輸尿管結石對管壁及尿液影響的有限元分析

吳紹山，談宜傲，陶 陶，周林玉

目前關于輸尿管中結石對管壁、尿液的生物力學特性的相關作用研究已有所開展[1]，但同時考慮尿液的流動、管壁的蠕動及不同尺寸的結石之間的相互作用的研究較少。該研究通過建立三者之間的有限元模型，并引入相應的流動控制方程、動力學方程和運動方程分別描述尿液的流動特性、管壁的生物力學特性和蠕動運動的方法，對輸尿管蠕動過程中結石、尿液和管壁的相互作用及變化規律進行研究。

1 物性參數及邊界條件的確定

1.1尿液及輸尿管物性參數的確定尿液的假設為各項同性牛頓流體，其密度ρ=1 050 kg/m3和黏度 μ =1.3 cP[2]。流體控制方程連續性方程和動量方程如下：

▽·u=0

(1)

(2)

其中μ是流體速度，p流體壓力，ρ是流體密度，μ是動力黏度。

輸尿管管壁被認為是彈性、各向同性材料，彈性模量為 10 kPa[3],泊松比為 0.33[4]。管壁生物動力學方程其可表達為：

(3)

表1 結石尺寸數據

圖1 輸尿管與不同尺寸的結石模型

1.2邊界條件確定輸尿管進出口壓差為0.3 Pa;輸尿管蠕動可以定義為[6]：

z(r,t)=R-a{1-cos2[π(r-ct)/λ]}

(4)

其中，輸尿管內徑 R=4 mm，蠕動波波幅a=1.5 mm ，波長λ=120 mm，波速C=20 mm/s，r表示徑向位置，t表示蠕動周期內任一時刻，蠕動周期T=6 s。

2 結果

2.1不同尺寸的球形結石對輸尿管蠕動過程中的影響基于ANSYS Workbench對輸尿管蠕動過程中不同尺寸的球形結石進行了仿真分析。圖2和圖3分別顯示的是T/4(收縮階段)和3T/4(擴張階段)有無結石及不同尺寸的結石對尿液流速的影響。通過對比可知，在T/4收縮階段，相比于輸尿管無結石(圖2-S0)而言，隨著結石尺寸逐漸增大(圖2-S1代表小尺寸，圖2-S2代表中等尺寸，圖2-S3代表大尺寸)，緊鄰結石后方的流體速度呈減小的趨勢。在3T/4擴張階段，相比于輸尿管無結石(圖3-S0)而言，伴隨結石尺寸逐漸增大(圖3-S1代表小尺寸，圖3-S2代表中等尺寸，圖3-S3代表大尺寸)，緊鄰結石后方的流體速度呈增大的趨勢。

為了定量地說明回流現象，圖4顯示進口質量流率隨著蠕動周期及球形結石尺寸的變化趨勢。隨著結石尺寸的增大，入口質量流率是逐漸減小的。在時刻為T時，出現回流現象，回流質量流率是隨著結石尺寸的增大而增大的。

圖5顯示在T/4時刻，壓力梯度沿著輸尿管軸線方向的變化。選擇T/4是因為這個時刻是收縮階段，更能說明結石尺寸對尿液和輸尿管的影響。從圖6可知，在T/4(收縮階段)，在阻塞比為35%時壁面剪切應力比阻塞比為15%和6%高。說明結石尺寸的增加，在與結石相對應位置的輸尿管壁面上的剪切應力也是明顯增大的。剪切應力的增大，必然導致對輸尿管壁的侵蝕加劇。

圖2 T/4輸尿管內尿液流場矢量圖

圖3 3T/4輸尿管內尿液流場矢量圖

圖4 不同尺寸結石隨蠕動周期變化入口處質量流率

圖5 T/4時刻軸線壓力梯度圖

圖6 T/4時刻壁面切應力圖

2.2輸尿管蠕動過程中輸尿管壁的生物力學特性變化情況分析輸尿管管壁的應力分布(S0代表無結石，S1代表小尺寸結石，S2代表中等尺寸結石，S3代表大尺寸結石)，由圖7～10可以看出，隨著蠕動波的傳播，管壁應力分布是不斷變化的。在蠕動波的波峰和波谷位置分別出現最大和最小應力，且環向應力要高于徑向上的應力。值得注意的是，蠕動波的傳播過程中，結石對輸尿管壁在徑向和環向方向上的應力值變化影響很小。因為在輸尿管蠕動過程中，尿液的受迫運動所產生的流速很小，最大也只有0.04 m/s左右，流體產生的壓力對輸尿管干擾比較小。

