一種無人機電磁彈射電機法向受力分析與仿真

王智仁，吳 峻，楊 峰

(國防科技大學，長沙 410073)

0 引 言

固定翼無人機的彈射起飛是影響無人機作戰能力的重要環節。電磁彈射作為一種新型的彈射起飛方式，利用電機產生的電磁推力，在短時間內將飛行器在有限距離內全程可控地加速起飛，其關鍵技術之一就是大推力直線電動機技術[1,2]。為了實現高機動性，無人機電磁彈射器一般采用永磁直線電動機作為彈射電機，其中永磁無刷直流直線電動機(以下簡稱LPMBLDCM)具有高效率、高功率密度、易于控制的優點[3，4],是一種比較好的選型。然而由于永磁直線電動機的平鋪開斷的結構形式，使得初級鐵心與次級磁鋼之間存在著較大的法向吸力，其數值大小可達到水平推力的2～10倍[5]。雖然直線電動機可以采用雙邊對稱結構的形式來抵消法向吸力，但在實際加工過程中不可能實現理想的對稱尺寸，因此雙邊永磁直線電動機依然有可能存在較大法向力，這種法向力會造成磁鋼及固定框架產生變形，如果變形程度大，將導致彈射過程中電機初級及次級在運動過程中出現碰撞現象，造成電機設備損壞。文獻[6]采用虛位移法和有限元法在電機氣隙不對稱的情況下對磁鋼所受法向力進行了分析和計算，得出了磁鋼兩側氣隙不對稱量越大，所受法向力越大的結果。文獻[7]利用初級齒槽兩次倒角優化和斜次級相結合的方法來減小法向力波動，但是這種方法會使得電機推力衰減11.6%，所以對推力要求比較大的彈射電機不宜采用這種方法。

針對這一情況，本文對一種彈射用雙邊動圈式LPMBLDCM的氣隙不對稱時磁鋼所受的法向吸力進行了分析與仿真，并通過強度和剛度校核，提出了一種合理的磁鋼固定框架，保證了彈射電機在整個運行過程中不會發生碰撞。

1 無人機彈射器電機的基本結構

雙邊式LPMBLDCM一般有動磁式和動圈式2種，如圖1和圖2所示。

圖1 動磁式直線電動機

圖2 動圈式直線電動機 動圈式LPMBLDCM采用磁鋼陣列作為定子，相比于動磁式LPMBLDCM，結構更加簡單，減少了初級鐵心及繞組材料的使用，從而重量大大減輕。

圖3為基于動圈式LPMBLDCM的彈射器結構示意圖。其中，彈射臺是電機的動圈，它推送無人機起飛；固定的軌道是電機的定子，由磁鋼和鋁合金薄壁固定框架組成。若彈射軌道較長，可采用分段拼接方式來實現快速組裝與拆卸，從而提升彈射器整體的機動作戰性能[8]。

圖3 無人機電磁彈射器結構示意圖

圖4為彈射器電機定子軌道的端面結構示意圖。一方面，軌道磁鋼鋁合金框架的薄壁占用了電機的部分氣隙尺寸，所以框架的壁厚不能過大；另一方面，由于需要預留線圈出入線所必需的空間，這會使磁鋼軌道懸臂較長。這種結構若不進行有效的分析和設計，在偏載的法向力作用下，極易出現軌道彎曲變形的情況。這種變形是一種正反饋過程，在彈射電機小氣隙的情況下，彈射時容易出現動圈鐵心與磁鋼軌道碰撞的事故。為了避免事故的發生，有必要研究電機在氣隙不對稱條件下所受到的法向力，并在此基礎上，設計一種合理的軌道磁鋼固定框架結構。

圖4 磁鋼及其固定框架端面視圖

2 氣隙不對稱條件下電機的法向力分析和仿真

2.1 氣隙不對稱條件下電機的法向力分析

造成彈射電機氣隙不對稱的情況有多種，例如磁鋼拼接左右錯位、上下錯位、傾斜錯位等。上下錯位是一種最嚴重的氣隙不對稱情況，如果在這種情況下磁鋼固定框架的剛度能夠滿足要求，那么其它的不對稱情況也能夠滿足，所以本文只討論磁鋼上下錯位這種情況。圖5為磁鋼軌道出現上下偏移的情況，需要計算在這種偏移情況下磁鋼所受到的法向力。

