精心設計，促進學生思維發展

林怡

【摘要】為適應新課改的要求，我們要精心設計，優化教學過程，促進學生思維發展，讓學生成為真正學習的主人，從而提升學生的數學素養。

【關鍵詞】設計 思維發展 學生

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）08-0121-01

在數學課堂教學中，很多老師都希望學生能經歷較少的“波折”能迅速掌握知識并能運用知識解決問題，鍛煉思維，提高能力。因此需要我們關注學生的思維發展。本文從設計問題串，設計探究活動，設計問題變式三個角度來談談如何促進學生思維發展。

一、精心設計問題串，發展學生思維

初中學習階段的學生們，還沒有具備足夠堅實的數學知識基礎，在面對探究式問題時，還無法通過自身的能力完全從容地予以應對。這時，如果將探究課題毫無準備地拋給學生，不僅無法讓學生們有效解答，甚至還可能會造成學生對數學探究活動的抵觸情緒。因此，教師需要在探究活動開始前，想辦法將學生的探究熱情激發出來，以便高效地投入到課堂探究當中去。

教學一次函數與二元一次方程時，我設計了下面的問題：

（一）首先把二元一次方程2x-y-3=0轉化為一次函數y=_________，并畫出函數圖像。

（二）在（1）中所得的圖像上任取一點，它的坐標是方程2x-y-3=0的解嗎？其他的點呢？為什么？

（三）二元一次方程2x-y-3=0的解有多少個？請寫出其中的幾個。

（四）在（1）中的直角坐標系中描出這些以方程2x-y-3=0的解為坐標的點，你有什么發現？其他的解呢？為什么？

第（1）個問題要求學生將二元一次方程轉化為函數關系式并畫出圖像，讓學生初步感受到方程與函數的形式是可以轉化的，其實質是一致的，設置認知沖突，引發對方程和函數的關系的思考。第（2）個問題要求學生任取函數圖像上一點，找到坐標，判斷是否方程的解，追問其他的點是否也這樣，并思考原因，聯系（1）中的發現，初步感受圖像上的點坐標與方程的解的關系。第（3）個問題要求學生會判斷二元一次方程的解的情況，并寫出幾個解。研究過方程與函數實質是一致以后，學生可感悟到解與坐標實質也一致，也能理解為什么思考這個問題了。第（4）個問題要求學生以方程的解為坐標描點，能發現什么，追問其他解是否也這樣，并思考原因。

二、精心設計探究活動，發展學生思維

探究式學習的顯著特點之一就是自由，這里所說的自由并不是指課堂教學的無序，而是強調學生思維的靈活與開放。想要實現理想的探究式教學效果，離不開學生自發的廣泛數學思考。然而，這個目標的實現主要存在兩個阻礙：一是學生自信不足，不敢主動開展探究；二是教師不敢放手，對學生思維禁錮過多。我們需要想辦法解決這兩方面的問題，為探究式教學深入鋪平道路。

以“探索三角形全等的條件”為例

活動1：每人用一張長方形紙剪一個直角三角形（僅用刻度尺和剪刀），怎樣使剪下的所有直角三角形都能夠重合？

活動2：如圖1，△ABC與△DEF、△MNP能完全重合嗎？

活動3：學生按下列步驟用刻度尺和量角器畫△ABC，畫∠MAN=α

在AM、AN上分別截取AB=a，AC=c；連接BC。

則△ABC就是所要求畫的三角形。剪下自己所畫的三角形，在小組內疊合比較，觀察：他們能夠完全重合嗎？

歸納得到了基本事實，問題串形式的情境設置，把學習的權利給了學生，使學習煥發出生命的活力，讓學生體會學習的樂趣。

三、精心設計變式問題，發展學生思維

通過多角度、多層面地對一道課本例題進行研究與開發，充分挖掘例題潛在的教學價值，有效地培養學生的數學意識。新課程標準強調教師要能轉變教育觀念、教學方法，鼓勵學生質疑問題，善于思考，讓學生感受和體驗數學知識產生、發展和應用的過程，啟發學生從不同角度發現問題和提出問題，善于獨立思考，促進思維發展。

例如復習“直線和圓的位置關系”時，我舉了一例：如圖3，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD和過點C的切線MN互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB。

這是人教版九年級上冊數學教材的一道經典習題，講完后進行以下四個方面的變式：

變式一：把“證角相等”變為“求角度數”或“求線段長”

1.如圖3，在例題條件不變的情況下，連接BC，若∠CAD=40°，求∠ABC的度數。

2.如圖3，在例題條件不變的情況下，若AD=4，CD=2，求AB的長。

變式二：變證題方法或引申命題結論

1.如圖2，在例題條件不變的情況下，連接OC，求證：∠AOC=

2∠ACD

2.如圖2，在例題條件不變的情況下，求證：AO×AD=2AC2

這樣，通過“變中不變”的變式訓練，使一道題變一串題，有利于學生發現數學問題的實質，提高學生的觀察分析能力和應變能力，促進學生思維發展。

參考文獻：

[1]朱廣艷.探索 創新 實踐 發展——教育部-IBM“基礎教育創新教學”項目的實踐之路[J].中國電化教育.2005（08）