葫蘆串”的，特別是糖葫蘆串畫法得到了大家的一致好評，認為7個糖葫蘆串成一串特別形象，很好地體現了“4個7相加”。

轉化成加法的學生也有不同的想法，有的用“7+7+7+7=14+7+7=21+7=28”逐個累加，計算出4個7是28，還有的進行“7+7+7+7=14+14=28”的巧算，這種方法很好地體現了“乘法是相同加數相加的簡便運算”這一本質。

有的學生是據自己熟悉的口訣來推算的，但也有不同的思路；有的學生根據前一句口訣“三七二十一”來推算，有的學生根據后一句口訣“五七三十五”來推算，還有的學生根據口訣“四六二十四”來推算。這些學生不但掌握了7的乘法口訣，還和同學分享了口訣之間的聯系，尤其是根據“四六二十四”來推算“四七”的學生，他們能夠主動構建立體的知識網絡，懂得分析和推理，這種能力實在讓人不得不點贊！

你給學生多大的舞臺，學生就能給你多大的精彩！因為準確切入了學生數學學習的出發點，所以才閃現出了學生如此多的思維火花！

二、理解學生數學學習的“生長點”，巧妙銜接

“生長點”這一概念是由自然科學的含義引申而來的，泛指與某一事物聯系較緊密的，由此事物生發出來的，有明顯傳承或依附關系的事物。數學學習的生長點，就是指與后續學習有明顯傳承或依附關系的核心基礎知識。

例如，探究“三角形的內角和”時，很多學生采用先量再算的方法，但是因為測量有誤差，有的學生得出的三角形內角和是181°或179°，對此，教師只能解釋：“其實我們測量每個角的度數時是可能產生誤差的，所以才導致得出的三角形的內角和不是正好等于180°，事實上三角形的內角和真的是180°。”但一些頗有“追根究底”精神的學生顯然對這樣的回答不滿意，很快就有學生提出可以利用計算機精確測量、自動計算的功能進行科學驗證。這種方法，不但可以解決測量誤差的問題，而且在理論上可以把所有三角形都驗證一遍。

如果教學止步于此，僅停留在利用計算機驗證，而沒有抓住學生數學學習的生長點就太可惜了。于是，我這樣進行教學：緊跟著計算驗證這第一個層次，增加了兩個層次。第二個層次讓學生找出三角形三個角的變化規律：當∠1逐漸變大時，∠2和∠3是怎么變化的；當∠1逐漸變小時，∠2和∠3又是怎么變化的。第三個層次是在前兩個活動的基礎上引導學生展開想象：隨著三角形的高越來越長，∠1變得無限小，并無限趨向于0°，而∠2和∠3無限趨向90°，所以三角形的內角和是0°+90°+90°=180°；隨著三角形的高越來越短，∠1變得無限大，并無限趨向于180°，而∠2和∠3無限趨向0°，所以三角形的內角和是180°+0°+0°=180°。

根據奧蘇伯爾的有意義學習理論，學生認知結構中已有的適當知識對新知識的有意義學習起固著作用。量、算、驗證，是學生原有水平就能輕松完成的空間知覺活動，學生能夠找出三角形三個角的變化規律，感悟隨著一個角的變化另外兩個角是怎么變化的，從靜態的單個三角形走向動態的、變化的多個三角形，建立三角形的形狀、大小等相關空間表象，再基于對變化規律的認識引出極限思想，展開空間想象。從空間知覺水平到空間表象水平，再發展到空間想象水平，是建立空間觀念非常重要的“三部曲”。對于同一個數學素材，如何才能巧妙銜接學生的原有認知和新納認知？關鍵在于理解學生數學學習的生長點。

三、理解學生數學學習的“延伸點”，深入淺出

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出“要注重培養學生的應用意識”。所謂數學應用意識，是指應用數學知識、思想方法的自覺心理傾向性。它包含兩個方面的含義，一方面是從數學到現實（具體化過程）；另一方面是從現實到數學（數學化過程）。如果說有意識地利用數學的概念、原理和方法來解釋、解決數學問題是學生數學學習的一個生長點，那么利用現實生活中的現象和問題來演繹數學模型、解釋數學原理就是學生數學學習的延伸點。