圖5 磁鋼偏移情況

LPMBLDCM的法向力Fn主要由磁鋼與電機鐵心之間的作用力和磁鋼與電機行波磁場之間的作用力組成。磁鋼與通電線圈產生的行波磁場之間的作用力可以通過解析式計算得出[5,7,9]，但由于計算不易，所以通常采用有限元仿真的方法來求解。

可利用磁共能能量法來求解磁鋼與鐵心之間的作用力。為簡化計算，先分析磁鋼所受單側的法向力，圖6為電機的磁路分析模型，磁力線經過永磁體，氣隙以及鐵心。磁鋼材料選取釹鐵硼，它的相對磁導率與空氣接近，因此等效氣隙長度是實際氣隙長度與磁鋼厚度之和。由于鐵心相對磁導率較大，所以可以近似認為永磁體提供的磁動勢都在氣隙中被消耗。假設磁通密度在動子齒部均勻分布，在槽部的磁通密度為零，在齒部位置時，參考文獻[10]中的計算方式，由安培環路定律可得：

圖6 磁路分析模型

(1)

(2)

所以單位體積的磁共能能量密度：

(3)

由于彈射直線電動機齒部的寬度為11 mm,槽部寬度為9 mm，同時考慮永磁體的漏磁，可近似認為一對磁極里面僅有一半體積具有磁共能。故：

(4)

(5)

由于彈射電機為雙邊結構，令y為磁鋼偏移中心的距離，則磁鋼等效的法向吸力應該是上側鐵心對磁鋼的吸力減去下側鐵心對磁鋼的吸力。由式(5)推導可得：

(6)

式(6)可以等效為電機在空載時磁鋼所受到的法向吸力。然而在電機負載時，還存在磁鋼與電機行波磁場之間的作用力計算不易的問題，所以需要用有限元仿真軟件對電機空載和負載時磁鋼所受法向力進行比較。

2.2 磁鋼所受法向力仿真

Ansoft Maxwell電機瞬態場仿真模型如圖7所示，電機設計采用2極6槽的結構，每極每相槽數為1。繞組線圈采用單層整距繞組，電機負載時加載幅值為三相5000A的方波電流。仿真參數：Hc=995 kA·m-1,lm=15 mm,δ=5 mm,l=80 mm，τ=48 mm。

圖7直線電動機Maxwell 2D仿真模型

為了更加清楚地看出法向力變化規律，設定子線圈移動速度為1 m/s，仿真時間為100 ms，各部分單元網格劃分最大長度為3 mm。在電機空載和負載時，磁鋼向偏移的距離分別為1 mm,2 mm,3 mm,4 mm情況下，依次仿真得到法向力的大小，并在磁鋼偏移4 mm的情況時，得到其法向受力的最大值，把這個值作為磁鋼軌道結構變形的參考。

由仿真可以得到電機空載和負載時，動子線圈在不同位置時磁鋼所受到的法向合力分別如圖8、圖9所示。法向力的波動是由于氣隙磁場諧波造成的[11]，為了使設計出的磁鋼固定框架有較大的剛度，在此只關注法向力的最大值。

圖8 電機空載時磁鋼 受到的法向合力

圖9 電機負載時磁鋼 受到的法向合力 結合圖8、圖9可以看出，磁鋼所受到的法向力隨著磁鋼向上偏移量的增大而增大。磁鋼每偏移1 mm，電機空載時，其所受法向吸力會隨之增加900 N左右；電機負載時，其所受法向吸力會隨之增加600 N左右。法向力隨氣隙不對稱的變化比較大，氣隙不對稱所帶來的法向力會對磁鋼軌道造成比較大的影響。

通過式(6)并代入仿真參數可以得到電機空載時磁鋼所受法向力的大小，并與仿真值比較，其結果如表1所示。理論計算結果與仿真結果基本符合，仿真模型可靠；電機負載時磁鋼所受法向吸力比電機空載時的小，磁鋼與電機行波磁場之間的法向力合力為排斥力，所以采用空載時的磁鋼法向受力來計算磁鋼固定框架的變形程度,此時磁鋼所受最大法向力為3.63 kN。

