圓錐曲線綜合問題復習課

王學建

【摘 要】本文從圓錐曲線綜合問題復習課出發，探討恒過定點問題，詳細地講解恒過定點問題的兩種常用解法，并做具體的討論，以便學生更好地掌握解法，提高數學素質。

【關鍵詞】圓錐曲線 恒過定點問題 常用解法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）05B-0149-03

解析幾何題目的綜合性很強，因而能較充分地考查學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算等核心素養。在高考復習備考中，如何在有限的時間里，更有針對性地指導學生提升能力，內化知識方法，是所有數學教師積極思考的問題。筆者認為，對于圓錐曲線綜合問題的復習，應該在充分了解學情的前提下，選擇合適的題型，提煉通性通法；關注學生思維，注重邏輯推理和運算的指導，用簡潔的數學語言引導學生將知識內化。

恒過定點問題是常考題型，2017 年全國三套試卷，2015 年全國I卷都考查了這類問題。下面以高考備考二輪復習的一節課為例，講解如何突破重點，精準、高效地使學生掌握恒過定點問題的兩種常用解法。

四、總結歸納

〖問題 12〗能否對兩種解過定點問題最常見的思路作一下總結？

1.引參消參：引進參數表示動直線方程、數量積、比例關系等，根據等式恒成立、數式變換消去參數，從而確定定點坐標。

思考：設哪一條直線？如何轉化題目中的條件？如何利用圓錐曲線的性質簡化代數運算？

2.特例檢驗：特例→猜測定點→檢驗結果→得出結論

思考：考慮圓錐曲線的對稱性，定點是否在坐標軸上？如何檢驗比較省力？如果檢驗發現與猜測不吻合，如何重新思考？

亞里士多德說過：“思維是從疑問和驚奇開始的。”掌握基本方法，多問為什么，深入思考解法的本質，必定會發現驚奇的地方。

五、教學反思

本節課主體框架是“問題導學”教學法的復習課模式，一是特別關注怎樣使復習課既要加強基礎、提高能力、發展智力，又要有針對性；二是注重舊課新授，創建激發學生探索欲望；三是精心思考復習課怎樣去設計高水平的思維訓練活動，保證課堂的思維量。

復習課既要引導學生回顧所學知識，又要針對性地攻克疑難問題。那么，備課首要考慮的是考情和學情。圓錐曲線在歷年的高考中都是考查的重點，題目難度一直高于試卷中的其他題目。該題對考生的數學核心素養考查比較全面，考查了“數”與“形”的合理轉化的數學抽象，“設而不求”的邏輯推理，“多未知數”的字母運算，以及“定值定點問題、范圍最值問題”的數學建模，這些都是“保證難度”的要點。學生在解答圓錐曲線的題目時，往往缺乏信心，只求保住第（1）問的基礎分，在綜合難度面前顯得束手無策。通過大量的練習，學生對解答圓錐曲線問題有了一定的認識，“設而不求，韋達定理”是基本的解題方法，對于運算量大的，學生要“膽大心細”。但是，對于具體的設問類型，學生的解題思路仍顯生疏。本課中的定點問題常見的兩種解題思路是重要考點，學生需要在比較中總結，學會在解題中快速確定解題策略，精準和快速地找到思路，突破“時間不充裕”的難點。在二輪復習中，不應求全，而應求變，教師再提煉、總結，對重點問題要引導學生學會綜合應用，學會變式求解。因此，本節課僅研究圓錐曲線的定點問題，從兩個例題的對比入手，將方法的內涵、本質進行延伸、遷移，以達到解決一類問題的目的。

問題及 1、問題 2、問題 3 的提出，層層遞進，由淺入深，使得直線過定點的證法逐漸清晰，給予學生積極的鼓勵，建立解決問題的方法基礎和心理基礎。回答問題 5 到問題 9 是學生自主建構的關鍵過程，面對題目的變化，原有解法是否適用？兩題之間的異同點是什么？面對問題的“變化”，如何延伸、遷移出新的方法，這是復習課的核心。引導學生通過前后知識的聯系，從“變化”入手，將本節課的主要內容突出地展現在學生面前。這種“沖突”正好將知識、方法串聯起來，激活學生的思維，從此，學生有了解決“變化的問題”的參考，數學核心素養得到提升。

問題 4 和問題 10 是小結的過程，對具體的方法提煉其本質內涵、解題步驟，這是具體的、易顯效的知識方法。回答問題 12 是總結歸納的過程，是一節復習課的升華。一節復習課成功與否，要看學生的知識結構是否優化，解題方法的核心與易錯點是否掌握，這些需要教師引導學生形成自己的知識經驗。

總的來說，本節課從學生的學情入手，選取圓錐曲線里重要的定點問題，引導學生對比兩種解法，突出了以解決學生認知上的難點為主線，又促進學生進行高水平的思維訓練，學生的能力得到提升，學習積極性得到提高。

【參考文獻】

[1]黃河清.高中數學“問題導學”教學法[M].北京：教育科學出版社，2013

（責編 盧建龍）