例如，學生在自主探索“小數乘法”的過程中，出現很多錯誤（如圖2）。

怎樣讓學生心悅誠服地接受小數乘法的計算方法？并不是教師告訴學生“先按整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從得數的右邊起數出幾位，點上小數點”，然后學生按照教師給出的運算法則去機械模仿就行了。只有數形結合，用現實模型演繹出算理算法，“深入”探究小數乘法的運算規律，讓其中的道理“淺出”，學生的學習才能達到不一樣的境界。

因此，當教師給出圖3后，學生恍然大悟——原來錯在漏算了一部分的面積，正確算法的每一步計算過程分別對應圖形中一塊的面積：深色部分面積對應的是8分米×38分米，也就是0.8米×3.8米；淺色部分對應的是20分米×38分米，也就是2米×3.8米。這樣學生就能知其然且知其所以然，同時對多位數乘法的法則、小數乘法與整數乘法的關系有深刻的感悟。

四、理解學生數學學習的“興趣點”，點燃激情

《義務教育數學課程標準（2011年版）》特別提到，課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考。 “興趣好比路燈，引導你走向成功；興趣好比船槳，帶著你駛向遠方；興趣好比是一雙羽翼，領著你翱翔天際。興趣是最好的老師，它會引你走向光明。”如果不能抓住學生數學學習的興趣點，學生會覺得數學枯燥乏味，就無法產生學習激情。

例如，若按照常規教學思路來教學“萬以內數的大小比較”，則是“先比較幾組數的大小，然后總結出比較大小的方法：先看數位，數位不同，數位越多，這個數就越大；數位相同，則從最高位依次往下比”。對此，學生是很容易掌握相關知識，但會覺得索然無味。黃愛華老師在教學時利用了游戲的形式，一下就激發了學生的學習興趣。一共有三輪游戲，第一輪游戲的規則是“第一次抽到的數字就放在個位上，第二次抽到的數字放在十位上，第三次抽到的數字放在百位上……”限定了擺放次序，學生會在摸出下一張牌之前就積極動腦思考，想著摸出什么數字才能贏，殷切期盼著能贏的一類數字會出現，而不是只能遵從教師出示的數去比較某一個固定的數。第二輪游戲的規則改為“第一次抽到的數字放在千位上，第二次抽到的數字放在百位上，第三次抽到的數字放在十位上……”，雖然還是限定擺放次序，但是卻從千位擺起（順序反了），能引導學生在不知不覺中整理歸納比較數的大小的方法。第三輪游戲的規則更開放了，改為“每次抽到的數字由抽簽者自己決定放在哪一位上”，這對學生來說真是一個不小的挑戰，學生需要綜合考慮各種因素，把在之前游戲中學到的本領都用上。越是有挑戰性，學生越是想贏，越能挖掘自身的潛能，激情燃燒自己的腦細胞！這樣的寓教于樂，學生不但學得有興趣，思維更是得到了綜合鍛煉。

瑪格利特·米德將社會文化劃分為三種形態：前喻文化、同喻文化和后喻文化。前喻文化是通過自上而下的傳遞，即年幼者向年長者學習的文化；同喻文化是通過同輩互動傳遞，即同輩之間相互傳授、相互學習的文化；后喻文化是通過自下而上傳遞，即年長者向年幼者學習的文化。當前，我國已經加速進入了后喻文化時代。在這種文化條件下，學生的很多想法都值得教師去思考和學習。只有理解學生，才能找到通向學生真實想法和心靈深處的路徑，這便是教學的“最佳路徑”！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張天寶.論主體性教育[J].中國教育學刊，1996（5）.

[2] 教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3] 曹培英.跨越斷層，走出誤區[M].上海：上海教育出版社，2017.

[4] 鄭艷，呂京.后喻文化背景下中學教師權威的消解與重構[J].教學與管理，2011（30）.

（責編 金 鈴）