表1 磁鋼不同偏移量所受最大法向力

3 磁鋼固定框架及變形程度的仿真計算

3.1 磁鋼固定框架及安裝方式

考慮到磁鋼軌道會受到較大的法向偏載力而產生變形，所以磁鋼的固定框架需要有較大的剛度，同時要求其質量輕，以提高作戰機動性能。考慮到這兩方面的需求，磁鋼固定框架的設計如下。

如圖10所示，磁鋼軌道主要包括磁鋼和固定框架2部分，磁鋼固定框架由上蓋板、立柱和固定架底座組成。立柱下端的圓柱頭采用緊配合的方式插入到底座上端的孔內，底座上端沿軌道方向開有嵌槽，磁鋼沿兩側立柱由上往下插入到底座上的槽中定位，立柱上端開有螺紋孔，與上蓋板上的沉頭孔通過螺栓緊固。磁鋼通過立柱、底座和上蓋板的槽口完全定位在磁鋼框架中。最后，將分段的磁鋼軌道分別通過緊配合插入到基座的深槽中，并在底部通過螺栓緊固，完成磁鋼軌道的鋪設。

(a) 磁鋼軌道

(b) 磁鋼軌道剖面圖圖10 磁鋼軌道

該磁鋼框架的立柱在法向上起到加強筋的作用，對于提高懸臂結構的磁鋼軌道整體剛度有明顯的改善效果；另外將立柱與底座、上蓋板接觸的外邊緣焊接，提高了與磁鋼接觸的底座和上蓋板的槽邊局部剛度；最后采用7075-T6系列航空專用鋁型材作為磁鋼固定架原料。該磁鋼軌道在法向偏載力較大下也能較好地實現剛度大和質量輕的目的。此外，如果為了進一步減輕電機整體質量而不使用立柱結構，可采用無立柱的磁鋼軌道，如圖11所示。需要加載法向力對這兩種固定框架進行比較，選出較優的方案。

圖11 無立柱的磁鋼軌道

3.2 等效應力、變形仿真

根據仿真結果，最大的法向合力為3.63 kN。加載到如圖12所示的6個磁鋼與磁鋼底座和上蓋板接觸的面上。

圖12 法向合力加載位置

根據約束和加載條件，有立柱的磁鋼固定框架在假設向上偏離4 mm(一側氣隙1 mm，另一側為9 mm)時，等效應力和位移結果如圖13所示。

(a) 等效應力云圖

(b) 位移云圖圖13 有立柱結構等效應力和位移云圖

而沒有立柱的磁鋼固定框架等效應力和位移結果如圖14所示。

(a) 無立柱的等效應力圖

(b) 無立柱的位移云圖圖14 無立柱結構等效應力圖和位移云圖

從圖13、圖14可知，沒有立柱的磁鋼固定框架最大應力值約為166.9 MPa，最大變形量為2.62 mm，這個變形量較大,不能滿足電機長久使用的要求。而有立柱的磁鋼固定框架應力僅為45 MPa,變形量為0.3 mm。綜合考慮，采用有立柱的磁鋼固定框架。

固定磁鋼的框架存在2 mm的厚度，實際物理氣隙為3 mm。如果在現有加工及裝配水平下將偏移量完全控制在1 mm之內，則實際變形量應小于圖13中的0.3 mm，因此磁鋼與鐵心在彈射中最小間隙不小于1.7 mm，不會發生碰撞故障，由此設計出的有立柱的磁鋼固定框架滿足剛度要求。

4 結 語

對雙邊動圈式LPMBLDCM由于兩側氣隙不對稱而造成的法向力進行了分析與仿真，得到了以下結論：

1) 在允許的加工及裝配誤差下，磁鋼及其固定框架存在法向偏載力，容易發生彎曲變形，產生碰撞現象，導致電機無法正常運行。

2) 電機空載時磁鋼每偏移1 mm，磁鋼所受法向合力會增大900 N左右；當磁鋼偏移4 mm時，其受到的最大法向力為3.63 kN。

3) 提出一種合理的磁鋼固定方式，這種結構方式剛度大，質量輕，在磁鋼偏移4 mm時，可以使磁鋼的變形量小于0.3 mm，從而保證了磁鋼與動子鐵心在彈射中不會發生碰撞故障，滿足無人機彈射設計要求。