分散難點降低難度設置梯度

曾護榮

[摘 要]普通班級，中差生仍占相當大的比例.研究讓中差生都能過關(guān)的教學策略具有現(xiàn)實意義.

[關(guān)鍵詞]中差生；教學策略；過關(guān)

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）14-0024-02

當前的高效課堂教學，尤其是一些觀摩課、示范課更是走入了一個怪圈：教學設計很完美、教師講授很精彩、小組合作討論很熱烈、學生回答全正確、課堂氣氛很活躍，看上去是一堂精彩紛呈的高效課，以至于聽課的專家、教師都頻頻點頭，贊不絕口.可是課后我們找其中的一些學生，尤其是后進生了解學習情況時，卻往往大失所望.我們了解到的情況基本上都是學生一頭霧水，既沒有聽懂，更不會做題.期末考試成績總是上不去.我反思一下，這些觀摩課、示范課都有一個共同的特點，就是回答問題也好、上臺板演也罷，全部都是叫優(yōu)秀生來完成，這樣的回答、這樣的板演不全正確才怪呢！ 為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？難道這樣的課就是示范課、觀摩課？這樣的教學就是高效課堂教學？事實上，優(yōu)秀生由于基礎較好、思維較靈活，只要教師點一點、提一提，就基本上會了.因此，我們的課堂應該更多地面向中等生甚至是后進生.真正的一堂好課，或者一堂高效的課，應該是教師提問也好、學生上臺板演也罷，都應該或者更多地找中等生甚至是后進生.這樣做的好處至少有三：一來可以及時反饋課堂教學效果；二來學生答錯或做錯時正好暴露了問題；三來教師再引導學生分析這些錯誤產(chǎn)生的原因，啟發(fā)學生共同來解決這些問題，中等生甚至是后進生都能夠聽得懂、學得會，都能夠有興趣學習、有信心學好，最終都能順利過關(guān).

筆者根據(jù)多年的教學實踐和研究體會，提出以下三個策略.

一、分散難點

【例1】 解分式方程：[4x2-9] - [3x-3] = 1.

解分式方程對大多數(shù)學生來說并不困難，但對后進生甚至部分中等生來說，卻是一個難點.為了解決這個問題，降低難度，教師可以采取以下策略.

首先，復習有關(guān)知識.分數(shù)通分以及如何找最簡公分母方法、因式分解方法以及平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）和完全平方公式 a2+b2 +2ab= （a+b）2 ，a2+b2 - 2ab = （a-b）2 .這樣做的好處，一是溫故知新，為接下來的學習鋪平道路；二是讓學生掌握知識遷移的方法，即將小學的分數(shù)通分以及如何找最簡公分母的方法遷移到初中的分式通分方法以及如何找最簡公分母；三是讓學生的學習從已學過的、最熟悉的知識開始，此時的學生對學習新的知識既有興趣又有信心.

由于本節(jié)課的難點是去分母，而去分母的關(guān)鍵是又找最簡公分母.因此，在學習解分式方程之前安排一組求分式的最簡公分母的練習是最明智的選擇. 這樣做既突破了難點，又抓住了關(guān)鍵，為后續(xù)的學習解分式方程掃清了障礙，真正收到了事半功倍的教學效果.

練習一：

（1）[x-1x+1]與[12]的最簡公分母是 ；

（2）[x-1x]與[2x3x+3]的最簡公分母是 ；

（3）[1x-5]與[10x2-25]的最簡公分母是 ；

（4）[5x2+x]與[1x2-x]的最簡公分母是 ；

（5）[2x-4]與[1-x4-x]的最簡公分母是 ；

（6）[3（x-1）（x+2），x（x-1） ]，1的最簡公分母是 .

當以上準備工作都做好后，教師再引導學生嘗試做以下解分式方程的練習，便水到渠成了.

練習二：

（1）解分式方程[x-1x+1] = [12]；

（2）解分式方程 [1x-5] = [10x2-25].

然后，讓學生歸納解分式方程的基本思路：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.歸納解分式方程的步驟：（1）把原方程的分母因式分解，找出最簡公分母； （2）去分母（兩邊同時乘最簡公分母，要把每一項都乘），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；（3）解所得的整式方程；（4）檢驗所得的根是否為增根.

當學生學會了解簡單的分式方程并歸納總結(jié)出了解分式方程的基本思路以及解分式方程的步驟后，教師再啟發(fā)學生解以下比較復雜的分式方程，便不困難了.

練習三：

解方程 （1）[xx-1] - 1=[3（x-1）（x+2）] ；

（2）[4x2-9] - [3x-3] =1.

二、降低難度

【例2】 一商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（人教版七年級上冊）

對于這道題，對大多數(shù)學生，尤其是后進生甚至是中等生，都是一頭霧水.一是分不清求什么；二是分清楚了也不會解；三是不知道從何處入手.

為了解決這個問題，降低難度，讓大多數(shù)學生過關(guān)，教師可以采取以下策略.

一是考慮到“盈虧”即賺錢或虧損的問題，讓學生理解并轉(zhuǎn)化為“售價-進價”的問題.若結(jié)果為正，則為賺錢；若結(jié)果為負，則為虧損.因此，要知道“賺錢或虧損”，就必須知道進價，而求進價學生就不困難了.

二是為了分散難點，將這道題分解成2小題.

1.一商店在某一時間以每件120元的價格賣出一件衣服，盈利20%，求這件衣服的進價.

2.一商店在某一時間以每件120元的價格賣出一件衣服，虧損20%，衣服總的是盈利還是虧損？求這件衣服的進價.

三是考慮到七年級學生剛剛從小學升學過來，小學列算式解應用題的慣性思維依然存在.因此，引導啟發(fā)學生先用小學方法解答以上兩個小題.第一題進價為：120÷（1+20%）=100元，第二題進價為：120÷（1-20%）=150元.

因此第一件衣服盈利：120-100=20元；第二件衣服虧損：150-120=30元.賣這兩件衣服總的是虧損：30-20=10元.

這樣的設計，學生采用熟悉的方法，既解決了問題，又激發(fā)了興趣.

四是考慮到學生必須由小學列算式解應用題過渡到初中的列方程解應用題，為了降低難度，教師設計以下梯度的填空題.

1.設第一件衣服盈利的進價為[x]元，可列方程為 ，解得x= .

2.設第二件衣服盈利的進價為[y]元，可列方程為 ，解得y= .

3.于是盈虧情況列式為 .

此時，解決本題就是自然而然的事了.

三、設置梯度

【例3】 有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形， 求地基的周長和面積.為了面向全體，尤其是幫助后進生順利過關(guān)，在重點和難點的突破上，教師可采取分散難點、循序漸進、各個擊破的策略.為此，筆者設計了6個由淺入深、由易到難的有梯度的小問題.

1.這個正六邊形的中心角是 度.

2. 這個正六邊形的邊長是 m.

3. 這個正六邊形的周長是 m.

4. 這個正六邊形的邊心距是 m.

5. 三角形OBC的面積是 平方米.

6. 這個正六邊形的面積是 平方米

這6個小問題是從學生最熟悉、最容易，可用小學知識求解的正六邊形的中心角開始，接著學生運用初二學的等邊三角形知識立刻可得到正六邊形的邊長，從而立即可得正六邊形的周長.至此，本題的6個問題解決了一半，學生學習興趣就來了，信心大增.此時教師再引導學生利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，很快求出正六邊形的邊心距.這樣一來，三角形OBC的面積也就容易得到了，從而正六邊形的面積也就自然而然得出.

（責任編輯 黃桂堅）