圖7 T/4時刻輸尿管管壁徑向應力分布

圖8 3T/4時刻輸尿管管壁徑向應力分布

圖9 T/4時刻輸尿管管壁環向應力分布

圖10 3T/4時刻輸尿管管壁環向應力分布

3 討論

輸尿管中結石、尿液及管壁在輸尿管蠕動過程中的相互作用引起了一些研究人員的興趣。為了去定性及定量去描述三者之間的關系，采用ANSYS多物理場耦合的方法進行生物力學分析，可以克服尸體標本試驗的取材困難，無法重復利用及標本間的個體差異難以消除等缺點，所以近年來有限元分析被廣泛的應用于醫學研究中[7-9]。利用ANSYS強大的多物理場耦合分析功能，通過建立輸尿管、尿液及結石相互作用的有限元模型，并引入流體控制方程、動力學方程和運動方程等來描述一個生物蠕動周期內輸尿管結石對尿液的流動特性、管壁的生物力學特性的影響。

通過對尿液、結石及輸尿管之間的相互作用進行研究，發現輸尿管蠕動過程中尿液生物力學參數是不斷變化的，結石尺寸越大，在結石位置處易于出現更高的流速和壓力梯度，且在一個蠕動周期結束時尿液的回流是順著結石尺寸的增大而增加的。然而，蠕動過程中輸尿管管壁的最大應力、應變數值沒有明顯變化。

3.1尿液生物力學隨著結石尺寸變化規律本研究所建立的有限元模型可以模擬在輸尿管蠕動過程中尿液隨結石尺寸的變化規律，并可獲得尿液流的流速、壓力、入口質量流量等尿液的生物力學特性參數。為了了解回流現象和結石的關系，監測輸尿管入口處的尿液流的質量流率，通過對有限元模型的計算結果分析，在輸尿管蠕動周期結束的T時刻出現負值，即表明該時刻會出現尿液回流現象，這個現象與文獻[3]的研究一致,且入口回流質量流率和結石尺寸呈正比關系。本研究分析表明在結石處，輸尿管軸線方向上壓力梯度發生急劇的變化，隨著結石尺寸的增大，壓力梯度變化也呈現增大的趨勢，此結果與文獻[7]的研究結果相一致。在T/4(收縮階段)，在阻塞比為35%時壁面剪切應力比阻塞比為15%和6%高。說明結石尺寸的增加，在與結石相對應位置的輸尿管壁面上的剪切應力也是明顯增大的。剪切應力的增大，必然導致對輸尿管壁的侵蝕加劇。

3.2結石尺寸對輸尿管管壁生物力學特性的影響在輸尿管蠕動過程中，尿液受迫運動產生的流速很小，最大也只有0.04 m/s左右，流體產生的壓力對輸尿管干擾比較小。在整個輸尿管蠕動過程中，輸尿管管壁的應力、應變最大值變化不明顯。

3.3本模型建立的不足之處本研究所建立的有限元模型引入了一些假設，并對實際輸尿管和結石幾何形狀進行了簡化近似處理。這些假設和簡化近似處理將在一定程度上影響所建立的有限元模型表征輸尿管蠕動過程的準確性。后續的研究將采用更為貼近真實輸尿管的幾何形狀及相關建模技術，進一步提供所建有限元模型的準確性。

綜上所述，本研究首次采用流體控制方程、動力學方程和運動方程分別描述管壁的生物力學特性和蠕動運動的方法，建立了輸尿管、尿液及結石的有限元模型，對輸尿管蠕動過程中的管壁、尿液和結石的生物力學特性進行研究。輸尿管蠕動以波的形式在輸尿管中傳播，結石的存在對輸尿管中的尿液生物力學特性有顯著影響，其中結石的尺寸對尿液及入口回流有較大影響。同時，在蠕動波傳播過程中輸尿管管壁的應力、應變隨時間變化，但是蠕動波對輸尿管管壁在蠕動過程中的最大應力、應變沒有顯著影響。

本研究雖然僅僅基于有限元模擬的手段初步研究了輸尿管結石對管壁及尿液的生物力學特性影響，但是可以幫助臨床醫師從實驗、臨床之外的生物力學視角來理解尿流動力學，了解輸尿管結石對管壁及尿液的生物力學特性的影響，為制定輸尿管結石治療方案提供數據支持。