以形助數(shù)，讓計算教學(xué)走向深刻

殷芊

[摘 要]培養(yǎng)學(xué)生的計算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要目標，然而當前很多學(xué)生在運用計算方法進行運算時常常知其然而不知其所以然。 “數(shù)缺形時少直觀”， 以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)為例，借助直觀圖形，從形的角度刻畫描述數(shù)運算的意義，能夠把計算背后的道理以一種清晰簡潔的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生輕松理解算理。

[關(guān)鍵詞]以形助數(shù)；兩位數(shù)乘兩位數(shù)；算法多樣化；算理

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0003-02

一、直觀操作：多途徑解決問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“計算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗由直觀算理到抽象方法的過渡和演變過程。”以形助數(shù)的思想，能夠?qū)⒊橄蟮乃憷砼c直觀的幾何圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維有機結(jié)合起來，從而幫助學(xué)生掌握算法的同時借助直觀圖形深刻理解算理。

教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，很多教師都會直接出示課本上的例題 “12箱迷你南瓜，每箱24個。一共有多少個？”，接著就要求學(xué)生用自己喜歡的方法進行求解。學(xué)生在交流自己是怎樣算的時候，往往局限于依著算式來說自己是怎樣列式的過程中，學(xué)生似乎已經(jīng)懂得了方法，卻又無法表達得很清楚。于是，我對該例題進行了創(chuàng)編：“十歲成長禮的啦啦操表演中，每行有14人，有12行，一共有多少人？”，并出示點子圖，讓學(xué)生能夠依托于點子圖清楚地表達自己的算法。

【教學(xué)片段】

師：14×12的結(jié)果究竟是多少呢？你能想辦法找到它的答案嗎？

生（齊）：能。

師：每位同學(xué)在課前都拿到了一張學(xué)習(xí)單，請大家完成學(xué)習(xí)單。

學(xué)習(xí)單內(nèi)容：

（1） 用你喜歡的方法計算14×12。

（2） 把你的想法在點子圖中圈一圈、畫一畫。

（3） 你還能想到其他方法嗎？

生1：我把12拆成6和6。先算出一半的人數(shù)“14×6=84（人）”，然后再算“84×2=168（人）”。（如圖1）

生2：我把12拆成10和2，先算“14×2=28（人）”，再算“14×10=140（人）”，最后把兩部分求得的人數(shù)合起來，即“28+140=168（人）”。（如圖2）

生3：我是把14拆成10和4，先算4個12，再算10個12，最后得到168。

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，鼓勵學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的知識獨立解決問題，并嘗試在點子圖中展示自己的計算方法。在圈畫的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了用圖示表達算理的過程。不同算法的交流和分享，通過點子圖清晰地呈現(xiàn)在課堂上。

在匯報交流算法時，我引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合點子圖進行了兩次對比：第一次對比，找尋不同算法之間的共同點，從而滲透轉(zhuǎn)化思想；第二次對比，既溝通了豎式計算與口算方法之間的聯(lián)系，也在對比中突出了豎式計算的簡潔美。

二、動靜結(jié)合：形象化理解算理

在嘗試計算“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，大部分學(xué)生都能運用豎式進行計算，并且結(jié)果都正確。學(xué)生似乎已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，但從幾個學(xué)生的回答中可以發(fā)現(xiàn)，他們的方法是根據(jù)以往的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗遷移而來的，學(xué)生根據(jù)知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗很容易就想到兩位數(shù)乘兩位數(shù)可以用豎式計算，但面對如何書寫乘積后的結(jié)果（第二步）十分困惑。

【教學(xué)片段】

課件出示圖3。

師：我們在點子圖中找到了計算的過程，那綠色方框里的表示的是幾個幾？

生1：8個一。

師：紅色方框里的呢？

生2： 6個十。

師：黃色方框表示1個百。

師：相同數(shù)位要對齊，這里的數(shù)位還沒有對齊?，F(xiàn)在我們讓它對齊。（如圖4）

師：再來看看這張點子圖，你有什么感覺？

生3：點子圖和豎式的結(jié)構(gòu)是一樣的。

生4：豎式計算的每一步計算結(jié)果，在點子圖中相同的位置也能找到。

師：是啊，一張神奇的點子圖幫助我們找到了計算的道理。

在學(xué)生理解算理存在困難時，教師巧妙地借助模型，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生體會兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算的道理，并結(jié)合分形圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，從而發(fā)現(xiàn)并建立數(shù)學(xué)符號與操作活動之間的聯(lián)系。結(jié)合動態(tài)圖的演示，將操作活動抽象為豎式的數(shù)學(xué)化過程，“一張會動的點子圖”再次讓學(xué)生體會豎式計算每一步的合理性，從而達到借助直觀模型理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理的目的，實現(xiàn)算理直觀化。

三、巧妙畫圖：多層次提升思維

計算練習(xí)，目的是讓學(xué)生鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理。為此，教師設(shè)計了三個層次的練習(xí)。第一層次，用豎式計算兩道題，這兩道題的選擇各自有著不同的作用。第1題“41×22”，通過追問“兩個82的含義一樣嗎？”，再次強化豎式計算的算理；第2題“12×14”是為了告訴學(xué)生，計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時可以調(diào)換乘數(shù)位置再乘一遍進行驗算。第二層次，教師選取在前測中發(fā)現(xiàn)的典型問題，鼓勵學(xué)生借助新知分析錯因，這樣，問題來源于學(xué)生，也經(jīng)學(xué)生之手解決。第三層次，讓學(xué)生自己編題，在開放中引導(dǎo)學(xué)生思考什么情況下積最大，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和解決問題能力。

【教學(xué)片段】

師：我們玩一個數(shù)學(xué)游戲。這有寫了1、2、2、3的四張數(shù)字卡片，請編一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式。能編幾道？在這么多的算式中積最大的是哪個？

（學(xué)生在進行編題的過程中，列出6種算式，得出要使積最大，則兩位數(shù)的十位必須是最大的兩個數(shù)，通過排列則有“32×21=”和“31×22=”兩種）

課上到這里就結(jié)束了，但是學(xué)生的研究卻還未止步。課后，有學(xué)生提出：“我會一種求解積最大問題的簡便方法。如圖5，把全部的數(shù)字按從大到小的順序排列在u型上，很容易就得出組成的兩位數(shù)31和兩位數(shù)22相乘得到的積最大?！?/p>

在練習(xí)中，學(xué)生再次借助圖形巧妙地解決了問題，也再次感受到圖形不僅對理解算理有幫助，也能進一步優(yōu)化解決問題的方法。

“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲?！睌?shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)當像春雨一樣，不斷滋潤著學(xué)生的心田，能夠真正促進學(xué)生創(chuàng)造性地玩數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自覺地依托鮮活的數(shù)去思考抽象的數(shù)。

數(shù)形結(jié)合思想不像數(shù)學(xué)知識、解題方法那樣具有某種形式，不可能靠一朝一夕、一招一式就能實現(xiàn)。因此，教師要從學(xué)生發(fā)展的全局出發(fā)，從具體教學(xué)過程著手，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時適度滲透數(shù)形結(jié)合思想，使數(shù)形結(jié)合思想和其他數(shù)學(xué)思想能夠融合運用于數(shù)學(xué)活動中，這樣，數(shù)學(xué)思想方法便能“落地生根”。

（責(zé)編 金 鈴）