試論高中數學幾何題中輔助線的作用

閆巖

【內容摘要】隨著教育改革的腳步不停前進，人們越來越重視教育事業的發展，并在不同階段對教育發展提出新的要求。幾何數學作為高中數學的一大重點，在新形勢下，新課程標準也對其也有了新的要求。幾何知識的學習往往是高中學生學習數學中最為困難的地方，尤其在立體幾何題型中由于條件不足感到手足無措，而輔助線的出現恰恰可以代替學生看不見的條件，簡化了題型，為學生節省了大部分考試實踐，因此能否正確制作輔助線就成為了解答立體幾何題型的關鍵。本文就以高中數學中的立體幾何題型為切入點，對輔助線的作用進行深刻探討。

【關鍵詞】輔助線高中數學立體幾何題型作用探討

其實輔助線的作用并不是高中學生第一次見識了，高中學生經歷初中數學學習時就已經學過幾何，并且也有了制作輔助線的基本經驗，但是初中學習的幾何僅僅屬于最簡單的平面幾何，所做過的幾何題目對學生的空間想象想象能力要求不高。而高中數學的幾何就在初中平面幾何上有了擴展，就是立體幾何，立體幾何的學習相比平面幾何就要難得多了，就像是正方形只有一個面，而正方體卻又六個面，難度可想而知。立體幾何題型考驗的就是學生空間思維所具有的立體感清晰度，其解題過程復雜，在無法求證時候，學生就需要在立體圖形上制作正確的輔助線以化繁為簡。

一、高中幾何學習的困難之處

1.題型考查的深度加大

高中數學的學習難度相較于初中肯定有所加大，幾何題型也由平面向立體擴展，對于初探高中數學的學生來說，學習難免感到吃力，而且高中數學的考試再也不會像初中考試一個題型只考察一個知識點，高中考題更注重學生的整體掌握，我們可以發現高中幾何題型往往考查的不僅是幾何知識，大多會涉及到函數知識以及表面積、體積的計算，因此首先在高中數學題型上就有加大難度。

2.立體幾何對學生的空間想象力要求較高

高中幾何數學題目主要考察的就是立體幾何，立體幾何的學習是靠學生的空間感支撐的，對于空間感相對較弱的同學，這一部分的學習將會十分的困難，還有受到初中平面幾何的影響，學生解題時第一就會感到不習慣，其次就是陌生。以長方體為例，學生需要考慮的不僅是長和寬，還有一條高；其次，如果這個長方形是破損的，就需要學生在腦海里將其補足，這對于空間立體感差的學生在解題時就極容易出錯。

二、輔助線在解答幾何題型中的重要作用

“得輔助線者得高分”，這句話說得或許有些絕對，但是輔助線的作用也必然不可小覷，輔助線的作用表面理解就是輔助答題，初中學習平面幾何時，輔助線的作用已經初露頭角，它的存在幫助學生更好的看透幾何題型，到了高中數學考試，學生就要珍惜每分每秒了，制作輔助線能夠幫助學生更快、更準答題，從而節省出大部分時間。

1.化繁為簡

高中數學題型有一個顯著的特點就是：看似簡單的題目難，看似難的題目簡單。許多同學常常被題目的表面所迷惑，圖形復雜的題目讓人眼花繚亂，字數多的題目往往給學生一種“難”的心理暗示，造成學生恐懼。輔助線的第一個重要作用就是化繁為簡，將復雜的圖形進行分割，將復雜的立體轉化為簡單的平面，然后學生就可以從分割的圖形選取有用的條件，再結合所學的相關知識答出所問即可。因此，制作出正確的輔助線不僅能夠幫助學生答題，提高效率，還能改變學生對復雜題目的看法，增強考試的信心。

2.揭示隱藏條件

高中立體幾何題目，所交代的條件往往并不是解題的關鍵條件，但是學生需要根據這些條件得出有效條件，要看清楚題目的本質，真正有用的條件一般都會在圖形中獲取到，例如：

由上圖，∠BAC=∠DAC=∠BAD=60°，AC=AD，求證：AB⊥CD。

一般的學生遇到這類題目，感到毫無頭緒，摸不到題目的關鍵，其實只要認真分析，找出所有隱藏的條件就能輕松答題。

解題之前，分析已知條件得出△CAD為等腰三角形，首先取CD中點E，連接AE可得AE⊥CD，由此可證△BAC與三角形BAD全等，得BC=BD，推出BE⊥CD，再根據CD⊥AE，即可得CD⊥平面ABE，最后得出AE⊥CD。看似毫無頭緒的題目制作出關鍵的輔助線，即可快速求證。

類似這種題目，只要學生能夠制作出正確的輔助線，題目的思路會被瞬間理清，真正的答題過程會很簡單。

結束語

綜上所述，通過對高中立體幾何學習難處的分析以及對輔助線作用的探討，可以看出，對于步入高中的學生在學習立體幾何時需要強大的空間想象力，這就要求教師在教學中注意對學生空間感的培養。輔助線的總體作用就是找出隱含條件，讓學生看清題目的本質，能夠化繁為簡，從而讓學生在解題時一擊必中，提高學生的學習效率和在考試中的答題速度。在此同時，教師在立體幾何教學中要不斷創新教學手段，讓學生更快、更有效的掌握輔助線的制作方法。

【參考文獻】

[1]楊明陽.輔助線在高中數學幾何題中的重要作用[J].煤炭高等教育導航，2014（19）.

[2]惠揚數.羅浩然.輔助線在高中數學幾何題中的重要作用[J].教育信息化，2015（10）.

[3]孫執首.淺談如何發揮輔助線在高中立體幾何中的重要作用[J].教學現代化，2013（18）.

[4]蘇愛青.例談輔助線在幾何證明題型中的靈活運用[J].中國高等教育，2016（17）.

（作者單位：廣東省珠海市第二中學）