讓數學探究在慢節奏中取得實效

張超

[摘 要]數學探究活動能極大地促進學生對數學知識的理解與吸收，但是由于課堂容量有限，探究往往求快求結果，流于形式。通過分解細化探究步驟，精簡各環節程序，分層有序推進探究活動，并在探究活動中增強互動實效，就可以做到既放慢節奏又不降低效果，一舉兩得。

[關鍵詞]數學探究；三角形面積的計算；慢節奏

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0034-02

數學課程標準明確了義務教育階段數學課程的總目標，并從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面做出了進一步的闡述。可見，課程標準對教學目標的落實不再是單一的“雙基”，教師應注重過程性目標的落實。過程性目標的落實是要讓學生通過經歷（感受）、體驗（體會）、探索，從而發現研究對象的特征及與其他對象的區別和聯系。下面我結合“扇形統計圖”的教學來談談過程性目標的落實。

[案例描述]

教師通過情境引入復習條形統計圖和折線統計圖的特點后，和學生進行如下交流。

師：現在老師在這個統計表中加上一列。（課件出示“占全班人數的百分之幾”這一列）這一列表示什么？

生1：表示喜歡乒乓球的人數占全班人數的百分之幾。

師：你能分別說一說嗎？（學生一一解釋四個百分數的含義）

師：把這樣的四個百分數加起來就是多少呢？

生2：100%。

師：現在用條形和折線統計圖還能表示喜歡各個項目的人數占全班人數的百分之幾嗎？

生3：不能。

師：看來我們需要一種新的統計圖。請同學們拿出練習紙，試著把表示各個項目占全班人數的百分之幾在圓中（如右圖）表示出來。

（學生獨立完成，教師巡視指導并收集素材，反饋成果）

師：你是怎么想的？什么是扇形？每個扇形表示什么？圓表示什么？（板書：扇形，圓）

生4：扇形的面積占圓的面積的40%，即表示喜歡乒乓的人數占全班人數的40%；扇形的面積占圓的面積的10%，即表示喜歡足球的人數占全班人數的10%；扇形的面積占圓的面積的30%，即表示喜歡羽毛球的人數占全班人數的30%。

師：同學們想的和數學家想的一模一樣，這就是扇形統計圖。（板書課題，同時課件出示標準的扇形統計圖）

師：這個“40%”表示什么？所有百分數加起來的和是多少？

生5：100%。

師：你是怎么想的？不計算就能知道的嗎？

生6：這個扇形統計圖是把全班人數看作“1”，也就是100%。

師：像這樣用整個圓表示總數（單位“1”），用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分之幾的統計圖就是扇形統計圖。

師：光從這個扇形統計圖中你能直接看出喜歡足球的有幾人嗎？

生7：不能。

師：那扇形統計圖是表示什么的？

生8：表示各部分數量與總數之間的關系。

師：若601班共有50名學生，你能通過計算知道喜歡足球的有幾人，喜歡羽毛球的有幾人嗎？（也可讓學生選擇自己喜歡的兩個問題進行計算）

師：現在601班的班主任要去購買體育器材，你有什么想跟他說的嗎？

生9：多買些乒乓球，少買些足球，因為喜歡乒乓球的人數多，喜歡足球的人數少。

[體會與思考]

一、星星之火——經歷（感受）

“經歷”（感受）是指讓學生在特定的數學活動中，獲得或感知一些初步的經驗。初步感知是兒童認知水平發展的最低層面，但如果跳過初步感知的階段，直接讓學生去體會、去探索事物，那么就違反了學生的認知發展規律。大多數學生將無法理解或難以接受，隨著時間的沖淡，遺忘的速度也會加快。因此，在上述案例的教學中，教師先在情境中復習了條形統計圖和折線統計圖的特點后，制造了一個知識的沖突——在統計表加上一列（包含百分數知識），此時用條形統計圖和折線統計圖就不能再表示出統計表中的數據，就需要創造一種新的統計圖——扇形統計圖。由于學生身臨其境地感受到用條形統計圖和折線統計圖是無法表示出誰是誰的百分之幾，就會去創造新的統計圖。在經歷知識的沖突中，學生就能初步感受到扇形統計圖的特點，同時也留下了想象扇形統計圖的空間，為下一個層面的體驗找到了起點。

二、積薪之火——體驗（體會）

“體驗”（體會）是指參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗。“體驗”所要獲得知識和經驗是建立在經歷的基礎上的，也就是在初步認識了某種事物后再經過特定的活動，從而進一步了解事物，體會它存在的作用及必要性。“體驗”這一環節是學生感受對象循序漸進的重要環節。因此，要讓學生充分參與活動，深入體驗事物的來龍去脈，從中獲取比較深刻的知識和經驗。在上述教學案例中，待學生初步感知扇形統計圖的作用后，教師安排了一個動手創造扇形統計圖的環節（教師給學生準備的圓已經畫好了圓心和十等份點，能給學生很大的啟發）。大多數學生通過思考都能在圓里表示出相應的百分數，在展示自己的作品時，也能說出自己的想法。學生通過畫扇形統計圖，能真正體驗到扇形統計圖的本質，也能在動手操作的數學活動中體驗到成功的喜悅。

三、燎原之火——探索

“探索”是指讓學生主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別與聯系。這一環節是學生了解、理解、掌握知識本質的重要環節。它所研究的事物或知識是建立在“經歷”和“體驗”兩個層面之上的，是研究事物或知識的本質。學生在進一步感知了知識的特征后，還需要探索知識的本質。此時，教師應設計特定的環節讓學生去觀察、推理，從而挖掘知識的本質，更好地理解和掌握知識。上述案例中，在學生動手操作設計扇形統計圖之后，教師讓學生去觀察分析這個扇形統計圖：扇形表示各部分數量，整個圓就表示總數（單位“1”），扇形統計圖表示部分數量和總數之間的關系。通過動手操作繪制扇形統計圖，動腦去分析扇形統計圖的本質，學生對本課知識的理解和掌握程度又一次得到了提高。最后，讓學生推理什么器材可以多買點，什么器材可以少買點，不但鞏固了本課知識，還培養了學生的看圖能力，發展了學生的推理能力。

總之，如何幫助學生去感受知識產生的必要性，體驗知識形成的過程，探索知識的本質，是數學課堂教學中落實過程性目標的關鍵。作為教師，要拋棄“灌輸式”教學模式，要讓學生成為學習的主人，從不同的角度和途徑給學生搭建學習平臺，使每一位學生都成為“經歷者”“體驗者”和“探索者”。

（責編 黃春香）