抓住根本算理，找準新知的生長點

[摘 要] 在小學數學教學中，教師要根據教材特點，因材施教，巧妙聯系舊知教會學生新知。通過兩次教學“去游樂園”這一課，談一談怎樣才能在教學中抓住根本的算理，找準新知的生長點，使學生覺得數學淺顯易懂、生動有趣。

[關鍵詞]算理；新知；生長點；反思

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0016-02

如果把學習的過程比作大樹生長的過程，繁多的枝丫得長在粗壯的主干上，茂密的枝葉才可以長在每根枝丫上，果實也只有在能承受它的枝丫上才可以存活，而大樹的根系發達與否，決定著大樹到底能多枝繁葉茂，到底能不能碩果累累。新知總是以舊知為基礎的，要掌握并靈活地運用新知，就得將新知建立在牢固的舊知生長點上。

北師大版教材三年級上冊第54頁的“去游樂園”一課，是讓學生根據情境探索和掌握兩位數乘一位數（一次進位）的豎式計算方法；教學重點是理解算理和豎式計算；教學難點是進位。

【第一次教學】

師：大家都去過游樂園吧？能說一說嗎？

師：今天，我們陪淘氣和笑笑去游樂園看看。

師（課件出示課本情境圖）：你從圖中知道了什么？

生1：坐太空船每人要12元。

師：誰能根據已知的數學信息提出數學問題？

生2：坐太空船每人要12元，3個人一共要多少元？

生3：坐太空船每人要12元，4個人一共要多少元？

師：請用自己的方法獨立運算。

師：請兩位同學板演12×3和12×4的筆試算法。（學生有的用連加解決，有的用豎式解決）

師：誰能用自己的話總結兩位數乘一位數的算法？

生4：兩位數乘一位數時，用一位數分別乘兩位數的個位和十位。

生5：兩位數乘一位數時，要先用一位數乘兩位數的個位數，再用一位數乘兩位數的十位數。

師：補充得真好！請一位同學來算一算12×5。

師：生6做的對嗎？

生7：2×5等于十，滿十要向十位進一；1×5等于5，加上進到十位的1，十位上應該是6，所以等于60。

師：誰的對呢？

生（齊）：生7。

師：理由是什么？

生8：10×5=50（元），2×5=10 （元），50+10=60（元）。

生9：5個20才得100，怎么可能要500元。

生10：進的一表示1個十，十位上本來是5個十，加上個位進來的一個十，一共6個十。

師：說得真好。個位滿十要向十位進一，進來的數一定要加上去。這就是今天我們要學的知識。請一個同學來總結兩位數乘一位數（一次進位）的豎式算法。

師（帶領學生回顧）：計算12×5，先寫12和5，寫的時候要注意數位對齊；再算5乘2等于10，個位上寫零，把十個都進到十位；隨后算5乘1等于5，加上剛才進上來的1個十，變成6個十，所以十位應該寫上6。

師：滿十進一，滿二十呢？

生（齊）：進二。

師：大家給出了不同的計算方法，能說說你最喜歡哪種方法嗎？

師：淘氣好像也犯錯誤了，博士爺爺好像在叮囑我們什么呢？

師：剛才有同學問“13人坐電動火車需要多少元？”請大家先算一算，再和小組成員交流。

師：誰能總結今天學了哪些知識？

（教師帶領學生完成“練一練”，并布置課后作業）

【反饋】有的學生仍然不記得進位，錯例如下：

【反思】兩位數乘一位數不進位是上一節課教學的知識點，本節課把它作為進位新知的生長點，在一定程度上是不妥的，原因如下：

1.很多學困生對新知的理解和掌握需要一定的時間和過程，對于上一節課的知識點，他們或許還沒完全搞清楚，以此作為新課的知識生長點，那對他們來說真是不能承受之重了。

2.滿十進位是十進制計數法。本節課的新知生長點應該是滿十進位的算理，教師沒能突出重點，沒有讓學生真正做到“知其所以然”。

3.對于三年級的學生，形象思維遠勝抽象思維，只有將滿十進位的算理形象化，才能保證學生對它做到真正理解和掌握，甚至熟練運用。

4.本節課看似有條不紊，事實上，除了情境導入環節，其他環節都少了些許生氣，然而，對數學產生興趣才是本節課最大的生長點。

5.無論是橫式還是豎式，其實都是用數學符號來記錄的方法。無論是哪一道習題，都可以結合生活情境展示給學生，生活情境是數學知識最好的生長點。顯然，本節課缺少了“生活味”。

