理解算理才能提高計算技能

孫玲

[摘 要]計算能力是學生學好其他數學知識的前提和保障。許多教師對計算教學的認識還停留在運用“題海戰術”提高計算技能的階段，但通過機械重復的訓練獲得的計算技能是薄弱的，只有在充分理解算理的情況下所掌握的計算技能才是穩固的。

[關鍵詞]計算技能；算理；表象

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0090-01

算理和算術是相輔相成的，只有主導思想和操作技能高度合一，才能做到算無遺策。下面筆者結合教學實踐來談談講授算理的策略。

一、立足起點，回歸本源

【案例1】小數加減法

筆者先導入整數加法算式“475+2”，通過問題：“2與哪個數字相加？為什么是和5相加？”讓學生回顧“相同數位對齊”的定律；然后將題目更改為“4.75+0.2”，讓學生嘗試計算，并探究其計算法則；在學生討論交流了小數加法法則后，筆者再讓學生比較“475+2”和“4.75+0.2”的豎式，啟發學生思考：“475+2”中的2和5對齊遵循的是末位對齊的規則，而“4.75+0.2”遵循的是小數點對齊的規則，雖然這兩者規則不一，但有沒有相同點？

學習小數加減法之前，學生對整數加減法的計算經驗十分豐富，對“末位對齊”的規則也爛熟于心，也認識到“末位對齊”實際上就是以末位為基準實現所有數位對齊。但“末位對齊”的刻板印象也會產生負遷移，在教學小數時，需要激活并提取“數位對齊才能相加減”的通則。上例中將整數加法設為知識原點，把整數運算中的“末位對齊”與小數運算中的“小數點對齊”統一起來，總結出“加減法計算要對齊數位”的通則。小數計算時，只要將計量單位替換成計數單位，然后進行類比遷移，就能得出“單位相同的數可以直接相加減，單位不一致的數需要化為單位一致才能計算”的結論。

二、建立表象支撐，倡導多元化表征

【案例2】除數是整十數的筆算

面對除數是整十數的除法，學生受到“除數是一位數除法”的影響，經常出現下列錯誤：

怎樣糾正學生的定式思維，讓學生理性對待除數變為30后商4的位置變化以及豎式中各數字所占位置的原理，這些問題都是教師要思考的。在教學時，筆者就借助拆分小棒來揭示該算式的算理。

學生通過分配小棒的模型來理解豎式的意義：商代表小棒的堆數，被除數代表小棒的總數，除數代表一堆小棒的數量，很顯然，分出的堆數是一位數，應該放在個位上。

三、創設問題情境，突出內涵本質

【案例3】除數是兩位數的除法（試商、調商）

筆者創設問題情境：若只買其中一種魔方，153元可以買幾個？

1.選購單價為21元的魔方，列式“153÷21=”

（1）怎么試商？開始試商時如何推定數位？

（2）根據情境解釋為什么一開始不能在百位和十位上試商。

2.以另外兩種單價為例，列式“153÷32=”“153÷38=”

（1）怎么試商？開始試商時如何推定數位？

（2）根據情境解釋為什么一開始不能在百位和十位上試商。

（3）對比算式“153÷32”和“153÷38”，它們有什么不同點？為什么除數都是三十幾，“153÷32”第一次試商會擴大化，而“153÷38”第一次試商會縮小化？

將除數“四舍五入”是基本的試商方法，但“四舍”時商會偏大，“五入”時商會偏小，而引入購物情境便可以很好地揭示調試上商的規則。

總之，要想促進學生計算技能的提升，教師在教學計算時就必須向學生滲透算理，加強學生對算理的理解，以確保學生的計算技能得到有效發展。

（責編 黃 露）