【改進方案】

1.利用學具“假幣”，再現情境，讓學生用多樣化的方法進行計算。

2.對于滿十進位的算理，設計“個位上只能寫一個數字，請十位來幫忙”的課堂劇。先用“人民幣”來“演”，再用“算珠”，使學生能更直觀地感受“只有十個珠子表示不了，必須得請十位來幫忙”。

3.對于進位的標記，引導學生留個記號，表示“幫過、幫多少”。

【第二次教學】

師（課件展示，略）：淘氣是怎么算的？他做的都對么？

生1：第一個對。

生2：第二個也對。

生3：第三個錯了。

師：第三個真的錯了嗎？12×5是計算什么？

生4：5人坐太空船，要多少元。

師：那12呢？表示什么？

生5：每人要12元。

師：12×5表示什么？

生5：5人坐太空船，每人要12元，一共要多少元。

師：這個“一共”說得真好。“一共”其實就是要算什么？

生（齊）：5個12元一共是多少元。

師：利用學具（假幣），5人一組，和小組成員交流你的想法。（學生上臺用磁扣將假幣釘在黑板上演示算法）

師：我們來記錄剛才的計算過程。每人要12元，記作——

生（齊）：12。

師：這里的1在哪一位上？表示什么？

生（齊）：1在十位上，表示10元。

師：10元要乘5，為什么？

生（齊）：因為有5個10元。

師：2在哪一位上？表示什么？

生（齊）：在個位上，表示2元。

師：2元要乘5，為什么？

生（齊）：因為有5個2元。

生6：不對。十位上算得五十，記為5，表示50元，但因為個位上算出一個10，個位只能寫一個數字，這個10就記在十位上，所以十位上應該寫6，表示現在是60元了，個位上記為0。

師：說得真好！那個位只能寫幾個數字？

生（齊）：1個。

師：怎么辦呢？請誰幫忙？

生（齊）：請十位幫忙。

師：這時候，如果你是個位，你會怎么“說”？

生7：幫幫我吧，我表示不了十。

師：十位又會怎么說？

生8：那簡單，我1個一就可以表示一個十。我現在是60了，在我這里寫6就可以了。

師：不過得留個記號，表示“幫過”。

師：個位應該怎么說？

生7：謝謝你，十位！

生8：不用謝！

師：這樣看來，應該先從哪一位算起？

生（齊）：個位。

師：這節課學的兩位數乘一位數與上節課學習的內容有什么不同？

師：其實12×5在生活中還可以表示很多東西，請試著舉一些例子。

生9：每人有12顆糖果，有5人，他們一共有多少顆糖果？

生10：計數器上撥的是12，乘5后，個位讓十位幫忙。

【反饋】學生在做習題時都能很好地進位。

【反思】抓住根本算理，不能停留在“知其然”，而要讓學生真正做到“知其所以然”。要找準新知的生長點，讓數學課形象起來、有趣起來，讓學生愛上數學課；讓數學回歸生活，盡可能讓學生在真實的情境中動手做一做，培養學生的創造性思維。

【推廣】在分數1/3和2/3，1/5和1/6，4/5和5/6等的大小比較中就可以用分蛋糕來理解；在理解對稱的時候不妨開展照鏡子的游戲；在理解雙循環比賽和單循環比賽的場次時，可以通過互相拍掌來代表比賽一場；教學“小數除法”時，可以把除數變成整數才分一分……

總之，教師只有站在學生的角度，抓住根本算理，找準新知的生長點，才能讓數學課淺顯易懂，形象生動。

（責編 童 夏）